Insieme dei numeri interi o naturali (N)
• Contiene tutti i numeri interi, senza segno.
• Le operazioni sempre eseguibili sono: la somma e la moltiplicazione.
• La sottrazione è eseguibile in N solo se il minuendo è maggiore del sottraendo (esempio: 6 – 4 = 2 mentre 4 – 6 = - 2 che non è un numero naturale)
• La divisione è eseguibile in N solo se il dividendo è multiplo del divisore (esempio: 12 : 4 = 3, mentre 12 : 5 = 2,4 che non è un numero naturale)
• Le potenze sono sempre eseguibili, mentre le radici quadrate sono eseguibili solo dei quadrati perfetti (esempio: 81 = 9 è eseguibile, mentre 85 = 9,2… che non è un numero naturale.
1
N
2 3
30 4 107 73
0
Insieme dei numeri interi relativi(Z)
• Contiene tutti i numeri interi, con segno (sia positivi che negativi). I numeri positivi sono gli interi naturali, che possono essere scritti senza segno +. L’insieme dei numeri relativi si ottiene
aggiungendo ai numeri interi naturali i numeri interi con segno negativo. Quindi N è contenuto in Z.
• Le operazioni sempre eseguibili sono: la somma, la moltiplicazione e la sottrazione, visto che anche nel caso +4 – 6 = -2 otteniamo un numero intero anche se con segno negativo.
• La divisione è eseguibile in Z solo se il dividendo è multiplo del divisore (esempio: - 12 : (+4) = - 3, mentre - 12 : (+5) = -2,4 che non è un numero intero relativo)
• Le potenze sono sempre eseguibili, mentre le radici quadrate sono eseguibili solo dei quadrati perfetti con segno positivo (esempio: +81 = +9 e anche -9 è eseguibile, mentre +85 = +9,2 e anche -9,2 che non sono numeri interi relativi. Inoltre −81 è IMPOSSIBILE, perché non esiste nessun numero relativo che elevato alla seconda dia un numero negativo).
1
N
2 3
30 4 107 73
0
Z
- 107
-48
-2 - 10
Si può dire che N è sottoinsieme di Z, ovvero Usando la simbologia
dell’insiemistica:
N Z
Insieme dei numeri razionali (Q)
• Contiene tutti i numeri che si possono scrivere come rapporto tra due numeri interi relativi, ovvero le FRAZIONI con segno. Le frazioni apparenti sono i numeri interi relativi, quelle proprie o improprie sono invece i numeri decimali (limitati o illimitati periodici). L’insieme dei numeri razionali si ottiene
aggiungendo ai numeri interi relativi tutti i numeri decimali che possono essere scritti come frazioni.
Quindi Z è contenuto in Q.
• Le operazioni sempre eseguibili sono: la somma, la moltiplicazione, la sottrazione e la divisione. Infatti (- 12) : (+5) = - 125 che è una frazione)
• Le potenze sono sempre eseguibili, mentre le radici quadrate sono eseguibili solo dei quadrati perfetti con segno positivo (esempio: +81
16 = +9
4 e anche - 9
4 , quindi è eseguibile, mentre +17
3 + 2,38 e anche – 2,38, che non sono numeri razionali. Inoltre −81
16 = è IMPOSSIBILE, perché non esiste nessun numero relativo che elevato alla seconda dia un numero negativo).
1
N
2 3
30 4 107 73
0
Z
- 107
-48
-2 - 10
Q
- 3
4 = 0,75
7
3 = 2, ത3
5
6 = 0,8ത3
−15
14 = − 1,0714285
14
5 = 2,8
Si può dire che N è sottoinsieme di Z che è sottoinsieme di Q, ovvero, usando la simbologia dell’insiemistica:
N Z Q
Insieme dei numeri irrazionali (I)
• Contiene tutti i numeri che non si possono scrivere come rapporto tra due numeri interi relativi, ovvero non corrispondono a frazioni. SI tratta di numeri decimali ILLIMITATI NON PERIODICI. Tali numeri si possono ottenere da radici quadrate di numeri che non sono
quadrati perfetti (il primo scoperto fu infatti la radice di 2) oppure da radici di ordine maggiore di 2 o anche da rapporti particolari, come la divisione tra la misura di una circonferenza e il suo diametro (che è il numero ). L’insieme dei numeri irrazionali é a sé stante, non contiene
nessuno degli altri numeri noti.
• Le operazioni sempre eseguibili sono: la somma, la moltiplicazione, la sottrazione, la divisione, la potenza e le radici, escludendo solo le radici di ordine pari di numeri negativi.
1
N
2 3
30 4 107 73
0
Z
- 107
-48
-2 - 10
- 3
Q
4 = 0,75
7
3 = 2, ത3
5
6 = 0,8ത3
−15
14 = − 1,0714285
14
5 = 2,8
I
3 −3 − 1,44
+2 + 1,41
5 −70 − 2,34
3,14
Insieme dei numeri reali (R)
• Contiene tutti i numeri che appartengono a Q e a I, quindi interi naturali e relativi, decimali limitati e illimitati periodici (le frazioni) e illimitati non periodici (irrazionali). Si indica come unione di Q con I ovvero, usando la simbologia dell’insiemistica:
R = Q U I
• Le operazioni sempre eseguibili sono: la somma, la moltiplicazione, la sottrazione, la divisione, la potenza e le radici, escludendo solo le radici di ordine pari di numeri negativi (unica
operazione non risolvibile nei numeri reali).
1
N
2 3
30 4 107 73
0
Z
- 107
-48
-2 - 10
- 3
Q
4 = 0,75
7
3 = 2, ത3
5
6 = 0,8ത3
−15
14 = − 1,0714285
14
5 = 2,8
I
3 −3 − 1,44
+2 + 1,41
5 −70 − 2,34
3,14
