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x − 7 x +4 . Domanda4 .Scomporreinfattori3 +2 =2 . Domanda3 .Risolverel’equazione2 Domanda2 .Calcolarelog (4 ) Domanda1 .Trasformareinpotenzaconesponenterazionale 10 · 100. √ √

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ESAME DI MATEMATICA – FACSIMILE Tema 8

I parte

Questa `e la I parte della prova scritta dell’esame di Matematica. La durata della prova `e di 30 minuti.

In questo foglio (il solo che devi consegnare) trovi 4 domande sul fronte e 6 sul retro. Per ciascuna delle 10 domande hai a disposizione un po’ di spazio per riportare i passaggi essenziali e un riquadro per la risposta sintetica.

Ogni domanda vale 1 punto. Per superare questa prova devi rispondere correttamente ad almeno 6 domande. La risposta corretta `e quella in cui risultano corretti sia il risultato sia il procedimento di soluzione. Risposte che consistono del solo risultato sintetico non vengono considerate corrette.

Domanda 1 . Trasformare in potenza con esponente razionale √ 10 · √

3

100.

Risposta 1

Domanda 2 . Calcolare log

2

(4

100

)

Risposta 2

Domanda 3 . Risolvere l’equazione

2

2x

+ 2

x

= 2.

Risposta 3

Domanda 4 . Scomporre in fattori

3x

2

− 7x + 4.

Risposta 4

(2)

Domanda 5 . Risolvere la disequazione

(x − 2)

2

≤ 49.

Risposta 5

Domanda 6 . Trovare il dominio di f (x) = x

2

√ x − 5 − √ 5 .

Risposta 6

Domanda 7 . Calcolare: lim

x→0+

√ x − e

x

ln x .

Risposta 7

Domanda 8 . Calcolare:

Z

x ln x dx.

Risposta 8

Domanda 9 . Classificare, in base al segno, la forma quadratica q(x, y) = −3x

2

+ 12xy + 12y

2

.

Risposta 9

Domanda 10 . Calcolare la derivata parziale rispetto ad y della funzione f (x, y) = y e

xy

Risposta 10

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