GLI SPECCHI
SPECCHI SFERICI (CONCAVI E CONVESSI) E PIANI
Specchi sferici
In approssimazione parassiale l’equazione dei punti coniugati in uno specchio sferico è
l: posizione oggetto (S nella figura) l’: posizione immagine (S’ nella figura) r: raggio dello specchio
Convenzione dei segni per la posizione dell’oggetto, dell’immagine, del raggio di curvatura e dei fuochi
La luce arriva sempre da sinistra
V
Devo considerare il vertice V dello specchio
L a stessa regola vale per i raggi di curvatura degli specchi:
r>0 se per disegnare il raggio dallo specchio al centro C sono a destra del vertice
r<0 se per disegnare il raggio dallo specchio al centro C sono a sinistra del vertice
Specchio concavo Specchio convesso
Fuochi negli specchi Specchio concavo
Con r<0 II distanza focale f’= coordinata immagine con l=-∞
Fuochi negli specchi Specchio convesso
Specchio convesso: r>0, f>0, f’<0
Costruzione grafica dell’immagine di oggetti estesi
Nell’esercitazione di oggi determineremo graficamente le immagini di oggetti estesi in specchi convessi e concavi
Ho 4 raggi particolari: raggio passante per f, raggio passante per f’, raggio passante per il centro C di curvatura dello specchio, raggio passante per il vertice
Per determinare l’immagine dell’oggetto ne sono sufficienti 2.
Scegliamo il raggio passante per il centro dello specchio e il raggio parallelo all’asse ottico e passante per f’
f’ C
Specchio convesso
Costruzione grafica dell’immagine per specchi convessi
P
Q Q’
Raggio parallelo passante per f’: raggio parallelo all’asse ottico , dal vertice Q dell’oggetto esteso fino al punto Q’ sulla superfice dello specchio per poi deviare in modo che il suo prolungamento passi per f’
Raggio per il centro C: raggio va dal vertice Q dell’oggetto esteso al centro C dello specchio
C f’
Specchio concavo Raggio parallelo
Raggio per il centro C
Costruzione grafica dell’immagine per specchi concavi
Raggio parallelo passante per f’: raggio parallelo all’asse ottico , dal vertice Q P
Q Q’
Per disegnare i raggi luminosi necessari a trovare graficamente la posizione
dell’immagine bisogna quindi ricordarsi della espressione della retta passante per due punti P1 e P2.
Raggio parallelo passante per f’: raggio parallelo all’asse ottico , dal vertice Q dell’oggetto esteso fino al punto Q’ sulla superfice dello specchio per poi deviare in modo che il raggio riflesso passi per f’
Raggio per il centro C: raggio va dal vertice Q dell’oggetto esteso al centro C dello specchio
Equazione di una retta per due punti
X Y
x1 x2
y1 y2
P1
P2 L’equazione di una retta
passante per due punti P1 e P2 è data da:
1
dove (x1, y1) e (x2, y2) sono rispettivamente le coordinate dei punti P1 e P2 In forma esplicita l’equazione della retta diventa:
Esempio: specchio convesso di raggio pari a 10 cm, e oggetto di altezza 1 cm posto in l=-7 cm L’immagine è virtuale e dritta
Scelta di P1 e P2 per l’equazione della retta
Retta per il centro C:
P1( coordinate di Q) P2 (ascissa C, 0) Q
P
Q’
Retta per F’
P1(intersezione raggio parallelo con lo specchio, altezza oggetto ) P2(ascissa di F’, 0)
P
Per ogni posizione dell’oggetto bisogna scegliere l’opportuno l’ordine dei punti P1 e P2 (varia in funzione della posizione dell’oggetto e quindi del tipo di immagine, reale o virtuale)
0 5 10
-20 -15 -10 -5 0 5
Approssimazione parassiale
0 5 10
-20 -15 -10 -5 0 5
P Q
Q
P Q’
Q’
L=-15 cm, f’= 4cm, l’=5.45 cm
-10 -5
-10 -5
P
E’ fondamentale che nella geometria scelta sia valida l’approssimazione parassiale affinché la costruzione grafica della posizione dell’immagine sia corretta
Determinare il punto di intersezione del raggio con lo specchio
4 6 8
Il punto di Intersezione Q’ fra il raggio luminoso e lo specchio ha ordinata pari all’ordinata di Q; l’ascissa si ottiene risolvendo il sistema fra le equazione della retta parallela (y=costante) e quella della
semicirconferenza (specchio sferico) Q’
Q
-8 -6 -4 -2 0 2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
A
Multi-line: la sequenza delle istruzioni per costruire graficamente l’immagine di un oggetto da uno specchio sferico utilizzando il secondo fuoco e il raggio principale
m0 = ..; coordinata x del punto oggetto m1 =… ; coordinata y del punto oggetto m2 = …; secondo fuoco dello specchio
m3= ascissa intersezione raggio parallelo con lo specchio
; costruzione del primo segmento parallelo all’asse ottico, passante per Q e Q’
C0=; ascissa del primo segmento che si estende da l a … C1= ; ordinata del primo segmento, costante e pari a …
; secondo segmento, passante per Q’ e F’
; ascissa , si estende da … a ….;
; la retta passante per il secondo fuoco (f’,0)
; terzo segmento, asse principale
; ascissa, si estende da … a …
; è la retta passante per i punti Q e il centro C dello specchio
Esercitazione
1.Si consideri uno specchio convesso con il secondo fuoco pari a f’=-5 cm.
Si pone un oggetto esteso PQ con il punto P avente coordinate (l,0) e il punto Q avente coordinate (l, 1cm) lungo l’asse ottico dello specchio.
Costruire graficamente l’immagine dell’oggetto PQ per i seguenti valori di l:
l=-15 cm, - 7 cm.
Da ogni grafico ottenuto ricavare le coordinate di Q’(l’, y’)
Riportare in una tabella i valori di l, l’, y’, l’ingrandimento e la tipologia di immagine ottenuta .
2. Si consideri uno specchio concavo con il secondo fuoco pari a f’=5 cm.
Si pone un oggetto esteso PQ con il punto P avente coordinate (l,0) e il punto Q avente coordinate (l, 1cm) lungo l’asse ottico dello specchio.
Costruire graficamente l’immagine dell’oggetto PQ per i seguenti valori di l:
l=-15 cm, - 7 cm, - 3 cm.
Da ogni grafico ottenuto ricavare le coordinate di Q’(l’, y’)
Riportare in una tabella i valori di l, l’, y’, l’ingrandimento e la tipologia di immagine ottenuta .
Riportare i grafici , le tabelle ottenute e le formule utilizzate nella relazione
Il raggio luminoso incide sullo specchio e ne viene riflesso secondo le leggi di Snell.
Specchio piano
.
O
.
O’
Immagine di un oggetto puntiforme
Immagine di un oggetto esteso Noto un oggetto l’immagine fornita dallo specchio si ottiene applicando la legge di Snell della riflessione.
