Prove non cavitanti sull’induttore DAPAMITO3

119

Prove non cavitanti sull’induttore DAPAMITO3

7. Prove non cavitanti sull’induttore DAPAMITO3

In questo capitolo si riportano i risultati della campagna sperimentale effettuata sull’induttore DAPAMITO a tre pale. L’obiettivo di questa sperimentazione è stato quello di caratterizzare le prestazioni in regime non cavitante e di verificare, conseguentemente, il modello teorico riguardanti tali prestazioni per l’induttore in esame. Il modello di previsione delle prestazioni, realizzato dal Professor d’Agostino e dal suo gruppo di ricerca, è stato settato su un valore del rapporto tra clearance e altezza di tip della pala pari all’incirca al 2%, ovvero una clearance radiale di circa 0.8 mm. Le prove sono state effettuate con due diversi valori per la clearance radiale per verificare l’effetto che questa ha sulle prestazioni:

• a) clearance radiale pari a 2 mm • b) clearance radiale pari a 0.8 mm

Verranno, quindi, di seguito evidenziate le differenze in termini di prestazioni tra i due casi, mettendo in luce l’effetto che la clearance ha sull’entità delle stesse.

7.1. Caratteristiche geometriche dell’induttore DAPAMITO a tre pale

L’induttore, per sua natura, è un elemento piuttosto critico. Il suo compito principale nei razzi a propellente liquido è quello di innalzare la pressione del liquido di quanto basta per evitare una cavitazione troppo intensa sulla pompa centrifuga a valle dell’induttore. Questo, di fatto, condanna questo elemento a veder concentrata la cavitazione ed i suoi effetti più deleteri sopratutto su di sé. Dipendendo la cavitazione dal campo di pressione che si sviluppa all’interno del liquido, come conseguenza della dinamica seguita dallo stesso, e da svariati altri fattori, tra i quali anche il tempo di residenza del liquido stesso al di sotto della pressione di vapore, ci si può facilmente rendere conto dell’importanza che assume la geometria dell’induttore.

L’induttore in esame presenta una geometria molto particolare, ottenuta mediante un modello teorico di ordine ridotto; questo modello permette di ricavare particolari geometrie dell’induttore tali da consentire un graduale aumento della pressione del liquido in direzione assiale, evitando in questo modo di provocare crolli di pressione troppo intensi sul lato di aspirazione della paletta e, di fatto, limitando l’intensità della cavitazione che può svilupparsi. La geometria del DAPAMITO non è di facile rappresentazione, presentando oltre che un hub non cilindrico, anche un passo tra le palette variabile in direzione assiale, così come per l’angolo di paletta (angolo tra la tangente alla paletta e la direzione assiale). Di seguito si riportano in Tabella le principali caratteristiche geometriche dell’induttore esaminato.

120

Grandezza Simbolo Valore Unità di

misura

Numero di pale N 3

Coefficiente di flusso in condizioni di disegno Φd 0.059

Raggio di estremità (tip radius) rt 81 mm

Lunghezza assiale L 90 mm

Lunghezza della paletta sviluppata su un piano ca 63.5 mm

Raggio di hub in ingresso rH1 35 mm

Raggio di hub al bordo d’attacco rHle 44.5 mm

Raggio di hub al bordo d’uscita rHte 58.5 mm

Raggio di hub di uscita rH2 58.5 mm

Tabella 7-1: Caratteristiche geometriche principali del DAPAMITO 3.

Nella successiva Figura si può vedere una schematizzazione dell’induttore, mettendo in risalto alcune delle caratteristiche geometriche sopra elencate.

Figura 7-1: Schematizzazione dell'induttore DAPAMITO a tre pale. Vengono evidenziate le caratteristiche geometriche principali sopra riportate.

Figura 7-2: L'induttore Dapamito a tre pale durante la fase di montaggio nella configurazione CPTF per le successive prove di caratterizzazione delle prestazioni.

7.2. Prove non cavitanti

Queste prove hanno lo scopo di ricavare la curva di prestazioni (Ψ(Φ)) in regime non cavitante. Non disponendo di sistemi di misurazione della velocità del flusso a valle, il coefficiente di prevalenza della pompa è stato valutato sulla sola base delle pressioni statiche a monte ed a valle della stessa. Inoltre, per ovviare alla necessità di calcolare la velocità del flusso per ottenere la reale prevalenza della pompa, non si è ritenuto opportuno utilizzare i

relativi metodi di calcolo della velocità del flusso proposti in letteratura, viste le forti semplificazioni introdotte in tali metodi.

Nella successiva Figura sono riportate indicativamente le posizioni dei trasduttori di pressione impiegati.

Figura 7-3: Posizione dei trasduttori di pressione impiegati nella configurazione CPTF impiegata per la caratterizzazione delle prestazioni non cavitanti.

La configurazione impiegata per caratterizzare le prestazioni non cavitanti, come per le successive prestazioni in regime cavitante, è la configurazione CPTF, visibile nella Figura 7-3, dove l’induttore viene spostato più avanti rispetto alla camera di prova per consentire attraverso il Plexiglas di effettuare fotografie e filmati delle prove.

Metodologia operativa delle prove

La procedura operativa seguita per ogni singola prova è stata la seguente:

• vengono acquisiti, a motore spento, per 5 secondi, con uno scan rate di 200 campioni al secondo, i dati relativi ai salti di pressione dei trasduttori differenziali, da utilizzare successivamente per annullare possibili offset riscontrati su tali trasduttori;

• si fissa un certo valore della velocità angolare dell’induttore (Ω), da mantenere costante per tutta la durata dell’esperimento, tale da avere un numero di Reynolds ( = (2 ∙Ω∙  ) ⁄ ,

con ν che indica la viscosità cinematica dell’acqua) superiore a 106, eliminando di fatto la dipendenza dalle variazioni di questo parametro fluidodinamico;

• viene regolata la pressione dell’aria all’interno del bladder in modo da avere una pressione dell’acqua in ingresso all’induttore sufficientemente superiore alla pressione di vapore dell’acqua stessa, annullando la possibilità di avere sviluppo di cavitazione durante la prova; • viene regolato il valore della portata d’acqua al valore prefissato, tramite regolazione dell’apertura della silent throttle valve con pompa a pedale;

• vengono acquisiti i dati dai trasduttori di pressione per 5 secondi con uno scan rate di 200 campionamenti al secondo; vengono, inoltre, acquisiti i valori di temperatura di inizio e fine prova.

Trasduttore di pressione assoluto

Trasduttori di pressione differenziale da 1 e 7 bar

122 7.2.1. Risultati delle prove

Plexiglas con 2 mm di gioco radiale

La prima serie di prove è stata effettuata con un Plexiglas che offriva la possibilità di avere 2 mm di gioco radiale (clearance), essendo il raggio interno del condotto in Plexiglas di 83 mm a confronto degli 81 mm del raggio di estremità dell’induttore. Di seguito si può osservare l’induttore subito dopo esser stato montato nella condizione di prova.

Figura 7-4: L'induttore DAPAMITO a tre pale in vista frontale, all'interno del condotto in Plexiglas con 2 mm di gioco radiale.

Per questo valore del gioco radiale sono state effettuate 50 prove, ciascuna a portata differente, partendo dalle portate più alte e diminuendo la portata di volta in volta. Nella successiva Tabella si riportano, oltre ai valori delle velocità angolari utilizzate, i corrispettivi valori massimi (Qmassima) e le variazioni indicative (ΔQ) di portata tra una prova e l’altra.

Ω Ω Ω Ω (rpm) Qmassima (l/s) ΔQ (l/s) 1500 16.3 0.320 2000 21.87 0.428 2500 27.43 0.537

Tabella 7-2: Valori delle portate massime e delle variazioni di portata da prova a prova per ciascun valore della velocità angolare dell'induttore.

Essendo presenti due trasduttori differenziali, come visibili nella Figura 7-3, con fondo scala differenti, per la misura dei salti di pressione generati dalla pompa, si è ritenuto opportuno effettuare per le varie prove dei controlli per verificare la coincidenza dei risultati tra i due sensori. Di seguito si riporta a titolo esemplificativo la curva di prestazione ottenuta con i due diversi trasduttori per Ω pari a 1500 rpm, dove i paramteri Ψ e Φ, si ricorda, sono così definiti:

Ψ= ∆

 ∙ Ω∙  (7. 1)

Φ= 

 ∙ Ω ∙   (7. 2) dove:

: salto di pressione statica misurata tra valle e monte dell’induttore; : la densità dell’acqua alla relativa temperatura;

 :: raggio di tip dell’induttore;

: portata volumetrica d’acqua.

Figura 7-5: Confronto tra i dati ottenuti dai due trasduttori differenziali di pressione, per Ω=1500 .

Dalla Figura 7-5 si osserva che i risultati dei due trasduttori si sovrappongono perfettamente, mostrando chiaramente che l’utilizzo di un trasduttore piuttosto che un altro è del tutto indifferente ai fini dei risultati ottenuti. L’unica accortezza che si deve avere nell’interpretare questi risultati è che qualora si dovesse superare, all’incirca, 1.5 bar di salto di pressione della pompa, il trasduttore differenziale con il fondo scala da 1 bar non sarebbe più impiegabile, avendo, come soglia massima di misurabilità, proprio 1.5 bar. In tali condizioni le due curve non si sovrapporrebbero e si renderebbe necessario impiegare soltanto il trasduttore con fondo scala da 7 bar, per ottenere il vero salto di pressione della pompa. Nei casi analizzati con il DAPAMITO3 con gioco radiale di 2 mm, tuttavia, non si è mai raggiunta tale soglia. Nella seguente Tabella si riportano per ciascuno dei 3 casi i valori medi delle differenze percentualizzate (indicati con la lettera d) tra le pressioni misurate dal trasduttore con fondo scala da 7 bar e quello da 1 bar.

Ω ΩΩ Ω ( ( ( (rpm) d (Pa) 1500 -0,039 2000 -0,083 2500 -0,001

Tabella 7-3: Valor medio delle differenze percentualizzato tra le misurazioni del trasduttore con fondo scala da 7 bar e quello da 1 bar.

I valori riportati in Tabella mostrano chiaramente che i due trasduttori sono del tutto equivalenti nelle prove sopra riportate.

Nella successiva Figura si possono vedere le tre curve di prestazione, per tre differenti valori di Ω. Queste 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 φ trasduttore 1 bar trasduttore 7 bar ψ

124

Figura 7-6 : Confronto tra le curve di prestazione ottenute a differenti ΩΩΩΩ. Viene inoltre evidenziato il punto operativo(ΦΦΦΦ=0.059). ΩΩΩΩ (rpm) Temperatura media (°C) Re Pressione in ingresso (bar) Densità media (kg/m3) ΦΦΦΦ intervallo di variazione Ψ Ψ Ψ Ψ intervallo di variazione 1500 22.65 2.17*106 1.3391 1000.4 0.0011-0.0622 0.1109-0.2185 2000 24.66 3.07*106 1.3395 999.1 0.0013-0.0625 0.113-0.2161 2500 23.61 3.76*106 1.3341 999.8 0.0013-0.0628 0.1138-0.2151

Tabella 7-4 : Condizioni operative e intervalli di prestazioni per le tre serie di prove.

Dalla precedente Figura 7-6, assieme alla Tabella 7-4, si può chiaramente vedere l’indipendenza delle prestazioni della pompa in regime non cavitante da variazioni della velocità di rotazione dell’induttore, ovvero dal numero di Reynolds (Re), come già accennato. Questo, come detto, è vero fintanto che il numero di Reynolds supera il valore critico di 106. È stato, inoltre, evidenziato con una freccia rossa nella Figura 7-6 il punto operativo di disegno previsto per il DAPAMITO3 (Φ=0.059 e Ψ=0.1231, quest’ultimo valore è stato ricavato mediando i relativi dati ottenuti).

Nella successiva Figura 7-7 si riporta l’andamento della velocità specifica dell’induttore in analisi () per i tre differenti valori di Ω testati. Si ricorda che questo parametro evidenzia il

tipo di comportamento della pompa e viene così definito:

=()    (7. 3) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Curve di Prestazioni non cavitanti

φ

ψ

prestazioni Ω =1500 prestazioni Ω =2000 prestazioni Ω =2500

Figura 7-7: Andamento della velocità specifica 0 0.01 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Ω S

Figura 7-8: Variazioni delle caratteristiche geometriche delle pompe al variare della velocità specifica Vengono indicate anche le posizioni occupate dall’induttore in esame per il

: Andamento della velocità specifica ΩΩΩΩs al variare del coefficiente di flusso

il punto operativo (ΦΦΦΦ=0.059). 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 φ Ω Ω Ω

: Variazioni delle caratteristiche geometriche delle pompe al variare della velocità specifica Vengono indicate anche le posizioni occupate dall’induttore in esame per il ΦΦΦΦ di disegno, in base ai risultati

sopra riportati. Velocità specifica Ωs Velocità specifica Ωs Compressori radiali Pompe assiali Pompe Centrifughe

Ruota Pelton _{Turbine Francis} Turbine Kaplan Compressori Pompe a flusso misto Φ ΦΦ

Φ. Viene evidenziato anche

0.06 0.07

Ω =1500 rpm Ω =2000 rpm Ω =2500 rpm

: Variazioni delle caratteristiche geometriche delle pompe al variare della velocità specifica ΩΩΩΩs.

di disegno, in base ai risultati

Compressori assiali

126

Dalle soprastanti figure si può notare come il comportamento della pompa vari a seconda del coefficiente di flusso, passando da un comportamento praticamente centrifugo, per basse portate, fino ad un comportamento tipico delle pompe a flusso misto per i valori più alti del coefficiente di flusso. Si può, inoltre, osservare che la pompa, in condizioni di disegno (Φ=0.059 con = 2.07), presenta un comportamento tipico di una pompa a flusso misto. Questo

dipende appunto dalla geometria della pompa, che presenta una forma del mozzo non cilindrico e costringe, di fatto, il fluido a subire una variazione di posizione radiale, con conseguente aumento dell’effetto centrifugo sul flusso. Si può anche vedere come il comportamento della pompa non sia influenzato dalla velocità di rotazione della stessa. Come sarà visibile successivamente con le prove con il Plexiglas con 0.8 mm di gioco radiale il comportamento dell’induttore è anche influenzato, seppur in parte nettamente inferiore rispetto alla geometria dell’induttore stesso, dal livello di clearance presente. Come si vedrà successivamente il comportamento di questo induttore risulterà maggiormente centrifugo al diminuire del gioco radiale.

Di seguito si riporta il confronto tra i risultati sperimentali ottenuti con questo Plexiglas ed i risultati previsti dal modello, ricordando che questo è stato settato per un valore del gioco radiale dell’ordine di 0.8 mm. Si può chiaramente notare come la curva teorica sia ben al di sopra di quella sperimentale.

Figura 7-9: Confronto tra le curve #($) sperimentale con 2 mm di gioco radiale e quella fornita dal modello.

Plexiglas con 0.8 mm di gioco radiale

Il passo fatto successivamente, dopo aver disegnato e fatto realizzare il nuovo Plexiglas con gioco radiale di 0.8 mm (il cui disegno di particolare è in appendice), è stato quello di effettuare le medesime prove fatte precedentemente. Queste ulteriori prove hanno permesso di evidenziare l’effetto che una variazione del gioco ha sulle prestazioni dell’induttore ed, inoltre, hanno consentito di verificare il modello teorico.

Dalle prove effettuate con gioco radiale di 2 mm è stato, comunque, possibile stimare le prestazioni che avremmo avuto con il nuovo Plexiglas; infatti sulla base del grafico tratto da Brennen ([1]) sull’influenza del rapporto tra clearance ed altezza di pala all’estremità si sono potuti ricavare gli incrementi di prevalenza che avremmo avuto sperimentalmente.

Figura 7-10: Effetto del rapporto tra il gioco radiale el’ altezza della pala sulle prestazioni dell'induttore. Vengono indicate, con il relativo valore di clearance, le posizioni delle curve di prestazione con i due differenti Plexiglas.

(Adattato da Brennen [1])

Nella successiva Tabella si riportano le dimensioni di interesse che hanno permesso di individuare la curva di prestazione per il nuovo Plexiglas (vedi Figura soprastante).

Gioco radiale (mm) Valore dell’estremità di pala del Dapamito3 (mm) Valor medio di altezza del mozzo del

Dapamito3 (mm)

Altezza Pala (Valore estremità di pala-Valor

medio altezza mozzo) (mm) Gioco radiale / Altezza della pala 2 81 51.5 29.5 0.067 0.8 81 51.5 29.5 0.027

Tabella 7-5: Caratteristiche principali necessarie per l'individuazione della curva di prestazione per il nuovo Plexiglas.

Come si nota dalla Figura 7-10, la riduzione nel valore del rapporto tra gioco radiale e altezza della paletta comporta un incremento delle prestazioni. Questo incremento di prestazione, sulla base del grafico preso da Brennen, è dell’ordine del 20% rispetto alla configurazione con gioco radiale di 2 mm.

Per questo valore di clearance si è effettuato un solo set di prove, in tutto 45 con velocità di rotazione dell’induttore () pari a 2500 rpm, per caratterizzare il comportamento in regime non cavitante. Non si è ritenuto necessario effettuare una verifica dell’indipendenza delle prestazioni dal numero di Reynolds, visto che, come in precedenza, il numero di Reynolds ha superato la soglia dei 106 (Re= 3.38*106).

Ω Ω Ω

Ω (rpm) Qmassima (l/s) ΔQ (l/s)

2500 31.28 0.601

Tabella 7-6: Valori della portata massima e delle variazioni di portata da prova a prova per le prove effettuate con

gioco di 0.8 mm.

Di seguito si riporta la curva di prestazione ricavata in questa nuova configurazione, messa a confronto con quella per il caso con Plexiglas con gioco radiale di 2 mm provato in precedenza.

ψ

σ

2 mm 0.8 mm

128

Figura 7-11: Confronto curve di prestazione in regime non cavitante per i due valori di giochi radiali provati. Vengono evidenziate le condizioni di disegno (% = 0.059).

Si può chiaramente notare l’incremento delle prestazioni della pompa ottenuto con il nuovo Plexiglas. Le due curve confrontate sono state ottenute alla solita velocità di rotazione dell’induttore ( = 2500 ') (cosa comunque non necessaria, visto l’indipendenza delle curve dal numero di Reynolds anche per le altre velocità di rotazione provate con clearance di 2 mm radiali); l’aumento di prevalenza (() è, dunque, dovuto all’incremento del salto di pressione generato dalla pompa. L’incremento di pressione ottenuto risulta significativo, al punto che i dati provenienti dai due trasduttori differenziali, impiegati per quantificare il salto di pressione generato, producono risultati differenti, soprattutto per bassi valori di , quando le palette dell’induttore risultano maggiormente caricate. Questo è chiaramente visibile nella successiva Figura. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 φ ψ

Confronto curve Ψ-Φ per Ω = 2500 rpm

clearance 0.8 mm clearance 2 mm

Gioco radiale 0.8 mm Gioco radiale 2 mm

Figura 7-12: Confronto tra le curve ottenute sulla base dei dati provenienti dai due trasduttori differenziali ()=2500 rpm). ΩΩΩΩ (rpm) Temperatura media [°C] Re Pressione in ingresso [bar] Densità media [kg/m^3] ΦΦΦΦ intervallo di variazione Ψ Ψ Ψ Ψ intervallo di variazione 2500 19.24 3.38*106 1.3177 1002.6 0.0096-0.0716 0.1381-0.2681

Tabella 7-7 : Condizioni operative e intervalli di prestazioni per le tre serie di prove.

La variazione del gioco radiale ha, quindi, portato ad un miglioramento delle prestazioni dell’induttore. Questo incremento è dovuto alla diminuzione di area di ritorno offerta al flusso elaborato dalla pompa. Infatti diminuendo la distanza tra l’estremità della paletta dell’induttore e l’alloggiamento in Plexiglas, diminuisce la sezione attraverso la quale il flusso, che risente della differenza negativa di pressione tra monte e valle generata dalla pompa, può passare, ritornando indietro. Proprio questa diminuzione del controflusso permette alla pompa di elaborare più efficacemente il flusso, consentendo anche di aumentare la portata che può essere lavorata. Tutto questo è, appunto, chiaramente visibile nella Figura 7-11.

La variazione del gioco radiale ha prodotto anche una variazione della curva della velocità specifica in funzione del coefficiente di flusso, come visibile nella successiva Figura 7-13.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 φ ψ

Curve Ψ-Φ per i due trasduttori differenziali

Trasduttore 1 bar Trasduttore 7 bar

Figura 7-13 : Andamento della velocità specifica al variare del coefficiente di flusso per Viene indicato il punto in corrispondenza delle condizioni di disegno.

Si può notare come in corrispondenza del abbia subìto una diminuzione da 2.07

Questo, sulla base delle figure precedenti, prefigura per l’indutt da pompa a flusso misto, tendenzialmente spostata verso quelle precedenza per il caso delle prove con il

successiva Figura 7-14 la rappresentazione delle caratteristiche geometriche della pompa in condizioni di disegno in questa nuova configurazione.

0 0.01 0.02 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 V e lo c it à s p e c if ic a

Figura 7-14: Variazioni delle caratteristiche geometriche delle pompe al variare della velocità specifica Vengono indicate anche le posizioni occupate dall’induttore in esame per il

Ruota Pelton

Pompe Centrifughe

Velocità specifica

130

: Andamento della velocità specifica al variare del coefficiente di flusso per clearance Viene indicato il punto in corrispondenza delle condizioni di disegno.

Si può notare come in corrispondenza del * di disegno il valore di  (velocità specifica)

2.07 (per clearance di 2 mm) a 1.5 ( per clearance di 0.8 mm). Questo, sulla base delle figure precedenti, prefigura per l’induttore un comportamento

da pompa a flusso misto, tendenzialmente spostata verso quelle centrifughe. Come fatto in precedenza per il caso delle prove con il Plexiglas con 2 mm di gioco radiale si riporta nella rappresentazione delle caratteristiche geometriche della pompa in condizioni di disegno in questa nuova configurazione.

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 φ

Variazioni delle caratteristiche geometriche delle pompe al variare della velocità specifica Vengono indicate anche le posizioni occupate dall’induttore in esame per il ΦΦΦΦ di disegno, in base ai risultati

sopra riportati. Compressori radiali Pompe assiali Turbine Kaplan Compressori assiali Pompe Centrifughe Pompe a flusso misto Turbine Francis Velocità specifica Ωs Velocità specifica Ωs di 0.8 mm. (velocità specifica) di 0.8 mm). ore un comportamento sempre . Come fatto in radiale si riporta nella rappresentazione delle caratteristiche geometriche della pompa in

Variazioni delle caratteristiche geometriche delle pompe al variare della velocità specifica ΩΩΩΩs.

Di seguito si riporta il confronto tra la curva sperimentale ottenuta con questo curva prevista dal modello.

Figura 7-15: Confronto tra le curve

Si può chiaramente vedere dalla

teoricamente ed i risultati sperimentali. Nella seguente

relativi per i punti in cui è possibile effettuare un confronto tra le due curve.

Tabella

Come si vede gli errori che si commettono sono abbastanza esigui; in particolare in prossimità del punto di disegno (

l’errore rimane in ogni caso sempre inferiore al 7.5 teorico funzioni complessivamente

dell’induttore in esame.

Di seguito si riporta il confronto tra la curva sperimentale ottenuta con questo curva prevista dal modello.

: Confronto tra le curve +(%) sperimentale con 0.8 mm di clearance e quella fornit

Si può chiaramente vedere dalla Figura 7-15 l’ottima corrispondenza tra i dati previsti nte ed i risultati sperimentali. Nella seguente Tabella si riportano i valori degli errori

ti in cui è possibile effettuare un confronto tra le due curve.

 Errore relativo 0.010 0.0274 0.015 0.0519 0.020 0.0478 0.025 0.0273 0.030 0.0146 0.035 0.0189 0.040 0.0487 0.045 0.0745 0.050 0.0679 0.055 0.0358 0.060 0.0267 0.065 0.0159 0.070 0.0028

Tabella 7-8: Errore relativo tra le due curve teorica e sperimentale

Come si vede gli errori che si commettono sono abbastanza esigui; in particolare in prossimità del punto di disegno ( = 0.059) l’errore risulta del 2.6 %.

l’errore rimane in ogni caso sempre inferiore al 7.5 %. Si può quindi notare come il modello complessivamente molto bene nel prevedere l’andamento delle prestazioni dell’induttore in esame.

Di seguito si riporta il confronto tra la curva sperimentale ottenuta con questo Plexiglas e la

e quella fornita dal modello.

l’ottima corrispondenza tra i dati previsti si riportano i valori degli errori ti in cui è possibile effettuare un confronto tra le due curve.

Errore relativo tra le due curve teorica e sperimentale

Come si vede gli errori che si commettono sono abbastanza esigui; in particolare in %. In base alla Tabella 7-8 %. Si può quindi notare come il modello molto bene nel prevedere l’andamento delle prestazioni

7.2.2. Effetto della temperatura sulle prestazioni in regime non cavitante

Durante l’esecuzione delle prove cavitanti continue a differente temperatura si sono evidenziate, a parità di coefficiente di flusso, differenze nei valori della prevalenza della pompa (() per valori di - sufficientemente elevati al punto di essere ancora in regime non cavitante. Questo fenomeno, non presentato comunemente in letteratura, ha portato ad a

l’impatto che la variazione di temperatura ha sulle prestazioni non cavitanti.

Figura 7-16: Confronto tra le prove cavitanti a differente temperatura. Si evidenziano le differenze tra prove

Nella Figura precedente sono riportate le curve di prestazione cavitante per il Dapamito3 con il Plexiglas con gioco radiale di 2 m

coefficiente di flusso (); per ogni valore di

sono state effettuate le prove. Si può chiaramente notare come per alti valori di siamo ancora in regime non cavitante,

Da queste evidenti differenze nei valori della prevalenza in regime non cavitante effettuare delle prove di caratterizzazione delle prestazioni in regime non ca temperature.

Queste prove non cavitanti con differenti valori della temper soltanto con il Plexiglas con 0.8 mm di

in prevalenza a seguito dell’aumento della temperatura fosse un fenomeno fisico, visto che non era documentato sui principali testi d

delle curve in regime non cavitante viene richiesto di avere un numero di Reynolds superiore a 106, sono state effettuate delle prove non cavitanti atte a determinare l’impatto del numero di Reynolds sulle prestazioni al variare della temperatura.

132

Effetto della temperatura sulle prestazioni in regime non cavitante

Durante l’esecuzione delle prove cavitanti continue a differente temperatura si sono rità di coefficiente di flusso, differenze nei valori della prevalenza della pompa sufficientemente elevati al punto di essere ancora in regime non cavitante. Questo fenomeno, non presentato comunemente in letteratura, ha portato ad a

l’impatto che la variazione di temperatura ha sulle prestazioni non cavitanti.

: Confronto tra le prove cavitanti a differente temperatura. Si evidenziano le differenze tra prove fredde e calde.

precedente sono riportate le curve di prestazione cavitante per il Dapamito3 di 2 mm. Ad ogni colore è associato un certo valore del ); per ogni valore di  sono riportate le due temperature alle quali sono state effettuate le prove. Si può chiaramente notare come per alti valori di -,

siamo ancora in regime non cavitante, esistano delle differenze nette tra le curve con solita enti differenze nei valori della prevalenza in regime non cavitante si è deciso di le prove di caratterizzazione delle prestazioni in regime non cavitante a differenti Queste prove non cavitanti con differenti valori della temperatura sono state effettuate con 0.8 mm di clearance. Da principio, non sapendo se la diminuzione in prevalenza a seguito dell’aumento della temperatura fosse un fenomeno fisico, visto che non era documentato sui principali testi di cavitazione, e visto che per avere sovrapposizione delle curve in regime non cavitante viene richiesto di avere un numero di Reynolds superiore a , sono state effettuate delle prove non cavitanti atte a determinare l’impatto del numero di

le prestazioni al variare della temperatura.

Durante l’esecuzione delle prove cavitanti continue a differente temperatura si sono rità di coefficiente di flusso, differenze nei valori della prevalenza della pompa sufficientemente elevati al punto di essere ancora in regime non cavitante. Questo fenomeno, non presentato comunemente in letteratura, ha portato ad analizzare

: Confronto tra le prove cavitanti a differente temperatura. Si evidenziano le differenze tra prove

precedente sono riportate le curve di prestazione cavitante per il Dapamito3 . Ad ogni colore è associato un certo valore del sono riportate le due temperature alle quali , per i quali esistano delle differenze nette tra le curve con solita . si è deciso di vitante a differenti atura sono state effettuate Da principio, non sapendo se la diminuzione in prevalenza a seguito dell’aumento della temperatura fosse un fenomeno fisico, visto che per avere sovrapposizione delle curve in regime non cavitante viene richiesto di avere un numero di Reynolds superiore a , sono state effettuate delle prove non cavitanti atte a determinare l’impatto del numero di

Figura 7-17: Effetto del numero di Reynolds e della temperatura sulle prestazioni in regime non cavitante.

In Figura 7-17 sono riportate tre serie di esperimenti. Si può notare come facendo variare la temperatura da 20°C a 50°C la curva delle prestazioni si abbassi. Va altresì notato che anche nel caso in cui si mantenesse costante il numero di Reynolds (sempre superiore a 106), facendo variare velocità di rotazione Ω e temperatura (che influisce sul valore della viscosità cinematica ), le due curve a Reynolds costante (fatte una a 20°C e l’altra a 50°C) non si sovrappongono. Da qui si può intuire come l’importanza del numero di Reynolds per avere similitudine fluidodinamica nelle prove in regime non cavitante sia relegata all’ipotesi di costanza della temperatura; infatti, come riportato nel grafico di Figura 7-17, non appena le temperature delle prove variano significativamente, le curve, benché teoricamente sovrapponibili sulla base di quanto viene riportato in letteratura, risultano discostate. Quindi le curve di prestazione non cavitante, quando hanno il numero di Reynolds superiore a 106, si sovrappongono solamente se hanno temperature identiche.

Di seguito si riportano le curve di prestazione non cavitante effettuate per quattro differenti temperature. Anche in questo caso si può notare come all’aumentare della temperatura le prestazioni tendano a diminuire.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 φ ψ Ψ-Φ clearance 0.8 mm T = 50 °C Ω= 1300 rpm Re=3.3204e+006 T = 20 °C Ω=2500 rpm Re=3.3288e+006 T=50°C Ω=2500 rpm Re=6.3854e+006

134

Figura 7-18: Prestazioni non cavitanti al variare della temperatura.

Questa diminuzione della prevalenza presenta analogie grafiche con la diminuzione di prevalenza che si è riscontrata aumentando il valore della clearance. L’effetto principale che ha l’aumento di temperatura sulle proprietà dell’acqua è quello di provocare un calo abbastanza significativo della viscosità della stessa, mentre la densità dell’acqua per questa variazione di temperatura non subisce significative variazioni. Di seguito si riporta il grafico dell’andamento della viscosità cinematica dell’acqua al variare della temperatura.

Figura 7-19: Andamento della viscosità cinematica dell'acqua al variare della temperatura.

Questa diminuzione di viscosità dell’acqua sembra avere come effetto un aumento virtuale del gioco radiale che produce, appunto, un peggioramento delle prestazioni, via via meno

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 φ ψ

Confronto curve di prestazione per clearance 0.8 mm

Ω = 2500 rpm Re =3.3204e+006 T =20 °C

Ω = 2500 rpm Re =6.3397e+006 T =50 °C

Ω = 2500 rpm Re =7.6702e+006 T =65 °C

marcato all’aumentare della temperatura, tenendo conto della minor variazione della viscosità dell’acqua all’aumentare della temperatura.

7.3. Bibliografia

[1]-C.E. Brennen, Hydrodynamics of Pumps, Oxford University Press, 1994.

[2]- d’Agostino, L., Torre, L., Pasini, A., Baccarella, D., Cervone, A. and Milani, A., 2008b, A

Reduced Order Model for Preliminary Design and Performance Prediction. Of Tapered Inducers: Comparison with Numerical Simulations, 44th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion