Capitolo 5 Seconda e Terza Ottimizzazione

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Seconda e Terza Ottimizzazione

In questo capitolo si espone la seconda parte del lavoro sperimentale real-izzato nel corso dello stage, che ancora una volta si compone di alcuni test preliminari e di due ottimizzazioni complete, queste ultime svolte presso il Centro di Calcolo di Piaggio Aero.

5.1 I test

I risultati della prima ottimizzazione, come si è detto, non sono stati confor-mi alle aspettative; si è quindi deciso di cambiare la strategia di ricerca della configurazione di massima efficienza. Gli obiettivi dell’ottimizzazione restano i medesimi esposti alla sezione 3.1, ma cambia il tipo di deformazione appli-cata al canard : si vogliono infatti analizzare gli effetti dello svergolamento dei profili e della variazione dell’angolo di freccia dell’ala. Ne consegue che i vincoli di mantenimento della forma in pianta e dei bordi di attacco e d’uscita devono essere messi da parte, mentre gli altri vincoli geometrici e aerodinamici mantengono la loro validità.

5.1.1 Dati preliminari

Il primo dato che caratterizza questa seconda serie di test è la significativa riduzione del numero di punti di controllo: infatti, per variare la geometria alare senza modificare la forma dei profili, è sufficiente attivare solamente i gradi di libertà relativi ai punti di controllo situati sulle estremità del bound-ing box, come si vedrà nelle sezione dedicate. Questo fatto ha come impor-tante conseguenza la diminuzione del numero di iterazioni dell’algoritmo di ottimizzazione; la ragione è che, diminuendo il numero di gradi di libertà, e quindi la dimensione dello spazio entro cui l’ottimizzatore deve cercare il

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minimo della funzione costo, si suppone che la convergenza possa avvenire in un numero minore di generazioni.

La mesh `e la stessa utilizzata in precedenza (sezione 3.4). Cambiano invece le impostazioni del codice CFD; si `e deciso infatti di simulare, sia nei test che nelle ottimizzazioni, le seguenti due condizioni del flusso: la prima

a M∞ = 0.7 e α = 2

◦

, la seconda a M∞ = 0.5 e α = 4

◦

. La scelta di questi valori è determinata dal fatto che si ritiene che essi rappresentino meglio le effettive condizioni di volo e assetto del P180, rispettivamente in crociera di alta velocità e di bassa velocità. Vi sono inoltre due effetti benefici dovuti all’aumento degli angoli di incidenza:

• Aumentando il valore di CL, viene riequilibrato il “peso” esercitato dal

CL nei confronti del CD nella ricerca di soluzioni ad alta efficienza;

questo andr`a a vantaggio delle configurazioni a basso CD.

• Spostando la condizione di alta velocit`a verso un regime transonico, aumenta la componente di resistenza dovuta alla comprimibilit`a, con la conseguenza che le configurazioni caratterizzate da forti sbalzi di pressione saranno penalizzate.

Infine, si `e deciso di ampliare il bumper box in direzione dell’asse y, per garantire una continuit`a geometrica meno brusca nella zona del raccordo (soprattutto vicino al bordo di uscita del canard ). Ne consegue che, in questo modo, alcuni nodi facenti parte della fusoliera diventano interni al dominio di deformazione; d’altra parte, si ritiene che l’eventuale deformazione di una zona circoscritta della fusoliera non possa influire significativamente sul valore dei coefficienti aerodinamici globali.

5.1.2 Test n.6

Impostazioni

Il primo test di questa seconda serie ha lo scopo di analizzare i risultati dell’ot-timizzatore dandogli la possibilit`a di agire sullo svergolamento dei profili. La

funzione costo (calcolata nelle due condizioni e poi mediata: J = (J1+J2)/2)

`e la seguente:

Ji = 2 −

(CLi/CL0) (CDi/CD0)

+ penal(CL) + penal (Vol ) penal (CL) = 10

4

· max[0, (|CLi− CL0| − 0.05 · CL0)] 2

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Figura 5.1: Punti di controllo (1-4-1) e relativi gradi di libert`a

Rispetto alla funzione costo utilizzata nell’ottimizzazione n.1, l’unica

dif-ferenza consiste nell’eliminazione del termine penal(CLiY). Sono stati imposti

punti di controllo 1-4-1, dandogli come grado di libertà lo spostamento lungo l’asse z (figura 5.1). Ciò significa che l’ottimizzatore è libero di cambiare l’incidenza dei profili in maniera variabile lungo l’apertura, ma anche di vari-are lo spessore dei profili, o di deformarli con una trasformazione affine nel piano perpendicolare ad y, o di cambiare l’angolo diedro del canard : questo perchè lo spostamento di ognuno dei punti di controllo è indipendente dagli altri. D’altra parte, in caso di risultati inaccettabili si può agire sul vincolo di mantenimento del volume, esercitando un certo grado di controllo della deformazione.

Storia di convergenza

In figura 5.2 `e riportata la storia di convergenza: la configurazione vincente

si ha alla generazione 123, con un valore della funzione costo pari a Jwin '

0.933; questo valore equivale ad un aumento di efficienza del 9.2% nella prima condizione e del 6.4% nella seconda. Il basso numero di iterazioni è dovuto alla necessità di contenere i tempi di calcolo della soluzione; in ogni caso, le configurazioni vincenti sono 13 (su 129), cioè un numero uguale o superiore a quello degli altri test, a conferma del fatto che diminuendo il numero di gradi di libertà la convergenza risulta più rapida.

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0 50 100 150 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 generations Y

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0 20 40 60 80 100 120 140 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 generations C L 0 20 40 60 80 100 120 140 0.0085 0.009 0.0095 0.01 0.0105 0.011 0.0115 0.012 generations CD

Figura 5.3: Test 6 — Andamento di CL e CD

Variazione dei coefficienti aerodinamici

In figura 5.3 sono riportati gli andamenti di CL e CD per entrambe le

con-dizioni; nonostante il basso numero di iterazioni, il risultato `e ottimo: in

en-trambi i casi si ha una crescita del CL insieme a un calo del CD. A M = 0.7,

α = 2◦

il CL aumenta dell’8.47% e il CD diminuisce dello 0.66%, mentre a

M = 0.5, α = 4◦

le stesse variazioni valgono rispettivamente il +3.18% e il −3.01%.

Configurazione originale e ottimizzata: confronto

In figura 5.4 e 5.5 sono riportati gli andamenti dei coefficienti di portanza

bidimensionali C`e C`·c in apertura per le due condizioni di flusso esaminate;

`e anche riportata (curva verde) l’ellisse la cui area sottesa equivale a quella

della distribuzione di C`· c ottimizzata: dal confronto tra le due curve si vede

come la distribuzione di portanza della configurazione vincente sia molto vicina a quella ottima dal punto di vista della resistenza indotta.

(6)

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (a) (b) (c) (d) Y C L ORIGINAL OPTIMIZED 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Y C L * c (a) (b) (c) (d) ORIGINAL OPTIMIZED M = 0.7 α = 2° M = 0.7 α = 2°

(7)

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (a) (b) (c) (d) Y C L ORIGINAL OPTIMIZED 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Y C L * c (a) (b) (c) (d) ORIGINAL OPTIMIZED M = 0.5 α = 4° M = 0.5 α = 4°

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0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 X Y orig optim

Figura 5.6: Test 6 — Profili originali e ottimizzati

La figura 5.6 mostra la deformazione avvenuta: è aumentata l’inciden-za dei profili interni e diminuita quella dei profili esterni, come ci si poteva aspettare. C’è una lieve variazione di spessore dei profili (ispessimento al-la radice, assottigliamento all’estremità), del tutto accettabile; non ci sono invece forti deformazioni dei profili o variazioni dall’angolo diedro. Lo sposta-mento dei punti di controllo assume un carattere quasi lineare in funzione di

y, segno che la divisione del bounding box in pi`u sezioni longitudinali non `e

indispensabile. Si noti come questa trasformazione migliori le caratteristiche aerodinamiche del canard, promuovendo ad alte incidenze lo stallo di radice.

Dal punto di vista dell’andamento del Cp (figura 5.7 e 5.8), la variazione

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limitan-dosi ad alzare il picco di aspirazione sul dorso delle sezioni interne, e il

vicever-sa nelle sezioni esterne, senza grossi cambiamenti delle curve del Cpsul ventre.

Degno di nota `e anche uno spostamento all’indietro del centro di pressione sui profili lungo tutta l’apertura, e la comparsa di un picco di suzione sul ventre del profilo al tip, immediatamente a valle del bordo d’attacco, in condizione di bassa incidenza (figura 5.7(d)), dovuta evidentemente al bordo d’attacco aguzzo e a una diminuzione di incidenza locale forse troppo accentuata.

In figura 5.9 e 5.10 `e riportato il diagramma del Cp sul dorso del canard ;

il picco di aspirazione aumenta leggermente, e la “campana” si estende fino alla radice e al raccordo con la fusoliera.

In conclusione, lo svergolamento appare come un parametro estrema-mente significativo per la minimizzazione della resistenza indotta; la funzione costo converge velocemente e i risultati sono ampiamente positivi. I prossi-mi test verteranno sui risultati ottenibili modificando l’angolo di freccia del canard.

5.1.3 Test n.7

Impostazioni

In questo secondo test si è scelto l’angolo di freccia del canard come parametro per l’ottimizzazione; questo si ottiene piazzando i punti di controllo sugli ot-to vertici del bounding box e dando come gradi di libertà gli spostamenti in direzione x dei quattro punti posti all’estremità, lasciando fissi i quattro punti alla radice (figura 5.11). In questo modo, all’ottimizzatore è data la possibilità di modificare la forma in pianta dell’ala (ferma restando la cor-da di radice), agendo quindi non solo sull’angolo di freccia ma anche sulla rastremazione. Per evitare l’emergere di soluzioni tipo ala “a farfalla” o viceversa ad ala fortemente rastremata, si è aggiunto un vincolo ad hoc nella funzione costo:

Ji = 2 −

(CLi/CL0) (CDi/CD0)

+ penal(CL) + penal (Vol ) + penal(planarea)

penal (CL) = 10 4

· max[0, (|CLi− CL0| − 0.05 · CL0)] 2

penal(Vol ) = max(0, −(Vol − Vol0))

penal(planarea) = 103

· (planarea − planarea0) 2

Il parametro planarea `e l’area proiettata sul piano z = 0 dell’intero corpo; il vincolo penalizza qualsiasi deformazione della forma in pianta del canard che produca forti variazioni della superficie alare.

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−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

Cp at y =0.7142, dchord =0, thick0=0.13169, thick1=0.17234

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (a) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (b)

(11)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.5 0 0.5

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (d)

(12)

0 0.5 1 1.5 2 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (a) 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

(13)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1

−0.5 0 0.5

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (c)

Figura 5.8: Test 6 — Profili originali e ottimizzati con relativo Cp (2acond.)

0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (a)

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Figura 5.9: Test 6 — Cp sul dorso dell’ala (1a cond.)

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Figura 5.11: Test 7 — Gradi di libert`a associati ai punti di controllo Storia di convergenza

In figura 5.12 `e riportata la storia di convergenza: la configurazione vin-cente si ha alla generazione 58, con un valore della funzione costo pari a

Jwin ' 0.983; questo valore equivale ad un aumento di efficienza del 2.8%

nella prima condizione e dello 0.37% nella seconda. Il numero di iterazioni è estremamente basso rispetto agli altri casi; ciò nonostante le funzioni costo dei cinque individui che compongono la generazione 58 non differiscono di più di 5 · 10−4

, quindi l’ottimizzazione si pu`o ragionevolmente considerare conclusa e la configurazione vincente `e effettivamente quella che minimizza la funzione obiettivo.

Si tenga anche presente il numero estremamente basso di parametri: solo 4 in questo caso. La convergenza dell’algoritmo di ricerca del minimo `e quindi molto veloce: 22 configurazioni vincenti su 58. Inoltre, come risulta evidente dai risultati numerici appena visti, il margine di guadagno in termini

di efficienza `e ristretto, e limitato quasi esclusivamente al caso a pi`u alto

numero di Mach: si suppone quindi che esso dipenda quasi esclusivamente dalla diminuzione della resistenza d’onda transonica.

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0 10 20 30 40 50 60 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 generations Y

(17)

0 10 20 30 40 50 60 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 generations C L 0 10 20 30 40 50 60 0.0085 0.009 0.0095 0.01 0.0105 0.011 0.0115 generations C D

Figura 5.13: Test 7 — Andamento di CL e CD

con-dizioni; a un aumento del CL stavolta corrisponde un aumento anche del CD.

A M = 0.7, α = 2◦

il CL aumenta del 5.59% e il CD del 2.71%, mentre

a M = 0.5, α = 4◦

le stesse variazioni valgono rispettivamente il 2.97% e 2.23%.

la differenza, sezione per sezione, tra i risultati originali e quelli ottimizzati `e praticamente costante lungo l’apertura, e quasi identica in valore assoluto per le due condizioni; se ne deduce che la configurazione ottimizzata non `e

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Figura 5.14: Test 7 — Distribuzione di portanza in apertura (1a _cond.)

la diminuzione di resistenza riguarda solo, come gi`a suggerito, la componente associata alla comprimiblit`a.

La figura 5.16 mostra la deformazione avvenuta: c’`e un aumento sig-nificativo dell’angolo di freccia del canard nel verso comunemente indicato come negativo, accompagnato da un lieve aumento di superficie alare: al tip l’aumento relativo di corda `e pari al 2.38%, che comporta un aumento di

superficie dell’1.07%. Questo secondo effetto contribuisce all’aumento di CL:

si ricorda infatti che i coefficienti aerodinamici vengono adimensionalizzati

con una superficie di riferimento costante1

.

Osservando gli andamenti del Cpin figura 5.17 e 5.18, si vede come le curve

della pressione restino assolutamente simili, salvo sul dorso un abbassamento

del picco di aspirazione e del gradiente di pressione a valle per i profili pi`u

esterni. C’`e anche una lieve incurvatura del dorso vicino al bordo d’uscita (dovuta al diverso spostamento dei relativi due punti di controllo) che fa

1_{Quanto detto sopra non si applica ai coefficienti bidimensionali C}_` _{e C}_`_{· c, che sono}

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0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 X Y orig optim

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aumentare il carico aerodinamico sul retro, naturalmente in misura maggiore per i profili di estremit`a.

Al posto dei diagrammi delle pressioni, poco significativi in questo caso, si riportano in figura 5.19 e 5.20 i diagrammi del numero di Mach locale sul dorso del canard in entrambe le condizioni; si nota come l’aumento della freccia negativa produca l’effetto di abbassare il numero massimo di Mach raggiunto sulla superficie in entrambi i casi.

In conclusione, i risultati dell’ottimizzazione mostrano che i margini di aumento dell’efficienza agendo sull’angolo di freccia del canard non sono par-ticolarmente ampi, ma che comunque la configurazione vincente differisce in maniera abbastanza significativa dall’originale, indicando forse che la forma in pianta attuale dell’ala necessita di una revisione.

5.1.4 Test n.8

Impostazioni

Questo test è la ripetizione del test n.7, con l’unica differenza che la config-urazione iniziale non è quella originale, ma quella ottimizzata del test n.6. L’obiettivo è quello di verificare se le modifiche emerse nel test precedente sono applicabili con successo anche ad una configurazione diversa, ma con la stessa forma in pianta.

Storia di convergenza

0.982, praticamente identico a quello ottenuto nel test precedente; l’aumento di efficienza `e pari al 2.95% nella prima condizione e allo 0.85% nella seconda. Dopo 44 iterazioni l’algoritmo di ottimizzazione si ferma, perch`e le variazioni di J sono inferiori a 10−5

, quindi il valore ottenuto equivale effettivamente al valore minimo (a meno che non si utilizzino algoritmi diversi da quello del simplesso); le configurazioni vincenti sono 9 su 44.

con-dizioni; a M = 0.7, α = 2◦

il CLaumenta del 6.07% e il CD del 3.03%, mentre

a M = 0.5, α = 4◦

le stesse variazioni valgono rispettivamente il 3.15% e 2.28%. Tutti i valori numerici visti finora sono assolutamente equivalenti ai risultati del test n.7.

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1

−0.5 0 0.5

Cp at y =0.99788, dchord =0.6874, thick0=0.13285, thick1=0.13194

(23)

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (c) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.5 0 0.5

(24)

0 0.5 1 1.5 2 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (a) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

(25)

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (c) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.5 0 0.5

(26)

Figura 5.19: Test 7 — Mach locale sul dorso dell’ala (1a _cond.)

(27)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 generations Y

(28)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 generations C L 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.0085 0.009 0.0095 0.01 0.0105 0.011 0.0115 generations C D

(29)

Figura 5.23: Test 8 — Distribuzione di portanza in apertura (1a _cond.)

la differenza tra i risultati originali e quelli ottimizzati `e maggiore all’estrem-it`a rispetto alla radice, e in valore assoluto assume valori analoghi per le due condizioni.

La figura 5.25 mostra la deformazione avvenuta: l’angolo di freccia au-menta di una quantità minima, e nel senso contrario rispetto ai risultati del test 7, cioè in verso positivo. C’è un aumento di superficie alare: al tip l’au-mento relativo di corda è pari all’1%, che comporta un aul’au-mento di superficie dello 0.45%.

Le curve del Cp (figura 5.26 e 5.27) restano simili salvo, sul dorso, per un

abbassamento del picco di aspirazione e un lieve aumento del gradiente di

pressione a valle del picco per i profili pi`u esterni. C’`e ancora l’incurvatura

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aerodi-0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (a) (b) (c) (d) Y C L ORIGINAL OPTIMIZED 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Y C L * c (a) (b) (c) (d) ORIGINAL OPTIMIZED M =0.5 α = 4° M =0.5 α = 4°

(31)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 X Y orig optim

(32)

namico sul retro; questa piccola variazione sembra essere la pi`u significativa

dal punto di vista della crescita di CL.

I diagrammi del numero di Mach sul dorso (figura 5.28 e 5.29) non riv-elano particolari differenze; d’altra parte l’aumento dell’angolo di freccia `e veramente esiguo.

In conclusione, i risultati di questo test coincidono in maniera quasi totale con quelli del test precedente per quanto riguarda le variazioni dei coefficienti aerodinamici nelle diverse condizioni, ma sono quasi del tutto differenti per quanto riguarda la deformazione del canard ; gli unici elementi in comune sembrano essere l’aumento di superficie e l’incurvamento sul retro dei profili, e nessuno dei due rappresenta l’oggetto primario dell’ottimizzazione. Si ritiene perci`o che agire sul solo angolo di freccia non sia una scelta utile per gli scopi di questa ottimizzazione, e cio`e principalmente la riduzione di resistenza indotta.

Si consideri poi che una significativa variazione della freccia — a dif-ferenza dello svergolamento dei profili — imporrebbe la riprogettazione della struttura del canard, anche in vista di una nuova valutazione degli effetti aeroelastici; dal punto di vista industriale, uno sforzo progettuale cos`ı con-sistente non `e certamente giustificabile in base ai vantaggi piuttosto modesti che sembrano potersi ottenere.

5.2 Ottimizzazione n.2

Dopo avere svolto i test preliminari, con l’intento di analizzare i risultati ottenibili mediante la variazione dello svergolamento e dell’angolo di freccia del canard, si `e proceduto a realizzare un calcolo di ottimizzazione completo. I parametri su cui agire sono insieme lo svergolamento e l’angolo di freccia

(pi`u in generale, la forma in pianta) dell’ala; in questo modo si vuole

sta-bilire se davvero l’angolo di freccia sia un parametro poco significativo per l’ottimizzazione, dato che i risultati ottenuti da due diversi test in funzione della freccia sono contrastanti. Inoltre, si vuole indagare se esiste differenza ad ottimizzare in funzione dei due parametri in maniera congiunta piuttosto che separatamente. In linea teorica, aumentando il numero di gradi di lib-ert`a, cresce la dimensione del dominio della funzione costo, quindi il valore minimo della funzione stessa pu`o solo diminuire o restare invariato; pertanto, ci si aspetta che agire congiuntamente possa avere un effetto migliorativo.

Le impostazioni derivano da una “fusione” di quelle relative ai test 6, 7 e 8, e sono elencate nel seguito.

(33)

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

(34)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4

(35)

0 0.5 1 1.5 2 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M =0.5 α = 4° (a) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M =0.5 α = 4° (b)

(36)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M =0.5 α = 4° (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4

x (m) − Cp ORIG OPTIM M =0.5 α = 4° (d)

(37)

Figura 5.28: Test 8 — Mach locale sul dorso dell’ala (1a _cond.)

(38)

Figura 5.30: Ottimizzazione 2 — Gradi di libert`a associati ai punti di controllo

• Condizione 1: M = 0.7, α = 2◦

• Condizione 2: M = 0.5, α = 4◦

• Funzione costo J = (J1+ J2)/2, con:

Ji = 2 −

(CLi/CL0) (CDi/CD0)

+ penal(CL) + penal (Vol ) + penal(planarea)

penal (CL) = 10 4

· max[0, (|CLi− CL0| − 0.05 · CL0)] 2

penal(planarea) = 103

· (planarea − planarea0) 2

• Algoritmo del simplesso (Nelder e Mead [3]), 500 generazioni • Punti di controllo 1-1-1, con gradi di libert`a come in figura 5.30 • Spostamenti iniziali, minimi e massimi come nelle precedenti

(39)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 generations Y

Figura 5.31: Ottimizzazione 2 — Storia di convergenza di J Storia di convergenza

In figura 5.31 `e riportata la storia di convergenza: la configurazione vin-cente si ha alla generazione 498, con un valore della funzione costo pari a

Jwin ' 0.915; questo valore equivale ad un aumento di efficienza del 9.88%

nella prima condizione e del 9.52% nella seconda. L’escursione di J tra i 13

individui che compongono la generazione 500 `e dell’ordine di 10−4

, quindi il numero di iterazioni si pu`o ragionevolmente considerare sufficiente. Le 500 generazioni sono state calcolate in un tempo macchina di 8 giorni, su un Intelr Xion 2.8 GHz, 5 GB RAM.

con-dizioni; in entrambi i casi si ha una crescita del CL insieme a un calo

abbas-tanza netto del CD. A M = 0.7, α = 2◦ il CL aumenta del 7.49% e il CD

diminuisce del 2.18%, mentre a M = 0.5, α = 4◦

(40)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 generations C D 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.04 0.05 0.06 0.07 generations C L

(41)

rispettivamente il +3.77% e il −5.23%. Questo risultato `e il migliore di quelli visti finora dal punto di vista della riduzione della resistenza; in particolare,

`e la prima volta che la variazione relativa di CD `e maggiore nella condizione

di pi`u alta incidenza.

bidimensionali C`e C`·c in apertura per le due condizioni di flusso esaminate,

assieme all’ellisse rappresentante la distribuzione di portanza di minima re-sistenza indotta. Le curve sono molto simili a quelle viste nei test e nella

precedente ottimizzazione; gli elementi pi`u significativi sono i seguenti:

• la curva del C` · c si avvicina molto alla distribuzione ellittica (anche

se le differenze sono maggiori rispetto ad altri casi), in particolar modo nella seconda condizione;

• la differenza di C` assume praticamente lo stesso valore nelle due

con-dizioni, il che indica una variazione della distribuzione di portanza basica del canard.

La deformazione dell’ala assume caratteri completamente diversi da quelli evidenziati dai test n.6, 7 e 8, e si avvicina invece maggiormente ai risultati dell’ottimizzazione n.1 (figura 5.35) ovvero:

• lo spessore dei profili aumenta alla radice e diminuisce all’estremità; • aumenta la curvatura dei profili interni e diminuisce in quelli più esterni; • lo svergolamento è minimo: solo al tip si ha una lieve diminuzione di

incidenza;

• l’angolo di freccia del canard aumenta, in verso positivo;

• aumenta la superficie dell’ala, con una diminuzione della rastremazione: l’aumento relativo di corda all’estremit`a `e pari all’8.64%, che equivale ad un aumento di superficie del 3.89%.

In figura 5.36 e 5.37 sono riportati i profili originali e ottimizzati, e i

relativi Cp calcolati nelle due condizioni. Si nota un innalzamento

del picco di aspirazione e un aumento dei gradienti di pressione alla radice, e un effetto inverso all’estremità; l’andamento della pressione sul ventre è variato, all’estremità si ha un aumento del carico sul retro (conseguenza dell’aumento di curvatura), ma i gradienti restano pressapoco gli stessi. Una

(42)

Figura 5.33: Ottimizzazione 2 — Distribuzione di portanza in apertura (1a

(43)

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Y C L (a) (b) (c) (d) ORIGINAL OPTIMIZED 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Y C L * c (a) (b) (c) (d) ORIGINAL OPTIMIZED M = 0.5 α = 4° M = 0.5 α = 4°

(44)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 X Y orig optim

(45)

0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (a) 0 0.5 1 1.5 2 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

(46)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

Figura 5.36: Ottimizzazione 2 — Profili originali e ottimizzati con relativo Cp (1a cond.)

(47)

0 0.5 1 1.5 2 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (a) 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

(48)

0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

(49)

Figura 5.38: Ottimizzazione 2 — Cp sul dorso dell’ala (1a cond.) visione d’insieme si pu`o avere osservando le figure 5.38 e 5.39, dove sono

riportati i Cp sul dorso del canard : appaiono evidenti il forte innalzamento

del picco di aspirazione il suo spostamento verso la radice. Dall’esame della figura 5.40, infine, si evince che la configurazione ottimizzata si trova in

regime postcritico: il valore pi`u alto di CD, quindi, `e da attribuirsi alla

componente di resistenza d’onda.

In conclusione, i risultati emersi sono piuttosto buoni: l’aumento di effi-cenza è netto (intorno al 10%), e quasi identico per le due condizioni esam-inate. Dal punto di vista delle qualità aerodinamiche globali del canard, la deformazione appare accettabile; l’unico elemento che desta perplessità è l’assottigliamento forse troppo accentuato dei profili di estremità (t/c ' 8%, contro il 13% del profilo originale), che potrebbe causare stallo di bordo d’attacco anche a incidenze non troppo elevate.

Appare infine come un fatto curioso che l’ottimizzatore non abbia ag-ito sullo svergolamento dei profili, che pure appariva come un parametro fondamentale per la redistribuzione della portanza sul canard, ma piuttosto abbia generato una soluzione caratterizzata da una netta variazione della forma in pianta, che pure — visti i risultati dei test — non sarebbe sembra-ta una strada promettente. Evidentemente, affronsembra-tando un problema cos`ı complesso come l’ottimizzazione aerodinamica, `e necessario evitare semplifi-cazioni ed eccessive astrazioni; in ogni caso, ottimizzare una configurazione

(50)

Figura 5.39: Ottimizzazione 2 — Cp sul dorso dell’ala (2a cond.)

(51)

“per passi successivi”, piuttosto che variando numerosi parametri contempo-raneamente, pu`o rappresentare una strategia intelligente per semplificare il problema e avere risultati affidabili.

5.3 Ottimizzazione n.3

Come si è detto, i risultati dell’ottimizzazione n.2 sono considerati buoni; gli unici dubbi riguardano la deformazione dei profili, che avviene in maniera limitata dal basso numero di gradi di libertà che la generano: solo 12 per l’in-tero canard. Si è ritenuto perciò che un’ulteriore ottimizzazione in funzione della forma dei profili, del tipo della n.1, potrebbe migliorare ulteriormente la soluzione; l’eventualità che si abbiano effetti negativi come quelli emersi nel corso della suddetta ottimizzazione appare improbabile, perchè:

• non si ricerca una soluzione che aumenti il CL;

• si vuole ottimizzare una configurazione gi`a “ottimale” dal punto di vista della resistenza indotta.

Le impostazioni derivano in gran parte dall’ottimizzazione 1, tranne per

il fatto che la variazione ammessa di CL`e molto minore:

• Mesh tetraedrica, 500000 elementi circa (sezione 3.4)

• Condizione 1: M = 0.7, α = 2◦

• Condizione 2: M = 0.5, α = 4◦

• Funzione costo J = (J1+ J2)/2, con:

Ji = 2 −

(CLi/CL0) (CDi/CD0)

+ penal(CL) + penal (Vol)

penal(CL) = 10

4

· max[(|CLi− CL0| − 0.0025 · CL0), 0] 2

• Algoritmo del simplesso (Nelder e Mead [3]), 1000 generazioni

• Punti di controllo 6-4-1, con gradi di libert`a come in test 3 e seguenti (figura 4.17)

• Spostamenti iniziali, minimi e massimi come nelle precedenti ottimiz-zazioni.

(52)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 generations Y

Figura 5.41: Ottimizzazione 3 — Storia di convergenza di J Storia di convergenza

0.993; questo valore equivale ad un aumento di efficienza dell’1.22% nella prima condizione e dello 0.66% nella seconda. I miglioramenti, quindi, sono molto modesti.

L’ottimizzazione si `e fermata alla generazione 759, non perch`e si sia rag-giunta la precisione massima (l’escursione di J tra gli individui che

compon-gono la generazione 759 `e dell’ordine di 4·10−4

); il numero di iterazioni si pu`o comunque considerare sufficiente. Le 759 generazioni sono state calcolate in un tempo macchina di 12 giorni, su un Intelr Xion 2.8 GHz, 5 GB RAM. Variazione dei coefficienti aerodinamici

(53)

0 100 200 300 400 500 600 700 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11x 10 −3 generations C D 0 100 200 300 400 500 600 700 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 generations C L

(54)

cond.)

le variazioni sono molto basse. A M = 0.7, α = 2◦

il CL aumenta dell’1.38%

e il CD dello 0.16%, mentre a M = 0.5, α = 4◦ le stesse variazioni valgono

rispettivamente lo 0.91% e lo 0.25%.

In figura 5.43 e 5.44 sono riportati gli andamenti dei coefficienti

bidimension-ali C` e C`· c in apertura per le due condizioni di flusso esaminate; l’aumento

di portanza, limitato alle sezioni pi`u interne, `e minimo.

La deformazione dell’ala (figura 5.35) consiste in: • aumento della curvatura dei profili di radice;

• innalzamento della parte anteriore del ventre dei profili mediani; • abbassamento della parte anteriore del dorso dei profili di estremit`a.

(55)

(56)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 X Y orig optim

(57)

Gli ultimi due effetti non sono altro che un allineamento dei profili alla direzione del flusso incidente, rispettivamente nella seconda condizione (figu-ra 5.47(c)) e nella prima (figu(figu-ra 5.46(d)); non vanno perci`o conside(figu-rati come variazioni geometriche significative, quanto come piccoli “effetti collaterali”

che permettono di guadagnare qualche decimale sul valore di CD. L’unico

fattore degno di nota nei grafici del Cp (figura 5.46 e 5.47) `e il lieve

sposta-mento in avanti del picco di aspirazione nei profili di radice, conseguente alla deformazione del dorso.

In conclusione, i risultati di questa ottimizzazione non sembrano eviden-ziare alcun elemento veramente significativo; evidentemente in un caso come questo, in cui gli effetti transonici sono complessivamente trascurabili e la resistenza indotta `e gi`a stata minimizzata, non ci sono ulteriori margini per un miglioramento delle caratteristiche aerodinamiche del canard.

5.4 Considerazioni conclusive

Il lavoro realizzato nel corso dello stage termina con quest’ultima ottimiz-zazione; sebbene l’argomento dell’ottimizzazione aerodinamica del canard del P180 non possa essere considerato esaurito del tutto, dai risultati esposti in questa seconda parte del lavoro emerge che:

• L’ottimizzatore continua a generare soluzioni che spostano verso l’in-terno il centro di pressione del canard, tendendo ad “ellitticizzare” la

portanza, aumentando cio`e il C`dei profili di radice e diminuendo quello

dei profili di estremit`a.

• Ottimizzando in condizioni di maggiore incidenza, si ha l’effetto di un

riequilibramento fra CL e CD; pertanto, le configurazioni ottimizzate

sono effettivamente caratterizzate da aumenti di portanza contenuti e

da diminuzioni di resistenza molto pi`u significative che in precedenza.

• Lo svergolamento si dimostra un parametro eccellente per variare il C`

dei profili. D’altra parte, nel caso in cui la redistribuzione della portan-za sia consistente, agendo esclusivamente attraverso lo svergolamento si ottengono soluzioni non del tutto soddisfacenti, pioch´e le variazioni di incidenza possono risultare eccessive.

• L’angolo di freccia da solo non è un parametro particolarmente sig-nificativo, se non per la possibilità di riduzione della resistenza asso-ciata alla comprimibilità; essa comunque, nelle condizioni esaminate,

(58)

0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (a) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

(59)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.7 α = 2° (c) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2

(60)

0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6

(61)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4

x (m) − Cp ORIG OPTIM M = 0.5 α = 4° (c) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2

(62)

• La possibilità di deformare il canard attraverso uno spostamento dei punti di controllo nel piano x − z (ottimizzazione n.2) ha permesso di ottenere facilmente una diminuzione di resistenza molto significativa abbinata ad una configurazione dalla geometria accettabile, e rapp-resenta un’opportunità decisamente promettente. L’unico punto de-bole è la generazione di profili estremamente sottili, ma un tale effetto potrebbe essere evitato, imponendo ad esempio un opportuno vincolo sulla variazione di spessore.

• Una volta ottenuta una configurazione caratterizzata da un’efficienza ottimale in termini di resistenza indotta, non sembrano esserci ulteriori margini di miglioramento agendo sulla forma dei profili; evidentemente i profili originali forniscono gi`a delle prestazioni eccellenti nelle condizioni di volo esaminate.