Alvise Sommariva
Universit`
a degli Studi di Padova
Dipartimento di Matematica
Minimi quadrati
Siano assegnate
M coppie (x
k
, y
k
) (con k = 1, . . . , M),
M pesi w
k
> 0 (con k = 1, . . . , M).
Il problema ai minimi quadrati pesati a grado n consiste nel
determinare il polinomio p
n
∗
di grado n che minimizza la seguente
quantit´
a
E
n
=
M
X
i =1
w
k
|p
n
(x
k
) − y
k
|
2
.
In Matlab questo problema pu´
o essere risolto, nel caso w
k
= 1 per
k = 1, . . . , M, utilizzando le routines polyfit e polyval.
Minimi quadrati
Si ottiene la seguente figura (si noti che le ascisse di sampling sono
soggette a rumore e ogni esperimento verr´
a diverso dagli altri!).
0 1 2 3 4 5 6 7 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
dati minimi quadrati approssimazione minimi quadrati
