7. Metodi di conteggio rainflow

7. Metodi di conteggio rainflow

Dopo aver creato le sequenze di carico a partire da una PSD, il codice Matlab continua a processare il segnale estraendo da esso le principali caratteristiche. Questo capitolo si focalizza sui metodi di conteggio dei cicli, primo passo necessario per il dimensionamento a fatica. Per avere una verifica su tale operazione, il metodo di conteggio rainflow è stato implementato in due modi tra loro diversi ed indipendenti.

7.1 Considerazioni preliminari

Il punto di partenza è rappresentato dalla sequenza di carico originale così come ottenuta direttamente dalla densità spettrale di potenza. Come visto nel Capitolo 6, sulla sequenza di carico vengono apportate delle modifiche necessarie sia per ottenere una sequenza utilizzabile dalla macchina per la successiva prova di laboratorio, sia per rendere possibile il conteggio dei cicli di carico che caratterizzano la sequenza stessa.

Dopo la generazione del segnale, tramite delle opportune subroutine, ne viene effettuato un riarrangiamento il quale si basa sulle operazioni riportate qui di seguito.

Figura 7. 1

• Successivamente viene effettato un riarrangiamento, in modo tale che la sequenza venga fatta iniziare e terminare con 0MPa . Inoltre, al termine di questa operazione, il programma prosegue modificando la sequenza picchi-valli in modo che l’elemento successivo allo zero iniziale e l’elemento precedente allo zero finale siano valori positivi, il che sta ad indicare la presenza di sollecitazioni in trazione. Dal momento che questa seconda operazione deve venirsi a configurare come un semplice artificio senza dover influire in modo eccessivo sul successivo calcolo dal danno, si è scelto di porre tale valore abbastanza piccolo e pari a 10MPa . Questi due passaggi, in realtà, sono necessari esclusivamente per la successiva campagna di prove sperimentali svolte in laboratorio: infatti, come si osserverà nel Capitolo 9, la macchina di prova per poter funzionare correttamente impone questi vincoli. Come indicato nel Capitolo 6, l’errore e la conseguente modifica alla PSD sono trascurabili.

• Successivamente la sequenza subisce una trasformazione nel senso che il blocco che va dall’inizio (a 0MPa ) fino al valore massimo (

σ

spostato alla fine della sequenza. In questo modo la sequenza picchi-valli parte con

σ

σ

in quanto permette di eliminare completamente l’eventuale residuo (i semicicli) che nascerebbe in seguito all’applicazione del metodo di conteggio.

A questo punto, in accordo con [22] e [23], viene effettuato il metodo di conteggio rainflow, che restituisce il numero dei cicli. Come osservato precedentemente, al fine di avere una controprova e verifica, il conteggio rainflow è stato implementato in due modi distinti e, in particolare, in accordo con [23], il secondo modo non rappresenta altro che il metodo di conteggio rainflow secondo quanto indicato da Endo e ripreso poi successivamente da Rychlik.

7.2 I due metodi di conteggio

Si espongono brevemente di seguito i due metodi di conteggio.

7.2.1 Primo metodo

Il modo migliore per affrontare la spiegazione del metodo è quello di illustrare un esempio pratico. Si consideri la seguente sequenza di picchi-valli, Figura 7.2:

Figura 7. 2

Si parte fissando e bloccando il punto 1. Se x₄ ≤x₂ ≤ ≤x₃ x₁ allora viene contato un ciclo con tensione massima pari a x3 e tensione minima pari a x2. Dopo aver contato questo ciclo, si eliminano i punti 2 e 3 e si passa a considerare la terna 1, 4, 5, 6: procedendo analogamente a prima, si conta un nuovo ciclo dato da 4-5. Si passa poi alla quaterna 1, 6, 7, 8 e qui non si conta alcun ciclo. A questo punto,

passa a considerare la quaterna 1, 7, 8, 9. Questa volta però il secondo punto (7) è maggiore del terzo (8) e così cade in difetto la condizione imposta precedentemente: in tal modo non viene contato alcun ciclo. Si passa allora, sempre pensando 1 fissato, alla quaterna 1, 8, 9, 10 e poiché x10 >x8 non viene contato alcun ciclo. Si passa allora a 1, 9, 10, 11 e anche questa volta non è contato nessun ciclo. Passando invece alla quaterna 1, 10, 11, 12, sono rispettate tutte le condizioni per contare il ciclo 10-11 e questi vengono eliminati. Arrivati a 1, 12, 13, si ritorna indietro e si riparte non più dal punto 1, ma dal punto successivo rimasto, ossia 6. Si considera quindi 6, 7, 8, 9 e si conta 8-7 come ciclo. Con la stessa logica si passa a considerare la quaterna successiva 6, 9, 12, 13 e si conta 12-9 come ciclo. A questo punto si ritorna indietro, ma sono rimasti solo i tre punti 1, 6, 13, per cui si conta l’ultimo ciclo 6-13.

Ricapitolando la sequenza cronologica con cui vengono contati i cicli è la seguente (le coppie vengono indicate mettendo prima la

σ

σ

4-5, 10-11, 8-7, 12-9, 6-1.

7.2.2 Secondo metodo, il metodo di Rychlik

Per questo metodo si fa riferimento a [23] e alla Figura 7.3.

Figura 7. 3

Questo metodo fa riferimento in particolar luogo ai picchi della sequenza. Si parte dal picco più basso e si prosegue poi in ordine ascendente verso picchi sempre più grandi. Iniziando dunque con il picco 5, si traccia una linea orizzontale al livello

5

x=x . Si considerano poi le profondità delle “dighe” x−x4 e x−x6, ossia facendo riferimento alle valli immediatamente a sinistra e a destra del picco in considerazione. Poiché x− < −x4 x x6 allora viene contato come ciclo 4-5 e subito i punti 4 e 5 vengono eliminati, esattamente come si faceva negli altri due metodi. Si considera poi il successivo picco, che in ordine è il punto 7. Si traccia nuovamente una linea orizzontale pari a x=x7 e si procede esattamente come prima: poiché

8 6

x− < −x x x , allora viene contato come ciclo la coppia 8-7. Si procede così fino a raggiungere il picco più alto, ossia i punti 1 e 13.

Ricapitolando la sequenza cronologica con cui vengono contati i cicli è la seguente: 4-5, 8-7, 2-3, 10-11, 12-9, 6-1. Si può osservare, quindi, come i cicli contati siano gli stessi di quelli contati con il metodo precedente: la differenza tra i due metodi risiede nell’ordine in cui i cicli vengono contati.

7.3 Conclusioni sui metodi di conteggio

In conclusione a questo capitolo si può osservare come entrambi i metodi di conteggio diano gli stessi risultati. Il metodo di conteggio rappresenta un passo fondamentale per il dimensionamento a fatica per cui si è ritenuto opportuno verificare il conteggio dei cicli con tale ridondanza. I due metodi sono stati implementati in codice Matlab in modo indipendente tra loro e, per ogni storia di carico estratta da ciascuna PSD, è stata sistematicamente effettuata tale verifica, dando esiti positivi.