CAPITOLO 4
CALIBRAZIONE BILANCIA DI SPINTA
In questo quarto capitolo viene riportata la calibrazione delle celle di carico, descrivendo le pro-cedure e i metodi impiegati. Le calibrazioni sono state effettuate con lo scopo di verificare la corri-spondenza tra i risultati dei calcoli teorici e quelli ricavati sperimentalmente valutando l’errore intro-dotto dalla bilancia di spinta (tubazioni e flexures) sulla misura della spinta.
4.1 Celle di carico
Il compito di misurare la spinta prodotta dai due motori spetta a due celle di carico a bottone con diverso fondoscala: un elemento solidale alla struttura che sostiene il motore preme contro il bottone della cella, montata solidalmente con la culla della bilancia di spinta, la cui deformazione produce una variazione della resistenza del circuito interno del dispositivo. Questa alterazione porta ad una varia-zione della tensione in uscita che viene opportunamente letta dal programma di acquisivaria-zione e conver-tita in forza (ad ogni voltaggio corrisponde un valore della forza).
Le celle di carico che sono state usate per misurare la spinta sono il modello 13 prodotto da Sen-sotec (figura 4.1, Honeywell’s SenSen-sotec Model 13 Subminiature Load Cells) con i fondoscala (FS) da 1000 g (9,81 N), per misurare la spinta del motore da 5 N, e 10 lb (44,48 N), per misurare la spinta del motore da 25 N. Questo modello funziona solo a compressione e, grazie alle ridottissime dimensioni, è l’ideale per essere utilizzato in sistemi con spazio limitato. Le principali caratteristiche di queste celle di carico sono riassunte nella tabella 4.1.
Modello 13
Produttore Honeywell’s Sensotec
Tipo Subminiature Load Cell
D1 0,38 in (9,652 mm) D2 0,09 in (2,286 mm) H 0,13 in (3,302 mm) Temperatura (operativa) -65°F a 250°F (-53,8°C a 121,1°C) Temperatura (compensata) 60°F a 160°F (15,5°C a 71,1°C) Peso 1,1 g Fondoscala (FS) 1000 g 10 lb Deflessione @ FS (10-3 in) 0,05 0,4
Capacità di sovraccarico statico 150 % FS
Non-Linearità (max) ± 0,5% FS
Isteresi (max) ± 0,5% FS
Non-Ripetibilità (max) ± 0,1% FS
Stabilità di Zero ± 0,3% FS
Funzionamento Solo Compressione
Modo di Misura della Tensione Ad estensimetri
Alimentazione 5 V in tensione continua
Tabella 4.1 Caratteristiche delle celle di carico
L’errore massimo combinato (non-linearità, isteresi, non-ripetibilità) introdotto dalla cella di cari-co è pari all’1,1% del valore di fondoscala. Questo valore dell’errore porta ad avere, nella peggiore delle ipotesi, un errore relativo percentuale rispetto al valore nominale della spinta di 2,16% per la mi-sura dei 5 N e 1,94% per la mimi-sura dei 25 N. Infatti l’errore assoluto massimo, εmax, per la cella di
cari-co cari-con fondoscala 1000 g è:
max 1,1% FS 1,1 0,01 9,81 0,108 N
ε = ± = ± ⋅ ⋅ =
Si ha, quindi, un errore relativo percentuale, ε%max, rispetto al valore della spinta nominale pari a:
max % max nom 0,108 [N] 0,0216 2,16% F 5 [N] ε ε = = = = 34
In modo analogo si trova il valore per la cella di carico con fondoscala di 10 lb.
Figura 4.1 La cella di carico
4.1.1 Descrizione funzionamento della cella di carico
Una cella di carico è un componente elettronico (trasduttore) usato per convertire una forza in un segnale elettrico. Questo componente è generalmente costituito da un corpo metallico elastico a cui vengono applicati uno o più estensimetri (strain gage) che convertono un allungamento o una com-pressione in una variazione di resistenza elettrica. Per amplificare l’entità del segnale la scelta più co-mune è quella di usare quattro estensimetri collegati tra di loro in una configurazione a ponte di Whea-tstone (ma si possono usare anche da uno o due soli estensimetri e le configurazioni vengono dette a quarto di ponte e a mezzo ponte, rispettivamente). Il segnale elettrico ottenuto (differenziale) è nor-malmente dell’ordine di pochi millivolt e richiede un’ulteriore amplificazione con un amplificatore da strumentazione prima di essere utilizzato. Il segnale è poi elaborato mediante un algoritmo per calcola-re la forza applicata al trasduttocalcola-re. É richiesta la corcalcola-rezione delle non linearità, calibrazione, compen-sazione delle variazioni dovute alla temperatura, ecc.
Gli estensimetri possono essere composti da metalli o semiconduttori; noi considereremo solo il primo caso, in quanto è la soluzione adottata per le celle di carico utilizzate negli esperimenti, oltre ad essere la più diffusa. Questi sono costituiti da una griglia di sottilissimo filo metallico (solitamente co-stantana) rigidamente applicata su di un supporto di materiale plastico (figura 4.2).
Figura 4.2 Estensimetro elettrico metallico
L'estensimetro viene utilizzato incollandolo sulla superficie del corpo di cui si vogliono misurare le deformazioni. Per l'incollaggio si usano collanti istantanei, tipo il cianoacrilato. Il filo dell'estensi-metro segue le deformazioni della superficie a cui è incollato, allungandosi ed accorciandosi insieme ad essa; queste variazioni dimensionali causano una variazione della resistenza elettrica del filo, per cui, misurando tali variazioni tramite opportune circuitazioni, è possibile risalire all'entità della defor-mazione che le ha causate.
Solitamente interessa misurare la deformazione lungo la direzione principale; pertanto, si cerca di minimizzare il rapporto di Poisson del sensore utilizzato. Per gli strain gage, ciò implica che la resi-stenza lungo l’asse principale, ovvero quello di massima sensibilità, deve essere molto maggiore di quella lungo l’asse perpendicolare (figura 4.3). Questo è il motivo per cui il film metallico è costituito da lati lunghi e sottili collegati da altri, più corti e larghi, ad essi perpendicolari: in tal modo, infatti, la resistenza totale è data praticamente solo dai lati lunghi, e la deformazione trasversale non produce va-riazioni di resistenza apprezzabili (dell’ordine dell’1-2% rispetto a quella principale), consentendo di misurare con buona approssimazione lo strain lungo l’asse di massima sensibilità.
Figura 4.3 Direzioni di massima e minima sensibilità in un estensimetro metallico
Un estensimetro è caratterizzato da due grandezze fondamentali: la resistenza ed il "gage factor", GF. La resistenza è quella caratteristica del filo che costituisce la griglia sensibile; i valori più diffusi in
commercio sono 120, 350 e 600 ohm. Il "Gage factor" è il fattore di trasduzione, che esprime la sensi-bilità dell'estensimetro. Parlando della deformazione di un corpo, e facendo riferimento all'allunga-mento unitario, ovvero alla quantità di cui aumenta (o diminuisce) ogni millimetro della sua lunghezza iniziale, possiamo esprimere l'allungamento unitario in micromillimetri per millimetro. Analogamente,
l'incremento di resistenza del filo dell'estensimetro sarà espressa in termini "unitari" dal rapporto fra la variazione di resistenza e la resistenza totale del filo. Se L è la lunghezza iniziale del corpo e ΔL la sua variazione, così come R è la resistenza iniziale del filo e ΔR la sua variazione, il "Gage factor" GF
cor-risponde all'espressione che segue:
F R R G L L Δ = Δ Il valore del gage factor si aggira di solito intorno a 2.
Se sullo strumento di misura si imposta l’esatto gage factor dell’estensimetro utilizzato, si ottiene l’indicazione delle variazioni di lunghezza in micro-millimetri/millimetro, ovvero in με (micro-epsilon).
4.1.2 Misurazione della deformazione tramite estensimetri
Per ottenere misure precise, solitamente lo strain gage viene utilizzato all’interno di un ponte di Wheatstone, come mostrato in figura 4.4, in cui è rappresentata la configurazione a quarto di ponte (quarter-bridge).
Figura 4.4 Ponte di Wheatstone in configurazione a quarto di ponte.
La tensione tra i terminali A e B del circuito di figura è data da:
0 3 2 3 1 2 R R V E RG R R R ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ + + ⎝ ⎠
Ponendo:
(
)
0 0 1 2 3 1 F R R R R RG R G ε = = = ⎧⎪ ⎨ = + ⎪⎩ otteniamo: 37(
)
0 2 2 F 4F F G G V E E G ε ε ε = − ≈ − +dove l’approssimazione è valida per GFε ; in tal caso, l’uscita dipende linearmente dalla deforma-2 zione del sensore.
Una configurazione che presenta dei miglioramenti è quella a mezzo ponte (half-bridge), in cui si utilizzano due strain gage, disposti in modo tale che uno sia soggetto ad una deformazione uguale in modulo ed opposta in segno a quella dell’altro; pertanto, se il primo viene sottoposto ad uno sforzo di trazione, il secondo subirà uno sforzo di compressione della stessa entità, e viceversa. Tale configura-zione si può utilizzare quando si devono misurare le deformazioni di una lamina; in tal caso, infatti, è sufficiente montare uno strain gage sulla faccia superiore e l’altro su quella inferiore, come rappresen-tato in figura 4.5. Questo è proprio il caso delle celle di carico utilizzate, nelle quali è stata impiegata, infatti, la configurazione a mezzo ponte.
Figura 4.5 Ponte di Wheatstone in configurazione a mezzo ponte (a destra) e disposizione degli estensime-tri su una lamina (a sinistra).
In riferimento a questa figura abbiamo:
(
)
(
)
0 0 1 1 2 1 F F RG R G RG R G ε ε ⎧ = + ⎪ ⎨ = − ⎪⎩Ponendo poi R1=R2=R0, l’uscita del circuito è data da:
(
)
(
0)
(
)
0 0 0 1 1 1 1 2 F F F F R G G V E E R G R G ε 2 ε ε ε ⎡ + ⎤ = ⎢ + + − ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦⎥= (*)Dall’equazione precedente si può vedere come questa configurazione introduca due importanti miglioramenti: innanzitutto, la relazione tra tensione d’uscita e deformazione è lineare; inoltre, la sen-sibilità è doppia rispetto al circuito a quarto di ponte. Il circuito si comporta bene anche riguardo ai problemi legati alla temperatura: infatti, si può supporre che i due strain gage siano soggetti all’incirca alle stesse variazioni di temperatura (in quanto sono incollati alla lamina in due punti vicini tra loro) e che, essendo nominalmente uguali, abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione termica. Se conside-riamo questo effetto, possiamo sostituire RG1 ed RG2 rispettivamente con R0
(
1+GFε)(
1+ Δα T)
e(
)(
)
0 1 F 1
R −G ε + ΔT ; in tal caso, supponendo che R1 ed R2 siano soggette alle stesse variazioni di α temperatura, si vede facilmente che l’uscita del circuito è ancora data dalla (*) e che, pertanto, tali va-riazioni non influenzano il valore della tensione d’uscita.
Esiste anche la configurazione a ponte pieno (full-bridge), in cui tutti gli elementi del ponte sono costituiti da strain gage; in questo caso, la sensibilità è doppia rispetto alla configurazione a mezzo ponte.
4.2 Calibrazione celle di carico
Sebbene la bilancia di prova sia stata disegnata per minimizzare le forze addizionali introdotte nella stessa direzione della spinta (per esempio dal tubo di alimentazione del perossido di idrogeno, dalle connessioni elettriche dei trasduttori o dalle flexure), questi effetti sono stati tenuti in conto con la calibrazione della bilancia di spinta.
Lo scopo della calibrazione è quello di tenere in conto questi effetti andando a ricavare sperimen-talmente la corrispondenza tra la forza applicata alla bilancia e il segnale in tensione prodotto dalla cella di carico: tale caratteristica deve risultare una retta la cui pendenza è il dato necessario per valuta-re il corvaluta-retto valovaluta-re della spinta fornita dal propulsovaluta-re in ogni istante.
Il voltaggio di alimentazione è stato fornito alle celle da un alimentatore e il suo valore deve esse-re perfettamente stabile e fissato con pesse-recisione: per questo motivo per misuraesse-re la tensione di entrata e di uscita sono stati usati due multimetri con precisione di 10-5 V.
La calibrazione è stata eseguita usando la configurazione effettiva della bilancia di spinta; la linea dell’alimentazione è stata riempita con acqua pressurizzata per simulare la soluzione di perossido di idrogeno. La spinta è stata simulata usando pesi noti posizionati su un piattino e connessi alla bilancia per mezzo di un filo di acciaio molto sottile, per soddisfare in tal modo il bisogno di inestensibilità, e di una puleggia, per minimizzare l’attrito di rotolamento. Uno schema dell’apparato di calibrazione è riportato nella figura 4.6.
Figura 4.6 Schema dell’apparato di calibrazione
La puleggia è tenuta solidale alla trave di sostegno della bilancia di spinta tramite due staffe verti-cali munita ognuna di due asole: quella superiore permette di fissare la staffa alla trave di sostegno del banco di prova, mentre la lunga asola laterale permette di fissare e regolare l’altezza della puleggia. In figura 4.7 è mostrato il disegno delle staffe.
Figura 4.7 Disegno della staffa verticale per sorreggere la puleggia
Le prove di calibrazione sono state eseguite seguendo questa procedura:
1. la cella di carico è stata precaricata regolando e fissando la battuta per mezzo del sistema dado-controdado (si veda figura 4.8) (il valore di precarico è stato valutato usando il fat-tore di calibrazione del produtfat-tore);
2. si sono seguite due distinte storie di carico: prima sono stati aggiunti i pesi e poi, partendo dalla condizione di massimo peso precedente, sono stati rimossi;
3. è stato misurato il voltaggio di uscita con un multimetro;
4. alla fine della calibrazione, sono stati rimossi tutti i pesi ed è stato controllato se il valore del precarico finale fosse rimasto uguale a quello iniziale.
Figura 4.8 Particolare del sistema dado-controdado
Poiché l’errore combinato percentuale in una tipica configurazione per misurare il voltaggio con ponte di Wheatstone è dato dalla seguente equazione
%c %EXC %LC
ε =ε +ε dove
%EXC
ε : errore percentuale relativo al voltaggio di alimentazione
%LC
ε : errore percentuale relativo alla cella di carico (uguale a ±1,1% FS)
per ottenere un errore massimo percentuale combinato (ε%c) di ±1,2%, l’errore ammesso del voltaggio di alimentazione è ±0,1% del voltaggio nominale di alimentazione, corrispondente a ±0,05 V dato che la tensione di alimentazione era 5,230 V.
Si è usata la stessa procedura di calibrazione per entrambe le celle di carico, utilizzando, natural-mente, carichi maggiori per la cella da 10 lb.
Nella figura 4.9 è mostrato come è stato effettivamente realizzato tutto il sistema di calibrazione.
Figura 4.9 Dettaglio del sistema di calibrazione
4.2.1 Cella di carico da 1000 g
La calibrazione è stata effettuata partendo dai seguenti dati: • la cella di carico è alimentata con una tensione di 5,230 V;
• l’errore complessivo della cella di carico secondo il produttore è ±1,1% FS, che corri-sponde a ±11 g e a un voltaggio in uscita di ±0,08 mV;
• il voltaggio misurato senza alcun peso è ±0,111 mV; • il precarico misurato è 1,01 mV;
• la presenza o meno, nel collegamento al multimetro, del cavo da segnale che verrà utiliz-zato per l’acquisizione tramite PC, non è causa di alcuna differenza nella lettura della ten-sione in uscita.
La prova di calibrazione è riassunta nella tabella 4.2 sotto riportata.
Peso aggiunto Peso totale effettivo (g) Peso totale effettivo [N] Voltaggio misurato [mV] 29,11 29,11 0,2855 1,29 15,50 44,61 0,4376 1,40 15,40 60,01 0,5886 1,52 15,42 75,43 0,7399 1,65 14,93 90,36 0,8864 1,76 15,40 105,76 1,0375 1,90 15,50 121,26 1,1895 2,03 15,31 136,57 1,3397 2,14 15,04 151,61 1,4872 2,28 15,42 167,03 1,6385 2,41 15,54 182,57 1,7910 2,52 15,32 197,89 1,9413 2,65 15,52 213,41 2,0935 2,78 41,92 255,33 2,5047 3,12 41,65 296,98 2,9133 3,45 41,91 338,89 3,3245 3,83 95,42 434,31 4,2605 4,57 94,86 529,17 5,1911 5,30
Tabella 4.2 Prova di carico effettuata sulla cella di carico 1000 g (aggiunta peso con precarico di 1,1 N)
Nella figura 4.10 viene mostrato il grafico con l’andamento delle misurazioni effettuate sulle qua-li è sovrapposta la curva di interpolazione, che è una retta con pendenza di 1,210 N/mV.
Figura 4.10 Grafico curva di calibrazione per la di carico 1000 g (aggiunta peso con precarico di 1,1 N)
La prova successiva di calibrazione, riassunta nella tabella 4.3, viene effettuata cambiando moda-lità di carico, cioè rimuovendo i pesi, e mantenendo lo stesso precarico. La retta, in questo caso, ha pendenza di 1,189 N/mV.
Peso tolto Peso totale effettivo (g) Peso totale effettivo [N] Voltaggio misurato [mV] 529,17 5,1911 5,30 94,86 434,31 4,2605 4,69 95,42 338,89 3,3245 3,85 41,91 296,98 2,9133 3,52 41,92 255,06 2,5021 3,17 15,42 239,64 2,3508 3,04 41,65 197,99 1,9422 2,70 15,31 182,68 1,7920 2,57 15,50 167,18 1,6400 2,43 14,93 152,25 1,4935 2,31 15,04 137,21 1,3460 2,18 15,54 121,67 1,1935 2,06 15,52 106,15 1,0413 1,92 15,50 90,65 0,8892 1,79 15,32 75,33 0,7389 1,66 15,40 59,93 0,5879 1,51 15,40 44,53 0,4368 1,39 15,42 29,11 0,2855 1,26 29,11 0 0 1,03
Tabella 4.3 Prova di carico effettuata sulla cella di carico 1000 g (rimozione peso con precarico di 1,1 N)
Nella figura 4.11 è mostrato il grafico con l’andamento delle misurazioni effettuate.
Figura 4.11 Grafico curva di calibrazione per la di carico 1000 g (rimozione peso con precarico di 1,1 N)
Come si può notare, i grafici in figura 4.9 e 4.10 mostrano una retta di interpolazione quasi iden-tica e ciò significa che l’apparato di calibrazione non è affetto da significanti fenomeni di attrito.
Se cambiamo il valore del precarico portandolo, ad esempio, a 3,5 N, i dati di partenza che si mo-dificano sono:
• il voltaggio misurato senza alcun peso è ±0,136 mV; • il precarico misurato è 3 mV;
La prova di calibrazione è riassunta nella tabella 4.4. La pendenza della retta è di 1,201 N/mV.
Peso aggiunto Peso totale effettivo (g) Peso totale effettivo [N] Voltaggio misurato [mV]
29,11 29,11 0,2855 3,20 94,57 123,68 1,2133 3,97 95,42 219,10 2,1493 4,74 94,86 313,96 3,0799 5,48 95,09 409,05 4,0127 6,28 95,52 504,57 4,9498 7,05 94,96 599,53 5,8813 7,88
Tabella 4.4 Prova di carico effettuata sulla cella di carico 1000 g (aggiunta peso con precarico di 3,5 N)
Figura 4.12 Grafico curva di calibrazione per la di carico 1000 g (aggiunta peso con precarico di 3,5 N)
Anche in questo caso (figura 4.12), la pendenza della retta di interpolazione è molto simile a quel-la dei grafici precedenti e questo implica che il comportamento delquel-la biquel-lancia di spinta è insensibile al valore del precarico.
Il fattore di calibrazione del produttore per la cella di carico da 1000 g è uguale a 1,5908 mV/V; usando una tensione di alimentazione di 5,230 V, la pendenza della retta di calibrazione è di 1,18 N/mV. Poiché questo valore è inferiore al valore ottenuto con la calibrazione della bilancia di spinta (1,20 N/mV), vuol dire che, per misurare la stessa tensione di uscita, è necessario applicare una
forza maggiore di quella che dovrebbe essere applicata direttamente sulla cella di carico. In questo modo, è possibile stimare gli effetti delle forze aggiuntive introdotte, nella stessa direzione della spin-ta, dal tubo di alimentazione del perossido di idrogeno, dalle connessioni elettriche dei trasduttori e dalle flexure usando la seguente espressione:
TB LC %TB LC 100 K K K ε = − ⋅ dove %TB
ε : errore percentuale introdotto sulla spinta dalla bilancia di spinta
TB
K : pendenza della retta di calibrazione della bilancia di spinta (1,20 N/mV)
LC
K : pendenza della retta di calibrazione della cella di carico (1,18 N/mV)
Si ottiene, quindi, un errore percentuale introdotto sulla spinta dalla bilancia di spinta uguale a 1,7%, in buon accordo con il valore teorico stimato.
4.2.2 Cella di carico da 10 lb
La stessa procedura di calibrazione è stata seguita per la cella di carica da 10 lb, usata per misura-re la spinta del motomisura-re da 25 N.
La calibrazione è stata effettuata partendo dai seguenti dati: • la cella di carico è alimentata con una tensione di 5,230 V;
• l’errore complessivo della cella di carico secondo il produttore è ±1,1% FS, che corri-sponde a ±49,9 g e a un voltaggio in uscita di ±0,159 mV;
• il voltaggio misurato senza alcun peso è ±0,034 mV; • il precarico misurato è 0,51 mV;
• la presenza o meno, nel collegamento al multimetro, del cavo da segnale che verrà utiliz-zato per l’acquisizione tramite PC, non è causa di alcuna differenza nella lettura della ten-sione in uscita.
La prova di calibrazione è riassunta nella tabella 4.5 sotto riportata.
Peso aggiunto[g] Peso totale effettivo (g) Peso totale effettivo [N] Voltaggio misurato [mV]
506,76 506,76 4,9713 2,08 981,96 1488,72 9,6330 3,55 1262,67 2751,39 12,3867 4,40 1732,25 4483,64 16,9933 5,83 3445,96 7929,60 33,8048 11,38 3635,49 11565,09 35,6641 11,97 3825,44 15390,53 37,5275 12,45
Tabella 4.5 Prova di carico effettuata sulla cella di carico 10 lb (aggiunta peso con precarico di 3,5 N)
Nella figura 4.13 viene mostrato il grafico con l’andamento delle misurazioni effettuate sulle qua-li è sovrapposta la retta di interpolazione con pendenza di 3,104 N/mV.
Figura 4.13 Grafico curva di calibrazione per la di carico 10 lb (aggiunta peso con precarico di 3,5 N)
In questo caso, si ottiene:
• un K (pendenza della retta di calibrazione della bilancia di spinta) di 3,11 N/mV; TB • un K (pendenza della retta di calibrazione della cella di carico) di 3,07 N/mV; LC • un ε%TB (errore percentuale introdotto sulla spinta dalla bilancia di spinta) di 1,3%. Anche questo valore del ε%TB è in buon accordo con il valore teorico stimato.
