mm ′= −−=−− xxxxyyyy += qmxy += qmxy 3 3 xxxx yyyy ++= ++= 2 2 += += xxx yyy

dott. ing. Franco Buratti, 26.09.2006

Alcune formule di geometria analitica Punto

Coordinate del punto medio di un segmento: ...

2

2

1

x

x

_M

= x + ;

2

2

1

y

y

_M

= y + Distanza tra due punti: ... P

₁

P

₂

= ( x

₂

− x

₁

)

²

+ ( y

₂

− y

₁

)

²

Coordinate del baricentro di un triangolo:...

3

3 2

1

x x

x

_G

x + +

= ;

3

3 2

1

y y

y

_G

y + +

=

Retta

Equazione esplicita: ... y = mx + q Equazione implicita: ... ax + by + c = 0 Fascio (proprio) di rette passanti per P(x

0

, y

0

):... y − y

₀

= m ( x − x

₀

) ∨ x = x

₀

(m parametro) Fascio (improprio) di rette parallele alla retta y = mx: y = mx + q (m assegnato; q parametro) Retta passante per due punti: ...

1 2

1 1

2 1

x x

x x y y

y y

−

= −

−

−

Condizione di parallelismo: ... m = m ′ , oppure b a b a

′

= ′ Condizione di perpendicolarità:...

m m

− ′

= 1

, oppure

a b b a

′

− ′

= Angolo fra due rette: ...

m m

m m

+ ′

′ −

= ϑ 1 tg Distanza punto-retta:...

2 2

0

0

|

|

b a

c by d ax

+ +

= +

Intersezione di due rette:...

 



=

′ +

′ +

= + +

0 0 c y b x a

c by ax

(rette incidenti se b

b a

a

≠ ′

′ , parallele se

c c b

b a

a

≠ ′

= ′

′ , coincidenti se

c c b

b a

a

= ′

= ′

′ )

Parabola

Equazione della parabola (con asse // all’asse y):... y = ax

²

+ bx + c

Vertice:... 



 



 − − ∆ a a V b

; 4

2 , dove ∆ = b

²

− 4 ac ; Fuoco: ... 



 



 − − ∆ a a F b

4

; 1 2 Direttrice: .

y a 4 1 + ∆

−

= Asse:...

a x b

− 2

=

Circonferenza

Circonferenza di raggio r e centro in C(x

0

, y

0

): ... ( x − x

₀

)

²

+ ( y − y

₀

)

²

= r

²

Equazione della circonferenza: ... x

²

+ y

²

+ ax + by + c = 0

Centro:... 



 



 − −

; 2 2

b

C a Raggio:... r a b 4 c

2

1

₂

+

₂

−

= (se a

²

+ b

²

– 4c > 0)