nelle suddette condizioni di temperatura e pressione: 1ln1 A questo punto si hanno tutti gli elementi per valutare le proprietà moderanti dell’He −+= Appendice L –

(1)

Appendice L –

L’He4 come refrigerante: aspetti neutronici

Nel calcolo del coefficiente di vuoto per il reattore GCFR con combustibile sotto forma di fuel plates in CERCER si è trovato che diminuzioni dell’ordine del percento della densità dell’He comportano variazioni di reattività dell’ordine del pcm. Nonostante l’esiguità di tale variazione, poiché l’unico incidente che potrebbe interessare questa reazione sarebbe quello della completa perdita di refrigerante, è sembrato opportuno pertanto approfondire questo aspetto, visto che l’esistenza di coefficienti di reattività positivi potrebbe, in linea di principio, non essere favorevole dal punto d vista della sicurezza.

Per valutare le proprietà moderanti dell’He, si considerano il potere di rallentamento ed il rapporto di moderazione definiti rispettivamente come[L.1]:

s s N

σ

=

ξ

Σ

ξ

potere di rallentamento, in [cm-1] a s

σ

ξ

rapporto di moderazione con: finale iniziale E E ln =

ξ

decremento logaritmico medio di energia per urto con il nuclide considerato

σs sezione d’urto di scattering elastico del nuclide considerato

σa sezione d’assorbimento del nuclide considerato

Dalla dinamica degli urti si ricava che, definito il parametro α per il nuclide avente numero di massa A come: 2 1 1⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = A A

α

,

il decremento medio di energia per urto è dato dalla relazione:

α

ξ

− + = 1 ln 1

A questo punto si hanno tutti gli elementi per valutare le proprietà moderanti dell’He4 nelle suddette

(2)

Parametro Valore A 4

α 0.36

ξ 0.425

σs (1 gruppo) ∼1 barn

σa (1 gruppo) ∼0 barn1

NHe 0.00054⋅1024 atomi/cm3

ξNHeσs 2.295⋅10-4

cm-1

ξσs/σa →∞

Tabella L.1 – Parametri relativi all’He4 nelle condizioni specificate

Figura 1 – Sezione d’urto di scattering elastico dell’He4 a T=300 K[2.14]

Facendo un confronto con i materiali usualmente impiegati come moderatori nei reattori termici si ottiene la seguente tabella.

1

(3)

Proprietà (H)2 (D)3 (Be) (C) (He) N 0.06688⋅1024 atomi/cm3 0.0664⋅1024 atomi/cm3 0.12357⋅1024 atomi/cm3 0.09030⋅1024 atomi/cm3 0.00054⋅1024 atomi/cm3 σs 44 b 11 b 6 b 4.8 b 1 b σa 0.66 b 0.0026 b 0.009 b 0.0045 b 0 b A 1 2 9 12 4 α 0 0.111 0.640 0.716 0.36 ξ 1 0.726 0.207 0.158 0.425 ξNσs 1.53 cm -1 0.37 cm-1 0.176 cm-1 0.064 cm-1 2.295⋅10-4 cm-1 ξσs/σa 60 5600 125 190 →∞

Tabella L.2 – Confronto fra le proprietà moderanti di alcuni materiali[L.1]

E’ evidente quindi che l’He ha un effetto moderante trascurabile, come d’altra parte si poteva

intuire in partenza, data la sua natura gassosa. Infatti, considerando il singolo atomo, l’He di

comporterebbe meno bene solo dell’H e del D sotto il profilo del potere di rallentamento. Il

rapporto di moderazione è il migliore fra tutti i possibili, essendo l’He4 il nuclide con la minima

sezione di assorbimento esistente in natura. In pratica, se un neutrone urta contro un atomo di He4

non viene assorbito e perde, in media, il 35% della sua energia iniziale. Inoltre, perché la sua energia diminuisca di una decade (per esempio, da 1 MeV a 100 keV) dovrà compiere in media:

5 425 . 0 1 . 0 1 ln ln ≈ = =

ξ

finale iniziale E E N urti

Tuttavia, per compiere un solo urto il neutrone dovrà percorrere spazi dell’ordine dell’inverso del potere di rallentamento: in pratica, quindi, urterà quasi sempre con gli altri materiali presenti nel reattore4.

Come spiegare dunque, alla luce di queste considerazioni, il valore del coefficiente di vuoto

ottenuto dai calcoli sul reattore GCFR? Il potere moderante dell’He4 sembrerebbe infatti del tutto

ininfluente. D’altra parte, nel calcolo effettuato per determinare il coefficiente di vuoto la densità del refrigerante è stato il solo parametro variato e si è visto che una variazione del 99% della densità

ha comportato una variazione di circa il 3%0 del keff ed un leggero spostamento dello spettro verso

le energie più alte (fig. L.2).

2

Le sezioni d’urto indicate (e quindi il potere di rallentamento ed il rapporto di moderazione) sono quelle dell’acqua; la densità atomica dell’H è quella relativa all’H legato all’O nella molecola dell’acqua

3

Le sezioni d’urto indicate (e quindi il potere di rallentamento ed il rapporto di moderazione) sono quelle dell’acqua pesante; la densità atomica del D è quella relativa al D legato all’O nella molecola dell’acqua pesante

4

Nel caso specifico, il neutrone incontra non solo atomi pesanti (attinidi) ma anche atomi piuttosto leggeri (Si, C, Zr) che hanno un certo effetto moderante

(4)

0 10 20 30 40 50

E<0.1 eV 0.1 eV<E<1 eV 1 eV<E<100 eV 100 eV<E<100 keV 100 keV<E<1 MeV 1 MeV<E<20 MeV

% flusso

Figura L.2 – Percentuale dello spettro nei vari gruppi energetici: caso con ρc=100% (rosso) e caso con ρc=1% (blu)

Figura L.3 – Variazione % del flusso nei vari gruppi energetici a seguito della variazione della densità

Si osservi come sia diminuito il flusso nei gruppi in cui l’assorbimento prevale sulla fissione e

come la maggiore variazionepercentuale del flusso si abbia avuta proprio nel gruppo energetico in

cui praticamente tutti gli attinidi fissionano (1÷20 MeV).

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

E<0.1 eV 0.1 eV<E<1 eV 1 eV<E<100 eV 100 eV<E<100 keV 100 keV<E<1 MeV 1 MeV<E<20 MeV

differ

e

(5)

Probabilmente, la diminuzione della densità dell’He comporta una variazione alla fine non

proprio trascurabile del keff a causa di due effetti che, seppur di lieve entità, se presi ciascuno

singolarmente, tendono ad andare nella stessa direzione e cioè:

(la sezione d’urto di assorbimento

non è esattamente zero)5

la perdita di energia piuttosto elevata che un neutrone subisce in caso di urto con il refrigerante,

all’altra la probabilità estremamente bassa che tali urti si verifichino. Diminuire la densità dell’He4

sign

altri coefficienti sono di maggior valore e tutti negativi. Non altrettanto si può dire per lo s

• Leggera diminuzione della moderazione

• Teoricamente, leggera diminuzione degli assorbimenti

Bisogna in definitiva tener presenti due aspetti relativi alle collisioni neutroni-He4: da una parte,

d

ifica pertanto ridurre ulteriormente la probabilità di accadimento di un fenomeno ad alta efficienza.

In conclusione si può affermare che la molto limitata variazione di reattività può dimostrare che non esistono problemi di sicurezza legati alla dinamica del reattore, anche in considerazione del fatto che gli

maltimento del calore residuo per il quale dovranno essere effettuati appropriati studi.

5