CAPITOLO 4
ROTATORIA DI PONTE DI SASSO
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4.1 CONSIDERAZIONI GENERALI
La definizione di rotatoria (mutuata dalla Normativa Francese) oggi condivisa è la seguente: “La rotatoria è un incrocio costituito da un’area centrale circondata da un anello (carreggiata) percorribile a senso unico antiorario dal traffico proveniente da più entrate, annunciato da specifiche indicazioni segnaletiche; quest’ultime per indicare agli utenti l’immissione in una particolare intersezione dove vige la regola di precedenza dei veicoli che percorrono l’anello, qualunque sia il tipo di strada da cui provengono”.
La scelta è caduta su questa tipologia di intersezione in quanto offre grandi vantaggi rispetto ad una di tipo semaforica, ovvero:
1. moderazione del traffico con riduzione delle velocità; 2. riduzione dei punti di conflitto;
3. aumento della sicurezza (le statistiche parlano di -65% di incidenti, -90% di incidenti mortali rispetto all’intersezione semaforica);
4. riduzione globale dei tempi di attesa;
5. conseguentemente diminuzione dell’inquinamento atmosferico ed acustico; 6. efficace connessione da itinerari extraurbani a suburbani ed urbani;
7. facilitazione delle svolte e possibilità di inversione di marcia con manovre sicure;
8. migliore gestione delle fluttuazioni di traffico; 9. forte connotazione del luogo.
Su quest’ultimo punto in particolare si aggiunge che il Comune di Camaiore, da diversi anni, ha ormai inserito la rotatoria, non solo come elemento di regolazione del traffico viario, ma anche come simbolo architettonico – urbanistico caratterizzante della storia del proprio territorio; nell’isola centrale infatti è quasi sempre presente un’importante opera artistica di rilevanti dimensioni, che oltre a svolgere il compito di arredo urbano, funge da ostacolo visivo (anche grazie ad una idonea illuminazione periferica nelle ore notturne), inducendo al rallentamento l’utente che si appresta ad immettersi nell’intersezione.
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4.2 ASPETTI GEOMETRICI E TECNOLOGICI DELLA ROTATORIA
Di seguito vengono descritti i principali elementi geometrici della rotatoria di Ponte di Sasso:
o DIAMETRO ESTERNO= 45.00m, è l’elemento in base al quale sia ha la classificazione tipologica delle rotonde: mini rotatorie se D< 22.00m, rotatorie compatte se 22.00m < D < 40,00m, grandi rotatorie se D > 40.00m, (le prime 2 solitamente vengono inserite solo in ambiti urbani).
o LARGHEZZA ANELLO= 9.00m + 1.50m di fascia sormontabile, la larghezza deve essere compresa tra un minimo di 7.00m ed un max di 12.00, non è opportuno superare tale valore in quanto i veicoli andrebbero a disporsi su troppe file aumentando le interferenze.
o DIAMETRO DELL’ISOLA CENTRALE= 23.00m è la differenza tra il diametro esterno
e 2 volte l’anello.
o CENTRO DELLA ROTATORIA: il nostro progetto prevede che gli assi dei 3 rami stradali si incontrino in un unico punto (con angoli di incidenza rispettivamente pari a 80°, 117° e 163° supponendo di immettersi da Via delle Capanne e procedendo in senso antiorario), che è anche il centro delle circonferenze sopra descritte.
o LARGHEZZA ENTRATE= 4.00m per tutti i rami.
o LARGHEZZA USCITE= 5.00m per tutti i rami, si sconsigliano valori superiori che porterebbero a 2 corsie in uscita creando interferenze.
o ISOLE SPARTITRAFFICO= variano dagli 8.00m ai 9.00m a seconda dei rami su cui si trovano.
o RAGGI D’INGRESSO= 20.00m, valori troppo elevati causano un mancato rallentamento
nell’immissione.
o RAGGI D’USCITA= 35.00m, devono essere più elevati dei precedenti per permettere un
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o RAGGI DI DEFLESSIONE= sono gli archi dei cerchi che formano le traiettorie veicolari ideali nel passaggio da 1.00m-1.50m dal bordo dell’isola centrale a 1.00m-1.50m dal ciglio dei canali d’ingresso e d’uscita; per avere un efficace rallentamento in rotatoria devono essere < 100m, nel nostro caso R <80, m e quindi ampiamente verificato.
Passeremo ora ad analizzare le caratteristiche tecnologiche della nuova rotatoria.
Il rilevato costituente il corpo della rotatoria sarà realizzato con materiale idoneo, come quello degli altri tratti stradali di nuova costruzione previsti da questa tesi.
Per l’aiuola centrale si prevede una sistemazione a prato perenne, munito di idoneo impianto d’irrigazione; al centro si ergerà un basamento di calcestruzzo sul quale verrà collocata un’opera artistica ancora da identificare.
Le isole spartitraffico triangolari e la fascia sormontabile saranno delimitate esternamente da cordoli in cls prefabbricati a sezione trapezoidale e pavimentate in autobloccanti.
Particolare attenzione richiederà la fondazione di quest’ultima costituita da una sovrastruttura rigida in cls dello spessore di 20cm, armata con una rete elettrosaldata Ø 8mm maglia 7,5x7,5cm nella parte inferiore e Ø 6mm maglia 15x15cm nella parte superiore; si prevede infatti, sopra di essa ,un transito rilevante di veicoli pesanti.
Le caratteristiche tecnologiche della fascia normalmente transitabile dai veicoli (anello) saranno le stesse descritte per la nuova viabilità, (cap. 2), e calcolate con il metodo dell’indice di gruppo.
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Sarà creato un sistema di smaltimento delle acque meteoriche a mezzo di fossi di guardia a sezioni trapezoidale poste ai bordi della strada subito al termine della scarpa del rilevato.
La rotatoria sarà servita da un impianto di illuminazione periferica disposti ai margini dell’intersezione ed al centro delle isole spartitraffico triangolari.
Particolare attenzione richiederà l’illuminazione dell’opera artistica, in quanto la cattiva disposizione dei faretti nell’aiuola centrale potrebbe causare problemi visivi ai conducenti.
Per le aree limitrofe alla rotatoria si prevede una sistemazione a verde attrezzato facendo particolare cura che elementi di arredo urbano non vadano a compromettere la sicurezza dell’intersezione, soprattutto in termini di visibilità.
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4.3 ANANLISI DATI DI TRAFFICO
I dati di traffico sono uno degli elementi fondamentali per la progettazione stradale. Essi infatti nel caso della costruzione di una nuova infrastruttura o dell’ adeguamento di una esistente permettono di orientare la scelta verso una certa categoria di strada piuttosto che un’altra,consentono la verifica del buon funzionamento della strada stessa tramite la misura del livello di servizio,nonché la verifica del corretto dimensionamento di elementi quali rotatorie ,corsie di accumulo, semafori ecc…
Nel caso specifico del presente studio i dati di traffico sono serviti per il dimensionamento e la verifica della rotatoria di nuova realizzazione necessaria per collegare la strada , oggetto
dell’intervento analizzato nella presente tesi, alla viabilità esistente (S.R. 439 Sarzanese-Valdera) in località Ponte di Sasso.
Per conoscere le portate dei tronchi stradali che confluiscono sulla rotatoria si è fatto riferimento ai dati contenuti nel P.T.C. della Provincia di Lucca. Tali dati sono stati ottenuti da un’ analisi di traffico condotta su tutto il territorio provinciale nel bimestre novembre/dicembre 2005.
Il territorio è stato suddiviso in zone omogenee denominate Versilia e Freddana,Piana di Lucca e Val di Nievole,Media valle del Serchio,Garfagnana.
I dati necessari ai fini del presente studio sono stati quelli della zona denominata Versilia e
Freddana ed in particolare quelli inerenti alla strada regionale n°439 Sarzanese-Valdera e alla strada provinciale n °1 Lucca-Camaiore –Viareggio.
Le postazioni interessate sono state la n°24 sulla Sarzanese situata in località Piano di Conca e la postazione n°69 sulla Provinciale situata a nord dell’autostrada.
I dati relativi a Via delle Capanne e al tratto del ponte sul fiume Camaiore invece sono stati ottenuti da misure condotte manualmente in sito poiché non erano presenti nel PTC.
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Dato che le misure sono state condotte senza l’ausilio di strumentazione, non potendo essere eseguite con continuità, fanno riferimento ad un limitato intervallo di tempo scelto attorno alla possibile ora di punta. Quest’ultima è stata individuata osservando i dati forniti dalla Provincia .Da essi si nota che i massimi valori del volume di traffico oscillano tra le ore 7:30 e le ore 9:30 per lo scenario mattutino, tra le ore 17:30 e le ore 19:00 per quello pomerdiano .
Il volume di traffico è stato misurato considerando tre categorie di veicoli :
veicoli leggeri (autovetture e veicoli commerciali leggeri),
veicoli pesanti(veicoli commerciali pesanti e autobus)
veicoli a due ruote.
Successivamente il volume è stato omogeneizzato in uvp (unità equivalenti di autovetture) utilizzando i seguenti coefficienti di equivalenza
:
Veicoli leggeri 1 uvp
Veicoli pesanti 2 uvp
Due ruote 0.5 uvp
Nelle tabelle sottostanti sono riportati i valori del volume di traffico
S.R. 439 Sarzanese-Valdera Via delle Capanne
Postazione sul Ponte di Sasso Postazione sull’intersezione
ora Dir Montramito Dir Pietrasanta ora Dir Viareggio Dir Camaiore 7.30-8.00 226 239 uvp 7.30-8.00 21.5 19 uvp 8.00-8.30 293 247 uvp 8.00-8.30 29 30 uvp 8.30-9.00 236.5 274 uvp 8.30-9.00 30.5 26 uvp 9.00-9.30 194.5 200.5 uvp 9.00-9.30 8 8 uvp 17.30-18.00 216.5 168.5 uvp 17.30-18.00 8 40.5 uvp 18.00-18.30 310.5 276.5 uvp 18.00-18.30 9.5 58 uvp 18.30-19.00 290.5 282.5 uvp 18.30-19.00 5.5 54 uvp 19.00-19.30 195 129.5 uvp 19.00-19.30 4 20 uvp
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S.R. 439 Sarzanese-Valdera Via delle Capanne
Postazione n°24 Postazione n°69 ora Dir Montramito Dir Pietrasanta ora Dir Viareggio Dir Camaiore 7.00-7.30 172 209 uvp 7.00-7.30 240 70 uvp 7.30-8.00 247 278 uvp 7.30-8.00 370 195 uvp 8.00-8.30 304 275.5 uvp 8.00-8.30 311 257 uvp 8.30-9.00 225 268 uvp 8.30-9.00 257 305 uvp 9.00-9.30 194 232 uvp 9.00-9.30 252 294 uvp 9.30-10.00 205 251 uvp 9.30-10.00 277 261 uvp 10.00-10.30 183 234 uvp 10.00-10.30 178 130 uvp 10.30-11.00 214 208 uvp 10.30-11.00 199 205 uvp 11.00-11.30 214 259 uvp 11.00-11.30 219 192 uvp 11.30-12.00 235 212 uvp 11.30-12.00 237 126 uvp 12.00-12.30 275 282 uvp 12.00-12.30 141 171 uvp 12.30-13.00 276 251 uvp 12.30-13.00 193 219 uvp 13.00-13.30 204 214 uvp 13.00-13.30 211 296 uvp 13.30-14.00 166 189 uvp 13.30-14.00 168 152 uvp 14.00-14.30 196 182 uvp 14.00-14.30 208 173 uvp 14.30-15.00 237 177 uvp 14.30-15.00 214 129 uvp 15.00-15.30 221.5 190 uvp 15.00-15.30 239 235 uvp 15.30-16.00 201 205 uvp 15.30-16.00 136 227 uvp 16.00-16.30 274 279 uvp 16.00-16.30 236 201 uvp 16.30-17.00 221 218 uvp 16.30-17.00 208 210 uvp 17.00-17.30 267 285 uvp 17.00-17.30 260 420 uvp 17.30-18.00 290 237 uvp 17.30-18.00 239 390 uvp 18.00-18.30 280 299 uvp 18.00-18.30 201 337 uvp 18.30-19.00 228 204 uvp 18.30-19.00 171 351 uvp 19.00-19.30 196 187 uvp 19.00-19.30 152 313 uvp 19.30-20.00 165 176 uvp 19.30-20.00 158 257 uvp 20.00-20.30 172 209 uvp 20.00-20.30 240 70 uvp 20.30-21.00 247 278 uvp 20.30-21.00 370 195 uvp 18.00-18.30 304 275.5 uvp 18.00-18.30 311 257 uvp 18.30-19.00 225 268 uvp 18.30-19.00 257 305 uvp 19.00-19.30 194 232 uvp 19.00-19.30 252 294 uvp
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19.30-20.00 205 251 uvp 19.30-20.00 277 261 uvp
Come peggior stato del sistema si considera quello in cui nella postazione di rilevamento del Ponte di Sasso si verificano i massimi volumi di traffico. Questo perché si ritiene che, il ramo che
contiene tale postazione, sia quello maggiormente critico per il funzionamento dell’intero sistema dato che si trova compreso tra due rotatorie ravvicinate e quindi ha scarsa capacità di accumulo. Su tale sezione i massimi volumi di traffico si hanno al mattino dalle ore 08:00 alle ore 09:00
mentre nel pomeriggio si hanno dalle ore 18:00 alle ore 19:00. In questo periodo di tempo si registrano i seguenti volumi orari di punta(VHP):
Sez. Ponte di Sasso AM 529.5uvp/h in direzione Montramito e 521uvp/h in direzione Pietrasanata PM 610uvp/h in direzione Montramito e 559uvp/h in direzione Pietrasanata Sez. n°24 AM 529uvp/h in direzione Montramito e 543.5uvp/h in direzione Pietrasanata PM 508uvp/h in direzione Montramito e 503uvp/h in direzione Pietrasanata Sez. n°69 AM 568uvp/h in direzione Viareggio e 562uvp/h in direzione Camaiore PM 372uvp/h in direzione Viareggio e 688uvp/h in direzione Camaiore
Sez.sull’intersez. AM 59.5uvp/h in direzione Viareggio e 56uvp/h in direzione Camaiore PM 15uvp/h in direzione Viareggio e 112uvp/h in direzione Camaiore
Si ottengono in tal modo due scenari uno per la mattina denominato scenario AM ed uno per il pomeriggio denominato scenario PM. Per poter fare un confronto tra i due ed individuare quello più gravoso per il sistema è necessario in primo luogo passare dal VHP alla portata di progetto (Q) ed in secondo luogo assegnare le portate ai vari rami della rotatoria costruendo una matrice di origine destinazione.
Per trasformare i valori di VHP in portate di progetto si utilizza il fattore dell’ora di punta (phf). Esso è un coefficiente adimensionale che tiene conto delle fluttuazioni del valore del volume di traffico all’interno dell’ora e dipende dalla funzione territoriale della strada e dall’intensità del traffico. Per i calcoli si assume phf=0.95 .
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4.4 DEFINIZIONE DELLO SCENARIO
In figura 1 si riporta uno schema semplificato dell’intersezione a rotatoria tra la Sarzanese e Via delle Capanne per meglio capire come sono state assegnate le portate ai vari rami.
figura 1
al ramo n°1 si sono assegnati i valori relativi alla postazione sul Ponte di Sasso al ramo n°2 si sono assegnati i valori relativi alla postazione n°24
al ramo n°3 si sono assegnati i valori relativi alla postazione su Via delle Capanne e il 20% dei valori relativi alla postazione n°69 .
Quest’ultima infatti si trova sulla S.P. n°1 Lucca-Camaiore-Viareggio che non interessa direttamente l’intersezione ma si ipotizza che la nuova viabilità attragga un flusso veicolare stimabile nella misura suddetta sottraendolo alla Provinciale.
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Si ottengono quindi i seguenti scenari:
scenario AM ramo n°1 Qi =529.5/0.95=557 uvp/h Qu=521/0.95=548 uvp/h ramo n°2 Qi =529 / 0.95=557 uvp/h Qu=543.5/0.95=572 uvp/h ramo n°3 Qi =(59.5+0.2x568) /0.95=182 uvp/h Qu=(56+0.2x562)/0.95=168 uvp/h
poiché la condizione di conservazione del flusso deve essere identicamente soddisfatta si controlla che ∑Qi =∑Qu
∑Qi =557+557+182=1296 uvp/h ∑Qu=548+572+168=1324 uvp/h Δ=1296-1288=8uvp/h in uscita.
Questa differenza si assegna tutta all’uscita del ramo 3 ottenendo cosi:
figura 2
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ramo n°2 Qi =508 / 0.95=534 uvp/h Qu=503/0.95=529 uvp/h ramo n°3 Qi =(15+0.2x372) /0.95=94 uvp/h Qu=(112+0.2x688)/0.95=263 uvp/h
poiché la condizione di conservazione del flusso deve essere identicamente soddisfatta si controlla che ∑Qi =∑Qu
∑Qi =642+534+94=1270 uvp/h ∑Qu=588+529+263=1380 uvp/h Δ=1296-1288=110uvp/h in ingresso.
Questa differenza si assegna tutta all’ingresso del ramo 3 ottenendo cosi:
figura 3
Dato che il valore del flusso totale è maggiore nello scenario PM, come si può facilmente osservare confrontando figura 2 con figura 3, per i calcoli ci riferiremo a questo scenario.
Vettore dei flussi entranti Qin=(642,534,204) Vettore dei flussi uscenti Qout=(588,529,263)
Qin Qout
1 642 588 Ponte della gora
2 534 529 Sarzanese
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4.5 STIMA DELLA MATRICE ORIGINE DESTINAZIONE
Per la determinazione della matrice O/D di distribuzione dei flussi in rotatoria si adotta l’ipotesi di ripartizione in proporzione ai valori di flusso entrante sui diversi rami: il flusso che da una entrata i è diretto ad un uscita j è dato dal prodotto del flusso totale che esce da j per il rapporto tra il flusso che entra da i e la somma dei flussi che entrano da tutti i rami,j esculso.
Si ottiene così dati il vettore dei flussi entranti Qin ed il vettore dei flussi uscenti Qout: Q12=Q2(out) x [ Q1(in) / (Q1(in) + Q3(in) )]= 401 uvp/h
Q13=Q3(out) x [ Q1(in) / (Q1(in) + Q2(in) )]= 144 uvp/h
Q21=Q1(out) x [ Q2(in) / (Q2(in) + Q3(in) )]= 425 uvp/h
Q23=Q3(out) x [ Q2(in) / (Q2(in) + Q1(in) )]= 119 uvp/h
Q31=Q1(out) x [ Q3(in) / (Q2(in) + Q3(in) )]= 163 uvp/h
Q32=Q2(out) x [ Q3(in) / (Q1(in) + Q3(in) )]= 128 uvp/h
La matrice O/D
1 2 3
1 0 401 144
2 425 0 119
3 163 128 0
Che però è corretta solo nei totali di colonna, mentre i totali di riga differiscono di un Δ in piu’ o in meno dai corrispondenti valori effettivi dei flussi di ramo;
cioè riepilogando 1 2 3 IN EFF D 1 0 401 144 545 642 -97 2 425 0 119 545 534 11 3 163 128 0 290 204 86 OUT 588 529 263 EFF 588 529 263 D 0 0 0
E’ quindi necessario correggere opportunamente questa prima matrice O/D in modo tale che sia i totali di riga che quelli di colonna rispecchino i valori dei flussi di ramo entranti ed uscenti della condizione di traffico di riferimento.
Tale correzione si esegue con un procedimento iterativo di ripartizione degli scostamenti tra valori reali e totali di riga e, alternativamente, di colonna in ragione del rispettivo peso percentuale del singolo elemento di matrice sul totale di riga, ovvero di colonna , stesso.
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Per correggere le righe quindi si avrà Δ12 = - Δ1x(Q12/Q1in) Δ13 = - Δ1x(Q13/Q1in) Δ21 = - Δ2x(Q21/Q2in) Δ23 = - Δ2x(Q23/Q2in) Δ31 = - Δ3x(Q31/Q3in) Δ32 = - Δ3x(Q32/Q3in)
Per correggere le colonne invece si avrà Δ12 = - Δ1x(Q12/Q2out) Δ13 = - Δ1x(Q13/Q3out) Δ21 = - Δ2x(Q21/Q1out) Δ23 = - Δ2x(Q23/Q3out) Δ31 = - Δ3x(Q31/Q1out) Δ32 = - Δ3x(Q32/Q2out) 1° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 71 1 0 473 169 642 642 0 D13 26 2 417 0 117 534 534 0 D21 -9 3 114 90 0 204 204 0 D23 -2 OUT 531 563 286 D31 -48 EFF 588 529 263 D32 -38 D -57 34 23 2° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -28 1 0 445 155 600 642 -42 D13 -14 2 461 0 108 569 534 35 D21 45 3 127 84 0 211 204 7 D23 -9 OUT 588 529 263 D31 12 EFF 588 529 263 D32 -5 D 0 0 0
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3° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 31 1 0 476 166 642 642 0 D13 11 2 433 0 101 534 534 0 D21 -28 3 122 82 0 204 204 0 D23 -7 OUT 555 557 267 D31 -4 EFF 588 529 263 D32 -3 D -33 28 4 4° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -24 1 0 452 164 615 642 -27 D13 -3 2 458 0 99 558 534 24 D21 25 3 130 77 0 207 204 3 D23 -2 OUT 588 529 263 D31 7 EFF 588 529 263 D32 -4 D 0 0 0 5° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 20 1 0 471 171 642 642 0 D13 7 2 439 0 95 534 534 0 D21 -20 3 128 76 0 204 204 0 D23 -4 OUT 567 548 266 D31 -2 EFF 588 529 263 D32 -1 D -21 19 3 6° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -16 1 0 455 169 624 642 -18 D13 -2 2 455 0 94 550 534 16 D21 17 3 133 74 0 206 204 2 D23 -1 OUT 588 529 263 D31 5 EFF 588 529 263 D32 -3 D 0 0 0 7° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 13 1 0 468 174 642 642 0 D13 5 2 443 0 91 534 534 0 D21 -13 3 131 73 0 204 204 0
87
D23 -3 OUT 574 541 265 D31 -1 EFF 588 529 263 D32 -1 D -14 12 2 8° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -11 1 0 458 172 630 642 -12 D13 -1 2 454 0 91 544 534 10 D21 11 3 134 71 0 206 204 2 D23 -1 OUT 588 529 263 D31 3 EFF 588 529 263 D32 -2 D 0 0 0 9° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 9 1 0 466 176 642 642 0 D13 3 2 445 0 89 534 534 0 D21 -9 3 133 71 0 204 204 0 D23 -2 OUT 578 537 265 D31 -1 EFF 588 529 263 D32 -1 D -10 8 2 10° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -7 1 0 459 175 634 642 -8 D13 -1 2 453 0 88 541 534 7 D21 7 3 135 70 0 205 204 1 D23 -1 OUT 588 529 263 D31 2 EFF 588 529 263 D32 -1 D 0 0 0 11° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 6 1 0 465 177 642 642 0 D13 2 2 447 0 87 534 534 0 D21 -6 3 135 69 0 204 204 0 D23 -1 OUT 581 534 264 D31 -1 EFF 588 529 263 D32 0 D -7 5 1
88
12° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -5 1 0 460 176 637 642 -5 D13 -1 2 452 0 87 539 534 5 D21 5 3 136 69 0 205 204 1 D23 0 OUT 588 529 263 D31 2 EFF 588 529 263 D32 -1 D 0 0 0 13° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 4 1 0 464 178 642 642 0 D13 2 2 448 0 86 534 534 0 D21 -4 3 136 68 0 204 204 0 D23 -1 OUT 584 533 264 D31 -1 EFF 588 529 263 D32 0 D -4 4 1 14° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -3 1 0 461 177 638 642 -4 D13 -1 2 451 0 86 537 534 3 D21 3 3 137 68 0 205 204 1 D23 0 OUT 588 529 263 D31 1 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0 15° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 3 1 0 464 178 642 642 0 D13 1 2 449 0 85 534 534 0 D21 -3 3 136 68 0 204 204 0 D23 -1 OUT 585 532 264 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D -3 3 1
89
16° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -2 1 0 462 178 639 642 -3 D13 0 2 451 0 85 536 534 2 D21 2 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 588 529 263 D31 1 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0 17° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 2 1 0 464 178 642 642 0 D13 1 2 449 0 85 534 534 0 D21 -2 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 586 531 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D -2 2 0 18° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -1 1 0 462 178 640 642 -2 D13 0 2 451 0 85 535 534 1 D21 2 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 588 529 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0 19° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 1 1 0 463 179 642 642 0 D13 0 2 449 0 85 534 534 0 D21 -1 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 587 530 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D -1 1 0
90
20° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -1 1 0 462 179 641 642 -1 D13 0 2 451 0 84 535 534 1 D21 1 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 588 529 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0 21° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 1 1 0 463 179 642 642 0 D13 0 2 450 0 84 534 534 0 D21 -1 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 587 530 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D -1 1 0 22° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 -1 1 0 462 179 641 642 -1 D13 0 2 450 0 84 535 534 1 D21 1 3 138 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 588 529 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0 23° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 1 1 0 463 179 642 642 0 D13 0 2 450 0 84 534 534 0 D21 -1 3 137 67 0 204 204 0 D23 0 OUT 587 530 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D -1 1 0
91
24° passo di correzione 1 2 3 IN EFF D D12 0 1 0 463 179 641 642 -1 D13 0 2 450 0 84 534 534 0 D21 1 3 138 66 0 204 204 0 D23 0 OUT 588 529 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0 25° passo di correzione Q 1 2 3 IN EFF D D12 0 1 0 463 179 642 642 0 D13 0 2 450 0 84 534 534 0 D21 0 3 138 66 0 204 204 0 D23 0 OUT 588 529 263 D31 0 EFF 588 529 263 D32 0 D 0 0 0
Il procedimento converge dopo 25 iterazioni.
Con questa matrice O/D si divide ciascun elemento per il rispettivo totale di riga e si ottiene la corrispondente matrice di distribuzione percentuale
P 1 2 3
1 0 0,72 0,28
2 0,84 0 0,16
92
4.6 CALCOLO DELLA CAPACITÀ E DEGLI ALTRI INDICI DI
PRESTAZIONE
Tra le operazioni che accompagnano il progetto di una rotatoria si ha la valutazione della capacità. Questa valutazione può essere eseguita con diversi criteri di calcolo suggeriti dalle varie Normative.
Essi , abbandonato l’approccio a riguardare la rotatoria come zona di scambio, considerano lo schema come un insieme di incroci a T che si susseguono lungo lo sviluppo circolare, senza alcuna altra interazione se non quella di contribuire reciprocamente a formare i traffici all’anello che interessano (come flussi di disturbo) ciascun ingresso.
Le formulazioni di capacità oggi disponibili sono classificabili in tre tipi, a seconda che lo schema venga caratterizzato dal solo numero di corsie all’anello e dai bracci; che tenga conto in modo più o meno dettagliato della geometria della rotatoria; che si caratterizzi anche il comportamento dell’utente, e ciò per il tramite dei tempi psicocinetici.
Tra tutte quelle disponibili ed in assenza di una specifica formula di capacità italiana per la rotatoria oggetto della presente tesi si farà riferimento alla formulazione francese .
Essa poggia sui risultati di una campagna di osservazioni sperimentali effettuate all’inizio degli anni Ottanta dal centro di ricerche SETRA.
La procedura presenta le seguenti peculiarità:
- tiene conto in modo sintetico e facilmente determinabile delle dimensioni dei principali elementi geometrici dello schema
- è facilmente computabile, giacché articolata come concatenazione di semplici relazioni lineari
- è possibile, una volta determinata la capacità, conseguire una prima valutazione degli indici prestazionali del sistema (tempo medio di attesa in coda ai bracci, lunghezze di coda)
Si mantengono le notazioni originali francesi e quindi si indica con SEP = larghezza degli spartitraffico ai rami, ANN = larghezza dell’anello, ENT = larghezza dell’entrata, Qu e Qc rispettivamente flusso uscente e flusso circolante in corrispondenza dell’entrata.
Il valore della capacità dell’entrata sarà così esprimibile mediante un legame funzionale del tipo:
Ce = f (SEP, ENT, ANN, Qu, Qc) Il procedimento si articola nei seguenti tre passi:
a) calcolo del traffico uscente equivalente Qu* in funzione di Qu (in uvp/h) e di SEP (in metri)
93
Qu* = Qu (15-SEP) / 15 con Qu* = 0 se SEP ≥ 15 mt
b) calcolo del traffico complessivo di disturbo Qg in base ai valori di Qc e Qu* e di ANN (in metri)
Qg = [Qc + (2/3) Qu*][1 - 0.085(ANN-8)] c) determinazione della capacità dell’entrata
Ce = (1330-0.7Qg)[1+0.1(ENT-3.5)]
Il calcolo va riferito allo scenario di traffico descritto nel paragrafo precedente ed alla seguente geometria:
Diametro esterno 45 mt
ANN = 9 mt
ENT.1,2,3 = 4 mt
SEP.1 = 8.76 mt SEP.2 = 8.64 mt SEP.3 = 9.07 mt Quindi calcolando:
- il flusso circolante Qc:
dati la matrice P di distribuzione percentuale dei flussi in rotatoria ed il vettore dei flussi entranti Qin di cui paragrafi precedenti
Qc1= P32Q3 = 0.33*204 = 66 uvp/h
Qc2=P13Q1 = 0.28*642 = 179 uvp/h
Qc3=P21Q2 = 0.84*534 = 450 uvp/h
- il flusso uscente Qu:
dati la matrice P di distribuzione percentuale dei flussi in rotatoria ed il vettore dei flussi uscenti Qout di cui paragrafi precedenti
Qu1= P21Q2+ P31Q3 = 0.84*534 + 0.67*204 = 588 uvp/h
Qu2= P12Q1+ P32Q3 = 0.72*642 + 0.33*204 = 529 uvp/h
Qu3= P13Q1+ P23Q2 = 0.28*642 + 0.16*534 = 263 uvp/h
- il flusso uscente equivalente Qu*:
Qu*1= Qu1(15-SEP1) = 588 * (15-8.76) = 244 uvp/h Qu*2= Qu2(15-SEP2) = 529 * (15-8.64) = 224 uvp/h Qu*3= Qu3(15-SEP3) = 263 * (15-9.07) = 104 uvp/h - ed il di disturbo Qg : Qg1 = [Qc1 + (2/3) Qu*1][1 - 0.085(ANN-8)] = [66+(2/3)244][1-0.085(9-8)] = 210 uvp/h Qg2 = [Qc2 + (2/3) Qu*2][1 - 0.085(ANN-8)] = [179+(2/3)224][1-0.085(9-8)] = 301 uvp/h Qg3 = [Qc3 + (2/3) Qu*3][1 - 0.085(ANN-8)] = [450+(2/3)104][1-0.085(9-8)] = 475 uvp/h
94
Si ottiene la capacità di ogni singola entrata:
Ce1 = (1330-0.7Qg1)[1+0.1(ENT-3.5)] = (1330-0.7x210)[1+0.1(4-3.5)] =1242 uvp/h
Ce2 = (1330-0.7Qg2)[1+0.1(ENT-3.5)] = (1330-0.7x210)[1+0.1(4-3.5)] =1175 uvp/h
Ce3 = (1330-0.7Qg3)[1+0.1(ENT-3.5)] = (1330-0.7x210)[1+0.1(4-3.5)] =1047 uvp/h
Per tutelarsi dalle incertezze connesse al funzionamento instabile del sistema quando i flussi entranti sono prossimi ai valori di capacità si ricorre alla capacità pratica Cp = 0.9Ce per cui avremo che:
Cp1=1118 uvp/h
Cp2=1058 uvp/h
Cp1=943 uvp/h
Da queste è possibile calcolare la riserva di capacità e conseguentemente formulare un giudizio sul livello di funzionalità della rotatoria. Rc(%) = 100 (Cp-Qin)/Cp
Rc1=100 (Cp1-Qin1)/ Cp1 = 100 (1118-642)/1118 = 43% (>30%, fluida)
Rc2=100 (Cp2-Qin2)/ Cp2 = 100 (1058-534)/1058 = 50% (>30%, fluida)
Rc3= 100 (Cp3-Qin3)/ Cp3 = 100 (943-204)/943 = 78% (>30%, fluida)
Capacità Semplice
la capacità semplice individua, rispetto ad un dato scenario di ripartizione di traffico, quel valore di flusso massimo che si può avere in entrata da ciascun ramo al momento che per uno di questi si ha l’inizio della congestione.
Quindi data una matrice P della distribuzione percentuale del traffico fra i vari bracci di un dato vettore Qin dei flussi in entrata, la formula di capacità dell’entrata,scelta in precedenza e scritta per ciascuna entrata,serve per calcolare la capacità semplice: si cerca quel coefficiente moltiplicativo di tutti i flussi entranti in rotatoria che porta per primo un’entrata alla congestione.
Esso è il minore tra quelli che risolvono le equazioni lineari ottenute esplicitando la seguente equazione
δiQini=Csi=f (δiQci, δiQui)
con una formula di capacità scelta tra le varie possibili. Nel caso presente come già detto si fa riferimento a quella francese del SETRA.
95
risolvendo con i dati calcolati nelle pagine precedenti si ottiene che il più piccolo dei moltiplicatori è δ1 δ1= 1.75 Cs1= δ1 Qin1= 1126 uvp/h Cs2= δ1 Qin2= 937 uvp/h Cs3= δ1 Qin3= 358 uvp/h Capacità Totale
La capacità totale rappresenta, rispetto ad un dato scenario di ripartizione di traffico, la somma dei valori dei flussi entranti da ogni ramo che simultaneamente determinino la congestione dei rami stessi.
Essa, fissata una matrice di distribuzione dei flussi di traffico,rappresenta in sostanza una misura sintetica dell’attitudine limite della rotatoria a smaltire il traffico quando ad ognuno dei bracci sono presenti code.
La capacità totale è quindi CT = ∑Cei nell’ipotesi che le capacità Cei si raggiungano
simultaneamente e che, ai fini del calcolo, occorre appunto determinare.
Questo implica la soluzione di un sistema di tante equazioni e pari incognite, le Cei, quanti sono i
bracci afferenti (tre nel caso in esame) che si ottiene dalla relazione funzionale capacità
entrata/flussi entranti Cei = fi(Qc,Qg) scritta per ogni entrata ed imponendo nelle seguenti
relazioni le condizioni Qi= Cei
Qc1= P32Q3 Qc2=P13Q1 Qc3=P21Q2 Ce1 = f1 (Qc1, Qu1) = g1 (Ce2, Ce3 ) Ce2 = f2 (Qc2, Qu2) = g2 (Ce1, Ce3 ) Ce3 = f3 (Qc3, Qu3) = g3 (Ce1, Ce2 ) Qu1= P21Q2+ P31Q3 Qu2= P12Q1+ P32Q3 Qu3= P13Q1+ P23Q2
Per risolvere questo sistema si usa il metodo di Gauss-Seidel.
Il metodo è iterativo e, assegnato al primo passo un insieme di valori di partenza C1ei, ad ogni passo k genera valori C eik +1 per il passo successivo dalle :
C e1k+1 = g (Ce2k, Ce3k)
C e2k+1 = g (Ce1k+1, Ce3k)
96
Il procedimento iterativo termina quando è soddisfatto il test di convergenza 1/4 ∑i4=1 Ceik+1- Ceik ≤ e
Ceik
La capacità totale CT si ottiene infine per somma di tutte le capacità di entrata per i rami così
determinate : CT = ∑ Cei K=1 K=2 K=3 K=4 Ce1k+1=0,9[1330-0,7(Qc1k+1+(2/3)Qu*1k+1)A]E1 642 1118,0 904,9 902,8 Ce2k+1=0,9[1330-0,7(Qc2k+1+(2/3)Qu*2k+1)A]E2 534 918,8 952,6 953,7 Ce3k+1=0,9[1330-0,7(Qc3k+1+(2/3)Qu*3k+1)A]E3 204 715,4 706,8 706,3 Qc1k+1=P32Q3k 66,4 233,0 230,2 Qc2 k+1 =P13Q1 k+1 311,8 252,4 251,8 Qc1k+1=P21Q2k+1 774,2 802,7 803,6 Qu1*k+1=(P31Q3k+P21Q2k)S1 244,4 522,8 532,2 Qu2*k+1=(P12Q1k+1+P32Q3k)S2 370,0 375,4 373,6 Qu3*k+1=(P13Q1k+1+P23Q2k+1)S3 180,4 159,0 158,9
A=1-0,085(ANN-8) E=1+0,1(ENT-3,5) S=(15-SEP)/15
1 0,915 1,05 0,416
2 0,915 1,05 0,424
3 0,915 1,05 0,395
k=3-k=2 k=4-k=3
Test di arresto =⅓∑(Ceik+1
-Ceik)/Ceik ≤ e 0,0228 0,0002
Il procedimento si arresta al quarto passo di iterazione e quindi la capacità totale risulta
CT = (902.8+953.7+706.8) = 2562.8 uvp/h
Tempo medio di attesa e lunghezza della coda ai rami
Per le rotatorie, alla disponibilità di diverse formulazioni di capacità non si accompagnano, in letteratura, idonee formulazioni per la valutazione dei ritardi.
In mancanza di metodi di calcolo derivanti dalla elaborazione di misure sperimentali dirette su impianti in esercizio, sono utilizzabili, in prima approssimazione, i modelli teorici che derivano dalla applicazione della teoria delle code ai fenomeni di attesa alle intersezioni.
98
o , nel caso di schemi con una corsia all’entrata ed una all’anello, la relazione suggerita da “Guide suisse des giratoires VSS/OFR+FSR” Losanna,1991 :
E[W] = (2000+2Qc) / (C-Qc)
A partire da questa, una stima della lunghezza media della coda E[L] in ingresso da un braccio può ottenersi immediatamente con la seguente formula mutuata da quella per le intersezioni non
semaforizzate :
E[L] = Qin E[W]
Il doppio del valore medio E[L] rappresenta un’accettabile stima di un percentile sufficientemente elevato della lunghezza della coda .
Facendo riferimento agli abachi del SETRA sopra riportati, la valutazione dei tempi medi di attesa, E[W], e del 99° percentile della lunghezza della coda, L, si esegue in funzione di Qd e Qe’ dove Qd = Qg flusso di disturbo e Qe’ = traffico entrante equivalente riferito ad un ingresso di 3.5 mt :
Qe’ = Qin / [1+0.1(ENT-3.5)]
Quindi per le varie entrate, utilizzando i dati contenuti nelle pagine precedenti,avremo rispettivamente:
Qe’1= Qin1/[1+0.1(ENT1-3.5)] = 642/ [1+0.1(4-3.5)] = 611 uvp/h
Qe’2= Qin2/[1+0.1(ENT2-3.5)] = 534/ [1+0.1(4-3.5)] = 509 uvp/h
Qe’2= Qin1/[1+0.1(ENT2-3.5)] = 204/ [1+0.1(4-3.5)] = 194 uvp/h
Qd1 = [Qc1 + (2/3) Qu*1][1 - 0.085(ANN-8)] = [66+(2/3)244][1-0.085(9-8)] = 210 uvp/h
Qd2 = [Qc2 + (2/3) Qu*2][1 - 0.085(ANN-8)] = [179+(2/3)224][1-0.085(9-8)] = 301 uvp/h
Qd3 = [Qc3 + (2/3) Qu*3][1 - 0.085(ANN-8)] = [450+(2/3)104][1-0.085(9-8)] = 475 uvp/h
L1 = 3 veic E[W1] = 2 sec L2 = 3 veic E[W2] = 2 sec L3 = 2 veic E[W3] = 2 sec
Livello di servizio
Il calcolo del livello di servizio di una rotatoria avviene in modo per così dire “empirico”. Infatti nei Manuali di capacità ed in letteratura non esiste un criterio per la sua valutazione.
Ciò dipende dal fatto che non sono disponibili, per questo tipo di intersezioni, ad oggi, indicazioni sui diversi livelli di accettabilità del ritardo da parte degli utenti al variare delle condizioni della circolazione.
Solamente l’ Highway Capacity Manual HCM2000 nel capitolo diciassette (dove vengono illustrate le procedure per valutare la capacità ed i livelli di servizio delle intersezioni lineari non
99
semaforizzate) dedica un breve paragrafo alle rotatorie precisando però che per esse non vi sono ancora sufficienti dati sperimentali.
Nel Manuale viene specificato che il LOS si determina calcolando il ritardo dovuto al tipo di controllo per ciascun movimento.
Il criterio per individuarlo è riportato nella tabella 17-2 che di seguito riportiamo Livello di servizio Ritardo di controllo medio (sec/veic)
A 0-10 B 10-15 C 15-25 D 25-35 E 35-50 F >50
Detto questo siamo ora in grado di calcolare il LOS.
L’ipotesi che sta alla base del procedimento è quella di considerare i vari rami afferenti sull’anello come semplici intersezioni lineari non semaforizzate a T in cui l’unica manovra consentita è la svolta a destra.
In tal modo è possibile utilizzare la tabella dell’HCM.
In essa si entra utilizzando i tempi medi di attesa E[W] calcolati per i vari rami utilizzando gli abachi del SETRA .
Quindi per il caso in questione abbiamo:
E[W1] = 2 sec/veic LOS1 = A
E[W2] = 2 sec/veic LOS2 = A
E[W3] = 2 sec/veic LOS3 = A
Per avere la misura di LOS dell’intera intersezione serve invece il tempo medio di attesa globale che si può valutare come media pesata dei tempi medi di attesa delle singole entrate, i pesi essendo le portate in ingresso : E[WI] = E[Wi] Qini / Qini
