CAPITOLO 4
Definizione dei parametri geometrici del motore
Il rapporto di compressione è un parametro di fondamentale importanza in quanto agisce in modo diretto sul rendimento del motore e sulle prestazioni ottenibili in termini di potenza e coppia. In un motore 2 tempi possiamo distinguere il rapporto di compressione geometrico, definito come: cc cc cil g V V V + = ρ
e il rapporto di compressione effettivo:
cc cc lc eff V V V + = ρ
dove Vcil rappresenta la cilindrata, Vcc il volume della camera di combustione al PMS, Vlc la cilindrata residua (cioè il volume residuo che lo stantuffo deve ancora spazzare) a luci completamente chiuse; in figura 4.1 si può vedere graficamente il significato dei suddetti volumi.
Nella prima fase delle prove (v. capitolo 7) il motore ha subito una generale ottimizzazione dei parametri di funzionamento, tra cui proprio il rapporto di compressione. Sono state provate alcune configurazioni del gruppo termico adottando guarnizioni inferiori del cilindro di diverso spessore e cilindro con due differenti altezze. Ciò determina delle variazioni, oltre che per i rapporti di compressione appena menzionati, anche per i seguenti parametri:
Altezza di squish
Fasature di scarico e lavaggio
Sezioni luci di scarico e lavaggio
Vediamo adesso di esprimere tutti questi parametri in funzione del materiale asportato dal cilindro, dello spessore “rimosso” dalla guarnizione inferiore del cilindro e dei parametri della configurazione iniziale.
Inizialmente, è stato verificato il rapporto di compressione geometrico del motore servendosi di una buretta graduata per poter misurare il Vcc; tra cilindro e pistone è stato posto del grasso per garantire una maggior tenuta. Fatto questo, i rapporti di compressione, compreso quello effettivo iniziale, sono stati calcolati sfruttando le relazioni tra i volumi e i parametri geometrici del motore (figura 4.2).
Figura 4.2: Dati geometrici necessari a parametrizzare il calcolo dei rapporti di compressione
Quello effettivo nella configurazione standard può essere ricavare con la seguente relazione, in cui sono noti tutti i termini (hS è la corsa meno l’altezza della luce di scarico):
cc cc lc cc cc S eff V V V V V h D + = + ⋅ ⋅ = 4 1000 2
π
ρ
dove i termini soprassegnati indicano i valori della configurazione iniziale.
Estendendo il ragionamento appena menzionato, e cambiando solo i due termini hC e hT, è possibile ricavare i rapporti di compressione “modificati” (hT lo spessore asportato dal cilindro e hC quello“tolto” dalla guarnizione cilindro-carter, espressi in millimetri):
+ ⋅ − + ⋅ − + = 1000 4 1000 4 ' 2 2 T C cc T C cc cil g h h D V h h D V V
π
π
ρ
+ ⋅ − + ⋅ − + ⋅ ⋅ + = 1000 4 1000 4 1000 4 ' 2 2 2 T C cc T C cc C lc eff h h D V h h D V h D Vπ
π
π
ρ
Altro parametro soggetto a variazioni con l’aumento della compressione è l’altezza di squish, ovvero la distanza minima che resta tra la sommità dello stantuffo, al PMS, e la superficie della testa (figura 4.3). Valori bassi aiutano ad allontanare problemi di detonazione e ad abbassare gli HC, in quanto favoriscono lo spostamento della carica verso il centro lasciando meno combustibile nelle zone lontane dalla candela, dove si sottopone la benzina per più tempo ad elevate temperature ed è perciò più facile avere l’innesco della detonazione.
Ovviamente, l’altezza non può scendere al di sotto di una certa soglia altrimenti il pistone può urtare con la testa a causa delle normali dilatazioni e deformazioni dei vari organi in particolar modo della biella. I fattori che influenzano tale limite sono molti, ad esempio: il numero di giri, la corsa, l’alesaggio, la lunghezza della biella, le temperature, per arrivare ai materiali impiegati, alle masse in gioco, ecc. In alcuni testi dedicati all’elaborazione dei motori 2T è riportato che in condizioni ottimali si può scendere nell’ordine di 0,005 mm per ogni millimetro di alesaggio [1]. Nel nostro caso l’alesaggio è pari a 40 mm perciò l’altezza
minima (limite) di squish è pari a 0,2 mm.
Innanzitutto, è stata misurata l’altezza di squish del motore nella configurazione iniziale, grazie allo schiacciamento di un filo di stagno, inserito in camera di combustione attraverso la sede della candela (figura 4.4), sagomato in modo da accostarlo al cilindro preferibilmente secondo il piano formato dall’asse del cilindro e da quello dell’albero motore (si riduce così l’errore di misura dovuto alla rotazione del pistone rispetto al perno del piede di biella). La rotazione dell’albero provoca lo schiacciamento del filo, tra pistone e testa, con un trascurabile ritorno elastico; questo permette di approssimare l’altezza di squish allo spessore del filo nella zona deformata.
Figura 4.4: Posizionamento del filo di stagno all’interno della camera di combustione
E’ possibile ricavare i nuovi valori dell’altezza di squish (h’Sq) in funzione della misura iniziale e dei parametri hC e hT (i termini soprassegnati indicano ancora i valori misurati per la configurazione standard):
(
T C)
Sq
Sq h h h
Per il calcolo delle fasature è stata usata la relazione che lega lo spostamento dello stantuffo all’angolo di manovella ed a corsa e lunghezza biella (v. figura 6.5). Ricordando che
λ
=r l, lo spostamento vale [2]:(
)
⋅ − − ⋅ + − ⋅ =λ
α
λ
α
2 2 1 1 1 cos 1 sen r xDalla figura 4.5 si può notare come sia possibile ricavare, con semplici passaggi, le fasature
di lavaggio e scarico (nella configurazione iniziale del motore), ovviamente simmetriche
rispetto al PMI:
(LAV SCA) c x(LAVSCA) y(LAV SCA)
y
, ;
; = − ⇒
α
=α
(LAV;SCA) 180
α
y(LAV,SCA)β
= °−(LAV SCA) (LAV SCA)
eff ; 2 β ;
β = ⋅
Figura 4.5: Parametri per il calcolo dello spostamento del pistone. Si evidenziano graficamente la fasatura di scarico βeff,SCA e di lavaggio βeff,LAV
Le yLAV e le ySCA, cioè le altezze delle luci di lavaggio e scarico, sono note perciò è facile ricavare le fasature βeff,LAV e βeff,SCA. Sfruttando le relazioni sopra riportate e il parametro hC, è possibile ricavare, nuovamente, in forma parametrica, i valori modificati (per i termini soprassegnati vale ancora lo stesso discorso fatto prima).
(LAVSCA) c x(LAV SCA) y(LAV SCA)
y , ; ; = − ′ ⇒α′=α′ ′ c
(LAV SCA) hC c
(
x(LAV SCA) hC)
[y(LAV SCA)hC]y ; − = − ; + ⇒α′=α′ , ;
(LAV;SCA) 180 α[y(LAV,SCA);hC]
(LAV SCA) (LAVSCA)
eff ; 2 β ;
β′ = ⋅ ′
Ovviamente le fasature variano solo se si abbassa il cilindro dalla parte inferiore, ecco perché compare solo hC.
Figura 4.6: In a) sezione delle luci sviluppate in piano per il motore standard e in b) con guarnizione tra cilindro e carter più bassa di un valore pari ad hC
Purtroppo le forme un po’ complesse associate a tutti i raggi di raccordo non consentono di ottenere un calcolo analitico delle sezioni delle luci. E’ stato usato allora il software Autocad: una volta disegnate le luci, con le dimensioni reali (figura 4.6), basta “richiedere” al software la determinazione delle superfici. Si può “simulare” graficamente l’abbassamento del cilindro, di hC ,spostando il PMI in alto della stessa quantità, ottenendo il PMI’, che va a delimitare inferiormente le nuove luci.
La progettazione di un motore 2T, in particolare il cilindro, è basata più che altro sull’esperienza e sull’ottimizzazione di alcuni parametri fondamentali quali i rapporti:
− corsa / alesaggio
− area luci / sezione cilindro
− area luci di scarico / area luci di lavaggio
In particolare, è possibile esprimere le variazioni geometriche del gruppo termico, sopra esposte, in funzione dei 3 fattori normalmente impiegati per la progettazione (v. figura 4.7) di un tradizionale motore 2 tempi dotato di luci [3]:
K1: frazione altezza luce rispetto alla corsa
K2: frazione larghezza lorda luce rispetto alla circonferenza del cilindro
Figura 4.7: Rappresentazione dei legami tra K1, K2, K3 e i parametri geometrici del cilindro
Si suppone che le luci siano di forma rettangolare, sia perché è effettivamente la più usata, sia perché semplifica notevolmente la parte analitica. In tal caso esprimendo l’altezza di una luce
h in proporzione della corsa del pistone C si ha (con i pedici l ed s si indicano rispettivamente
“lavaggio” e “scarico”):
( ) C K hs,l = 1,s,l ⋅
mentre la larghezza complessiva della serie di luci L, di scarico o di lavaggio, potrà essere espressa come frazione della lunghezza della circonferenza del cilindro di diametro D:
( ) ( ) ( ) ( ) D K L K D K K L l s l s l s l s l s l s = ⋅ ⋅π ⋅ ⇔ = ⋅π ⋅ , , 2 , , , 3 , , 3 , , 2 ,
dove K2,(s,l)·π·D rappresenta la parte di circonferenza occupata dal gruppo di luci e K3,(s,l) il coefficiente d’ingombro che tiene conto del fatto che la larghezza totale utile per il passaggio del fluido Ls,l è inferiore a quella geometrica disponibile K2,(s,l)·π·D, per la presenza di ponticelli tra due luci consecutive. Il rapporto tra l’area delle luci e la sezione del cilindro risulta allora:
( )
(
)
(
( ) ( ))
( ) ( ) ( ) D C K K K D D K K C K A A l s l s l s l s l s l s cil l s = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 2 1, , 2, , 3, , , , 3 , , 2 , , 1 , 4 4 π πoppure, dal momento che C ed D restano costanti, indicando con t una costante, si ha:
( )sl ( )sl ( )sl cil l s K K K t A A , , 3 , , 2 , , 1 , ⋅ = ⋅ ⋅
Per il rapporto tra aree delle luci di scarico As e quelle di lavaggio Al vale:
(
) (
)
(
) (
)
l l l s s s l l l s s s l s K K K K K K D K K C K D K K C K A A , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = π πVolendo ancora parametrizzare le relazioni in funzione dei valori iniziali e di hC, si ottiene semplicemente (i valori soprassegnati sono sempre relativi alla condizione iniziale):
( ) ( ) C h h h K h h C K h l s C l s l s C l s l s l s ⋅ − ⋅ = − ⇔ ⋅ ′ = ′ , , , , 1 , , , 1 , ( )sl ( )sl ( )sl cil l s K K K t A A , , 3 , , 2 , , 1 , ⋅ = ′ ⋅ ⋅ ′ l s l s l l l s s s l s K K k A A K K K K K K A A , 1 , 1 , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 ′ ′ = ⋅ ′ ′ ⇔ ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ ′ = ′ ′
BIBLIOGRAFIA
[1] F. L. Facchinelli
“Elaboriamo il 2 tempi”
Motor bookstech [2] E. Benzing
“Dall’aerodinamica alla potenza in formula 1”
Giorgio Nada Editore [3] R. Gentili
Appunti tratti dalle lezioni di “Motori termici per trazione”
