Meccanica della Frattura

Meccanica della Frattura

Esercizi

CDM - N.Bonora 2016

Esercizio 1

• Si consideri una piastra di alluminio assialmente caricata con uno sforzo remoto uniforme. La

tenacità a frattura del materiale è K

=60 MPa m

e la tensione di snervamento è s

=400 MPa .

a) Determinare la dimensione massima di difetto ammissibile per uno sforzo remoto di 200 MPa.

b) Si stimi la dimensione della zona plastica per questa dimensione del difetto.

c) La condizione di SSY è verificata?

d) Quale deve essere la dimensione minima della larghezza della piastra affinché questa ceda per snervamento generalizzato?

2a

Esercizio 1

• Soluzione: quesito a)

• Dalla definizione dello stress intensity factor (SIF),

• dove,

• Si ricava la dimensione massima del difetto per

I

K aY a

s  ^ W ^

=  

 

2 2

max

1 1 1 60

0.026 2 52 1.1 200

K

a m a mm

 Y s 

   

=     =     = → =

2 4

1 1 0.025 0.06

cos 2

a a a

Y W a W W

W



 

  =  −   +   

       

           

 

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Y

a/W

max

I Ic

K = K → = a a

Esercizio 1

• Soluzione: quesito b)

• Dalla soluzione del campo all’apice,

• Ricordando la soluzione del raggi di zona plastica di Irwin

che risulta essere circa

2

I yy

K r

s ⁼ 

2 2

1 1 60

2 2 0.00717

2 400

I p

Y

r r K m

 s 

   

= =     =     =

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Y

a/W

0.128 7.8

p p

r = a → = a r

2

2.5

2.5 8

p p p

Y

r a a K  r r

s

 

 →       

 

• Soluzione: quesito c)

la condizione di SSY è verificata, (anche se al limite).

Esercizio 1

• Soluzione: quesito d) Sforzo remoto

Sforzo nominale

Collasso plastico:

0

P s = WB

( ² )

n

P

W a B s =

−

n Y

s = s

0

4 208

2

Y

W

W a mm

W a s

s ⁼ − ^{→  =}

Esercizio 2

• Un componente realizzato in acciaio (s

=500MPa) assimilabile ad un pannello di dimensioni W=500 mm, H=4W e spessore B=5 mm, deve essere dimensionato per sopportare un carico assiale remoto P. Si determini il carico massimo sopportabile con un coefficiente di sicurezza pari 1.5.

• La progettazione prevede che il componente alla

temperatura esercizio possa essere a rischio d frattura fragile. Sapendo che i sistemi ispettivi sono in grado di rilevare difetti passanti con una dimensione minima pari a 25 mm, quale deve essere la tenacità a frattura minima richiesta per il materiale affinché non ceda per clivaggio?

• Sapendo che il materiale ha una tenacità a frattura di 75 MPa m

, quale sarà il carico massimo ammissibile nel caso di difetto minimo riscontrabile?

• Si verifichi il componente anche nel caso in cui, oltre

alla tensione agente, agisca uno sforzo orizzontale pari

alla metà di quello assiale.

Esercizio 2

• Un componente realizzato in acciaio (s

=500MPa) assimilabile ad un pannello di dimensioni W=500 mm, H=4W e spessore B=5 mm, deve essere dimensionato per sopportare un carico assiale remoto P. Si determini il carico massimo sopportabile con un coefficiente di sicurezza pari 1.5.

• SOLUZIONE:

• Considerando la presenza di un difetto passante

0 _Y

/ n

s = s

max ^Y

833

P WB kN

n

= s =

'

max ^Y

( 2 ) 791

P W a B kN

n

= s − =

Esercizio 2

• La progettazione prevede che il componente alla temperatura

esercizio possa essere a rischio d frattura fragile. Sapendo che i sistemi ispettivi sono in grado di rilevare difetti passanti con una dimensione minima pari a 25 mm, quale deve essere la tenacità a frattura minima richiesta per il materiale affinché non ceda per clivaggio?

• SOLUZIONE:

• Sapendo che il materiale ha una tenacità a frattura di 75 MPa m

, quale sarà il carico massimo ammissibile nel caso di difetto minimo riscontrabile?

• SOLUZIONE:

max

66

Ic

K P a MPa m

WB 

 = =

max

min

75 500 5

946 25 / 1000

K WB

P kN

 a 

 

 = = =

Esercizio 2

• Si verifichi il componente anche nel caso in cui, oltre alla tensione agente, agisca uno sforzo orizzontale pari alla metà di quello assiale.

• SOLUZIONE:

Y

eq

n

s = s

3

4

Y

eq

n

s = s + s − s s = s = s

1.154

962.25

P

WB kN

n

= s =

0

1 4 2 1924.5

xx

2

P = s WB = P = kN

0

4 1.154 3

Y Y

n n

s s

s = =

Esercizio 2

• Si verifichi il componente anche nel caso in cui, oltre alla tensione agente, agisca uno sforzo orizzontale pari alla metà di quello assiale.

• A frattura:

= +

A B C

A B C

K = K + K

max

1.154 93

Ic

K P a MPa m

WB 

 = = 

Esercizio 3

• Come posso determinare la soluzione del K per questa configurazione

utilizzando la sovrapposizione degli effetti?