UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA
Dipartimento di Ingegneria Industriale DII
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica
Vaporizzazione di R513A in tubo liscio ed in tubo microalettato
Relatore: Prof. Luisa Rossetto
Correlatore: Ing. Andrea Diani
Laureando: Tommaso Giuriati 1146057
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Indice
Introduzione ... 5
1La vaporizzazione ... 7
1.1 Introduzione ... 7
1.2 Deflusso in tubo orizzontale ... 8
1.3 Vaporizzazione in tubo orizzontale ... 9
2Impianto sperimentale ... 13 2.1 Sezioni sperimentali ... 13 2.1.1 Tubo liscio... 13 2.1.2 Tubo microalettato... 14 2.2 Circuito primario ... 15 2.3 Circuiti secondari ... 18 2.4 Refrigerante R513A ... 19 2.5 Sistema di acquisizione ... 20
3Regressione dei dati ... 23
3.1 Dati di partenza ... 23
3.1.1 Tubo liscio... 25
3.1.2 Tubo microfin ... 25
3.2 Perdite di carico ... 26
3.3 Incertezza delle misure ... 27
3.4 Riepilogo incertezze ... 29 4Risultati sperimentali ... 31 4.1 Sezione liscia ... 31 4.1.1 HF 12 kW m-2 ... 31 4.1.2 HF 30 kW m-2 ... 32 4.1.3 HF 60 kW m-2 ... 33
4.1.4 Influenza del flusso termico specifico ... 34
4.2 Sezione microfin ... 36
4.2.1 HF 12 kW m-2 ... 36
4.2.2 HF 30 kW m-2 ... 37
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4.2.4 Gradienti di pressione ... 40
4.3 Confronto risultati ... 42
4.3.1 Discussione del fattore FI per HF 12-G 200 ... 43
4.3.2 Discussione del fattore FI per HF 12-G 800 ... 44
4.3.3 Discussione del fattore FI per HF 60-G 600 ... 45
5Confronto con modelli numerici ... 47
5.1 Modelli per la sezione liscia ... 47
5.1.1 Confronto con il modello di Chen per il calcolo del coefficiente di scambio termico [5] ... 47
5.1.2 Confronto con i modelli di Gungor e Winterton per il calcolo del coefficiente di scambio termico [6] ... 50
5.1.3 Confronto con il modello di Kim e Mudawar per il calcolo del coefficiente di scambio termico [7] ... 53
5.2 Modelli per la sezione microfin ... 54
5.2.1 Confronto con il modello di Wu et al. per il calcolo del coefficiente di scambio termico [8] ... 55
5.2.2 Confronto con il modello di Diani et al. per il calcolo del coefficiente di scambio termico [9] ... 58
5.2.3 Confronto con il modello di Diani et al. per il calcolo della perdita di carico per attrito [9] ... 61
Conclusioni ... 65
Nomenclatura... 67
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Introduzione
Con l’avvicendarsi di normative sempre più stringenti a livello nazionale ed europeo sulle emissioni inquinanti, l’industria del freddo è sempre alla ricerca di nuovi fluidi refrigeranti in grado di sostituire gli ultimi HFC e al contempo, mantenere elevata l’efficienza dei sistemi. Una di queste nuove tipologie di fluido è l’R513A, una miscela azeotropica composta al 56% da R1234yf e al 44% da R134a, la quale si pone come possibile sostituto proprio all’R134a puro per diminuire in modo drastico la componente diretta del GWP nella refrigerazione automobilistica e più in generale nelle applicazioni dove il circuito non è sigillato.
Un’ altra evoluzione in atto nel panorama dello scambio termico convettivo è l’utilizzo sempre più massiccio di sezioni microalettate, internamente ed esternamente, con lo scopo di rendere gli scambiatori di calore più compatti pur mantenendo le potenze termiche scambiate dai normali tubi lisci.
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Capitolo 1
La vaporizzazione
In questo capitolo verrà trattato il fenomeno di vaporizzazione di un fluido, soffermandosi sul regime di deflusso impiegato per le prove sperimentali a cui questa tesi fa riferimento.
1.1 Introduzione
Il processo di vaporizzazione consiste nel passaggio di una sostanza dalla fase liquida alla fase vapore e si manifesta quando a essa viene somministrato calore. La vaporizzazione si può distinguere in due fenomeni: ebollizione quando si ha la formazione di bolle di vapore sulle superfici scaldanti all’interno del liquido ed evaporazione quando il liquido vaporizza all’interfaccia tra il liquido e il vapore. Generalmente il processo avviene con liquido stagnante (pool boiling) o con liquido in moto (flow boiling) ed in entrambi i casi i fenomeni sopracitati coesistono, rendendo necessario uno studio sul contributo di entrambi, al fine di migliorare lo scambio termico complessivo. Nelle prove sperimentali effettuate, le condizioni sono di flow boiling quindi vengono definite delle grandezze per poter definire i regimi di deflusso:
− Titolo termodinamico della miscela 𝑥, definito come il rapporto tra la portata massica di vapore e la portata massica totale, la quale è la somma della portata di vapore e la portata di liquido:
𝑥 = 𝑚̇𝑣
(𝑚̇𝑣+ 𝑚̇𝑙) (1.1)
− La frazione, o grado di vuoto 𝜀 è la sezione trasversale (𝐴𝑡) o il volume occupato
(𝑉) dal vapore rispetto al totale, mediato nel tempo: 𝜀 =𝐴𝑣
𝐴𝑡 = 𝑉𝑣
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− La velocità superficiale della fase liquida 𝐽𝑙 e del vapore 𝐽𝑣 sono date dal rapporto
tra la portata volumetrica della rispettiva fase e la sezione trasversale 𝐴𝑡 :
𝐽𝑙 = 𝑉̇𝑙 𝐴𝑡 = 𝐺 ∙ (1 − 𝑥) 𝜌𝑙 (1.3) 𝐽𝑣 = 𝑉̇𝑣 𝐴𝑡 = 𝐺 ∙ 𝑥 𝜌𝑣 (1.4) Oltre che da questi parametri, il regime di deflusso viene influenzato dalla gravità. In caso di tubo verticale si ha una simmetria di distribuzione nella sezione mentre nel tubo orizzontale il liquido, più pesante del vapore, tende a stare nella parte inferiore della sezione.
1.2 Deflusso in tubo orizzontale
Il deflusso in tubo orizzontale è studiato in modo attento per la vaporizzazione, poiché in questa condizione la gravità può portare ad avere uno scambio termico con solo liquido nella parte bassa del condotto e con il vapore nella parte alta. Una tale dissimmetria di flusso termico non è accettabile e quindi si deve essere sicuri che la fase che per prima assorbe il calore sia il liquido. Per prevedere il regime di deflusso di questo processo sono stati presentati diversi modelli ma il più diffuso è quello di Taitler e Dukler [1] per tubi orizzontali, valido per deflusso bifase adiabatico ma ampiamente utilizzato anche in caso di variazione di fase, il quale esprime i gruppi adimensionali F, K e T (funzione della portata specifica, il titolo, le densità delle fasi, il diametro e l’inclinazione del tubo) in funzione del parametro di Martinelli X.
I principali regimi di deflusso sono:
− Moto stratificato: il liquido ed il vapore sono separati e l’interfaccia tra loro è essenzialmente piatta. Questa condizione si ottiene con basse portate specifiche e basse velocità di deflusso.
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liquido. Regime comune per molte delle velocità di deflusso, si manifesta a bassi titoli termodinamici.
− Moto a bolle: il liquido defluisce con delle bolle al suo interno, le quali sono ancora troppo poche per aggregarsi. Il regime si presenta ai bassi titoli anche se per velocità elevate ha una durata maggiore
− Moto anulare: a titoli e portate specifiche elevati, il vapore tende ad occupare il centro della sezione, spingendo il liquido a formare un anello più o meno regolare sulle pareti del condotto. Condizione ideale per titoli medio-alti perché ritarda il dryout e si ottiene per grossi valori di portata specifica.
Figura 1.1: mappa dei regimi di deflusso di Taitel e Dukler per moto in tubo orizzontale [1].
1.3 Vaporizzazione in tubo orizzontale
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− All’inizio si ha ebollizione nucleata in liquido sottoraffreddato. In questa condizione il titolo termodinamico passa da minore di 0 a circa 0,0 perché convivono bolle di vapore, generate dal flusso termico esterno e liquido sottoraffreddato nella zona centrale del condotto. Queste bolle collassano, aumentando la temperatura complessiva del liquido circolante. Il mescolamento che ne deriva aumenta di poco il coefficiente di scambio termico.
− Una volta raggiunta la temperatura di saturazione, il liquido non può più assorbire calore senza cambiare fase e quindi le bolle generate in questa fase resistono, defluendo con il liquido e aggregandosi in sacche di vapore sempre più consistenti. Queste bolle compiono più strada rispetto alle precedenti e favoriscono ulteriormente lo scambio termico.
− Queste sacche diventano sempre più grandi fino a diventare un flusso di vapore costante che tende ad occupare la parte centrale del condotto perché più veloce del liquido, il quale si ritrova schiacciato contro le pareti in maniera più o meno uniforme. La costanza dello spessore di liquido lungo la circonferenza del condotto è data dal prevalere della spinta della portata rispetto alla gravità. Ora le bolle generate diventano un fenomeno minoritario rispetto alla corrente di vapore che tende a increspare l’interfaccia del liquido e il coefficiente di scambio termico ne beneficia molto.
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Capitolo 2
Impianto sperimentale
In questo capitolo viene descritto l’impianto con cui sono state effettuate le prove, indicandone i componenti principali ed il sistema di acquisizione dei dati associato ad esso, oltre alle sezioni e refrigerante utilizzati.
2.1 Sezioni sperimentali
La sezione sperimentale per il tubo liscio utilizzata per queste prove è costituita da un tubo in rame sulla cui superficie esterna sono state incollate delle termocoppie per misurare la temperatura di parete. Attorno al tubo di prova è stato avvolto a serpentina un tubo in rame dentro il quale circola l’acqua calda che fornisce il flusso termico necessario a far vaporizzare il refrigerante. I due tubi sono inseriti in un alloggiamento ad U in alluminio, nel quale viene fusa una lega di stagno e piombo che, dopo essersi solidificata, garantisce un buon contatto termico tra il tubo di prova e la serpentina. Questa lega metallica è stata scelta per ottenere un bagno di fusione con temperatura minore rispetto a quella che potrebbe danneggiare la superficie di rame dei condotti.
La sezione sperimentale per il tubo alettato è costituita invece dal tubo microfin sul quale sono state incollate delle termocoppie per misurare la temperatura di parete e attorno alla quale è stata avvolta una resistenza elettrica che fornirà il flusso termico specifico voluto. Sezione e resistenza sono poi state annegate dalla medesima lega si stagno e piombo descritta in precedenza in un alloggiamento ad U in alluminio per avere il contatto termico necessario.
2.1.1 Tubo liscio
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Parametro
Diametro interno [m] 0,0035
Lunghezza di scambio termico [m] 0,25
Area di scambio termico [m2] 0,0027
Lunghezza tra le prese di pressione [m] 0,4
Tabella 2.1: caratteristiche della sezione liscia utilizzata per le prove
2.1.2 Tubo microalettato
Un tubo microalettato è un condotto adibito allo scambio termico, al cui interno vi sono delle alette che permettono di ottenere prestazioni migliori rispetto ai tubi lisci. Generalmente i condotti di questo tipo sono caratterizzati da un numero n di alette che si estendono internamente per la lunghezza in modo elicoidale, secondo un angolo d’elica β rispetto all’asse orizzontale. Di seguito vengono presentati i principali parametri di una generica sezione microalettata (fig. 2.1) e le caratteristiche della sezione utilizzata (tab. 2.2).
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Tabella 2.2: caratteristiche della sezione microfin utilizzata per le prove
Oltre a scambiare potenze termiche superiori ai tubi lisci, a parità di lunghezza, le alette presentano altri vantaggi per processi di vaporizzazione. Innanzitutto, i canali tra le alette sono dei siti di nucleazione migliori rispetto alla semplice scabrezza interna dei condotti e quindi il fenomeno dell’ebollizione nucleata, che è la principale causa di scambio termico ai bassi titoli, ne risulta potenziata. I canali aiutano poi il liquido a rimanere confinato nei solchi tra le alette, abbassando il valore di portata specifica G necessario
per avere un moto anulare, alzando contemporaneamente il valore di titolo per cui comincia a manifestarsi il dryout.
2.2 Circuito primario
Lo scopo del circuito è quello di generare delle condizioni specificate nel fluido refrigerante, in modo da poter valutare le caratteristiche di scambio termico e di caduta di pressione delle diverse sezioni sperimentali utilizzate, sia in fase di condensazione che di evaporazione. I suoi principali componenti sono:
− Il filtro;
− La pompa di circolazione del refrigerante; − Il sistema di pressurizzazione;
− Il misuratore massico di portata; − La valvola di regolazione della portata; − L’evaporatore;
Parametro
Diametro all’apice delle alette (D) [m] 0,0034
Lunghezza di scambio termico [m] 0,3
Area di scambio termico [m2] 0,0032
Lunghezza tra le prese di pressione [m] 0,41
Numero delle alette (n) 40
Altezza delle alette (h) [mm] 0,12
Passo tra le alette (p) 9
Angolo d’elica (β) [°] 18
16 − Il precondensatore;
− La sezione sperimentale; − Il postcondensatore.
Figura 2.2: circuito primario dell’impianto di prova [4]
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Figura 2.3: misuratore di portata Coriolis [4]
A monte dell’evaporatore è posizionata una valvola di regolazione della portata di refrigerante, utile anche per stabilizzare la portata di massa quando la deviazione standard della misura diventa troppo elevata. L’evaporatore è uno scambiatore a piastre, alimentato da una portata d’acqua riscaldata mediante resistenza elettrica e il cui compito è quello di vaporizzare e surriscaldare il refrigerante. In queste condizioni entra nel precondensatore, uno scambiatore tubo in tubo il cui scopo è quello di far condensare il fluido fino ad un valore di titolo desiderato che sarà poi il titolo di ingresso della sezione sperimentale. Con queste proprietà definite il fluido viene vaporizzato nella sezione di prova, grazie ad un flusso d’acqua calda nel caso del tubo liscio e ad una resistenza elettrica nel caso del microfin. La sezione è dotata di termocoppie per la misura delle temperature di parete e di prese di pressione alle due estremità che sono connesse ad un misuratore di pressione assoluto e ad un misuratore di pressione differenziale.
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2.3 Circuiti secondari
Oltre al circuito primario vi sono ben 3 circuiti secondari in cui scorre acqua: calda in quello dell’evaporatore e fredda in quelli associati al pre e post condensatore. Nel caso della sezione liscia vi è un ulteriore circuito alimentato da acqua calda, la quale attraversa la serpentina attorno alla sezione per vaporizzare il refrigerante.
L’acqua calda immessa nell’evaporatore viene scaldata da un boiler elettrico, alimentato da tre resistenze elettriche da 1,7 kW di cui due sono del tipo on/off mentre la terza è regolabile da un termostato. Oltre al boiler nel circuito sono presenti: una pompa multistadio, un vaso di espansione per proteggere il circuito dalle oscillazioni di pressione, un misuratore di portata elettromagnetico, una valvola di regolazione ed un manometro per la misura della pressione.
La temperatura a cui l’acqua fredda entra nel precondensatore deve essere il più precisa e costante possibile, quindi vi è un chiller dotato di modulazione continua della potenza frigorifera. Questo chiller è in grado di erogare acqua fredda a temperature pari o superiori di 5°C, con la possibilità di adattarla con una precisione di ±0,1°C. L’acqua così prodotta viene spinta direttamente nella pompa interna al chiller, attraversa la valvola di regolazione, il misuratore di portata e raggiunge quindi il precondensatore prima di ritornare al chiller per smaltire il calore assorbito.
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2.4 Refrigerante R513A
Il fluido impiegato per entrambe le sezioni è l’R513A, una miscela azeotropica composta al 56% da R1234yf e per il 44% da R134a e si pone come sostituto diretto proprio di quest’ultimo refrigerante, dato che presenta caratteristiche termodinamiche simili, unite ad un minore impatto ambientale. Il valore di GWP dell’R134a è infatti di 1430, cioè il rilascio di 1 kg di tale fluido in atmosfera produce un effetto serra uguale a quello che si avrebbe liberando 1430 kg di anidride carbonica. Utilizzando quindi una miscela in cui il maggior componente, l’R1234yf, ha un GWP inferiore a 1, si ha che l’effetto serra complessivo della miscela R513A è pari a 630 kgCO2/kg.
Le prove sono state eseguite alla temperatura di saturazione di 20°C quindi, nella tabella 2.3 qui di seguito sono elencate le proprietà del refrigerante R513A per quella temperatura e confrontate con le caratteristiche dell’R134a, a dimostrazione che l’unico vero parametro per cui differiscono è il GWP.
Caratteristiche R513A R134a
Punto di ebollizione a 1atm [°C] -29,2 -26,1
Temperatura critica [°C] 94,9 101,1
Pressione critica [bar] 36,5 40,6
Massa molecolare [kg kmol-1] 108,43 102,03
Calore di vaporizzazione [kJ kg-1] 160,61 182,28
Densità del liquido [kg m-3] 1152,8 1225,3
Densità del vapore [kg m-3] 32,45 27,78
Conduttività termica del liquido [W m-1 K-1] 0,718 0,833
Viscosità dinamica del liquido [µPa s] 176,45 207,37
Viscosità dinamica del vapore [µPa s] 11,41 11,49
Classificazione sicurezza ASHRAE A1 A1
ODP 0 0
GWP 631 1430
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2.5 Sistema di acquisizione
Il sistema di acquisizione è composto da un chassis (NI cDAQ-9178) in cui possono essere alloggiati fino a otto moduli con frequenza di campionamento e risoluzione dell’acquisizione regolabili a seconda degli input richiesti.
Nell’impianto sono installati sette moduli: cinque della serie NI 9213, uno della serie NI 9219 e uno della serie NI 9208. Il primo tipo elencato dispone di un massimo di 16 canali di ingresso per le termocoppie; termocoppie collegate all’ “ice point reference”, ovvero il KAYE K170, che permette di mantenere come riferimento per la misura di temperatura il valore di 0°C.
Il programma di acquisizione riceve in ingresso un segnale di tensione che, utilizzando il polinomio caratteristico delle termocoppie di tipo T, viene convertito nella temperatura rilevata. Il modulo in questione ha una risoluzione a 24 bit con una frequenza massima di campionamento di 1200 campioni al secondo con un range di funzionamento di ± 78,125 mV.
Il secondo modulo (NI 2919) dispone di 4 canali con ingresso analogico a cui possono essere inviati segnali di tensione o di corrente indipendenti tra un canale e l’altro. Viene utilizzato per conoscere la potenza riscaldante della resistenza posta nella sezione del tubo microfin, è dotata di una risoluzione a 24 bit, una frequenza massima di campionamento di 50 Hz e un range dipendente dal segnale acquisito.
Il modulo NI 9208 ha 16 canali come il primo ma riceve come input i segnali provenienti dai misuratori di pressione e portata. Ha una risoluzione di 24 bit, una frequenza massima di campionamento di 500 campioni al secondo e un range di ± 22 mA.
La gestione dei segnali inviati dal sistema di acquisizione al computer mediante collegamento USB è gestita da un’interfaccia del programma LabVIEWTM [10] realizzata
appositamente.
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I dati acquisiti mediante LabVIEWTM in entrambe le prove sono:
− Temperatura dell’acqua all’ingresso del precondensatore − Temperatura dell’acqua all’uscita del precondensatore − Temperatura dell’acqua all’ingresso dell’evaporatore − Temperatura dell’acqua all’uscita dell’evaporatore
− Temperatura del refrigerante all’uscita del postcondensatore − Temperatura del refrigerante all’ingresso dell’evaporatore − Temperatura del refrigerante all’uscita dell’evaporatore − Temperatura del refrigerante all’uscita del precondensatore − Temperatura del refrigerante all’ingresso della sezione − Temperatura del refrigerante all’uscita della sezione
− Temperature di parete della sezione rilevate mediante termocoppie − Temperatura dell’acqua all’uscita del precondensatore (termopila) − Temperatura dell’acqua all’ingresso dell’evaporatore (termopila) − Portata massica del refrigerante
− Portata volumetrica dell’acqua attraverso il precondensatore − Portata volumetrica dell’acqua attraverso l’evaporatore − Pressione assoluta all’ingresso dell’evaporatore
− Pressione assoluta all’uscita dell’evaporatore − Caduta di pressione totale nella sezione − Pressione assoluta all’ingresso della sezione I dati acquisiti nella sola prova del tubo liscio sono:
− Temperatura dell’acqua all’ingresso della sezione − Temperatura dell’acqua all’uscita della sezione − Portata volumetrica dell’acqua nella sezione I dati acquisiti nella sola prova del tubo microfin sono:
− La temperatura dell’ambiente
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Capitolo 3
Regressione dei dati
In questo capitolo verrà spiegato come si è proceduto nell’ottenere le proprietà desiderate a partire dai dati misurati durante prove, determinando la propagazione dell’incertezza da essi ai risultati finali.
3.1 Dati di partenza
Con la frequenza di una acquisizione al secondo, il software LabVIEWTM salva i
parametri misurati su un file di testo da cui verranno prelevati i dati utili. Una volta che il sistema è stazionario nei suoi valori principali (temperatura di saturazione, portata di refrigerante e titolo di ingresso nella sezione) si prende nota del numero dell’acquisizione visualizzata e si attende che vengano effettuate cento acquisizioni per poi regolare nuovamente l’impianto su di una nuova condizione operativa. I dati di partenza per il calcolo del coefficiente di scambio termico e della caduta di pressione per attrito saranno dati dalla media aritmetica di queste cento acquisizioni, espressa come:
𝑥̅ = 1
100∙ ∑ 𝑥𝑖
100 𝑖=1
. (3.1)
Misura a cui è associata una deviazione standard: 𝜎𝑠 = √∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
100 , (3.2) che indica se la media ottenuta è il risultato di valori prossimi tra loro (𝜎𝑠 bassa) o meno.
24 𝑡̅𝑝 = 1 𝑛∙ ∑ 𝑡𝑝,𝑖 𝑛 𝑖=1 (3.3)
Oltre al coefficiente di scambio termico e alla caduta di pressione per attrito, occorre definire il titolo termodinamico medio della miscela nella sezione, poiché su quel parametro verranno confrontati i risultati sperimentali nei grafici. Il procedimento per ottenere tale dato comincia eseguendo i bilanci termici al precondensatore: lato acqua (3.4) e lato refrigerante (3.6) per ottenere l’entalpia in uscita di quest’ultimo che, supponendo l’adiabaticità del tratto di collegamento, sarà pari all’entalpia in ingresso della sezione.
𝑞𝑤,𝑝𝑟𝑒 = 𝑉̇𝑤,𝑝𝑟𝑒 ∙ 𝑐𝑝,𝑤∙ 𝜌𝑤 ∙ (𝑡𝑜𝑢𝑡,𝑝𝑟𝑒− 𝑡𝑖𝑛,𝑝𝑟𝑒), (3.4)
𝑞𝑤,𝑝𝑟𝑒 = 𝑞𝑟,𝑝𝑟𝑒, (3.5)
𝑞𝑟,𝑝𝑟𝑒 = 𝑚̇𝑟∙ (ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑝𝑟𝑒− ℎ𝑟,𝑜𝑢𝑡,𝑝𝑟𝑒). (3.6)
Le proprietà dell’acqua quali calore specifico e densità sono anch’esse state determinate mediante REFPROP [11] e sono state poste pari a 4186 J kg-1 K-1 e 1000 kg m-3. Avendo
l’entalpia del refrigerante in ingresso è possibile definire il titolo termodinamico di ingresso mediante la formula:
𝑥𝑖𝑛 = ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑠− ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑙
𝑟 , (3.7) dove l’entalpia del refrigerante in condizioni di liquido saturo ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑙 e il calore di
vaporizzazione 𝑟 sono stati determinati mediante REFPROP 10.0 [11], a partire dalla pressione misurata all’ingresso della sezione.
Nuovamente, trascurando le dispersioni termiche verso l’ambiente, si ha che il calore assorbito dal refrigerante è pari al calore ceduto dall’acqua nel caso della sezione liscia e dalla resistenza elettrica nel caso del microfin. Con questa uguaglianza si determina l’entalpia in uscita del refrigerante, e di conseguenza il titolo.
25 𝑥𝑜𝑢𝑡 = ℎ𝑟,𝑜𝑢𝑡,𝑠− ℎ𝑟,𝑜𝑢𝑡,𝑙
𝑟 , (3.9) 𝑥̅ =𝑥𝑖𝑛+ 𝑥𝑜𝑢𝑡
2 . (3.10) Il coefficiente di scambio termico si definisce come rapporto tra la potenza termica scambiata attraverso la superficie di scambio ed il prodotto tra la superficie di scambio termico e la differenza di temperatura a cui avviene il passaggio di calore.
𝐻𝑇𝐶𝑆𝑝𝑒𝑟 = 𝑞𝑟𝑖𝑠𝑐⁄[𝐴𝑠𝑡∙ (𝑡̅𝑝− 𝑡̅𝑠𝑎𝑡)]. (3.11)
L’area di scambio termico utilizzata è data dal prodotto:
𝐴𝑠𝑡 = 𝜋 ∙ 𝐷 ∙ 𝐿 , (3.12)
dove, nel caso del tubo liscio D corrisponde al diametro interno, mentre nel caso del tubo microalettato corrisponde al diametro interno misurato all’apice delle alette.
La temperatura di saturazione media 𝑡̅𝑠𝑎𝑡 è data dalla media aritmetica delle temperature
di saturazione, ricavate per la condizione di ingresso e di uscita del fluido dalla sezione, ottenute a loro volta inserendo le pressioni corrispondenti in REFPROP 10.0.
3.1.1 Tubo liscio
La sezione liscia viene riscaldata da acqua, la quale circola in una serpentina avvolta lungo il perimetro del condotto quindi la potenza termica riscaldante da inserire nella (3.11) è data dalla formula:
𝑞𝑟𝑖𝑠𝑐 = 𝑉̇𝑤,𝑠∙ 𝑐𝑝,𝑤 ∙ 𝜌𝑤 ∙ (𝑡𝑤,𝑖𝑛,𝑠 − 𝑡𝑤,𝑜𝑢𝑡,𝑠) (3.13)
3.1.2 Tubo microfin
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𝑞𝑟𝑖𝑠𝑐 = 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟= 𝑃 − 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 , (3.14)
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼, (3.15) 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 = 0,1235 ∙ 𝑡̅𝑝− 2,6114 . (3.16)
3.2 Perdite di carico
Insieme al coefficiente di scambio termico, la grandezza di maggior interesse è la perdita di carico per attrito lungo la sezione sperimentale. Per minimizzare le spese di pompaggio del circuito è necessario valutare quanto queste perdite siano penalizzanti, soprattutto per il tubo microfin.
In questo caso la perdita di carico complessiva nella sezione è rilevata da una presa di pressione differenziale. In modo generale, si può esprimere questo valore come la somma di tre diversi contributi: uno dovuto all’attrito, uno dovuto alla forza di gravità ed uno legato alla variazione della quantità di moto. Il gradiente complessivo si esprime allora come: (−𝑑𝑝 𝑑𝑧) = (− 𝑑𝑝 𝑑𝑧)𝑓+ (− 𝑑𝑝 𝑑𝑧)𝑔 + (− 𝑑𝑝 𝑑𝑧)𝑚 (3.17)
dove il pedice f indica il contributo dell’attrito, g quello della gravità e m quello della variazione di quantità di moto, z invece indica la coordinata nella direzione del moto. Per valutare questi contributi si può far riferimento a due modelli di deflusso: il modello omogeneo, il quale considera il sistema bifase come una miscela omogenea che defluisce alla medesima velocità, e il modello a fasi separate, che considera le due fasi come indipendenti e scorrenti a velocità diverse.
Data la grande varietà di portate specifiche viene utilizzato il modello a fai separate. La prima componente calcolata è quella dovuta alla variazione di quantità di moto, esprimibile mediante la formula:
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dove il grado di vuoto è dato dall’equazione di Rohuani [5]:
𝜀 = 𝑥 𝜌𝑙
𝐶0[𝑥 𝜌𝑙+ (1 − 𝑥) 𝜌𝑣] +𝜌𝑙 𝜌𝐺𝑣 𝑢𝑔𝑗
(3.19)
𝜌𝑙 e 𝜌𝑣 sono rispettivamente le densità della fase liquida e vapore, 𝐺 è la portata specifica
e 𝑥 il titolo termodinamico, mentre i termini restanti sono calcolati come segue: 𝐶0 = 1 + 0,2 (1 − 𝑥) [𝑔 𝐷 𝜌𝑙2 𝐺2 ] 1/4 (3.20) 𝑢𝑔𝑗 = 1,18 (1 − 𝑥) [𝑔 𝜎 (𝜌𝑙− 𝜌𝑣) 𝜌𝑙2 ] 1/4 (3.21) Dove 𝑔 è l’accelerazione di gravità, 𝜎 la tensione superficiale e 𝐷 il diametro interno del condotto, che nel caso del tubo microfin corrisponde al diametro misurato all’apice delle alette.
Avendo un tubo orizzontale le perdite di carico dovute alla gravità sono nulle perciò la componente d’attrito è data dalla sottrazione:
∆𝑝𝑓 = ∆𝑝 − ∆𝑝𝑚 (3.22)
3.3 Incertezza delle misure
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Strumento Incertezza intrinseca
Termocoppie ± 0,05 °C
Termopila ± 0,03 °C
Generatore di potenza elettrica ± 0,13 % lettura
Misuratore di portata massico di Coriolis ± 0,10 % lettura
Misuratore di portata volumetrico ± 0,25 % lettura
Presa di pressione differenziale ± 25 Pa
Presa di pressione assoluta ± 1950 Pa
Tabella 3.1: incertezze degli strumenti utilizzati
Secondo tale normativa, se la grandezza indiretta 𝑦 è ricavata a partire da una serie di grandezze dirette 𝑥𝑖 non correlate tra loro, si ha che l’incertezza di 𝑦 è data dalla formula:
𝑢(𝑦) = √∑[𝜃𝑖 ∙ 𝑢(𝑥𝑖)]2 𝑛
𝑖=1
, (3.23)
dove 𝜃𝑖 sono detti indici di sensibilità e corrispondono a:
𝜃𝑖 = 𝜕𝑦 𝜕𝑥𝑖 | 𝑥=𝑥𝑖 . (3.24) Come esempio di tale metodo, viene esposto di seguito il calcolo dell’incertezza associata al titolo termodinamico di ingresso nel caso del tubo microfin:
𝑢(𝑥𝑖𝑛) = √(𝜃1∙ 𝑢(ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑠))2+ (𝜃2∙ 𝑢(ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑙)2+ (𝜃3 ∙ 𝑢(ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑣))2 , (3.25)
dove gli indici sono rispettivamente: 𝜃1 =
1
29 𝜃2 = ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑠− ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑣 (ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑣− ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑙)2 , (3.27) 𝜃3 = ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑙− ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑠 (ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑣− ℎ𝑟,𝑖𝑛,𝑙)2 , (3.28)
3.4 Riepilogo incertezze
Vengono di seguito riportate le incertezze calcolate per i valori di titolo termodinamico: in ingresso, in uscita e medio nelle due sezioni e per il coefficiente di scambio termico.
Grandezza Incertezza massima Incertezza minima Incertezza media
xin ±0,029 ±0,005 ±0,014
xout ±0,039 ±0,006 ±0,016
𝒙̅ ±0,021 ±0,004 ±0,011
HTCSper ±2,45% ±0,49% ±1,26%
Tabella 3.2: incertezze sulle misure del tubo liscio
Grandezza Incertezza massima Incertezza minima Incertezza media
xin ±0,094 ±0,009 ±0,038
xout ±0,093 ±0,009 ±0,038
𝒙̅ ±0,066 ±0,007 ±0,027
HTCSper ±2,04% ±1,33% ±1,58%
31
Capitolo 4
Risultati sperimentali
In questo capitolo vengono esposti i risultati delle prove sulle due sezioni eseguite in laboratorio. Le prove sono state effettuate a titoli crescenti, fino al raggiungimento del dryout, con flussi termici specifici di 12, 30 e 60 kW m-2 e con portate specifiche di 150,
200, 300, 400, 600 e 800 kg m-2 s-1, il tutto alla temperatura di saturazione di 20°C
all’ingresso della sezione sperimentale.
Le prove sono state eseguite in condizioni stazionarie, si è aspettato cioè che i parametri principali: temperature, pressioni, portate etc. risultassero stabili su valori costanti.
4.1 Sezione liscia
4.1.1 HF 12 kW m
-2In figura 4.1 è presentato l’andamento del coefficiente di scambio termico in funzione del titolo termodinamico medio per le portate specifiche di 150, 200, 300, 400, 600 e 800 kg m-2 s-1. Come si evince dalla figura, per bassi titoli si ha che i coefficienti di scambio
32
Figura 4.1: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione liscia per flusso termico
specifico di 12 kW m-2
4.1.2 HF 30 kW m
-2Anche in questa serie di prove, presentate in figura 4.2, l’effetto dell’ebollizione nucleata prevale per valori di titolo termodinamico basso per poi diventare minoritario. Qui si vede che la costanza del coefficiente di scambio termico, dura meno del caso precedente perché avendo un flusso termico specifico maggiore il dryout sopraggiunge prima rendendo questa sezione sfavorevole per le basse portate.
L’ultimo punto della curva a portata specifica 600 kg m-2 s-1 dimostra ulteriormente
33
Figura 4.2: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione liscia per flusso termico
specifico di 30 kW m-2
4.1.3 HF 60 kW m
-2Per questo flusso termico specifico non sono state effettuate prove a portata specifica 150 kg m-2 s-1 perché non avrebbe restituito alcun punto pre-dryout. Rispetto alle altre due
34
Figura 4.3: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione liscia per flusso termico
specifico di 60 kW m-2
4.1.4 Influenza del flusso termico specifico
In questo paragrafo si confrontano le curve dei tre flussi termici specifici studiati a parità di portata specifica. In figura 4.4 si vedono gli andamenti per G=300 kg m-2 s-1, in cui si
ha che il flusso termico incide con proporzionalità diretta sui valori di partenza del coefficiente di scambio termico, per cui la curva HF 60 parte da un valore superiore a 7000 W m-2 K-1 mentre le altre sono sotto i 6000 W m-2 K-1. I flussi termici più bassi
35
Figura 4.4: curve del coefficiente di scambio termico del tubo liscio per portata specifica 300 kg m-2 s-1 Prendendo invece il confronto per G=600 kg m-2 s-1, in figura 4.6, si ha che le curve
arrivano ad intersecarsi in prossimità di titolo 0,8 e che rispetto alla figura 4.5 i valori assoluti sono molto superiori, a dimostrazione che per alte portate il tubo liscio realizza un deflusso anulare meglio distribuito lungo la circonferenza.
Figura 4.5: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione liscia per la portata specifica di
36
4.2 Sezione microfin
Per questa sezione è stato valutato coefficiente di scambio termico sperimentale HTCSper in [W m-2 K-1] e la caduta di pressione per attrito Δpf in [Pa]. Seguendo la descrizione
presentata nel capitolo 2 ci si aspetta un coefficiente di scambio termico superiore al caso liscio e con cadute dovute al dryout su titoli più elevati.
4.2.1 HF 12 kW m
-2In figura 4.6 si vede come, a differenza della sezione liscia, si abbia un andamento quasi lineare del coefficiente di scambio termico per le portate specifiche di 200, 300 e 400 kg m-2 s-1 mentre le portate specifiche più alte, pur partendo da valori più alti ai bassi
titoli, si attestino su valori circa costanti per titoli da 0,5 a 0,9. Questo comportamento è spiegabile con il fatto che le alette, avendo due raggi di curvatura differenti tra base ed apice, producono una differenza di pressione che tende a spingere via il liquido dagli spigoli di apice. Per portate specifiche inferiori a 600 kg m-2 s-1, questa differenza di
37
Figura 4.6: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione microfin per flusso termico
specifico di 12 kW m-2
4.2.2 HF 30 kW m
-2Come descritto per il grafico precedente anche qui i coefficienti di scambio termico delle portate specifiche più elevate non sono superiori agli altri ma il fatto di avere un flusso termico di 30 kW m-2 invece di 12 kW m-2 ne riduce la zona piatta. L’elevato flusso
38
Figura 4.7: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione microfin per flusso termico
specifico di 30 kW m-2
4.2.3 HF 60 kW m
-2Per gli stessi motivi della sezione liscia, anche qui non è stata effettuata la prova a portata specifica 150 kg m-2 s-1 con l’aggiunta della sicurezza, poiché a scaldare la sezione vi era
una resistenza elettrica e non acqua calda e quindi un dryout troppo spinto avrebbe potuto danneggiare le termocoppie di parete o la sezione stessa. In figura 4.8 sono presentati gli andamenti dei coefficienti di scambio termico per le prove a flusso termico specifico di 60 kW m-2 e si vede che prima del sopraggiungere del dryout la portata specifica non
39
Figura 4.8: andamenti del coefficiente di scambio termico della sezione microfin per flusso termico
40
4.2.4 Gradienti di pressione
In figura 4.9, 4.10 e 4.11 sono descritti gli andamenti dei gradienti di pressione per le prove del tubo microfin, rispettivamente a HF 12, 30 e 60 kW m-2.
Figura 4.9: andamenti del gradiente di pressione per attrito del tubo microfin per flusso termico specifico
41
Figura 4.10: andamenti del gradiente di pressione per attrito del tubo microfin per flusso termico
specifico di 30 kW m-2
Figura 4.11: andamenti del gradiente di pressione per attrito del tubo microfin per flusso termico
42
I gradienti di pressione per attrito seguono in tutti e tre i casi un andamento simile. Per valori di titolo fino a 0,8 si ha un aumento lineare della perdita di pressione perché il vapore, avendo bassa densità ed elevata velocità rende sempre più scabra l’interfaccia con il liquido e generando attrito ulteriore. Intorno a titolo 0,8 la forza della corrente di vapore è tale da asportare delle goccioline di liquido dal film e trasportarle con sé. Queste gocce rendono la corrente una miscela più densa e più lenta del solo vapore per cui si ha una fase discendente di Δpf.
4.3 Confronto risultati
Dopo aver calcolato i coefficienti di scambio termico delle due sezioni si procede con la valutazione del miglioramento indotto dal tubo microfin rispetto al tubo liscio, introducendo un fattore di incremento 𝐹𝐼, definito come:
𝐹𝐼 =HTC𝑆𝑝𝑒𝑟,𝑚𝑖
HTC𝑆𝑝𝑒𝑟,𝑙𝑖 . (4.1)
I valori scelti per questo rapporto sono coefficienti di scambio termico con il medesimo flusso termico specifico, portata specifica e titolo termodinamico medio. In tabella 4.1 sono riportati i valori medi del fattore di incremento per ogni serie di prove.
Portata specifica G [kg m-2 s-1] 150 200 300 400 600 800
HF 12 94% 103% 67% 37% 8% -12%
HF 30 60% 73% 51% 10% 16% 4%
HF 60 - 54% 40% 44% 16% 8%
Tabella 4.1: fattori di incremento medio, espressi in percentuale, per ogni confronto a parità di flusso
termico specifico (HF) e di portata specifica (G)
43
4.3.1 Discussione del fattore FI per HF 12-G 200
Per questo confronto si è ottenuto un valore medio di FI del 103% e quindi la sezione microfin utilizzata risulta molto più conveniente della controparte liscia per questa applicazione.
Figura 4.12: andamenti dei coefficienti di scambio termico delle due sezioni, liscia e microfin, nelle
condizioni di HF=12 kW m-2 e G=200 kg m-2 s-1
Tale vantaggio si può desumere dal fatto che, come si vede in figura 4.12, l’andamento del HTCSper del tubo liscio non è influenzato dal titolo mentre il HTCSper del microfin,
44
4.3.2 Discussione del fattore FI per HF 12-G 800
In questo confronto risulta che il condotto liscio ha una performance migliore del microfin, infatti il fattore di incremento medio è addirittura negativo: 𝐹𝐼 = −12%.
Figura 4.13: andamenti dei coefficienti di scambio termico delle due sezioni, liscia e microfin, nelle
condizioni di HF=12 kW m-2 e G=800 kg m-2 s-1
45
4.3.3 Discussione del fattore FI per HF 60-G 600
In questo confronto si ha un FI medio del 8% e quindi non si avrebbe un vero e proprio vantaggio ad utilizzare la sezione microfin rispetto a quella liscia ma, come si vede dalla figura 4.14 non è così. Per titoli bassi le due curve sono vicine e parallele ma l’elevato flusso termico specifico fa entrare la sezione liscia in dryout per titoli intorno a 0,7 mentre la sezione microfin prosegue nel suo andamento crescente finché entra anch’essa in dryout, ma per titoli prossimi a 0,9.
Figura 4.14: andamenti dei coefficienti di scambio termico delle due sezioni, liscia e microfin, nelle
47
Capitolo 5
Confronto con modelli numerici
In questo capitolo i valori sperimentali ottenuti: sia coefficienti di scambio termico (HTCSper), che perdite di carico per attrito (Δpf), vengono confrontati con modelli
matematici esistenti per verificarne l’efficacia per questo fluido refrigerante.
I modelli per lo scambio termico che sono stati considerati hanno validità solo per una condizione di scambio termico pre dryout, quindi si sono esclusi dal confronto tutti i punti sperimentali che indicano il peggioramento dello scambio termico tipico del dryout.
5.1 Modelli per la sezione liscia
Essendo una configurazione largamente utilizzata, esistono molti modelli matematici per approssimare il comportamento dei fluidi refrigeranti per vaporizzazione in tubi lisci. Per questa serie di prove sono stati scelti: il modello proposto da Chen [1966], il modello proposto da Gungor-Winterton [1986/87] e il modello di Kim-Mudawar [2013].
5.1.1 Confronto con il modello di Chen per il calcolo del coefficiente
di scambio termico [5]
Il primo modello matematico preso in considerazione per il tubo liscio è la correlazione di Chen. Il modello è stato sviluppato per la condizione di flow boiling in tubi verticali ma utilizzabile anche per tubi orizzontali se si dimostra che i punti sperimentali descrivono un regime di deflusso di tipo anulare. Il moto bifase anulare è verificato se il numero di Froude per la sola fase liquida:
𝐹𝑟𝑙 = 𝐺2
𝜌𝑙2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐷 , (5.1)
risulta maggiore di 0,04.
Per questa serie di prove si è verificato che il valore minimo di 𝐹𝑟𝑙, per i punti sperimentali
48
Il coefficiente di scambio termico della miscela bifase è dato dalla somma algebrica dei fenomeni agenti durante la vaporizzazione: ebollizione nucleata (EN) e convezione forzata bifase (CFB):
𝐻𝑇𝐶𝐶ℎ𝑒𝑛 = 𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁+ 𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵 . (5.2)
Il primo contributo è dato dal prodotto tra un coefficiente di ebollizione nucleata 𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁′
e il fattore di soppressione dell’ebollizione 𝑆, il quale tiene conto della incapacità delle cavità superficiali nel generare bolle per valori elevati di mescolamento del liquido.
𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁′ = ( 𝜆𝑙 0,79𝑐 𝑝,𝑙0,45𝜌𝑙0,49 𝜎𝑣0,5𝜇𝑙0,29𝑟0,24𝜌 𝑣0,24 ) ∙ (𝑡̅𝑝− 𝑡̅𝑠𝑎𝑡)0,24∙ (𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑡̅𝑝) − 𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑡̅𝑠𝑎𝑡)) 0,75 , (5.3) 𝑆 = 1 1 + 2,53 ∙ 10−6∙ (𝑅𝑒 𝑙∙ 𝐹1,25)1,17 . (5.4)
dove il numero di Reynolds della fase liquida è dato dalla formula: 𝑅𝑒𝑙=
𝐺 ∙ (1 − 𝑥) ∙ 𝐷
𝜇𝑙 , (5.5)
mentre 𝐹 è detto moltiplicatore bifase ed è una funzione del parametro di Martinelli 𝑋𝑡𝑡:
49
Il secondo contributo è dato invece dal prodotto tra il moltiplicatore bifase 𝐹 sopra calcolato e il coefficiente di scambio termico della fase liquida 𝐻𝑇𝐶𝑙, calcolato con
l’equazione di Dittus-Boelter:
𝐻𝑇𝐶𝑙= 0,023 ∙𝜆𝑙
𝐷 ∙ 𝑅𝑒𝑙0,8∙ 𝑃𝑟𝑙0,4, (5.9)
con 𝑃𝑟𝑙 numero di Prandtl del liquido, ricavato come le proprietà del refrigerante
utilizzate nelle formule precedenti mediante REFPROP 10.0.
In figura 5.1 è presentato il confronto tra i valori ottenuti tramite il modello e i risultati sperimentali e si vede che, a parte qualche valore anomalo, il modello stima accuratamente l’andamento reale del fenomeno.
Figura 5.1: confronto tra i coefficienti di scambio termico ottenuti sperimentalmente e quelli restituiti dal
modello di Chen
50
MRD -2,70 %
MAD 6,98 %
SD 12,57 %
Tabella 5.1: deviazione relativa (MRD), assoluta (MAD) e standard (SD) del modello di Chen
5.1.2 Confronto con i modelli di Gungor e Winterton per il calcolo del
coefficiente di scambio termico [6]
Il secondo metodo impiegato nel confronto per i risultati del tubo liscio è la correlazione di Gungor-Winterton, impiegata in questo documento sia nella sua forma integrale (1986) che semplificata (1987).
Secondo il metodo integrale, il coefficiente di scambio termico bifase è dato dalla formula:
𝐻𝑇𝐶𝐺𝑊 = 𝐸 ∙ 𝐻𝑇𝐶𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟+ 𝑆 ∙ 𝐻𝑇𝐶𝑙 , (5.10)
dove i termini del secondo addendo sono il fattore di soppressione e il coefficiente di scambio termico della fase liquida, calcolati con le formule (5.4) e (5.9) utilizzate in precedenza, mentre i termini del primo addendo vengono calcolati come segue:
51
con 𝑀 la massa molare del fluido [kg kmol-1], 𝐻𝐹 flusso termico specifico medio
trasferito attraverso la sezione [kW m-2] e 𝑋
𝑡𝑡 il parametro di Martinelli calcolato secondo
la (5.6).
In figura 5.2 è mostrato il confronto tra i valori ottenuti con il metodo di Gungor-Winterton e i risultati sperimentali. Si vede che quasi tutti i punti rientrano nel cono predefinito del ±30% di incertezza ma il metodo risulta meno accurato della correlazione di Chen e ciò è confermato dagli indici della tabella 5.2.
Figura 5.2: confronto tra i coefficienti di scambio termico ottenuti sperimentalmente e quelli restituiti dal
modello di Gungor-Winterton
Tabella 5.2: deviazione relativa (MRD), assoluta (MAD) e standard (SD) del modello di
Gungor-Winterton
MRD 3,53 %
MAD 12,99%
52
Il metodo semplificato [8] esprime invece il coefficiente di scambio termico bifase con la seguente formula: 𝐻𝑇𝐶𝐺𝑊,𝑠 = {1 + 3000 ∙ 𝐵𝑜0,86+ [ 𝑥 (1 − 𝑥)] 0,75 ∙ (𝜌𝑙 𝜌𝑣) 0,41 } ∙ 𝐻𝑇𝐶𝑙 . (5.15)
Come si vede in figura 5.3 e in tabella 5.3 i valori sono peggiori rispetto al modello integrale, andando a sottostimare i risultati sperimentali soprattutto alle basse portate.
Figura 5.3: confronto tra i coefficienti di scambio termico ottenuti sperimentalmente e quelli restituiti dal
modello di Gungor-Winterton semplificato.
MRD -12,81%
MAD 15,33%
SD 15,39%
Tabella 5.3: deviazione relativa (MRD), assoluta (MAD) e standard (SD) del modello di
53
5.1.3 Confronto con il modello di Kim e Mudawar per il calcolo del
coefficiente di scambio termico [7]
L’ultimo modello preso in considerazione per il tubo liscio è quello di Kim-Mudawar, in cui il coefficiente di scambio termico bifase è dato dalla formula:
𝐻𝑇𝐶𝐾𝑀 = (𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁2 + 𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵2 )0,5 . (5.16)
con i due contributi ottenuti mediante le formule: 𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁 = [2345 (𝐵𝑜 𝑃𝐻 𝑃𝑊) 0,7 𝑝𝑟𝑖𝑑 0,38 (1 − 𝑥)−0,51] ∙ 𝐻𝑇𝐶 𝑙 , (5.17) 𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵 = [5,2 (𝐵o 𝑃𝐻 𝑃𝑊) 0,08 𝑊𝑒𝑙−0,54+ 3,5 ( 1 𝑋𝑡𝑡) 0,94 (𝜌𝑣 𝜌𝑙) 0,25 ] ∙ 𝐻𝑇𝐶𝑙 , (5.18) dove: 𝑊𝑒𝑙 = 𝐺2 𝐷 𝜌𝑙 𝜎𝑣 , (5.19)
è il numero di Weber per il liquido, mentre gli altri parametri sono rispettivamente il numero di ebollizione, la pressione ridotta, il parametro di Martinelli e la formula di Dittus-Boelter, calcolati con le formule (5.13), (5.14), (5.6) e (5.9). Il termine 𝑃𝐻⁄𝑃𝑊 è
invece il rapporto tra il perimetro riscaldato (heated) della sezione e il perimetro bagnato (wetted) della stessa e quindi posto pari a 1 per questo caso.
54
Figura 5.4: confronto tra i coefficienti di scambio termico ottenuti sperimentalmente e quelli restituiti dal
modello di Kim-Mudawar
MRD -4,85 %
MAD 9,15 %
SD 13,10 %
Tabella 5.4: deviazione relativa (MRD), assoluta (MAD) e standard (SD) del modello di Kim-Mudawar
5.2 Modelli per la sezione microfin
55
5.2.1 Confronto con il modello di Wu et al. per il calcolo del
coefficiente di scambio termico [8]
Il primo modello proposto è quello di Wu et al. In cui il coefficiente di scambio termico bifase è dato dalla formula:
𝐻𝑇𝐶𝑊𝑢= (𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵3 + 𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁3 )1/3 , (5.20)
in cui i due contributi sono rispettivamente dovuti alla convezione forzata e all’ebollizione nucleata. Il primo termine si compone di due fattori:
𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵 = 𝐸 ∙ 𝐻𝑇𝐶𝑙 . (5.21)
dove 𝐻𝑇𝐶𝑙 è dato dall’equazione di Dittus-Boelter (5.9) mentre 𝐸 rappresenta un fattore
di incremento calcolato come segue: 𝐸 = {1 + [2,64𝑅𝑒𝛿0,036𝑃𝑟𝑙−0,024(ℎ𝑓𝑖𝑛 𝑑𝑖 ) 0,212 (𝑝𝑓𝑖𝑛 𝑑𝑖 ) −0,21 (𝛽 90) 0,29 ] 7 } 1/7 , (5.22) con 𝑅𝑒𝛿 numero di Reynolds del film di liquido dato dalla formula:
𝑅𝑒𝛿 =
4 𝐺 (1 − 𝑥) 𝛿
(1 − 𝜀) 𝜇𝑙 , (5.23)
𝛿 = √𝐴𝑐⁄ ∙ (1 − √𝜀). (5.24) 𝜋
con 𝛿 spessore del film di liquido, 𝐴𝑡,𝑐 l‘area trasversale complessiva, ovvero
56
𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁= 𝑆 ∙ 𝐻𝑇𝐶𝑙𝑠 (5.26)
dove 𝐻𝑇𝐶𝑙𝑠 è il coefficiente di scambio termico in liquido stagnante così calcolato:
𝐻𝑇𝐶𝑙𝑠 = 2,8 ∙ 207 𝜆𝑙 𝐷𝑏 [ (𝐻𝐹 − 𝐻𝐹𝐼𝐸𝐵) 𝐷𝑏 𝜆𝑙 𝑡𝑠𝑎𝑡 ] 0,745 (𝜌𝑣 𝜌𝑙) 0,581 𝑃𝑟𝑙0,533 , (5.27)
con 𝐻𝐹𝐼𝑁𝐵 flusso termico specifico minimo per avere ebollizione nucleata e 𝐷𝑏 diametro
al quale la bolla si stacca dalla parete. Per definizione 𝐻𝑇𝐶𝑙𝑠 non può essere negativo
quindi se il flusso termico specifico minimo è maggiore del flusso termico specifico reale si pone il termine dovuto all’ebollizione nucleata, 𝐻𝑇𝐶𝐸𝐵, pari a 0. Il diametro di bolla è
dato invece dalla formula:
𝐷𝑏 = 0,51 [ 2 𝜎 𝑔 (𝜌𝑙− 𝜌𝑣)]
0,5
, (5.28) mentre il flusso termico specifico minimo è ottenuto mediante:
𝑞𝐼𝐸𝐵 =2 𝜎 𝑡𝑠𝑎𝑡 𝐻𝑇𝐶𝑐𝑒,𝑙
𝑟𝑐𝑟 𝜌𝑣 𝑟 , (5.29)
con 𝑟𝑐𝑟 raggio critico della bolla, assunto pari a 0,38 ∙ 10−6 m e 𝐻𝑇𝐶𝑐𝑒,𝑙 coefficiente di
scambio termico convettivo in evaporazione al titolo corrente, calcolato come segue: 𝐻𝑇𝐶𝑐𝑒,𝑙 = 𝐶 𝑅𝑒𝛿𝑚 𝑃𝑟
𝑙0,4
𝜆𝑙
𝛿 , (5.30) dove 𝐶 ed m valgono rispettivamente 0,014 e 0,68 mentre gli altri parametri sono ricavati dalla (5.23) e (5.24). Infine, S è il fattore di soppressione dell’ebollizione nucleata calcolato come segue:
𝑆 =1
57 con: 𝜉 = 1,96 ∙ 10−5 (𝜌𝑙 𝑐𝑝,𝑙 𝑡𝑠𝑎𝑡 𝜌𝑣 𝑟 ) 1,25 ∙ (𝐸 ∙ 𝐻𝑇𝐶𝑐𝑒,𝑙) 𝐷𝑏 𝜆𝑙 . (5.32)
Come si vede dalla figura 5.5 il modello non risulta adatto per descrivere l’andamento del coefficiente di scambio termico per questo fluido e in queste condizioni.
Figura 5.5: confronto tra i coefficienti di scambio termico ottenuti sperimentalmente e quelli restituiti dal
modello di Wu
Anche gli indici in tabella 5.5 confermano l’inadeguatezza del metodo.
MRD -12,09 %
MAD 32,73 %
SD 43,20 %
58
5.2.2 Confronto con il modello di Diani et al. per il calcolo del
coefficiente di scambio termico [9]
Il secondo e ultimo modello preso in considerazione per la sezione microfin è quello sviluppato da Diani et al., in cui il coefficiente di scambio termico bifase è dato dalla formula:
𝐻𝑇𝐶𝐷𝑖𝑎𝑛𝑖 = 𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁+ 𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵. (5.33)
dove il primo termine è dovuto all’ebollizione nucleata e viene calcolato come segue: 𝐻𝑇𝐶𝐸𝑁 = 0,473 ∙ 𝐻𝑇𝐶𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟∙ 𝑆 , (5.34)
con 𝐻𝑇𝐶𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟, coefficiente di scambio termico calcolato secondo la formula di Cooper
(5.12), dove 𝐻𝐹 è il flusso termico specifico [kW m-2] scambiato nella sezione,
considerando come area di scambio quella di un tubo liscio avente diametro interno pari al diametro all’apice delle alette del tubo microfin:
𝐻𝐹 = 𝑞
1000 (𝜋 𝐷 𝐿) , (5.35) mentre S è il fattore di soppressione, calcolato come:
𝑆 = 1,36 ∙ 𝑋𝑡𝑡0,36, (5.36)
con 𝑋𝑡𝑡 parametro di Martinelli, calcolato secondo la (5.6) ma posto pari a 1 se 𝑋𝑡𝑡 > 1.
Il secondo termine rappresenta invece il contributo del moto convettivo allo scambio termico e viene calcolato mediante l’equazione:
𝐻𝑇𝐶𝐶𝐹𝐵 = 1,465 𝐻𝑇𝐶𝑙[1 + 1,128 ∙ 𝑥0,817( 𝜌𝑙 𝜌𝑣) 0,3685 (𝜇𝑙 𝜇𝑣) 0,2363 (1 − 𝜇𝑙 𝜇𝑣) 2,144 𝑃𝑟𝑙−0,1] ∙ 𝑅𝑥2,14(𝐵𝑜 ∙ 𝐹𝑟)−0,15(𝐺0 𝐺) 0,36 , (5.37) dove 𝐺0 è la portata specifica di riferimento, posta pari a 100 kg m-2 s-1, 𝐾𝑙 è il coefficiente
59 𝐻𝑇𝐶𝑙= 0,023 ∙𝜆𝑙 𝐷 ∙ 𝑅𝑒𝐿𝑂0,8∙ 𝑃𝑟𝑙0,333, (5.38) con: 𝑅𝑒𝐿𝑂 =𝐺 ∙ 𝐷 𝜇𝑙 . (5.39)
Gli altri termini dell’equazione: il numero di Froude (𝐹𝑟), il numero di Bond (𝐵𝑜) e il fattore di incremento dell’area (𝑅𝑥), sono calcolati come segue:
𝐹𝑟 = 𝐺2 𝜌𝑣2 𝑔 𝐷 , (5.40) 𝐵𝑜 =𝑔 ℎ𝑓𝑖𝑛 𝜋 𝐷 𝜌𝑙 8 𝜎 𝑛 , (5.41) 𝑅𝑥 = {2 ℎ𝑓𝑖𝑛 𝑛 [1 − sin(𝛾/2)] 𝜋 𝐷 cos(𝛾/2) + 1} 1 cos 𝛽 , (5.42) dove hfin, n, β e γ sono i parametri caratteristici della sezione microfin: altezza delle alette, numero delle alette, angolo di inclinazione rispetto al piano orizzontale e angolo di apice delle alette.
Dalla figura 5.6 si vede che la correlazione approssima bene i valori sperimentali, con una leggera sovrastima per i risultati delle portate maggiori, 600 e 800 kg m-2 s-1.
60
Figura 5.6: confronto tra i coefficienti di scambio termico ottenuti sperimentalmente e quelli restituiti dal
modello di Diani et al.
MRD 6,13 %
MAD 8,13 %
SD 11,09 %
61
5.2.3 Confronto con il modello di Diani et al. per il calcolo della
perdita di carico per attrito [9]
Il metodo esprime la perdita di carico per attrito per unità di lunghezza del condotto, secondo la formula: (𝑑𝑝 𝑑𝑧)𝑓 = 𝜙𝐿𝑂 2 ∙ (𝑑𝑝 𝑑𝑧)𝑓,𝐿𝑂 = 𝜙𝐿𝑂 2 ∙ 2 ∙ 𝑓 𝐿𝑂∙ 𝐺2 𝐷 ∙ 𝜌𝑙 , (5.43)
con 𝑓𝐿𝑂 il fattore di attrito del solo liquido, dato dalla formula:
𝑓𝐿𝑂=
1,74 − 2 ∙ log10(2 ∙ 𝑒 𝐷⁄ )−2
4 , (5.44) dove 𝑒 𝐷⁄ è la rugosità relativa ricavata dall’equazione:
𝑒 𝐷 =
0,18 ∙ (ℎ𝑓𝑖𝑛𝐷 )
0,1 + cos 𝛽 , (5.45) e 𝜙𝐿𝑂2 moltiplicatore bifase del liquido, calcolato come segue:
62
𝐸 = 1 + 0,331 ∙ ln [𝜇𝑙∙ 𝐺 ∙ 𝑥
𝜌𝑣∙ 𝜎 ] + 0,0919 , (5.51)
con i seguenti limiti: 𝑠𝑒 𝐸 > 0,95, 𝐸 = 0,95 𝑠𝑒 𝐸 < 0, 𝐸 = 0.
Infine, per ottenere la caduta di pressione in [Pa] si moltiplica il risultato del modello per la lunghezza di sezione microfin tra i due sensori di pressione, che in questo caso è di 0,41 m. Dalla figura 5.7 si evince che il modello ben approssima i risultati sperimentali, con una leggera sottostima dei risultati per le prove più a titolo e portata specifica più elevata.
Figura 5.7: confronto tra le cadute di pressione per attrito ottenute sperimentalmente e quelle restituite
63
Il buon risultato grafico è confermato dalle deviazioni medie esposte in tabella 5.7
MRD 8,86 %
MAD 13,46 %
SD 13,94 %
65
Conclusioni
Il refrigerante utilizzato nelle prove ha restituito dei dati interessanti, dimostrando anche in questo caso che la sezione microfin comporta notevoli vantaggi per quanto concerne lo scambio termico rispetto alla sezione liscia. Nel confronto tra i coefficienti di scambio termico nel paragrafo 4.3 si vede che, nel caso di flusso termico specifico HF = 12 kW m-2 si ha che gli incrementi sono notevoli, intorno al 100%, e ciò si deve alla
conformazione del condotto microfin. Le scanalature permettono di ottenere un deflusso di tipo anulare per valori di portata specifica nettamente inferiori rispetto al tubo liscio e ciò risulta benefico in termini di pompaggio e di massa del refrigerante da utilizzare. Andando al regime più elevato di flusso termico specifico, 60 kW m-2, si ha che il
condotto liscio subisce il fenomeno del dryout in modo anticipato rispetto alla sezione microfin, in alcuni casi anche di Δx ≈ 0,2. Questo è un altro vantaggio offerto da questa tipologia di condotti perché un dryout che comincia a titolo 0,5 significa che metà della sezione evaporante lavorerà in scambio termico convettivo con del vapore, il quale, avendo caratteristiche nettamente peggiori rispetto al liquido, richiederà una maggiore area di scambio termico e quindi tubature più lunghe a parità di potenza termica scambiata.
67
Nomenclatura
Simboli latini:
𝐴: area [m2] 𝐵𝑜: numero di ebollizione [-] 𝐵𝑜: numero di Bond [-] 𝑐𝑝: calore specifico [J kg-1 K-1]𝐷: diametro interno del condotto [m]
𝐷𝑏: diametro della bolla per cui si ha distacco dalla parete [m]
𝑑𝑖: diametro misurato alla base delle alette [m]
(𝑑𝑝/𝑑𝑧): gradiente di pressione [Pa m-1]
𝐸: fattore di incremento [-] 𝑒/𝐷: rugosità relativa [-] 𝐹: moltiplicatore bifase [-] 𝑓: fattore di attrito [-]
𝐹𝐼: fattore di incremento dello scambio termico [-] 𝐹𝑟: numero di Froude [-]
𝐺: portata specifica [kg m-2 s-1]
𝑔: accelerazione di gravità [m s-2]
ℎ: entalpia [kJ kg-1] / altezza [m]
𝐻𝐹: flusso termico specifico [kW m-2]
𝐻𝑇𝐶: coefficiente di scambio termico [W m-2 K-1]
𝐼: intensità della corrente elettrica [A] 𝐽: velocità superficiale [m s-1]
𝐿: lunghezza della sezione sperimentale [m] 𝑀: massa molare [kg kmol-1]
𝑚̇: portata di massa [kg s-1]
𝑛: numero delle alette [-] 𝑃: potenza elettrica [W] 𝑝: pressione [Pa] / passo [-] 𝑃𝑟: numero di Prandtl [-]
𝑞: potenza termica scambiata [W]
𝑟: calore latente di vaporizzazione [kJ kg-1] / raggio di bolla [m]
68 𝑅𝑥: fattore di incremento dell’area [-]
𝑆: fattore di soppressione [-] 𝑡: temperatura [°C] 𝑢: incertezza composita [-] 𝑉: volume [m3] 𝑉̇: portata volumetrica [m3 s-1] 𝑊𝑒: numero di Weber [-] 𝑥: titolo del vapore [-]
𝑋𝑡𝑡: parametro di Martinelli [-]
Simboli greci:
𝛽: angolo di elica delle alette [°] 𝛾: angolo di apice delle alette [°] ∆𝑝: differenza di pressione [Pa] 𝛿: spessore del film liquido [m]
𝜀: grado di vuoto della miscela bifase [-] 𝜃: indice di sensibilità [-]
𝜆: conducibilità termica [W m-1 K-1]
𝜇: viscosità dinamica [Pa s] 𝜌: densità [kg m-3] 𝜎: tensione superficiale [N m-1] 𝜎𝑠: deviazione standard [-] 𝜙: moltiplicatore di fase [-]
Pedici:
𝑐: complessiva𝐶𝐸: convezione in evaporazione al titolo corrente 𝐶𝐹𝐵: convezione forzata bifase
𝐶ℎ𝑒𝑛: valore calcolato con il modello matematico di Chen 𝐶𝑜𝑜𝑝𝑒𝑟: valore calcolato con la correlazione di Cooper 𝑐𝑜𝑟𝑟: valore corretto
𝑐𝑟: valore critico 𝛿: film liquido
69 𝐸𝑁: ebollizione nucleata
𝑓: dovuto all’attrito 𝑓𝑖𝑛: alette
𝑔: dovuto alla gravità
𝐺𝑊: valore calcolato con il modello matematico di Gungor-Winterton 𝐺𝑊, 𝑠: valore calcolato con il modello semplificato di Gungor-Winterton 𝑖: interno
𝑖𝑛: ingresso
𝐼𝐸𝑁: inizio ebollizione nucleata
𝐾𝑀: valore calcolato con il modello matematico di Kim-Mudawar 𝑙: liquido
𝑙𝑠: liquido stagnante 𝐿𝑂: solo liquido
𝑚: dovuto alla variazione di quantità di moto 𝑜𝑢𝑡: uscita 𝑝: parete 𝑝𝑟𝑒: precondensatore 𝑟: refrigerante 𝑟𝑖𝑑: ridotta 𝑟𝑖𝑠𝑐: riscaldamento 𝑠: sezione 𝑠𝑎𝑡: saturazione 𝑆𝑝𝑒𝑟: valore sperimentale 𝑠𝑡: scambio termico 𝑡: trasversale 𝑣: vapore 𝑤: acqua
71
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