RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 24 settembre 2009
Cognome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Nome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Matricola: |__|__|__|__|__|__|
Esercizio 1
Un’impresa che opera nel campo degli elettrodomestici produce motori per lavatrici in 2
stabilimenti diversi. Il costo di produzione di ciascun motore varia a causa della diversa efficienza produttiva degli stabilimenti. Nella seguente tabella sono riportati i costi di un singolo motore e la produzione massima mensile dei due stabilimenti.
Stabilimento A B
Costo di un motore 22 19
Produzione mensile 7.500 motori 10.000 motori
I motori vengono forniti a due fabbricanti di lavatrici F1 ed F2. In base alle previsioni sulle vendite la domanda mensile dei fabbricanti, da soddisfare interamente, è:
Fabbricanti F1 F2
Domanda mensile 4.200 motori 6.300 motori
Per non sovraccaricare la produzione dell’impianto di minor costo, si richiede che in B siano prodotti al massimo 1/3 dei motori totali. Infine, nella tabella seguente viene riportato il costo (in euro) da sostenere per spedire un motore da uno stabilimento a un fabbricante di lavatrici.
F1 F2
A 1 3
B 2 4
a) Formulare il problema di determinare il livello di produzione mensile in ciascuno stabilimento in modo da minimizzare i costi complessivi.
b) Supponiamo di poter produrre nello stabilimento B fino a 4500 motori, cioè oltre il vincolo di 1/3 del totale. Ogni 100 motori aggiuntivi (rispetto ad un terzo del totale) inducono un costo addizionale di 50 Euro. Formulare il problema di determinare il livello di produzione mensile in ciascuno
stabilimento in modo da minimizzare i costi complessivi.
Esercizio 2
a) Dato il sistema S:
0 , , ,
2 2
12 4
3
4 3 2 1
4 2
1
3 2 1
≥
= + +
−
= +
+
x x x x
x x
x
x x x
si chiede di dimostrare o confutare la seguente affermazione: il punto A = (4,0,0,-2) è soluzione di
base per S.
b) Dato il poliedro P ={ x∈ℜ
2:
0 ,
2 2
12 4
3
2 1
2 1
2 1
≥
≤=
−
≤ +
x x
x x
x x
}
si chiede di dimostrare o confutare la seguente affermazione: il punto A = (4,0) è vertice di P.
Esercizio 3 Dato il problema
0 1
4 2
8 4 2 max
2 1
2 1
2 1
2 1
≥
≥
≤ +
−
≥ +
−
x x
x x
x x
x x
a) Risolvere il problema utilizzando il metodo grafico.
b) Considerare il secondo vincolo parametrico k x
1+ x
2≤ 4, con k reale e stabilire se esistono valori di k per cui il punto (8,0) è soluzione ottima.
Esercizio 4
Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare mediante il Metodo del Simplesso, utilizzando l’implementazione Tableau:
0 0
6 5 3
4 3 2
4 2 4 max
2 1
3 2
3 1
3 2 1
≥
≥
≥ +
−
≤
− + +
−
x x
x x
x x
x x x
si richiede di indicare con chiarezza i passi fondamentali del metodo.
Esercizio 5
Scrivere il problema duale del seguente problema di programmazione lineare:
0 ,
1 3 2
0 5
2 4
2 min
2 1
3 2 1
2 1
3 1
2 1
