γG,j sono i coefficienti parziali di sicurezza per le azioni permanenti

(1)

70

CAPITOLO 7 - LE VERIFICHE DI RESISTENZA E DI STABILITÀ

7.1 Le combinazioni delle azioni

Ai fini delle verifiche degli stati limiti si definiscono le seguenti situazioni di progetto:

o Situazioni di progetto persistenti e transitorie per le verifiche diverse da quelle correlate alla fatica (combinazioni fondamentali):

∑

∑ >

+ +

1

, , 0 , 1

, 1 , , ,

i

i k i i q k

q j

j k j

G G γ Q γ ψ Q

γ

o Situazioni di progetto accidentali (se non diversamente specificato altrove):

∑

∑ >

+ +

+

1

, , 2 , 1

, 1 , 1 ,

,

i

i k i i q k

j

d j k j

GA G A ψ Q γ ψ Q

γ

dove:

G_k,j sono i valori caratteristici delle azioni permanenti;

Qk,1 è il valore caratteristico di una delle azioni variabili;

Q_k,i sono i valori caratteristici delle altre azioni variabili;

A_d è il valore di progetto (valore specificato) dell’azione accidentale;

γG,j sono i coefficienti parziali di sicurezza per le azioni permanenti;

γGA,jcome γG,j, ma per le situazioni accidentali di progetto;

γQ, i coefficienti parziali di sicurezza per le azioni variabili;

ψ0, ψ1, ψ2 valori rappresentativi delle azioni variabili.

Nel progetto in esame sono state adottate le seguenti combinazioni:

 1.35 Proprio

 1.35 Proprio + 1.50 Accidentale

 1.35 Proprio ± 1.5 VentoX

 1.00 Proprio ± 1.5 VentoX

 1.35 Proprio + 1.35 Accidentale ± 1.35 VentoX

 1.35 Proprio ± 1.5 VentoY

 1.00 Proprio ± 1.5 VentoY

 1.35 Proprio + 1.35 Accidentale ± 1.35 VentoY

 1.35 Proprio + 1.50 Neve

 1.35 Proprio + 1.35 Accidentale + 1.35 Neve

 1.35 Proprio + 1.35 VentoX + 1.35 Neve

 1.35 Proprio + 1.35 VentoY + 1.35 Neve

(2)

71

7.2 La soluzione numerica

Come precedentemente detto, per la verifica strutturale è stato utilizzato un codice di calcolo ad elementi finiti (SAP2000) ed è stata condotta un'analisi statica-lineare elastica, giustificata dall'enorme rigidità delle parti strutturali (valori modesti degli spostamenti) e dalle basse tensioni di calcolo.

Per le verifiche degli elementi strutturali sono state adottate le direttive indicate nei seguenti eurocodici:

• EUROCODICE 2 - Progettazione delle strutture in c.a.

• EUROCODICE 3 - Progettazione delle strutture in acciaio

• EUROCODICE 9 - Progettazione delle strutture in alluminio

Ai fini dell'analisi statica e delle corrispondenti verifiche, ciascun organismo è stato considerato indipendente dagli altri. Le verifiche di resistenza interesseranno gli elementi di volta in volta più sollecitati secondo le varie combinazioni per ciascun organismo.

7.2.1 Le deformate

Nelle figure successive sono riportate le deformate di ciascun organismo relative rispettivamente all'azione della neve, all'azione del vento agente nel verso positivo degli assi x e y e dei sovraccarichi di esercizio.

Fig. 7.1: Palestra - deformata dovuta all'azione della neve

(3)

72

Fig. 7.2: : Palestra - deformata dovuta all'azione del vento lungo x

Fig. 7.3: : Palestra - deformata dovuta all'azione del vento lungo y

Fig. 7.4: : Palestra - deformata dovuta ai sovraccarichi di esercizio

(4)

73

Fig. 7.5: Parte fissa piscina - deformata dovuta all'azione della neve

Fig. 7.6: Parte fissa piscina - deformata dovuta all'azione del vento lungo x

Fig. 7.7: Parte fissa piscina - deformata dovuta all'azione del vento lungo y

(5)

74

Fig. 7.8: Parte mobile piscina - deformata dovuta all'azione della neve

Fig. 7.9: Parte mobile piscina - deformata dovuta all'azione del vento lungo x positivo

Fig. 7.9: Parte mobile piscina - deformata dovuta all'azione del vento lungo x negativo

(6)

75

Fig. 7.10: Parte mobile piscina - deformata dovuta all'azione del vento lungo y

7.2.2 Esempio di verifica

Si riporta, a titolo esplicativo, il procedimento adottato per la verifica degli elementi strutturali. Per ogni combinazione di carico si riportano i diagrammi di sollecitazione come mostrato nella tabella successiva. Si supponga di considerare la combinazione di carico:

1.35 Proprio + 1.35 VentoX + 1.35 Neve

Momento 3-3 Taglio 2-2

Momento 2-2 Taglio 3-3

(7)

76

Sforzo assiale Torsione

TAB. 7.1: Diagrammi delle sollecitazioni

Considerando la struttura principale si riporta la verifica dell'arco ellissoidico di estremità.

Fig. 7.6: Diagramma del momento M3 dell'arco ellissoidico di estremità

Gli elementi costituenti l'arco ellissoidico di estremità sono verificati a flessione, compressione ed instabilità flessionale.

L'eurocodice 3 prevede per tutti gli elementi con sezioni di Classe 1, 2 e 3 soggetti a compressione assiale, NSd , a momento flettente secondo l'asse principale M33,Sd ed a momento flettente secondo l'asse secondario M22,Sd il seguente rapporto di capacità:

(8)

77

{ }

) 2 1

( , 9 . 0 )

4 2

(

) 2 1

( , 9 . 0 )

4 2

(

5 . 1 1

, min

) 4 . 5 . 5 3 (

22 ,

22 , 22 , 22 22

22

33 ,

33 , 33 , 33 33

33

22 , 22 22

33 , 33 33

1 0

, 33 , , 33 , min,

,

, 33 ,

, 33 33 ,

33 ,

, 33 33 min,

, ,

Classe e

Classe W

W W

Classe e

Classe W

W W

f A k N

N N

N

M EC M k M

M k N

N

el el pl M

y Sd c

y Sd c M M

Rd b Rd b Rd

b

Rd c

Sd Rd

c Sd Rd

b Sd c

≤



 



 −

+

−

=

≤



 



 −

+

−

=

≤

−

=

≤

−

=

= + +

β λ µ

χ µ χ µ

γ η γ

η η

β^M33⁼Coefficiente di momento equivalente uniforme per instabilità flessionale rispetto all'asse 3-3 (principale) fra i punti controventati nella direzione 2-2

β^M22⁼Coefficiente di momento equivalente uniforme per instabilità flessionale rispetto all'asse 2-2 (principale) fra i punti controventati nella direzione 3-3:

) 5 . 0 7 . 0 ( )

7 . 0 8 . 1

( −

+ ∆

−

= ψ χ

β M

M_Q

M

dove:

M^Q= Momento massimo assoluto dovuto solamente al carico laterale assumendo appoggi semplici alle estremità,

ψ = Valore assoluto del rapporto fra minore e maggiore momento di estremità. ψ varia fra -1 e 1. Un valore negativo implica doppia curvatura.

ΔM = Valore massimo assoluto del momento per diagramma del momento senza cambio di segno, oppure somma del valore assoluto massimo e minimo dei momenti per diagramma del momento con cambio di segno.

Per l'arco si è scelta una sezione tubolare di dimensioni 100x40x0,2 cm avente le seguenti proprietà:

o Area: 544 cm²

o Momento di inerzia massimo: 679125 cm⁴

o Momento di inerzia minimo: 160085 cm⁴

(9)

78 o Modulo elastico rispetto all'asse di maggiore resistenza: 13582 cm³

o Modulo elastico rispetto all'asse di minore resistenza: 8004 cm³ o Modulo plastico rispetto all'asse di maggiore resistenza: 17056 cm³ o Modulo plastico rispetto all'asse di minore resistenza: 8896 cm³ o Raggio giratore di inerzia maggiore: 35,333 cm

o Raggio giratore di inerzia minore: 17,154 cm

o Modulo elastico del materiale: 2038901 daN/cm²

o Tensione di snervamento del materiale: 2531,051 daN/cm²

Le forze e i momenti derivanti dall'analisi della struttura sono i seguenti:

 Sforzo assiale N = -95397,949 daN

 Momento flettente secondo l'asse principale M3 = 18032122,77 daNm

 Momento flettente secondo l'asse secondario M2 = -4517177,0 daNm

 Taglio secondo l'asse principale V2 = -54080,987 daN

 Taglio secondo l'asse secondario V3 = 16652,317 daN

 Torsione T =-2839518,50 daN

Applicando la formula precedentemente descritta (EC3 5.5.4), si ottengono i seguenti coefficienti di utilizzo:

Coefficiente utilizzo sforzo assiale N = 0,078 Coefficiente utilizzo momento flettente secondo l'asse princ. M3 = 0,459 Coefficiente utilizzo momento flettente secondo l'asse sec. M2 = 0,222

Coefficiente di utilizzo limite 0,950

0,078 + 0,459 + 0,222 = 0,76 < 0,95

per cui la sezione risulta verificata.