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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 16 gennaio 2019 – A

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Academic year: 2021

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(1)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 16 gennaio 2019 – A

COGNOME NOME

MATRICOLA

(1) Discutere al variare di α ∈ R il carattere della successione

a n = n 3n 5 n (n!) α .

(2) Risolvere il seguente limite

x→0 lim

p1 + tan(x 4 ) − e x

4

e x sin x − x sin x − cos(2x 2 ) .

(3) Studiare la funzione

f (x) =

√ 1 + 2x 2

x − 2 arctan(x),

e determinare il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ R.

(4) Determinare per quali α ∈ R il seguente integrale improprio `e convergente Z 1

0

x sin(x)

log(cos x) dx.

(2)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 16 gennaio 2019 – B

COGNOME NOME

MATRICOLA

(1) Discutere al variare di α ∈ R il carattere della successione

a n = 2 n n 4n (n!) .

(2) Risolvere il seguente limite

x→0 lim

e x

4

− p1 + sin(x 4 ) e x tan x − x tan x − cos(2x 2 ) .

(3) Studiare la funzione

f (x) = arctan  x 2

 −

√ 1 + x 2 2x ,

e determinare il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ R.

(4) Determinare per quali α ∈ R il seguente integrale improprio `e convergente Z 1

0

√ cos x − 1

x α log(1 + x) dx.

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