UWB OFDM

Capitolo 1

UWB OFDM

1.1 - Introduzione

La comunicazione di tipo wireless è ormai una necessità per i moderni sistemi elettronici. La maggior parte degli standard di questo tipo (WLAN 802.11 a/g, WMAN 802.16a, UWB 802.15.3a, DAB, DVB-T) impiega differenti schemi di modulazione OFDM (Orthogonal Frequency Division

Multiplexing) la quale rappresenta al giorno d'oggi la tecnica che più si

avvicina alle esigenze di intercomunicabilità dei sistemi elettronici, essendo essa capace di gestire grossi volumi di dati in ambienti multipath. [7]

In un sistema OFDM, i processi di modulazione e demodulazione sono affidati principalmente ad hardware dedicato per la trasformata veloce di Fourier (FFT e la sua inversa IFFT), in modo da ottenere alte velocità di elaborazione. Il problema dell'implementazione si è dunque spostato sul raggiungimento di un trade-off tra la velocità di elaborazione, l'accuratezza e l'area occupata dal chip, il tutto conformemente alle specifiche richieste.

1.2 – Cenni sulla tecnologia UWB

Con il termine Ultra Wide Band (UWB) si intende una qualsiasi tecnologia radio avente uno spettro tale da occupare una larghezza di banda di almeno 500 MHz o maggiore del 20 percento della frequenza centrale [8]

[10]. All'inizio del 2002 la Federal Communication Commission (FCC) ha

autorizzato l'uso di UWB nella banda compresa tra i 3.1 e i 10.6 GHz, con un limite stabilito per la densità spettrale di potenza per il segnale emesso pari a -41.3 dBm/MHz (Figura 1.2.1).

Un trasmettitore tradizionale UWB lavora inviando un gran numero di

impulsi su uno spettro piuttosto ampio (dell'ordine di diversi GHz). Il ricevitore

corrispondente traduce gli impulsi in dati ponendosi in ascolto nel momento in cui riceve una sequenza familiare di impulsi inviati dal trasmettitore. I moderni sistemi UWB usano altre tecniche di modulazione, tra le quali l'OFDM, al fine di occupare una banda estremamente ampia. In aggiunta a questo, l'uso di bande multiple in combinazione con la modulazione OFDM comporta diversi

vantaggi rispetto ai tradizionali sistemi UWB. L'approccio OFDM multibanda permette una buona coesistenza con i sistemi in banda vicina (narrow band) come 802.11a, adattamento a varie regolamentazioni territoriali, scalabilità per future tecnologie e compatibilità con le precedenti. Essendo così strutturata, la tecnologia ben si adatta a qualsiasi tipo di regolazione locale, potendo dinamicamente spegnere le sottobande e i singoli toni OFDM così da poter adattarsi a regole di operatività locali sullo spettro allocato. Nell'approccio OFDM multibanda, lo spettro disponibile di 7.5 GHz viene diviso in banda da 528 MHz. Ciò permette l'implementazione selettiva di bande in un certo range di frequenze, lasciando inutilizzate altre parti dello spettro. Questa attitudine

dinamica di operare in alcune aree dello spettro è importante in quanto una

trasmissione può adattarsi alle varie regolamentazioni imposte dalle leggi vigenti nei vari stati. Il piano proposto dal MBOA (Multi-Band OFDM

Alliance) consta di cinque canali logici (Figura 1.2.2). Il primo canale,

contenente le prime tre bande, deve essere garantito per tutti i dispositivi UWB. Gruppi multipli di bande abilitano modi multipli di operatività per i dispositivi OFDM. Nell'attuale piano della MBOA, le bande 1-3 sono usate dai dispositivi di Modo 1, mentre gli altri rimanenti canali sono opzionali.

1.3 – Multi-band OFDM physical layer

Il sistema UWB è utilizzato in applicazioni di tipo short-range ad alto data-rate (centinaia di Mbps) quali wireless multimedia o wireless USB, caratterizzate da capacità di comunicazione pari a 53.3, 80, 110, 160, 200, 320, 400 e 480 Mb/s. Un sistema UWB che impiega la modulazione OFDM

(Orthogonal Frequency Division Multiplexing) utilizza un totale di 128

sotto-portanti (sub-carriers); un TFC (Time-frequency Code) è utilizzato per intervallare i dati codificati in band group, quattro band group con tre bande di frequenza ciascuno e due band group con due bande di frequenza ciascuno

(3-band TFCs e 2-(3-band TFCs). Tutte insieme delineano diciotto canali logici

separati, definite come pico-reti (piconets) indipendenti. I dispositivi che operano nel primo band group, vale a dire le tre bande di frequenza più basse, sono denominati dispositivi di Modo 1.

Figura 1.3.1 – bande UWB OFDM modo 1.

1.3.1 – Cenni sulla modulazione Multiportante (multicarrier).

Il singolo impulso trasmesso può essere modellizzato come:

x t=ℜ

[

∑

k=0 N −1

C

_k

e

j2 k ft

]

_rect

dove con N si è indicato il numero delle sottoportanti, Δf la spaziatura delle

sottoportanti, Ck la sequenza di N dati complessi prodotti dal modulatore.

Campionando x(t) con frequenza fs= 2π Δf otteniamo:

x

_q

=ℜ

[

∑

k=0 N −1

C

_k

e

j2 fsq/ 2N

]

_{con q=0,...,2 N −1}

dalla quale si desumono coefficienti pari:

x

_q−2p

=ℜ

[

N

2

s

p

]

e i coefficienti dispari:

x

_q−2p1

= ℑ

[

N

2

s

p

]

essendo

s

_p

=

1

N

∑

_k=0 N −1

y

_k

e

j  p k / N

=

IDFT

_N



y

_k



y

_k

=

C

_k



C

_{N −k}



C

_k

−

C

_{N −k}



e

j  k / N

e

j / 2 con p=0,..., N-1 e k=0,...,N-1.

In figura 1.3.2 è schematizzato la generazione di un simbolo tramite IDFT complessa su N punti:

Lo stesso tipo di analisi può essere ripetuto in ricezione. In questo caso la demodulazione si basa su una DFT su N punti e un successivo stadio di

post-processing.

1.3.2 – Descrizione matematica

Il segnale a radio frequenza trasmesso è riportato a segnale in banda base come segue:

r_RFt =ℜ

[

∑

k =0 N −1

r_kt −kT_SYMej2 fkt

]

con rk(t) segnale in banda base che rappresenta il k-esimo simbolo OFDM.

Ciascun simbolo occupa un tempo TSYM e N è il numero dei simboli OFDM

trasmessi. La frequenza portante su cui il k-esimo simbolo OFDM viene trasmesso viene identificata come fk. I valori di fk spaziano sulle tre frequenze

assegnate al band group in cui il sistema sta operando. Queste frequenza sono organizzate in sequenze di lunghezza sei, chiamate Time-frequency Code

(TFCs).

L'esatta struttura del k-esimo simbolo OFDM dipende dalla sua

localizzazione all'interno del pacchetto:

dove:

i) rpreamble viene inviato per informare il ricevitore sull'algoritmo utilizzato,

in relazione alla sincronizzazione, al recupero del carrier-offset e contiene informazioni sul canale utilizzato;

ii) rheader viene inviato immediatamente dopo rpreamble e contiene

informazioni sul data-rate e informazioni sul prossimo pacchetto;

iii) infine rdata che contiene il pacchetto dati.

Tutti i simboli rk(t) possono essere costruiti usando la trasformata

inversa di Fourier, tramite dei coefficienti Cn tabulati a seconda del tipo (data,

pilot, training):

r

_k



t =

{

∑

n=−NST/2 NST/2

C

_n

e

j2 n ft

t∈[0,T

FFT

]

0

t ∈[T

_FFT.

T

_FFT



T

_ZP

]

}

I parametri Δf e NST sono definiti come la spaziatura in frequenza delle

sub-carrier e il numero totale di sub-carrier utilizzato. La forma d'onda

risultante ha una durata di TFFT = 1/Δf . Il parametro temporale TZP specifica un

periodo di zero pad per il simbolo OFDM, ed è usato per stemperare l'effetto

multipath.

Sia K il numero delle sub-carriers utilizzate, e ciascuna sub-carrier venga modulata utilizzando M simboli, l'alfabeto dei simboli OFDM è formato da MK _{simboli. L'equivalente passa-basso del segnale OFDM è espresso da:}

v t=

∑

k=0 N −1

X

_k

e

j2 k t /T

,

0tT

dove Xk sono i simboli dei dati, N è il numero delle sub-carriers e T il tempo

del simbolo OFDM. La spaziatura delle sub-carriers 1/T le rende ortogonali in ciascun periodo; questa proprietà viene espressa dalle relazioni integrali:

1

T

∫

₀ T

e

j2  k1t /T

e

j2  k2t /T

dt=

1

T

∫

₀ T

e

j2 k2−k1t /T

dt=

{

1

k

₁

=

k

₂

0

k

₁

≠

k

₂

}

Per evitare interferenza intersimbolica, viene inserito un intervallo di tempo di guardia:

−

T

_g



t0

dove Tg indica il periodo di guardia. L'intervallo di guardia viene inserito

appena prima dell'impulso OFDM. Durante questo intervallo di tempo, viene trasmesso un prefisso ciclico. Il prefisso ciclico è uguale al Tg del simbolo

OFDM. Il segnale OFDM con il suo prefisso ciclico è:

v t=

∑

k=0 N −1

X

_k

e

j2 k t /T

,

−

T

_g



tT

Il segnale passa-basso appena visto può avere valore reale o complesso. Il segnale equivalente passa-basso reale viene trasmesso in banda base, tipicamente nelle applicazioni xDSL. Per applicazioni di tipo wireless, questo segnale passa-basso ha un valore complesso. In questo caso il segnale è inviato su una frequenza portante fc . Generalmente il segnale trasmesso può essere

rappresentato da:

s t=

1

2

ℜ

{

v t e

j2 fct

}

=

∑

k=0 N −1

∣

X

_k

∣cos 2 



f

_c



k

T



targ  I

k



Un segnale OFDM è la somma di un certo numero di sub-carriers

ortogonali. I dati in banda base presenti su ciascuna sub-carrier vengono

modulati tipicamente QAM (Quadrature Amplitude Modulation) o QPSK

(Quadrature Phase-Shift Keying). Il segnale in banda base ottenuto è usato per

modulare una portante a radio frequenza.

1.3.3 – UWB OFDM

La sequenza di bit che codifica l'impulso viene divisa in gruppi di due bit e convertita in numeri complessi che rappresentano la costellazione QPSK. In figura 1.3.3 è riportata un tipo di mappatura della costellazione basata su

codifica Gray. Con b0 è indicato il bit che viene prima nella sequenza da

mappare. Il valore in uscita d è ricavato moltiplicando il valore complesso corrispondente al punto della costellazione (I+jQ) per un fattore di normalizzazione KMOD (in generale per modulazioni QPSK è 1/2 ).

Nella tabella 1.3.1 sono indicati i valori della codifica QPSK.

Input bit (b0b1) I-out Q-out

00 -1 -1

01 -1 1

10 1 -1

11 1 1

Tabella 1.3.1 – Codifica QPSK.

Per data-rate di 53.3 e 80 Mb/s, il flusso di simboli complessi è suddiviso in gruppi di 50 numeri complessi. A questi, indicati con cn,k,

corrisponde la sub-carrier n del simbolo OFDM k:

c

_{n , k}

=

d

_n50×k

c

_{n50, k}

= 

d

_{49−n50×k}

n=0,1 , K ,49 ;

k =0,1 , K , NSYM−1 ;

dove NSYM indica il numero di simboli OFDM .

Per data rate di 110, 160, 200, 320, 400 e 480 Mb/s, il flusso di numeri complessi è suddiviso in gruppi di 100. Utilizzando la stessa notazione vista nel caso precedente, si ha:

c

_{n , k}

=

d

_n100×k

n=0,1 , K ,99 ;

k =0,1 , K , N_SYM−1 ;

Un simbolo OFDM rdata,k(t) è definito come:

r

_{data , k}



t =

∑

n=0 N_SD

c

_{n ,k}

e

j2 M nFt−TCP

_

_p

n

∑

n=−N_ST/2 N_ST/2

P

_n

e

j2 nFt−TCP dove NSD è il numero delle sub-carriers dei dati, NST il numero totale di sub-

carriers e pn e Pn descrivono il contributo delle sub-carriers pilota e di guardia.

Queste ultime, nel numero rispettivamente di 12 e 10, svolgono funzione di rendere il rilevamento del segnale modulato OFDM più forte contro offset di frequenza e rumore di fase. La funzione M(n) fornisce una mappatura degli indici 0-99 per gli indici di offset di frequenza da -56 a 56:

M n=

{

n−56 n=0 n−55 1n9 n−54 10n18 n−53 19n27 n−52 28n36 n−51 37n45 n−50 46n49 n−49 50n53 n−48 54n62 n−47 63n71 n−46 72n80 n−45 81n89 n−44 90n98 n−43 n=99

}

Nella tabella 1.3.2 si riportano i valori tipici per una trasmissione di tipo OFDM:

Data Rate

(Mb/s) Modulation Rate (R)Coding Symmetric Conjugate Input tu IFFT Time Spread Factor (TSF) Overall Spreading Gain Coded bits per OFDM Symbol (NCBPS) 53.3 QPSK 1/3 si 2 4 100 80 QPSK 1/2 si 2 4 100 110 QPSK 11/32 no 2 2 200 160 QPSK 1/2 no 2 2 200 200 QPSK 5/8 no 2 2 200 320 QPSK 1/2 no 1 (no spreading) 1 200 400 QPSK 5/8 no 1 (no spreading) 1 200 480 QPSK 3/4 no 1 (no spreading) 1 200

Tabella 1.3.2 – Trasmissione OFDM [7].

1.3.3.1 – Trasmettitore

Un segnale OFDM portante è la somma di un certo numero di

sotto-portanti ortogonali, essendo i dati in banda base modulati su ciascuna portante

usando tipicamente una modulazione QPSK. Questo segnale composito, viene usato per modulare una portante a frequenza radio. In figura 1.3.4 è mostrato lo schema a blocchi tipico di un modulatore OFDM.

Con s[n] si è indicato il flusso seriale di bit, il quale viene

demultiplexato in N flussi paralleli; ciascuno di essi viene mappato in un

flusso di simboli complessi su un insieme di costellazioni QPSK. Si noti come le costellazioni possano essere differenti, cosicché alcuni flussi hanno maggior

bit-rate di altri. Segue nello schema un modulo per IFFT che viene calcolata

per ciascun set di simboli, restituendo un set di campioni complessi nel dominio del tempo. Questi set vengono poi mixati in quadratura e inviati in banda-passante. La componente reale e quella immaginaria vengono prima convertite in analogico tramite dei moduli DAC; i segnali analogici risultanti vengono usati per modulare seno e coseno di una portante a frequenza fc e

sommati per fornire il segnale s(t).

1.3.3.2 – Ricevitore

Il segnale r(t) ricevuto viene riportato in banda-base utilizzando seno e coseno alla frequenza fc. I segnali creati a frequenza 2fc vengono reiettati dai

filtri passa basso. I segnali in banda-base creati vengono campionati e digitalizzati e inviati al blocco che esegue la FFT. I segnali tornano così nel dominio della frequenza, sotto forma di N flussi paralleli ciascuno dei quali viene convertito in un flusso binario tramite una batteria di symbol detector. Questi flussi vengono poi ricombinati e rimessi in forma seriale s[n] . In figura 1.3.5 è mostrato lo schema a blocchi del ricevitore.

1.4 – OFDM in vari standard di comunicazione

Al giorno d'oggi sono molti gli standard che utilizzano OFDM, al fine di incrementare le prestazioni dei sistemi di trasmissione/ricezione, migliorando considerevolmente l'utilizzo della ampiezza di banda disponibile. I dati da trasmettere vengono suddivisi sulla base di un certo numero di sub-carriers ortogonali (da qui l'attributo di modulazione multi-carrier), riducendo in

questo modo il problema del cross-talking ed eliminando la necessità di una

banda di guardia tra le portanti. Tra gli standard che utilizzano OFDM, si

citano DVB-T/H, xDSL, WLAN IEEE802.11n e OFDM-UWB. Questi standard ricoprono vari domini di applicazione, e differiscono tra di loro per throughput e lunghezza della trasformata. In tabella 1.4.1 possiamo osservare le differenze appena sottolineate tra i vari standard.

DVB-T/H xDSL 802.11n UWB FFT lenght (N) 2048-8192 256-4096 128 128 TFFT (µs) 224-896 256-116 3.2 0.242 Throughput (Msample/s) 9 1-35 40 528

Tabella 1.4.1 – grandezze caratteristiche per i vari standard.

1.4.1 – DVB-T/H

Lo standard Digital Video Broadcasting (Terrestrial/Handheld), è deputato alla trasmissione di contenuti video in formato digitale. La variante H

(Handheld) di questo standard è basata sulla più conosciuta Terrestrial, ma è

stata adattata a sistemi alimentati tramite batteria (Notebook e PDA), cercando di limitarne il consumo, adottando tecniche di power-saving. In effetti, per i ricevitori DVB, si è arrivati ad un consumo di poco più di 100 mW per i ricevitori DVB-H, contro i quasi 600 mW di quelli per DVB-T. I modi OFDM supportati vanno da 2048 a 8192, con un throughput massimo di 9 Msample/s.

1.4.2 – IEEE 802.11n WLAN

Tra i più diffusi standard di comunicazione troviamo il Wireless Local

Area Network, essendo oramai praticamente integrato in qualsiasi sistema

elettronico di largo consumo, quali palmari, laptop e apparecchi di telefonia cellulare. Lo standard IEEE 802.11n è tra i più evoluti e adatto per trasmissioni ad alto throughput. Il PHY (physical layer) è stato potenziato combinando OFDM con altre forme di trasmissione/ricezione, quali array di antenne e MIMO channels. Il singolo simbolo OFDM ha durata di 3.2 µs, come negli standard precursori (802.11a/b/g), ma il numero di portanti N per ciascun canale è 128, per un throughput risultante di 40 Msample/s, contro i 20 Msample/s dei precedenti.

1.4.3 – xDSL

Con il termine generico xDSL si indica una famiglia di tecnologie

(ADSL, VDSL, HDSL) che si occupano di trasmissioni digitali utilizzando la

normale rete telefonica. Lo standard più recente, VDSL2 (Very-high-speed

Digital Subscriber Line) consente accessi ad internet ad alta velocità, accesso a

nuove applicazioni come TV ad alta definizione e servizi VOIP (Voice Over

Internet Protocol). I modem xDSL richiedono una FFT con N che spazia da

256 a 4096, con un throughput di 35Msample/s.

1.4.4 – OFDM UWB

La tecnologia denominata Ultra Wide Band (UWB) è stata progettata per utilizzare la banda radio per trasmissioni ad elevato data-rate, quali connessioni wireless di tipo PAN (Personal Area Network). La versione OFDM dell' UWB è stata selezionata per applicazioni quali bluetooth e altre periferiche wireless che utilizzano il protocollo USB, dominio di maggior

interesse per questo standard, dati i bassi consumi e l'elevato throughput richiesto. Il numero delle portanti è 128, cosi come nello standard 802.11n, ma il tempo per la FFT è di 242 ns, come risulta dal throughput di 528 Msample/s.