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Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I Lezioni A.A. 2007/2008 , prof. G. Stefani Esercizi sui confronti asintotici

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I

Lezioni A.A. 2007/2008 , prof. G. Stefani Esercizi sui confronti asintotici

Dire quali delle seguenti affermazioni sono corrette, specificandone il motivo 1. x

2

ln(x) = o(x) per x → 0

+

2. x

2

ln(x) = o(x ln(x)) per x → 0

+

3. x ln(x) = o(x) per x → 0

+

4. x

2

ln(x) = o(x

r

) per x → 0

+

se r ∈ (0, 1) 5. x

2

ln(x) = o(x

r

) per x → 0

+

se r > 0 6. sin(x) = o(x

r

) per x → 0 se r ∈ (0, 1]

7. sin(x) = o(x

r

) per x → 0 se r ∈ (0, 1) 8. sin(x) ∼ x

r

per x → 0 se r > 1) 9. cos(x) − x ∼ x

2

2 per x → 0 10. cos(x) − 1 = o(x) per x → 0 11. cos(x) − x ∼ x per x → 0 12. exp(1/x

2

) ∼ 1

x

2

per x → 0

13. exp(1/x

2

) = o(x

r

) per x → 0 se r ≥ 1 14. exp(−1/x

2

) = o(1) per x → ∞

15. exp(−1/x

2

) ` e un infinitesimo di ordine 10

20

per x → 0

16. sin(7x

4

) + exp(−1/x

2

) ` e un infinitesimo di ordine 4 per x → 0 17. sin(7/n) exp(−n) ` e una successione infinitesima di ordine 1 18. sin(7/n) − exp(−n) ` e una successione infinitesima di ordine 1 19. sin(7/n) exp(−n) = o(1/n!)

20. 1/n! = o(sin(7/n) exp(−n))

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