Appendice B GLM
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Si può quindi predire il segnale fMRI dell’esempio precedente usando i predittori appena introdotti:
Segnale fMRI
Segnale predetto
Differenza tra segale reale e predetto
Appendice B GLM
141
Il GLM può essere scritto in notazione matriciale come:
(3)
+
=
n k nk n k ne
e
b
b
x
x
x
x
y
y
...
...
...
...
1
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
1
...
...
...
0 1 1 1 11 1dove il vettore
yn
è la variabile osservata ovvero il time course dei datifMRI, la matrice centrale è la design matrix in cui
xnk
rappresenta ipredittori,
bk
sono i pesi e il vettoreen
i residui.Il modello matriciale può essere espresso in forma compatta:
(4) y= Xb+e
da cui il segnale predetto è:
(5) yˆ = Xb
e quindi l’errore introdotto della predizione è:
Appendice B GLM
142
Al fine di ottenere il GLM migliore, tutti gli effetti noti devono essere modellati nella design matrix dato che quelli trascurati saranno riportati nei residui incrementando l’errore il che porterebbe ad un fitting scarso ed alla perdita di potere statistico. Per questo motivo l’ispezione dei residui risulta essere un buon metodo di giudizio per la qualità del fitting tra il GLM ed dati fMRI; l’errore commesso deve essere il più costante possibile durante il time course.
