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Cognome Nome Matricola

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Academic year: 2021

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(1)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

4 febbraio 2015.

TEMA 1

[1] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio).

[2] Dare la definizione di funzione continua ed enunciare il Teorema di Weierstrass.

[3] Dimostrare che se f (x) = e

x

la sua derivata ` e f

0

(x) = e

x

.

(2)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

4 febbraio 2015.

TEMA 2

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso

x→1

lim f (x) = 2, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di derivata in un punto. (Facoltativo: interpretazione geometrica (come coefficiente angolare..)).

[3] Dare la definizione di funzione integrale. Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo

integrale.

(3)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

4 febbraio 2015.

TEMA 3

[1] Dare la definizione di funzione continua e enunciare il Teorema degli zeri.

[2] Condizioni sufficienti per individuare la natura dei punti critici di una funzione di due variabili attraverso lo studio del segno dell’Hessiana.

[3] Enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di una serie.

(4)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

4 febbraio 2015.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di derivata parziale e di gradiente per una funzione di due variabili.

[2] Dare la definizione topologica (con gli intorni) di limite di funzione.

[3] Dare la definizione di primitiva di f. Dimostrare che se Se F

1

e F

2

sono due primitive di f allora F

1

= F

2

+ k

(k costante).

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