5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 58

5. Calcolo della condensa interstiziale in regime

dinamico

Il calcolo termoigrometrico si è sviluppato in passato secondo lo schema semplificato della norma UNI EN ISO 13788/2013, dove la semplificazione era forte, prevedendo una verifica in regime statico, ovvero “congelando” le condizioni termoigrometriche invernali di un istante ed estendendole come se permanessero tali per mesi e, inoltre, prevedeva la possibilità di presenza di condensazione interstiziale purché in quantità limitata e completamente rievaporabile nell’arco di un anno. Attualmente, invece, per quanto riguarda la valutazione della condensa interstiziale, nel DM 26/06/2015, si richiede di procedere alla verifica dell'assenza di tale fenomeno. Questa prescrizione appare molto restrittiva tenendo conto del fatto che la norma citata nel decreto (UNI EN ISO 13788/2013) riporta un metodo di calcolo semplificato in regime stazionario, visto nei casi di studio del capitolo precedente, che tende a sovrastimare il rischio di formazione di condensa interstiziale dovuta alla sola diffusione mentre non considera altri fenomeni fisici che interessano le strutture, come il movimento di umidità per capillarità, la capacità igroscopica dei materiali, ecc. Nella norma UNI EN ISO 13788 del Giugno 2013 è precisato che “I metodi di calcolo utilizzati forniscono in genere risultati cautelativi e quindi, se una struttura non risulta idonea secondo questi in base ad un criterio di progettazione specificato, possono essere utilizzati metodi più accurati che ne dimostrino l’idoneità.” Questi metodi sono reperibili nella norma EN 15026/2007, che descrive in maniera compiuta il comportamento di una struttura considerando la migrazione dell’umidità in regime variabile secondo due meccanismi di trasporto:

• Migrazione per diffusione causata dalla differenza di pressione parziale;

• Migrazione per capillarità causata dalla differente umidità relativa interna e dall'assorbimento d’acqua dei vari materiali.

I risultati ottenuti secondo questi metodi, certamente più complessi, ma anche più precisi, consentono di creare modelli più realistici per il comportamento della struttura considerando altri fenomeni fisici. Si tratta di modelli di calcolo predittivi più accurati che permettono di analizzare il comportamento termoigrometrico dei diversi strati di una struttura in condizioni più aderenti alla realtà: una metodologia

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 59 che consente di eseguire il calcolo in regime dinamico, dalla fase di cantiere per raggiungere dieci e più anni di esercizio, basandosi sui dati meteorologici storici proiettati nel futuro per caratterizzare le condizioni nel sito specifico ove si colloca l’edificio. I diversi parametri di temperatura e umidità variano nel tempo: il modello di calcolo ne tiene conto, correlandoli anche alle variazioni giornaliere e stagionali, al comportamento dell’utenza nella gestione delle condizioni termoigrometriche dell'edificio e considerando anche gli eventi meteorologici (irraggiamento solare e pioggia) influenti sul comportamento delle strutture e sulla migrazione del vapore al loro interno. Il metodo di valutazione in regime variabile consente di eliminare l’annoso problema di dover giustificare, per esempio, un risultato del metodo di Glaser che evidenzia la formazione di condensa interstiziale in una struttura edilizia che però non è confermata dall’esperienza in opera. Il comportamento termoigrometrico della struttura può poi essere esaminato in periodo invernale e in quello estivo, permettendo di affrontare le più recenti esigenze dettate dalla necessità di contenere i consumi energetici globali.

5.1 Valutazione del trasporto dell'umidità con una

simulazione numerica

La norma EN 15026/2007, emanata ben prima che l'analisi in regime dinamico si sviluppasse nella progettazione edilizia, definisce i metodi per l'applicazione pratica di software di simulazione igrometrica utilizzati per quantificare il transitorio monodimensionale del calore e dell'umidità negli edifici composti da elementi multistrato in condizioni non costanti su entrambe le facce. In contrasto con le condizioni costanti per il calcolo della condensa interstiziale con il metodo di Glaser (UNI EN ISO 13788/2013), la simulazione di transitorio igrometrico fornisce informazioni più dettagliate sul rischio dato dai problemi dovuti all'umidità nelle parti dell'edificio e nel progetto di trattamenti di rimedio. Mentre il metodo di Glaser considera solo lo strato costante di calore e diffusione del vapore, il modello transitorio fornisce, al suo interno, dati di calore e umidità, effetti del calore latente e

trasporto convettivo sotto condizioni iniziali e di contorno realistiche. Secondo specifiche condizioni iniziali, lo sviluppo delle equazioni è basato sulla conservazione dell'energia e dell'umidità relativa. La quantità di tali elementi cambia

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 60 nel tempo solo se viene trasportata tra volumi di controllo vicini. Riprendendo le equazioni descritte dalla norma, la conservazione del calore può essere espressa dalla formula [eq. 5.1]:

∙ + ∙ ∙ = − +

con:

Capacità termica specifica di una sostanza secca; Densità della matrice solida del materiale; Capacità termica specifica dell'acqua liquida; Contenuto di umidità;

Temperatura; Tempo;

Densità di flusso del calore sensibile; Densità di flusso del calore latente; Distanza.

L'aumento del contenuto di umidità in un volume di controllo è determinato dal flusso netto di umidità e, a sua volta, la portata di umidità è uguale alla somma della portata del vapore e quella di acqua liquida. [eq. 5.2]

= −

con: = +

Densità di flusso dell'umidità; Densità di flusso del vapore;

Densità di flusso dell'acqua liquida; Tempo;

Distanza.

L'umidità relativa può essere definita dalla seguente equazione [eq. 5.3]:

= , con:

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 61 Pressione parziale di vapore acqueo;

, Pressione del vapore acqueo saturato; Temperatura.

La pressione che agisce nell'acqua all'interno di un materiale da costruzione è diversa dalla pressione dell'aria circostante a causa delle forze capillari. La differenza è chiamata suzione. [eq. 5.4]

= −

con:

Pressione di suzione;

Pressione dell'ambiente atmosferico; Pressione dell'acqua all'interno dei pori.

La suzione dell'acqua nei pori è legata all'umidità relativa dell'aria circostante dall'equazione di Kelvin [eq. 5.5]:

= − _!" #$ con:

Pressione di suzione;

Pressione dell'acqua all'interno dei pori;

!" Costante di gas del vapore acqueo; Temperatura;

Umidità relativa.

La relazione tra le variabili di stato , , , e il contenuto di umidità in un materiale da costruzione è definito dalla funzione di memorizzazione dell'umidità. Quest'ultima può essere espressa sia come il contenuto di umidità e, quindi, come una funzione di suzione (curva di suzione) , sia come se il contenuto di umidità fosse una funzione dell'umidità relativa (curva di assorbimento) .

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5.1.1. Scambio termico

5.1.1.1. Scambio termico all'interno dei materiali

Riguardo allo scambio termico e di massa, la norma specifica che lo scambio termico all'interno dei materiali può essere costituito dalla componente sensibile e da quella latente del calore. Lo scambio termico riguardante il calore sensibile può essere calcolato con il postulato di Fourier dove la conduttività termica dipende dal contenuto di umidità. [eq. 5.6]

= −& ∙ Densità di flusso del calore sensibile; & Conduttività termica;

Contenuto di umidità; Temperatura;

Distanza.

Lo scambio termico per quanto riguarda il calore latente, invece, può essere calcolato con l'equazione seguente [eq. 5.7]:

= ℎ ∙ con:

Densità di flusso del calore latente;

ℎ Entalpia specifica latente di evaporazione o condensazione; Densità di flusso del vapore.

5.1.1.2. Scambio termico attraverso le zone di bordo

Per quanto riguarda le zone di bordo si ha che il flusso termico dall'ambiente circostante alla costruzione è legato alla convezione, alla radiazione a onde corte del sole e alla radiazione a onde lunghe scambiata con il cielo e le superfici circostanti. Il flusso di calore sensibile da ogni superficie circostante l'involucro edilizio può essere fornita da [eq. 5.8]:

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= ℎ (− )*

con:

Densità di flusso del calore sensibile;

ℎ Coefficiente di scambio termico in superficie; ( Temperatura equivalente dell'ambiente circostante;

)* Temperatura di superficie.

Il coefficiente di scambio termico in superficie e la temperatura equivalente sono [eq.5.9];[eq.5.10]:

ℎ = ℎ + ℎ) ;

(= +1_ℎ , " ∙ - " + )− ℎ) con:

ℎ Coefficiente di scambio termico in superficie; ℎ Coefficiente di scambio termico convettivo; ℎ) Coefficiente di trasferimento di calore radiante;

( Temperatura equivalente dell'ambiente circostante; Temperatura dell'aria nell'ambiente circostante;

," Flusso di densità totale della radiazione solare incidente; - " Assorbimento solare;

) Temperatura media radiante dell'ambiente circostante.

Gli scambi termici dovuti alla radiazione e alla convezione sono rappresentati dalla temperatura equivalente ma possono essere utilizzati anche altri mezzi di quantificazione per questi effetti come ad esempio, se si conosce la temperatura della superficie, le condizioni al contorno. Il flusso di calore latente da e per le zone di bordo è, infatti, proporzionale alla portata di vapore in superficie.

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5.1.2. Trasporto dell'umidità

5.1.2.1. Trasporto

dell'umidità

all'interno

dei

materiali

Il trasporto di umidità all'interno dei materiali avviene mediante le forze capillari e la diffusione. L'equazione di trasporto può essere formulata usando la pressione del vapore parziale e la suzione che ha la funzione di guida. [eq.5.11];[eq.5.12];[eq.5.13]

= + = 1 . / 0 0 = 1 0 0 con:

Densità di flusso dell'umidità; Densità di flusso del vapore;

Densità di flusso dell'acqua liquida; . Fattore di resistenza alla diffusione;

Umidità relativa;

/ Permeabilità al vapore dell'aria ferma; Pressione parziale di vapore acqueo;

Distanza;

1 Conduttività del liquido; Pressione di suzione.

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5.1.2.2. Trasporto

dell'umidità

attraverso

le

interfacce dei materiali

5.1.2.2.1. Interfacce interne

I dettagli dei contatti tra due strati di materiale da costruzione possono avere una grande influenza sul trasporto dell'umidità allo stato liquido. Rivestimenti aggiuntivi come pellicole adesive possono modificare il trasporto dell'umidità e, inoltre, piccole intercapedini d'aria tra i materiali e la modificazione della struttura dei pori sulle interfacce possono ridurre il trasporto dell'acqua capillare attraverso le superfici a causa della produzione di reazioni chimiche. L'influenza dell'interfaccia sul flusso di umidità liquida può essere descritta come una resistenza all'umidità, , che è definita da [eq.5.14]:

=∆ con:

Densità di flusso dell'acqua liquida; Pressione di suzione;

Resistenza al flusso di umidità d'interfaccia.

5.1.2.2.2. Interfacce esterne

I rivestimenti e le verniciature possono causare una resistenza addizionale per l'assorbimento di acqua e l'essiccazione. L'impatto di questi sulla diffusione può essere descritto da una resistenza aggiuntiva della superficie all'umidità, 34, / _/, definita da [eq.5.15]:

= /

34, 6 , − , 7 con:

Densità di flusso del vapore;

/ Permeabilità al vapore dell'aria ferma;

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 66 , Pressione parziale di vapore acqueo nell'aria;

, Pressione parziale di vapore acqueo sull'interfaccia;

L'assorbimento della pioggia battente è limitato dall'ammontare dell'acqua che può essere assorbita dal materiale all'interfaccia [eq.4.16]:

, 8 = 1 con:

, 8 Densità di flusso massima dell'acqua liquida che può essere assorbita dalla superficie del materiale;

1 Conduttività del liquido; Pressione di suzione; Distanza.

cosicché [eq.5.17]:

= min <; , 8 con:

Densità di flusso dell'acqua liquida;

< Densità di flusso dell'umidità dovuta all'acqua delle precipitazioni;

, 8 Densità di flusso massima dell'acqua liquida che può essere assorbita dalla superficie del materiale.

5.2. Proprietà dei materiali e condizioni al contorno

Per lo sviluppo del calcolo sono importanti da conoscere le proprietà dei materiali, la misura della funzione di memorizzazione dell'umidità e quelle dei coefficienti di trasporto. Il primo di questi coefficienti è quello di trasporto del vapore che è descritto nella EN ISO 12572 e si distingue tra misure con coppa a secco e coppa bagnata. L'altro coefficiente di cui si deve tenere conto è la conduttività del liquido. In casi di alto contenuto d'acqua il trasporto liquido ha una particolare influenza sul comportamento dei materiali porosi nel trasporto dell'umidità. La proprietà del materiale di descrivere questo processo è detta "diffusività liquida" o "conduttività liquida". Entrambi i coefficienti di trasporto sono collegati dalla seguente equazione [eq.5.18]:

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1 = −>

con:

1 Conduttività del liquido; Pressione di suzione; > Diffusività dell'umidità;

Contenuto di umidità.

Questo coefficiente di trasporto, che dipende fortemente dal contenuto d'acqua, è determinato dai profili di misura del contenuto d'acqua nei materiali da costruzione utilizzando differenti tecniche o approssimazioni.

Altri aspetti molto importanti sono le condizioni al contorno. Per quanto riguarda quelle interne si fa riferimento alle condizioni di utilizzo, alla scelta di parametri e dati e al coefficiente di trasferimento superficiale. Per quelle esterne il discorso è più elaborato poiché queste sono rappresentative della località in cui è collocata la costruzione. I coefficienti di trasporto riferiti alle superfici esterne riguardano lo scambio termico e il trasporto di vapore dove i primi si dividono in coefficienti dovuti alla convezione e alla radiazione. Per quanto riguarda la convezione tale coefficiente dipende dalla velocità del vento e può essere calcolato in accordo alla seguente equazione [eq.5.19]:

ℎ , = 4 + 4@ con:

@ Velocità del vento preferibilmente misurata vicino la superficie dell'edificio. La componente di radiazione del coefficiente di scambio termico esterno può essere calcolata come [eq.5.20]:

ℎ), = A ∙ B ∙ 4 ∙ ³ con:

A Emissività a onda lunga della superficie esterna; B Costante di Stefan-Boltzmann [W/(m2_∙K4];

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 68 Altra condizione al contorno esterna è quella che rappresenta la collocazione dell'edificio e del clima di tale luogo. Gli anni di riferimento per la progettazione energetica sono generalmente affidabili ma, essendo questi delle condizioni medie, non possono essere appropriati per la progettazione in base all'umidità. L'anno di riferimento contiene diverse variabili, rappresentanti diversi casi estremi e può essere costruito per coprire l'analisi di problemi specifici [9]. Per valutare la progettazione di un nuovo edificio possono essere utilizzati i valori di almeno un anno di dati climatici nel luogo in cui sorgerà la costruzione con condizioni esterne più severe possibili. La soluzione migliore è quella di possedere almeno dieci anni o più di dati misurati altrimenti si può procedere costruendo un anno di riferimento con le più severe condizioni che possono accadere in dieci anni (anno di riferimento di progetto) e, come ultima soluzione, in assenza di un anno di riferimento, si può procedere simulando delle condizioni peggiori con uno spostamento delle temperature pari a ± 2 K per avere una media dell'intero set di dati, lasciando inalterata l'umidità relativa, a seconda che il problema di formazione della condensa sia in estate o in inverno. Se il problema da risolvere è su una costruzione esistente, qualsiasi dato misurato sul luogo dov'è posto l'edificio può essere utilizzato altrimenti si possono usare dati di un luogo simile. In casi dove l'effetto dell'umidità dovuta alle precipitazioni colpisce gli elementi della costruzione, i dati meteorologici devono contenere almeno i valori orari di precipitazioni, direzione e velocità del vento. Per costruzioni sotto il livello del suolo, la temperatura di quest'ultimo dipende dalle condizioni del terreno e dalla profondità. L'umidità relativa nel terreno è assunta pari al 99%. Particolare attenzione è necessaria se la costruzione è di fronte un terreno bagnato ed è in grado di raccogliere acqua.

5.3. Equazioni risolutive

Analizzata la norma che regola l'analisi in regime dinamico, per comprendere meglio in cosa consistono le simulazioni dinamiche è importante capire i principi sui quali si basano. Come mostra la Tab. 5.1, i metodi dinamici fanno riferimento a diversi meccanismi di trasporto raggruppabili in tre macro sezioni a seconda delle proprietà cui fanno riferimento.

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 69 Tab. 5.1 - Elenco dei meccanismi di trasporto di calore, vapore e acqua negli edifici (fonte: KDEnzel)

Trasporto Meccanismo Causa/Potenziale di trasporto

Calore Conduzione termica Temperatura

Radiazione termica Temperatura alla quarta potenza

Flusso d'aria Pressione totale, gradiente di densità Flusso entalpico mediante

trasporto d'umidità

Diffusione di vapore e trasporto liquido con transizione di fase

Massa in fase gassosa (vapore)

Diffusione di vapore Pressione di vapore

Trasporto molecolare Pressione di vapore

Diffusione di soluzione Pressione di vapore

Convezione Gradiente di pressione totale

Massa in fase liquida (acqua)

Conduzione capillare Suzione capillare

Diffusione superficiale Umidità relativa

Infiltrazione Gravità

Flusso idraulico Gradiente di pressione

Elettrosmosi/elettrocinesi Campo elettrico

Osmosi Concentrazione ionica

Tra i meccanismi più rilevanti vi sono l'accumulo e il trasporto di calore e l'umidità influisce su tale trasporto. Di conseguenza, non si può considerare la sola dipendenza del trasporto di calore dalla temperatura ma si devono valutare anche gli effetti della presenza d'acqua. In caso di materiali umidi si deve aggiungere l'entalpia dell'acqua il cui contributo dipende dallo stato fisico in cui l'acqua si trova, in quanto la capacità di accumulo del vapore è trascurabile rispetto a quella del ghiaccio. L'entalpia si può esprimere in funzione di temperatura e pressione [eq.5.21]:

Fℎ , = ℎF + ℎF con:

ℎ Entalpia [J/kg]; Temperatura [K]; Pressione [Pa].

ovvero in base a quanto ricavato e per la definizione di calore specifico isobaro, si ottiene l'equazione termomeccanica dell'entalpia [eq.5.22]:

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 70 Nel caso di gas ideale si ha che l'entalpia dipende solo dalla temperatura poiché [eq.5.23], [eq.5.24]: - = 1 ∂H = cJT con: H Entalpia totale [J/kg]; cJ Calore specifico [J/kgK]; T Temperatura [K].

La conduzione di calore tiene conto, oltre della capacità termica a secco dei materiali, anche della presenza di umidità. La conduttività λ non dipende della sola temperatura ma anche dall'umidità, secondo l'equazione [eq.5.25]:

λ = λ/ 1 + bNw ρ con:

w Contenuto d'acqua [kg/m3]; ρ Densità apparente [kg/m3];

dove il supplemento bN, indica l'incremento in percentuale di λ in presenza di umidità. Il valore dipende da tipo di materiale e dallo stato fisico dell'acqua: il ghiaccio ha una conduzione termica quattro volte superiore rispetto a quella dell'acqua liquida. È importante considerare anche il trasporto di calore latente per diffusione legato al cambio di fase dell'acqua nel caso in cui, per esempio, la superficie esterna della parete sia bagnata dalla pioggia battente. In questo caso, nel periodo invernale la parete assorbe acqua che nel periodo estivo evaporerà passando dallo stato liquido a vapore. Tale cambio di fase produrrà una quantità di calore simile a quella prodotta dalla radiazione solare e quindi non trascurabile, calcolabile attraverso [eq.5.26]:

SR = hT∇p con:

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 71 hT Calore di evaporazione dell'acqua [J/kg];

p Pressione [Pa].

Il meccanismo di trasporto dell'umidità si distingue in trasporto liquido attraverso le forze capillari e in trasporto di vapore. Entrambi i processi sono generalmente indipendenti perché il primo avviene nei pori più grandi mentre il secondo sulla superficie dei pori e nei capillari. Il flusso di vapore ha direzione opposta a quella del gradiente di umidità e ciò significa che si muoverà dalla superficie con UR maggiore a quella con UR inferiore.

Mediante le analisi dei singoli meccanismi di trasporto, [10] sono state elaborate le equazioni di bilancio complessive che governano il trasporto del calore e dell'umidità per le simulazioni dinamiche. Le equazioni di bilancio per il calore e l’umidità sono dipendenti l’una dall’altra con l’umidità che dipende dall’entalpia totale e dalla conduttività termica e la temperatura che dipende a sua volta dal flusso di umidità. Tali equazioni possono essere risolte insieme solo quando il numero delle variabili in ognuna equazione è limitato a due. Queste due variabili, dalle quali possono essere derivate tutte le altre, sono la temperatura e l’umidità relativa. Si ottiene quindi per i simultanei meccanismi di trasporto del calore e dell’umidità [eq.5.27]; [eq.5.28]:

W ∙ = ∇ ∙ & ∙ ∇ + ℎ ∙ ∇ <∙ ∇ ∙ = ∇ ∙ >X∇ + <∙ ∇ con: W Entalpia totale; Temperatura [K]; Tempo [s];

& Conducibilità termica [W/mK];

ℎ Calore latente di evaporazione dell'acqua [J/kg]; < Permeabilità al vapore [kg/m∙s∙Pa];

Umidità relativa [%];

Pressione di saturazione del vapore [Pa]; Contenuto d'acqua [kg/m3];

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5. Calcolo della condensa interstiziale in regime dinamico 72 >X Coefficiente di diffusione dell'umidità [kg/ms].

Queste equazioni e le procedure di calcolo derivanti sono state validate confrontandole con le misure ottenute in laboratorio e con le prove in situ svolte dall'istituto di fisica tecnica del Fraunhofer, azienda che ha sviluppato il programma di calcolo. Tali equazioni sono state poi implementate nel software WUFI tramite il quale si procede alla simulazione dell'analisi in regime dinamico della condensa interstiziale. Il software permette un calcolo realistico del trasporto mono e bidimensionale del calore e dell'umidità nelle pareti. A seguito della simulazione si può, infatti, procedere a un'interpretazione dei risultati comparando le condizioni igrometriche risultanti con gli specifici limiti che si vedranno in seguito, verificando il rischio di accumulo di umidità e confrontando il contenuto totale di umidità nella costruzione dopo un ciclo con la condizione iniziale. Si può inoltre valutare la tolleranza di umidità della costruzione (potenziale di essicazione) e valutare altri aspetti susseguenti come presenza di muffa o alghe e corrosione.