Liceo G.B. Vico Corsico

Liceo “G.B. Vico” Corsico

Programma svolto durante l’anno scolastico 2021-22

Classe: 3E

Materia: MATEMATICA Insegnante: Cristina Bovati

Testo utilizzato: Bergamini – Trifone – Barozzi: Manuale blu 2.0 di Matematica – volumi 3A-3B ed. Zanichelli

Cambridge IGCSE Mathematics core and extended coursebook Karen Morrison- Nick Hamshaw Cambridge University press

Argomenti svolti

ARGOMENTO NOTE

Disequazioni

Algebriche intere e fratte, anche di grado superiore al secondo (ripasso)

Con uno o più valori assoluti Irrazionali

Volume 3ª Capitolo 1

Funzioni

Funzioni e loro caratteristiche

Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche Proprietà delle funzioni

Funzioni composte

Trasformazioni geometriche e grafici

IGCSE MATHS Algebra Basics: What Are Functions?

Capitolo 2

Il piano cartesiano e la retta

Distanza tra due punti; punto medio; baricentro (ripasso) Retta e sua equazione esplicita ed implicita (ripasso) Rette parallele agli assi e passanti per l’origine; retta per due punti, pendenza della retta; distanza di un punto da una retta;

Luoghi geometrici: asse di un segmento Fasci di rette propri ed impropri

IGCSE MATHS Regions in plane and linear programming

Capitolo 4

Parabola

Parabola con asse parallelo all’asse y e sua equazione (ripasso)

Parabola con asse parallelo all’asse x e sua equazione Rette e parabole

Parabola e trasformazioni geometriche Fasci di parabole

IGCSE MATHS Equations, formulae and functions; curved Graphs; Completing the Square

Capitolo 5

Circonferenza

Circonferenza e sua equazione Rette e circonferenze

Circonferenza e trasformazioni geometriche

Capitolo 6

Ellisse

Ellisse e sua equazione Rette ed ellissi

Ellisse e trasformazioni geometriche

Capitolo 7

Iperbole

Iperbole e sua equazione Iperboli e rette

Iperbole traslata Iperbole equilatera

Iperbole e trasformazioni geometriche

IGCSE MATHS Conic Sections 3D Animation;

ellipse (string and optical properties)

Capitolo 8

Goniometria e trigonometria Funzioni goniometriche Misura degli angoli

Funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente

Funzioni goniometriche di angoli particolari Funzioni goniometriche inverse

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche IGCSE MATHS Bearings and trigonometry

Volume 3B Capitolo 12

Formule goniometriche, equazioni e disequazioni Angoli associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, parametriche

Equazioni goniometriche e disequazioni goniometriche riconducibili alle elementari intere e fratte

Metodo dell’angolo aggiunto Equazioni lineari e omogenee

Capitoli 13 e 14

Trigonometria

I teoremi dei triangoli rettangoli Teorema dei seni e del coseno Semplici applicazioni alla fisica

Capitolo 15

Nota: Le lezioni e tutti gli esercizi svolti in classe e in DAD sono stati caricati nelle apposite cartelle di classroom, in modo tale da consentire agli studenti di poter rivedere autonomamente gli esercizi e controllare la correttezza degli svolgimenti.

Corsico, 3 giugno 2022

L’insegnante: I rappresentanti di classe

Cristina Bovati

……….……… ………

………

Lavori consigliati per il recupero estivo

Studiare bene gli argomenti sotto elencati e predisporre un formulario.

Riguardare attentamente le verifiche svolte durante l’anno.

Svolgere il maggior numero possibile degli esercizi che seguono, molti sono già stati affrontati nel corso dell’anno. Ricorda che le lezioni e tutti gli esercizi svolti sono stati caricati nelle apposite cartelle di classroom e quindi sono sempre consultabili!

La prova sarà scritta e comprenderà anche alcuni questi teorici.

Si procederà successivamente ad un breve approfondimento orale dei contenuti.

ARGOMENTO Riferimenti

Disequazioni

 Algebriche intere e fratte, anche di grado superiore al secondo

 Con valori assoluti

 Irrazionali

VOLUME 3A

Capitolo 1

Teoria da pag.13 a 21; Esercizi pag.43,45,51,53,54,58 e pag.60,61,63,64,66,67)

Funzioni

 Funzioni: definizione e loro caratteristiche

 Dominio

 Funzioni composte e inverse

 Trasformazioni geometriche e grafici

Capitolo 2

Teoria da pag 83 a pag 102 Esercizi da pag 108 da n 65 a 75, da 70 a 90;pag 110 n 119-124- 123-139-143-145-151; pag 113 da 190 a 206; pag 115 n 217- 218-220-221-223; pag 117 n 230- 231-232-235-236-237-238-240;

pag120 n 267-268-269-271; pag 130 n 383-384-391-388-387

Il piano cartesiano e la retta

 Distanza tra due punti; punto medio; baricentro

 Rette: equazione esplicita ed implicita, fascio delle parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per due punti; distanza di un punto da una retta

 Parallelismo e perpendicolarità

 Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice

 Fasci di rette

Capitolo 4

Teoria da pag 189 a 210 Esercizi pag 214 n 60-61; pag 217 n 113-114-129-134-152-153- 160; pag 223 n 190-200-198-220- 223-226-236-241-242-243;pag 241 n 439-446-447-460-461-464- 488-491-492-496-514; pag 247 n 521-522-523; pag 252 n 576-587- 588-590-595-605-611-612

Parabola

 La parabola come luogo geometrico

 L’equazione della parabola con asse parallelo all’asse x

 Parabola e trasformazioni geometriche

 La posizione di una retta rispetto ad una parabola

 Le rette tangenti ad una parabola

 Alcune condizioni per determinare una parabola

 Funzioni, equazioni e disequazioni e parabola

 Fasci di parabole

Capitolo 5

Teoria da pag 277 a pag

297;Esercizi pag 307 n 134-135- 142-151; pag 308 n 170-171-172- 186-191-192-214-225-228-229- 230-241-255-260-269;pag 317 n 29-,298-310-313-319-321-322- 325-330-338-345-357-362-368;

pag 324 n 381-385-388-391-da 406 a 419-428-430-438-457-465- 477-513-515-520-523

Circonferenza

 La circonferenza come luogo geometrico

 L’equazione della circonferenza

 Circonferenza e trasformazioni geometriche

 La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza

 Le rette tangenti ad una circonferenza

 Alcune condizioni per determinare una circonferenza

 Funzioni, equazioni e disequazioni e circonferenza

Capitolo 6

Teoria da pag 363 a 378 (escluso par.5)

Esercizi pag 383 n 49-50-57-59- 61-62-63-82-85-86-da 104 a 109, 145,148,157,164, 187,190; pag 396 n 215-224-237-240-241- 242;pag 400 n 249-250-251-253- 254-257-258-262; pag 402 n 284-286-287-289-290-292-296- 299; pag 418 n 395-400-413-da 415 a 419, 421,422

Ellisse

 L’ellisse come luogo geometrico

 L’equazione dell’ellisse

 Ellisse e trasformazioni geometriche

 La posizione di una retta rispetto ad una ellisse

 Le rette tangenti ad una ellisse

 Alcune condizioni per determinare una ellisse

 Funzioni, equazioni e disequazioni ed ellisse

Capitolo 7

Teoria da pag 437 a pag 451 Esercizi pag 454 n 45-46-47-64- 66-69-103-104-105-143-154-155- 161-162-163-164-173-174-176- 177-178-180-181-182-183; pag 470 n 207-208-211-212-213; pag 473 n 241-243-244-245-246-da 258 a 261, 263, 267; pag 475 n 278, 288

Iperbole

 Iperbole come luogo geometrico

 L’equazione dell’iperbole

 Iperboli e rette

 Iperbole traslata

 Iperbole equilatera

Capitolo 8

Teoria da pag 497 a 509

Esercizi pag 517 n 69-71-72-74- 88-90-129-132-149-158-160-164- 165-166-169-170-179-180-181- 207-209; pag 530 n 220-221- 233-236-da 241 a 246; pag 533 n 277-278;

Goniometria e trigonometria Funzioni goniometriche

 Misura degli angoli

 Funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente

 Funzioni goniometriche di angoli particolari

 Funzioni goniometriche inverse

 Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

VOLUME 3B

Capitolo 12

Teoria da pag 697 a pag

724;Esercizi pag 733 n 125-126- 130-134-136-137-140-145-146- 169-224-227-228-da 251 a 253- 298-300; pag 745 n 328-329-331;

pag 751 da 411 a 416; pag 753 da 455 a 460-497-500-524-525—

533-539;pag 758 n 561-564-570- 584-586-587-590-594-595-597- 599;pag761 da 608 a 619-da 641 a 643-646-da 655 a 657-664; pag 765 n

679-680-681-682-da 706 a 712

Formule goniometriche, equazioni e disequazioni

 Angoli associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione

 Equazioni goniometriche elementari, con formule, omogenee di II grado

Capitolo 13-14

Teoria da pag 787 a 796, 798; da pag 833 a pag 851

Esercizi pag 862 n163-165-168- 174-175-176-178-185-220-222- da 218 a 228-251-259-260-263- 264-286-289-290-333-334-336- 345-349-353-357-359-365-369- 370-371-374-375-381-419; pag 875 es da 446 a 450-460; pag 880 da 501 a 508; pag 882 n 547-548-549; pag 883 da 563 a 568-572-573-576-580-588-591- 601-626-631-632, da 649 a 653, da 696 a 698, 707-709

Esempi di esercizi dalle prove di recupero

Esempi di problemi:

1)

Determina l’equazione della retta passante per : a) parallela alla retta passante per e ; b) perpendicolare alla retta passante per i punti e

Rappresenta graficamente.

2)

Scrivi l’equazione del fascio di rette avente come generatrici le rette di equazioni

^3xy0

e

0 9 5x y

.

Determina quindi:

a) le caratteristiche del fascio;

b) la retta del fascio passante per P(7;-2);

c) la retta del fascio perpendicolare a quella passante per i punti A(0;3) e B(4;4);

d) l’area del triangolo ABC essendo C il centro del fascio.

3)

Scrivi l’equazione della circonferenza che passa per A(2,6) e ha centro in C(-1, 2).

4)

Scrivi l’equazione della circonferenza tangente alla retta di equazione x – 3y – 5 = 0 e avente il centro nel punto (4, 3).

5)

Scrivi l’equazione della circonferenza che ha centro sulla retta di equazione x – 2y – 6 = 0 e passa per i punti P(2, 0) e Q(3, -3).

6)

Scrivi l’equazione della circonferenza avente centro in C(-2;-1) e tangente alla retta di equazione . Dopo aver determinato le coordinate del punto A di tangenza, trova l’area del quadrilatero avente vertici in A e nei punti di intersezione della

circonferenza con gli assi cartesiani.

7)

Si determinino le equazioni e si traccino i grafici delle parabole (aventi asse di simmetria parallelo all’asse y) con le seguenti caratteristiche:

a. che interseca l’asse delle y in (0, 3) e che ha vertice in V (2, -1);

b. che passa per i punti (-2, 0); (4; 0); (0;4);

c. passante per il punto A (-5, 0) e tangente in B (0, 5) alla retta t parallela alla retta di equazione y = - 4x

8)

Scrivi l’equazione della parabola con asse di simmetria di equazione x =2, tangente all’asse x

e passante per il punto A(3;-1). Trova poi le equazioni delle rette ad essa tangenti uscenti

dal punto del suo asse di ordinata 1.

9)

Determina le rette tangenti alla parabola di equazione passanti per il punto P(3;6) e calcola l’area del triangolo APB, essendo A e B i punti di contatto delle tangenti con la parabola.

10)

Considera la parabola γ con asse parallelo all’asse y che ha vertice e passa per .

a) Scrivi l’equazione della parabola γ;

b) Determina i vertici del quadrato inscritto nel segmento parabolico limitato da γ e dall’asse x;

11)

Un’ellisse con i fuochi sull’asse delle ascisse ha il semiasse maggiore lungo 4 ed eccentricità uguale a

⁴

1

. Trova la sua equazione.

12)

Scrivi l’equazione delle tangenti all’ellisse di equazione passanti per P(2;1).

Siano A e B i punti di contatto di tali tangenti con l’ellisse, trova l’area del triangolo APB.

13)

Rappresentare graficamente le seguenti funzioni : a)

y4x² 4x1

b)













 

1

| 2

1

| 1 3

2 x x

x

x

y x

c) 2 4 1

2



x y

d)

^{y1 x3}

e)

14)

Studia il segno della seguenti funzioni, dopo averne determinato il dominio e le intersezioni con gli assi; indica infine la parte di piano alla quale appartiene il grafico :

x

y x



  1

3 2 9

x x x

x

f( ) 3 2  ²  f(x) 5x3x² 2 15)

Traccia il grafico della seguente curva

16)

Ridurre le espressioni: a)

 

 

 







 

 



 

 













 

 

) sin(

) cos(

) 2 sin(

cos

cos 2 2

sin ) 2 cos(

sin









 

 







 

b)





 

 



 

 

 



 









 

cos 6 3 sin 2

sin 2 sin 2 cos

cos

c)





 





 



 



 





     

 6

sin 5 0 cos 2 cos

sin5 6

cos7 6

sin5 3 3 cos

2

17)

Risolvi le seguenti equazioni/disequazioni:

a)

2cosx40

b)

^{2sin2x10}

c)

18)

Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza di raggio 15 cm sapendo che la misura dell’angolo al centro, in radianti, è 1,25 e valuta l’area del corrispondente settore circolare

19)

Rappresenta: e

Esempi di possibili domande di teoria:

Cosa vuol dire che una funzione è biunivoca? Fornisci un esempio di funzione invertibile.

Come si trova l’equazione dell’asse di una corda?

Dimostra la formula di addizione del seno …..

Compiti estivi per tutti

a) riordinare il formulario e ripassare i concetti fondamentali di teoria relativi alle coniche e alla trigonometria

b) svolgere i seguenti esercizi :

Goniometria: esercizi pag 899 n 11-12-13-14-20-59-60-61-66-68;

Trigonometria: studiare da pag 915 a pag 923 sul libro di testo in italiano.

Riprendere i lavori di gruppo sulla trigonometria iniziati in classe rivedendo i video e gli esercizi già assegnati e svolti insieme (108,109,110; 177,178,179,180,242,244) Svolgere: pag 939 n 111-113-118; pag.945 n.182,184; pag 947 n 202,206, 232,244

c) preparazione esame IGCSE:

Functions and types of graphs: leggere e svolgere l’attività finale al sito:

https://thirdspacelearning.com/gcse-maths/algebra/types-of-graphs/

Plotting graphs and solving related equations: vedere il video https://www.youtube.com/watch?v=cptHPWbLxRE

Curved Graph svolgere la prova d’esame a pag.454-458 del Course book (rileggere la teoria da pag.416 se necessario)

Probability and Statistics: vedere i video di introduzione ai fondamenti di probabilità e statistica ai link:

https://www.youtube.com/watch?v=B1HEzNTGeZ4&list=PLUPEBWbAHUsz8eH8IyvlQm KE_tDr0ac92

https://www.youtube.com/watch?v=KzfWUEJjG18&list=PLUPEBWbAHUsz8eH8IyvlQmK E_tDr0ac92&index=2

d) per valutazioni fino al 6 e per chi vuole fare un ripasso generale, consiglio di svolgere gli esercizi che non si ricordano alla sezione Esempi di esercizi dalle prove di recupero nelle due settimane che precedono l’inizio della scuola