Capitolo 1

MODULAZIONE E ACCESSO MULTIPLO

PER CANALE RADIO

1.1GENERALITA’ SUL CANALE RADIO

Su canale radio, specialmente in ambito urbano, la propagazione del segnale modulato sotto forma di onda elettromagnetica avviene per cammini multipli, come schematizzato in fig. 1.1

Il modello che prenderemo in esame è quello della propagazione a “raggi” tipico dell’ottica geometrica, il quale risulta valido quando le dimensioni degli oggetti nell’ambiente circostante risultano sensibilmente maggiori della lunghezza d’onda della portante.

Sotto queste ipotesi, il segnale ricevuto può essere visto come la somma di più repliche del segnale trasmesso, ciascuna attenuata e ritardata dipendentemente dalle caratteristiche di propagazione incontrate da ciascuno dei raggi durante il percorso fino al ricevitore.

Indicando l’equivalente in banda base del segnale inviato con x(t), il segnale ricevuto all’uscita dell’antenna del ricevitore sarà del tipo:

1 ( ) i ( ) N j i i i y t ρe x tθ τ = =

∑

dove N è il numero dei raggi ricevuti e ρ_i, θi e τi sono rispettivamente l’attenuazione, il ritardo di fase e il ritardo di gruppo dell’ i-esimo raggio.

Stiamo, per adesso, trascurando il rumore termico per concentrarci solo sulla propagazione per cammini multipli.

Partiamo dalla descrizione di un canale a due raggi (uno diretto ed uno riflesso) supponendo di conoscere i parametri di attenuazione e ritardo che lo caratterizzano e vediamo qual è l’effetto della propagazione per cammini multipli sul segnale ricevuto.

Il segnale al ricevitore è:

( ) ( ) j ( )

y t = x t +ρe x tθ −τ (1.1.2)

Il raggio diretto ha attenuazione e sfasamento nulli, mentre il raggio riflesso ha attenuazione e sfasamento fissati.

2 ( ) ( )(1 j j f )

Y f = X f +ρe eθ − π τ (1.1.3)

La risposta in frequenza del canale sarà quindi:

2 ( ) ( ) 1 j f fn C f = −ρe− π − τ (1.1.4) dove 1 2 2 n f θ πτ τ

= − è chiamata frequenza di notch del canale e individua la frequenza per la quale si ha la massima attenuazione dello stesso.

La risposta in ampiezza del canale è:

2

|H f( ) |= 1+ρ −2 cos(2 (ρ π f − f_n) )τ (1.1.5)

In fig. 1.2 è mostrato l’andamento del canale per diversi valori di ρ.

Fig. 1.2 Risposta in ampiezza del canale a due raggi

Possiamo osservare che se il segnale trasmesso x(t) ha una larghezza di banda confrontabile con 1/τ , il canale è selettivo in frequenza e quindi ho notevoli distorsioni per effetto dei cammini multipli. Se x(t) ha, invece, banda molto minore

di 1/τ , il canale risulta piatto e le componenti del segnale subiscono uguale attenuazione o amplificazione.

In termini di velocità di segnalazione R=1/T (con T tempo di simbolo), la condizione di non selettività del canale è data da: R<<1/τ ovvero T>>τ .

Un modello avente un numero maggiore di raggi, illustra ancora meglio l’ estrema selettività del canale multipath come è possibile vedere nella fig. 1.3

Fig. 1.3 Risposta in ampiezza del canale con venti raggi

I modelli fin qui presi in considerazione, valgono per canali stazionari nel tempo. Non tengono, quindi, conto del fenomeno del fading che caratterizza le comunicazioni radio mobili. In questo caso, le attenuazioni ed i ritardi lungo i percorsi di propagazione cambiano al variare della posizione relativa del trasmettitore e del ricevitore.

Il segnale ricevuto sarà perciò:

( ) 1 ( ) ( ) i ( ( )) N j t i i i y t ρ t e θ x t τ t = =

∑

dove i parametri ρ_i,τ_i,θ_i sono dipendenti dal tempo.

Nel caso il canale sia non selettivo in frequenza (piatto), la distorsione che subisce il segnale trasmesso può essere scritta in funzione di due soli parametri: modulo ρ e fase θ della risposta del canale alla frequenza della portante.

Otterrei allora: y t( )=ρe x tjθ ( )=ax t( )

Nel caso di mezzi mobili, invece, a è dipendente dal tempo.

Un modello relativamente semplice per a(t) si ottiene assumendo che il numero dei percorsi di propagazione sia abbastanza elevato e ricorrendo al teorema del limite centrale.

In questo caso a(t) viene caratterizzato come un processo aleatorio gaussiano con larghezza spettrale dipendente dalla velocità relativa del ricevitore rispetto al trasmettitore.

In particolare, si trova che la banda del processo è approssimativamente pari alla frequenza Doppler f , definita dalla relazione :_D f_D f₀

c

ν

= dove f è la frequenza₀ della portante, ν è la velocità del ricevitore rispetto al trasmettitore e c è la velocità della luce (3g10 m/s).8

Questo comporta che a(t) varia apprezzabilmente solo su intervalli temporali dell’ordine di 1/ f (o maggiori)._D

Tenendo conto che il numero di segnalazioni comprese in un intervallo di tempo pari a 1/ f è pari a 1/_D f T , si è soliti parlare di fading lento quando 1/_D f T >>1 e di_D fading veloce negli altri casi.

(a) (b)

Con il fading lento la funzione a(t) rimane costante per molti intervalli di segnalazione viceversa, con il fading veloce, essa varia apprezzabilmente anche nel giro di poche segnalazioni.

Quindi il fading sarà lento o veloce a seconda dei valori assunti dai vari parametri in gioco: la velocità del mobile, la frequenza della portante e la frequenza di segnalazione.

Nel Capitolo 3 verrà descritto il modello di canale usato per effettuare le simulazioni e il modo in cui esso è stato implementato.

1.2MODULAZIONE OFDM

La selettività in frequenza del canale radio è dovuta, come abbiamo visto nel paragrafo precedente, alla larghezza di banda del segnale trasmesso che risulta confrontabile con l’inverso dei ritardi che caratterizzano la propagazione per cammini multipli.

Per ovviare al problema, possiamo pensare di suddividere un unico flusso dati ad alta velocità di segnalazione 1/T (e quindi a banda larga) in una molteplicità di sottoflussi ottenuti da quello originario e modulare con questi un certo numero di sottoportanti adiacenti.

Indicando con N il numero dei sottoflussi, la velocità di segnalazione su ciascuna sottoportante sarà: 1/T_s =(1/ ) /T N corrispondente ad un intervallo di simbolo su ciascuna sottoportante pari a T =NT . Quindi, riferendoci ad un genericas sottoportante, la banda del segnale modulato sarà dell’ordine di 1/T , cioè N volte più_s piccola della banda del segnale originario monoportante.

In questo modo, scegliendo opportunamente il numero N, ogni sottocanale ha una banda molto stretta e ogni segnale modulato vedrà la risposta in frequenza del canale “piatta” e quindi non distorcente.

La tecnica di modulazione che realizza quanto descritto è chiamata OFDM (Ortogonal Frequency Division Multiplexing).

Fig. 1.5 Schema del modulatore OFDM

I simboli c appartengono ad una modulazione lineare arbitraria (in genere M-PSK o_n 2

M -QAM) ed hanno una velocità di segnalazione R=1/T. Il flusso passa in un convertitore serie-parallelo dal quale escono N sottoflussi ciascuno con rate pari a 1/T , dove_s T è detto intervallo di simbolo OFDM._s

L’indice k è l’indice della sottoportante e varia da 0 a N-1, m è l’indice temporale del generico simbolo OFDM e f è la spaziatura fra le sottoportanti.sc

Il segnale modulato è perciò:

1 2 ( ) 0 ( ) ( ) sc N j kf t m k s k x t c p t mT e π +∞ − −∞ = =

∑∑

Dove p(t) è un impulso rettangolare di ampiezza unitaria diverso da zero per 0≤ ≤t T_s e dove i simboli di sorgente c_k( )m sono a potenza unitaria (|c_k( ) 2m | =1 ). Il demodulatore ottimo per il k-esimo sottoflusso, in assenza di altri sottocanali, prevede la conversione in banda base, il filtraggio adattato, il campionamento e la decisione a soglia. La variabile di decisione per la k-esima sottoportante è:

( 1) ₂ ( ) 1 ( ) s sc s m T _{j kf t} m k mT s z r t e dt T π + =

∫

Fig. 1.6 Demodulatore ottimo con AWGN

Il segnale in uscita al modulatore è la sovrapposizione dei segnali di ciascuna sottoportante perciò ho, in generale, interferenza sulla decisione.

La presenza del canale i sulla decisione del ricevitore ottimo per il canale k (trascurando l’effetto del rumore e ponendo m=0 ) produce una componente di interferenza pari a: 2 ( ) 2 2 (0) (0) (0) , 0 1 2 ( ) sc s s sc sc j i k f T T _{j if t j kf t} i k i i sc e I c e e dt c j i k f π π π π − − − = ⋅ = −

∫

la quale si annulla quando f T =q, con q intero, ossia quando le portanti sono_{sc s} ortogonali. Scegliendo q=1 per tenere le portanti il più vicino possibile e limitare la banda del segnale modulato ho f_sc=1/T_s =1/(NT), in questo modo ho la minima occupazione spettrale e i dati dei vari sottocanali possono essere recuperati senza nessuna interferenza nel modo descritto in precedenza.

Le operazioni di modulazione e demodulazione sono implementate in maniera efficiente utilizzando gli algoritmi di FFT.

Pensando infatti di campionare il segnale analogico modulato x(t) con cadenza

1/ /

c s

1 2 / ( ) 0 [ ] ( / ) ( / ) s s N j knT NT m s k s s m k x n x nT N c p nT N mT e π +∞ − =−∞ = = =

∑ ∑

e, limitandoci al primo simbolo OFDM (m=0) dopo semplificazione avrò:

1 1 (0) 2 / (0) 2 / 0 0 [ ] ( / ) N N j kn N j kn N k s k k k x n c p nT N e π c e π − − = = =

∑

∑

Dunque la sequenza x[n] è antitrasformata discreta di Fourier della sequenza degli N simboli di sorgente c₀(0),c₁(0),...,c(0)_N−1 che formano il simbolo OFDM n.0 e può essere calcolata mediante (I)FFT.

Normalizzando in modo che la sequenza x[n] abbia la stessa potenza media statistica dei simboli di sorgente c , la IFFT viene riformulata come segue:_n

1 (0) 2 / 0 1 [ ] N j kn N k k x n c e N π − = =

∑

Supponiamo adesso che il segnale venga ancora ricevuto senza distorsioni di canale ma con solo l’aggiunta di rumore gaussiano bianco.

La variabile di decisione sarà ancora espressa dalla (1.2.2). Campionando alla frequenza N T/ _s =1/Te approssimando l’integrale con una sommatoria si ha:

1 (0) 2 / 0 1 [ ] N j kn N k n z r n e N π − − = ≈

∑

pari, quindi, alla trasformata discreta di Fourier della sequenza ricevuta che può essere, anche in questo caso, eseguita con un algoritmo FFT.

Normalizzando: 1 (0) 2 / 0 1 [ ] N j kn N k n z r n e N π − − = =

∑

Fig. 1.7 Schema del trasmettitore e del ricevitore OFDM

Oltre alle funzioni che abbiamo descritto, compaiono i convertitori analogico-digitale (ADC) e digitale-analogico (DAC) e i blocchi aggiungi portati virtuali ed

elimina portanti virtuali .

L’inserzione delle portanti virtuali è utilizzata per controllare precisamente la larghezza di banda del segnale modulato anche con un vincolo, per esigenze realizzative, sulla particolare dimensione del calcolatore di (I)FFT (che normalmente elabora blocchi di lunghezza pari a potenze di due).

Notiamo inoltre che la presenza di tali portanti, limita il numero dei simboli utili a v

N−N . Ai simboli utili vengono quindi posposti N simboli nulli in modo dav arrivare alla lunghezza fissata.

Concentriamoci adesso sull’effetto del canale sul segnale OFDM.

Se indico con c(t) la risposta impulsiva in banda base del canale e trascuro il rumore, il segnale ricevuto sarà :

1 2 / ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ( ) s) ( ) N j kt T m k s m k y t x t c t c p t mT e π c t +∞ − =−∞ = = ⊗ =

∑ ∑

∑ ∑

Chiamiamo ora p t l’impulso rettangolare p(t) traslato alla frequenza_k( ) k T , cioè/ _s 2 / ( ) ( ) j k Ts k p t = p t e π . Allora 1 1 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) N N m m k k s k k s m k k m y t c p t mT c t c h t mT − − = = =

∑∑

∑∑

dove h t rappresenta il k-esimo impulso_k( ) p t passato nel canale di trasmissione._k( ) Chiamando T la durata della risposta impulsiva del canale, la durata di_h h t sarà_k( )

s h

T +T . I blocchi OFDM, in queste condizioni, sono affetti da interferenza intersimbolica. Per evitarla, i simboli OFDM si spaziano di un intervallo di guardia di durata T_g in modo che T_h ≤T_g e quindi i due impulsi consecutivi non si sovrappongano. Il segnale trasmesso sarà allora:

1 2 ( ( )) / ( ) 0 ( ) ( ( )) s g s N j k t m T T T m k s g m k x t c p t m T T e π +∞ − − + =−∞ = =

∑ ∑

Per effettuare correttamente la demodulazione e calcolare la FFT, il ricevitore dovrà allinearsi esattamente alla parte utile del simbolo OFDM e ignorare il contenuto dell’intervallo di guardia (sincronizzazione di simbolo).

E’ possibile ottenere un buon funzionamento del ricevitore anche con errori di simbolo non trascurabili (purchè comunque di entità limitata) riempiendo l’intervallo di guardia con un prefisso ciclico del simbolo OFDM, cioè con una ripetizione degli iniziali Tg secondi sui T totali del simbolo stesso.s

Nel modulatore questo si fa anteponendo agli N valori ottenuti all’uscita del calcolatore di IFFT i primi N_g valori ottenuti dallo stesso, intendendo con

/

g g s

T =N T N.

Lo scopo del prefisso ciclico è quello di emulare la condizione in cui il segnale all’ingresso del canale fosse periodico di periodo T ._s

Così facendo, la presenza di errori di sincronizzazione minori dell’intervallo di guardia non comportano particolari problemi perché in ingresso alla FFT di ricezione arriva una versione traslata del blocco trasmesso.

Ho solo una rotazione di fase che può essere facilmente compensata.

Fig. 1.9 Errori di sincronizzazione

1.3 TECNICA DI ACCESSO MULTIPLO CDMA

La condivisione da parte di più utenti di una stessa risorsa, in questo caso la banda del canale di trasmissione, ha portato allo studio di diverse tecniche di accesso multiplo al mezzo.

Le più conosciute sono la FDMA (Frequency Division Multiple Access) che prevede l’assegnazione a ciascun utente di una determinata banda di frequenze separata da quella degli altri utenti, la TDMA (Time Division Multiple Access) in cui ciascun utente, a turno, utilizza l’intera banda a disposizione per una determinata frazione di tempo e la tecnica CDMA (Code Division Multiple Access).

Questa consente la completa sovrapposizione nel tempo ed in frequenza dei segnali dei diversi utenti grazie all’utilizzo di particolari sequenze di codice che li identificano univocamente.

Lo spettro di ogni singolo utente viene espanso in modo che occupi l’intera banda a disposizione e ciascuno dei segnali viene trasmesso con continuità. L’espansione avviene moltiplicando ciascuno dei segnali per una opportuna sequenza di codice periodica (si parla di espansione spettrale a sequenza diretta DS-CDMA) oppure

utilizzando una variazione ciclica rapida della frequenza (si parla di Frequency Hopping).

In ricezione, ciascun segnale viene recuperato moltiplicando la forma d’onda ricevuta per la sequenza di codice opportuna o demodulandola con la corretta successione di frequenze.

La tecnica di espansione spettrale, nata ed utilizzata in ambito militare intorno agli anni ’40 per le sue proprietà anti-intercettazione ed anti-jamming, è utilizzata nell’accesso CDMA in quanto presenta alcuni vantaggi come miglior resistenza all’interferenza e maggior facilità nell’assegnazione di nuovi canali su richiesta degli utenti rispetto alle altre.

La più utilizzata è la DS-CDMA (Direct Sequence CDMA) ed è questa che prenderemo in considerazione.

Senza perdita di generalità , consideriamo una modulazione BPSK. Il segnale in banda base trasmesso da ciascun utente assume la forma:

( )

₍

₎

k i i k b

s t =

∑

L’espressione di p t_k

( )

( )

₍

₎

∑

In cui g t

( )

( )k

_{{ }}

c ∈ ± fanno parte della sequenza di espansione spettrale (codice di spreading) del k-mo utente e prendono appunto il nome di chip, mentre M è lo Spreading Factor e indica la quantità di chip utilizzati per la codifica di ciascun simbolo. Analiticamente M assume la forma:

b c T M T = (1.3.3)

Se la sequenza dei c è scelta opportunamente, l’operazione di codifica comporta un_i allargamento della banda del segnale dell’ordine dello Spreading Factor.

In figura riportiamo lo spettro del segnale in banda base prima ( S_x( )f ) e dopo (Ss( )f ) l’operazione di spreading. 1 /Tb 1 /T_b − 1 /T_c − 1 /T_c ( ) x S f ( ) s S f

Fig. 1.10 Espansione spettrale del segnale

In ricezione, dopo la traslazione in banda base, viene effettuata l’operazione di despreading riportando il segnale ricevuto (che comprende il segnale utile, il rumore w(t) ed il jamming j(t) dovuto ai segnali interferenti) nella forma originaria e mandandolo ai tradizionali stadi di ricezione.

Il segnale ricevuto, in fase di despreading, viene moltiplicato per la sequenza di codice p t relativa al k-esimo utente._k( )

Essendo allora s t_k( )=x t p t_k( ) _k( ) e ricordando che 2

( ) 1

k

p t = avrò:

( ( )s tk + j t( )+w t( ))⋅p tk( )=x tk( )+ j t p t( ) k( )+w t p t( ) k( ) (1.3.4)

j B j B − 1 /Tc − 1 /T_c ( ) j S f ( ) s S f 0 N

Fig 1.11 (a) Spettro del segnale ricevuto prima del despreading

j B M − −1/T_b 1 /Tb ( ) j S f 0 N

( )

S f

Fig. 1.11 (b) Spettro del segnale ricevuto dopo il despreading

Il segnale utile viene così riportato nella sua forma originaria mentre subiscono una espansione spettrale il rumore (ma essendo a banda infinita non risente di questa operazione) ed il jamming. Come si vede, le componenti del segnale sono meno soggette ai disturbi che non nel caso in cui non avessi effettuato l’operazione di spreading-despreading.

Consideriamo adesso lo schema di trasmissione in banda base in fig. 1.12.

Sotto l’ipotesi di avere tutti i ritardi e sfasamenti nulli , ossia avere τ =_i 0 e θ =_i 0 (i=0,1,…, k-1) ed un canale Gaussiano (quindi ad un solo raggio), il segnale ricevuto in banda base è: 1 0 ( ) ( ) ( ) K k k r t s t n t − = =

∑

Sorgente dati 0 p₀(t) 0 j eθ Sorgente dati 1 p₁(t) τ1 1 j eθ Sorgente dati K-1 pK-1(t) K1 j eθ− ( )⋅ ∑ r t( ) 0 τ 1 K τ − ( ) 0 d t ( ) 1 d t ( ) 1 K d−t 1 K A− 1 A 0 A ( ) n t ( ) 0 s t ( ) 1 s t ( ) 1 K s₋ t

Fig. 1.12 Schema di trasmissione in banda base

dove n(t) è un processo di rumore additivo Gaussiano bianco (AWGN) con densità spettrale di potenza bilatera (a radiofrequenza) di 0

2

N

(W/H ). Si assume che_z l’ampiezza del generico utente si mantenga costante nell’intervallo di bit T e che_b

( ) k

d t sia la sequenza rettangolare dei simboli della costellazione da trasmettere. Come già detto, la firma p t ha una velocità (chip rate)_k( ) _c 1

c f

T

= che è molto più

grande del bit rate _b 1 b f

T

= . Questo comporta un effetto di espansione (spreading)

dello spettro del segnale trasmesso di un fattore c b f f .

Decisore Decisore Decisore r(t)

⊗

⊗

⊗

( )

p t

( )

p t

( )

p

t

∫

∫

∫

Fig. 1.13 Schema di ricezione in banda base

Il segnale ricevuto viene prima moltiplicato per la sequenza di codice del generico utente (despreading) e poi inviato ad un filtro adattato e campionato ad intervalli di bit. Sui campioni in uscita viene presa una decisione di tipo “hard”.

Questo metodo di rivelazione non tiene però conto della presenza degli altri utenti e dell’interferenza che ne consegue.

Per fare fronte ai problemi derivanti dalla presenza di più utenti, le sequenze di codice che si utilizzano, devono avere autocorrelazione (cioè correlazione tra la sequenza di codice e se stessa) unitaria e cross-correlazione (correlazione tra due sequenza di codice diverse) nulla.

Definiamo la funzione di correlazione come: , 1 ( ) ( ) b i k i k b T c t c t dt T ρ

_∫

La decisione del k-mo utente su un generico intervallo di bit viene effettuata osservando la variabile:

0 1 ( ) ( ) b T k k b y r t p t dt T =

∫

∑

∫

dove si è indicato il termine utile con A d seguito dall’interferenza da accesso_{k k} multiplo (Multiple Access Interference o MAI) e dal contributo del rumore termico

k

ν .

Possiamo notare che il ruolo delle correlazioni fra le sequenze di codice è notevole in presenza di più utenti. Infatti l’auto-correlazione del k-esimo utente aumenta il termine utile, mentre la cross-correlazione con tutte le altre sequenze incrementa la MAI. Per questo le sequenze di codice che vengono scelte sono quelle con cross-correlazione più piccola possibile.

Le tecniche per l’eliminazione della interferenza da accesso multiplo prevedono l’utilizzo di codici ortogonali come quelli di Walsh-Hadamard, utilizzati anche nell’ambito di questa tesi.

Le sequenze, in questo caso, si ottengono mappando parole di codice in righe di una speciale matrice quadrata che hanno la proprietà di essere tra loro ortogonali. Ogni matrice contiene una riga di tutti zero e le restanti con un numero di uno e zero uguali.

Le sequenze sono periodiche con periodo pari ad una potenza di 2. Fissato il periodo, risulta fisso anche il numero di tali sequenze.

Per generarle è necessario procedere in maniera ricorsiva.

Se il numero di utenti attivi pari a N , si determina il fattore di spreading N tale che_u u

N≥N ; e si costruisce una matrice N x N con una procedura ricorsiva:

1 [0] H = ; ₂ 0 0 0 1 H =  _   ; 4 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 H       =_{ }     ; ... ; _2N N N N N H H H H H   =    

dove N è una potenza di 2 ed il segno rappresenta il complemento a due dei bit della matrice. Associando le sequenze così ottenute agli utenti attivi riesco ad avere l’ortogonalità tra di essi e quindi a cancellare l’interferenza da accesso multiplo. In caso di trasmissione sincrona, cioè quando tutti gli utenti iniziano la trasmissione nel medesimo istante, l’ortogonalità tra le sequenze risulta essere mantenuta. Purtroppo, in caso di trasmissione asincrona, cioè nel caso in cui gli utenti inizino la trasmissione in istanti arbitrari, non è più garantita l’ortogonalità tra tutte le sequenze ma anzi, la cross-correlazione tra di esse assume valori fortemente variabili con i ritardi.

Per ovviare a tale problema, si è soliti usare oltre alle sequenze di Walsh-Hadamard, una sequenza con particolari proprietà chiamata sequenza di pseudo-rumore o sequenza PRN (Pseudo Random Noise). Questa è generata tramite un registro a scorrimento binario opportunamente reazionato.

⊗

⊗

⊗

∑

1

h h₂ h₃ hm−1

⊗

Fig. 1.14 Generatore della sequenza pseudo noise

Per la definizione delle prese, si devono considerare polinomi di grado m con coefficienti binari (0 e 1) di questo tipo:

1 1 0

1 1 0

( ) _m m _m m ...

p x =h x +h ₋x − + +h x +h x (1.3.8)

dove x è un parametro e gli h_k∈

{ }

x + dove 2m 1 N = − .

La generazione della sequenza si ottiene inizializzando le celle di memoria del registro con una qualsiasi configurazione di 0 e 1 (tranne quella di tutti nulli, altrimenti avrei sempre 0 in uscita).

Ad ogni clock, viene calcolato mediante somma modulo 2 il contenuto della cella più a sinistra del registro, in seguito si shiftano i contenuti delle celle da sinistra verso destra e in uscita ho il contenuto della cella più a destra.

La somma modulo 2 fornisce 1 se i due simboli sono diversi e 0 se i due simboli sono uguali.

Con questo tipo di rappresentazione le celle di memoria assumono 2m−1 configurazioni prima di tornare nella condizione iniziale. Il periodo della sequenza sarà dunque L=2m−1.

Le sequenze così ottenute sono a massima lunghezza da cui il nome per questo generatore di maximal lenght LFSR (Linear Feedback Shift Register) .

Se definiamo la funzione di autocorrelazione come:

1 | | 0 1 ( ) L L k k i k R i a a L − + = =

∑

con a i simboli di codice, Si può dimostrare che R(i) = 1 quando i=0 e -1/Lk altrimenti. Riportando in figura la funzione di autocorrelazione:

Questa forma particolare della funzione di autocorrelazione, ricorda quella di un processo di rumore gaussiano (una delta di Dirac) per questo il nome di pseudo noise.

Scegliamo l’ordine m in modo che il periodo delle sequenze pseudo noise prodotte sia 2m

L= = N.

Nel caso di trasmissione asincrona, date le proprietà della PRN, la cross-correlazione assume valori molto più modesti rispetto al caso di utilizzo dei soli codici di Walsh-Hadamard, con conseguente riduzione del termine di MAI.

Altro elemento da tenere in considerazione, è la potenza con cui i segnali interferenti arrivano al ricevitore. Maggiore potenza implica maggiore contributo alla MAI e questo è tanto più fastidioso quanto più la potenza dei segnali interferenti è confrontabile con quella del segnale utile.

Ulteriore contributo alla diminuzione della MAI è dunque l’utilizzo di un sistema di controllo della potenza ad anello che garantisca l’assenza di utenti svantaggiati cioè di utenti il cui livello di potenza che raggiunge il ricevitore sia molto inferiore rispetto a quella di altri.

Ad esempio, nello standard IS-95 la stazione base trasmette lo stesso segnale a tutti gli utenti e questi, in base al livello di potenza del segnale ricevuto, fissano la potenza con cui trasmettere (controllo ad anello aperto) oppure è la stessa stazione base che dice agli utenti, in base al livello di potenza con il quale la raggiungono, la potenza con la quale trasmettere (controllo ad anello chiuso). Per un buon funzionamento del sistema CDMA è comunque necessario un controllo di potenza.

1.3.1 Prestazioni di un sistema DS-CDMA

Valutiamo ora il peggioramento nelle prestazioni che i segnali interferenti (jamming) introducono sulla probabilità d’errore P del ricevitore. Per quanto detto in_b precedenza, l’operazione di despreading che avviene prima della ricezione vera e propria, ha l’effetto di riportare lo spettro del segnale utile allo stato originale e di allargare lo spettro del segnale interferente. Per questo motivo, almeno all’interno della banda del segnale utile, la densità spettrale del jamming può ritenersi costante.

Si indica con C e J la potenza media, rispettivamente, del segnale utile e del jamming.

Ipotizzando che la componente in fase e quella in quadratura abbiano la stessa densità spettrale, il valore della densità spettrale di potenza bilatera dopo il despreding è, con buona approssimazione,

0 c J J R ; (1.3.1.1)

in cui si è indicato con _c 1 c R

T

@ la cadenza di chip. Se la velocità di trasmissione

binaria è pari a R bit/sec, l’energia ricevuta per bit è data da_b E_b =C R_bper cui il rapporto tra l’energia per bit e la densità spettrale di potenza del jamming dopo il despreding risulta essere:

0 b c b E C R C M J = J R = J (1.3.1.2). dove c b R M R

= prende il nome di guadagno di espansione in quanto rappresenta

l’incremento del rapporto E_b J nei confronti del rapporto diretto₀ C J .

Dopo lo stadio di despreading è presente un filtro adattato che ha una banda molto minore di quella del jamming per cui, il contributo del jamming può essere ritenuto rumore gaussiano indipendente dal rumore termico.

Supponendo che il rumore introdotto dal canale sia gaussiano bianco con densità spettrale di potenza monolatera N , il rapporto tra l’energia per bit e la densità₀ spettrale di potenza di rumore e jamming dopo il despreading risulta:

1 1 1 1 1 0 0 0 b b b b b c E E E E R J N J N R C − − − − − _{   }  _{ }      = _{ } +_{ } = _{ } +             0 N (1.3.1.3)

In genere in un sistema CDMA il numero di utenti non è prestabilito, ma viene fissato un valore limite della qualità del servizio sotto il quale non bisogna scendere. Quindi è il sistema stesso, mediante opportuni algoritmi, a decidere se accettare o no una nuova utenza. In pratica una nuova risorsa viene assegnata soltanto se questo non

provoca una degradazione tale da mandare il sistema a lavorare al di sotto del minimo livello di qualità del servizio.

1.4 SISTEMI MC CDMA

L’unione della tecnica di accasso multiplo CDMA (che offre migliori caratteristiche di flessibilità nella allocazione dei canali e migliore resistenza alle interferenze nei confronti delle tecniche più tradizionali) e la tecnica di modulazione multiportante OFDM (che fornisce prestazioni molto buone anche in presenza di canali radiomobili particolarmente ostili e semplicità di implementazione grazie all’uso della FFT), ha portato alla realizzazioni di sistemi definiti Multicarrier CDMA (MC CDMA) che sono sostanzialmente di due tipi:

Mc-Ds-CDMA (Multicarrier Direct Sequence CDMA) in cui lo spreading dei dati viene effettuato nel dominio del tempo ed MC-CDMA (Multicarrier CDMA) in cui lo spreading dei dati viene effettuato nel dominio della frequenza.

1.4.1 Sistema MC-DS-CDMA

Nel Multicarrier DS-CDMA, la sequenza di dati utili viene trasmessa dopo avere effettuato lo spreading nel dominio del tempo. Se riduciamo il numero di sottoportanti ad una sola, ci riportiamo al normale DS-CDMA che abbiamo esaminato precedententemente, quindi l’interferenza da accesso multiplo è contrastata grazie alle caratteristiche di cross-correlazione delle sequenze di codice che vengono utilizzate.

Vediamo in dettaglio gli schemi del trasmettitore e del ricevitore per questo sistema.

Trasmettitore

Nel trasmettitore per l’ MC-DS-CDMA i dati utili, in uscita da un convertitore serie-parallelo, vengono moltiplicati per una opportuna sequenza di codice (identificativa di ciascun utente) nel dominio del tempo e mandati su ciascuna sottoportante. In questo modo, lo spettro di ognuna soddisfa le condizioni di ortogonalità con la minima separazione in frequenza. Questo schema, inoltre può abbassare il data rate

su ciascuna portante, in modo che un tempo di chip più ampio consente una più semplice sincronizzazione della sequenza di spreading.

Questo modello è generalmente utilizzato per l’up-link perché ristabilisce una trasmissione quasi-sincrona.

Nelle figure possiamo vedere lo schema del trasmettitore e lo spettro del segnale trasmesso. ( ) j c t ( ) j c t _ej(2 0π f tsc) (2 (sc1)sc) j N f t e π − ( ) j DS s t 0[ ] m b i 1[ ] sc m N b − i [ ] sc mN k b + i 1 /Ts 1/N Tscs

∑

⊗

⊗

⊗

⊗

Fig. 1.16 Trasmettitore MC-DS-CDMA

0 f f1 1/N T_{sc s} 1 sc N f ₋

Fig. 1.17 Spettro di potenza del segnale trasmesso

Per il j-esimo utente, il segnale trasmesso può essere scritto in questo modo:

' 1 2 / ' 0 0 ( ) ( ) ( ) sc s N N j kt T j j j DS k n c c s i k n s t b i c p t nT iT e π +∞ − =−∞ = = =

∑ ∑∑

dove N è il numero delle sottoportanti,_sc T è la durata dei chip,_c '

s sc s

T =N T (con T la_s durata del simbolo di informazione) ed N è il fattore di spreading.

Ricevitore

Al ricevitore il segnale, dopo essere stato riportato in banda base e moltiplicato per la sequenza di codice dell’utente, subisce il filtraggio adattato con campionamento e decisione a soglia finale e successivamente è mandato al convertitore parallelo-serie.

P/S

⊗

⊗

⊗

⊗

( )

r t

Fig 1.18 Ricevitore MC-DS-CDMA

Lo schema del ricevitore è quello di figura dove con '

1/

sc s

f = T si è indicata la spaziatura fra le sottoportanti.

1.4.2 Sistema MC-CDMA

Nell’MC-CDMA lo spreading del segnale originario viene effettuato tramite una opportuna sequenza di codice nel dominio della frequenza.

Ogni chip della sequenza di codice è trasmesso su una differente sottoportante.

Trasmettitore

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

∑

[ ]

c

i

e

e

e

[ ]

a i

[ ]

a i

Fig. 1.19 Trasmettitore MC-CDMA

Ogni simbolo inviato da un utente viene dapprima mandato in un blocco che effettua N copie (con N pari fattore di spreading). Ciascuna copia viene quindi moltiplicata per un diverso chip della sequenza e mandata su una diversa sottoportante (in questo caso, si è scelto un numero di sottoportanti uguale al numero di chip). Le sottoportanti sono spaziate in frequenza di f_sc =1/NT_s (con T durata del simbolo)._s All’uscita del sommatore, il segnale sarà quindi:

1 2 0 ( ) [ ] [ ] ( ) sc N j kf t j j MC j k s s i k s t a i c i p t iT e π +∞ − =−∞ = =

∑ ∑

Si parla in questo caso di sistema Modified MC-CDMA.

Per avere su ogni sottoportante fading piatto, il flusso di dati originario viene mandato in un convertitore serie-parallelo dal quale escono P sequenze parallele riducendo la velocità del flusso dati a T_s'=PT_s (con T durata del simbolo di_s informazione).

Ogni singolo dato viene poi copiato N volte in modo che ciascuna copia venga moltiplicata per un diverso chip della sequenza di codice.

In questo modo avrò impulsi di durata T (intervallo di chip) ed ampiezza:_c ( ) ( ) ( ) ( ) 0 [ ] 0[ ],..., 0 [ ] 1[ ],..., 1[ ] 0[ ],... 1[ ] 1[ ] m m m m N P P N a i c i⋅ a i c⋅ ₋ i a ₋ i c i⋅ a ₋ i c⋅ ₋ i

Ognuno di questi elementi viene mandato su una sottoportante diversa in modo da avere N P⋅ =N_sc con N pari al numero delle sottoportanti._sc

Lo schema del trasmettitore è dunque quello di figura.

⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗

∑

∑

∑

Fig. 1.20 Trasmettitore MC-CDMA Modificato

( )

[ ]

m j

a i indica il j-esimo simbolo trasmesso sull’ m-esimo blocco dall’ i-esimo utente, ( )

[ ]

m k

c i il k-esimo chip della sequenza di codice che caratterizza l’ i-esimo utente ed , ( )

i j

s t la j-esima componente del segnale utile.

Ricevitore

Facendo riferimento ad un solo blocco di portanti pari ad N , lo schema del ricevitore per il segnale prima descritto è quello in figura.

∑

∫

∫

Fig. 1.21 Ricevitore MC-CDMA

Il segnale ricevuto viene demodulato, moltiplicato per il chip corrispondente di ciascuna sottoportante e poi filtrato con un filtro passa basso. All’uscita del sommatore, abbiamo un decisore a soglia che restituisce il simbolo trasmesso.

1.4.3 Implementazionie numerica del sistema MC-CDMA

Entrambi i sistemi descritti, possono essere efficientemente implementati in forma numerica facendo ricorso alla DFT calcolata mediante algoritmi FFT.

( ) ∑ ⋅

( ) ∑ ⋅

Fig. 1.22 Trasmettitore e ricevitore per sistema MC-CDMA

In figura è riportato lo schema completo (trasmettitore e ricevitore) per l’implementazione numerica del sistema MC-CDMA.

Il primo blocco è il convertitore serie-parallelo. I dati in uscita hanno una velocità di segnalazione pari a Ts'=PTs (con P indichiamo il numero delle sequenze parallele in cui il flusso iniziale è suddiviso). Questa conversione, consente di avere il fading selettivo del canale di trasmissione più piatto su ciascuna sottoportante.

Ciascun simbolo viene poi copiato N volte prima della operazione di spreading in frequenza ottenuta moltiplicando ciascuna copia per un chip della sequenza di codice.

Le sequenze che si utilizzano sono costituite da codici ortogonali (cioè caratterizzate da cross-correlazione nulla) in grado di limitare l’interferenza da accesso multiplo. Per il downlink, dove la trasmissione avviene in modo sincrono, le sequenze più adatte sono quelle di Walsh-Hadamard moltiplicate per sequenze di pseudo rumore in modo da distinguere ulteriormente i dati dei diversi utenti.

Il blocco di interleaving che segue lo spreading, ha lo scopo di “sparpagliare” i dati in modo che se si danneggia una porzione del segnale, non vengano prodotti errori raggruppati.

Si evita cioè di trasmettere i dati in maniera sequenziale al blocco IFFT, eventuali errori possono essere dunque spezzati su blocchi più piccoli e quindi facilmente corretti. In questo modo è possibile recuperare il messaggio anche se danneggiato. In ricezione, invece, il blocco di de-intreleaving provvede a ricostruire la sequenza in maniera corretta effettuando una operazione speculare a quella in trasmissione. L’operazione di modulazione è eseguita mediante il calcolo della IFFT.

Il numero di chip da trasmettere, come visto in precedenza, è NP=N_sc (con N_sc numero delle sottoportanti) quindi, in ingresso al filtro di trasmissione g t (a radice_T( ) di coseno rialzato RRCR), avrò:

2 / 1 1 [ ] [ ] u sc N N j kn N k k n k i y a i c n e π +∞ = = =−∞ =

∑∑ ∑

Essendo il canale dispersivo nel tempo, per eliminare le distorsioni del segnale utile dovute alla interferenza intersimbolica (ISI) ed eventuali problemi di

sincronizzazione di simbolo per il calcolo della FFT in ricezione, così come avevamo visto per il caso della semplice modulazione OFDM, viene aggiunto il prefisso ciclico.

I dati vengono quindi nuovamente serializzati e, prima di essere trasmessi sul canale, vengono mandati ad un filtro sagomatore g t , il quale viene utilizzato per_T( ) prevenire l’insorgenza di fluttuazioni nell’inviluppo del segnale ed allargamenti temporali degli impulsi di segnalazione con conseguente insorgenza di ISI.

In ricezione, troviamo il filtro adattato g t , il quale ci consente anche di soddisfare_R( ) i requisiti della massimizzazione del rapporto segnale-rumore al campionatore e, dopo la conversione serie-parallelo e la rimozione del prefisso ciclico, troviamo il blocco per il calcolo della FFT dei campioni ricevuti.

A causa della selettività del canale, ogni sottoportante ha un coefficiente complesso che ne distorce il segnale che trasporta; quindi i segnali provenienti da diverse sottoportanti sono soggetti a differenti distorsioni di ampiezza e di fase. In questo modo l'ortogonalità fra utenti non viene mantenuta, ma la si può ripristinare perfettamente grazie a varie forme di equalizzazione del segnale ricevuto.

Dopo il blocco che esegue il calcolo della FFT, troviamo quindi l’equalizzatore che può operare in vari modi come varrà descritto nel terzo capitolo quando tratteremo nello specifico il sistema oggetto di questo lavoro di tesi.

Infine, prima del decisore, il flusso dati viene ricostruito tramite l’operazione di de-interleaving, la stringa dei simboli ricevuti viene moltiplicata a blocchi di N per la sequenza di codice assegnata a ciascun utente, gli elementi di ogni blocco di dimensione N vengono sommati tra loro e infine mandati al decisore che fornisce la stima del dato trasmesso.

La descrizione del sistema riportata in questo paragrafo è generica.

Nel terzo capitolo analizzeremo lo schema del sistema oggetto di questa tesi che prevede l’aggiunta del codificatore Turbo per la sorgente dei dati nonché le modifiche che saranno necessarie per l’implementazione della tecnica di equalizzazione iterativa.