Capitolo 5 Analisi dei carichi e della struttura

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 59

Capitolo 5

Analisi dei carichi e della struttura

5.1 Carichi verticale

I carichi verticali da considerare nel modello della struttura sono: - peso proprio;

- carico permanente; - carico accidentale; - carico neve.

Il peso proprio della struttura viene computato automaticamente dal programma di calcolo una volta nota la geometria della sezione di ogni elemento e il peso specifico. Il primo aspetto è noto ed in ogni caso necessario per la schematizzazione del modello a telaio equivalente della struttura; il peso proprio della muratura, in caso di costruzioni esistenti, è un dato di non semplice interpretazione, anche perché nella gran parte dei casi è impensabile rimuovere una porzione rilevante di muratura ed effettuare prove. In questi casi, ovvero anche nel nostro, si ricorre alla stessa tabella di normativa che fornisce, in base al tipo di muratura, le caratteristiche meccaniche e il peso specifico. Sia dall’indagine visiva, che dalle prove penetrometriche effettuate in alcuni punti sulla malta si evince la qualità estremamente scadente della muratura, per cui si è deciso di far riferimento alla categoria riportata in tabella con i valori peggiori:

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 60 Il peso specifico utilizzato è quindi:

w = 19 kN / m3

Il carico permanente è costituito da tutto ciò che grava sulle strutture verticali: - solai (finiti);

- copertura; - scale; - tramezzi.

Non conoscendo con precisione la composizione di questi elementi si è cercato di raccogliere il maggior numero di elementi durante le operazioni di rilievo per poter fare delle ipotesi il più possibile realistiche.

Il solaio di interpiano è in latero-cemento, con uno spessore complessivo di 26 cm e pavimento in graniglia, mentre quello del sottotetto è in longarine e tavelloni di un metro, con rinfianco superiore in malta ed uno spessore complessivo di 10 cm circa.

Solaio interpiano

Strato Spessore (m) Peso (KN/m2)

Pavimento in graniglia 0,02 0,6

Malta di allettamento 0,02 0,5

Solaio il latero - cemento 0,20 2,5

Intonaco 0,02 0,4

Complessivo 0,26 4,0

Solaio sottotetto

Strato Spessore (m) Peso (kN/m2)

Tavelloni 0,05 0,35

Malta 0,03 0,8

Intonaco 0,01 0,2

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 61 La copertura del complesso originale presenta una tipologia classica, con struttura in capriate di legno ed un’orditura di arcarecci di legno e tavelle, con manto in coppi. I corpi aggiunti invece hanno copertura piana con un solaio in c.a. leggero e un massetto per la formazione della pendenza (guaine impermeabilizzanti e strati d’isolamento, se presenti, hanno comunque peso trascurabile)

Copertura principale

Strato Spessore (m) Peso (kN/m2)

Manto 0,02 0,4

Tavelle 0,03 0,3

Assito e travi di legno 0,03 0,3

Complessivo 0,08 1,0

Copertura corpi laterali

Strato Spessore (m) Peso (kN/m2)

Solaio 0,05 2,0

Masseto per la pendenza 0,04 (media) 0,5

Complessivo 0,09 2,5

Il peso delle scale è stato stimato singolarmente per gradino (in graniglia) e pianerottoli (in c.a.) ed applicato poi in fase di modellazione alla parete cui sono incastrati.

I gradini sono tutti molto simili, con sezione 17 x 35 cm, mentre la larghezza delle rampe varia da un minimo di 91 cm per la prima ad un massimo di 105 cm per la terza. Le solette dei pianerottoli hanno spessore di 6 cm ed area di circa 1 m2 ognuno.

gradini

Peso specifico Sezione Larghezza (media) Peso gradino

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 62 pianerottoli

Peso specifico Sezione Larghezza (media) Peso gradino

24 kN/m3 0,06 m2 0,99 m 1,3 kN

I tramezzi presentano uno spessore molto piccolo (meno di 10 cm) e sono in laterizio alleggerito con foratura ben maggiore dei moderni elementi; semplicemente tastando una parete divisoria con la mano ci si accorge della sua leggerezza, simile più a quella del moderno cartongesso che non ad un tramezzo in muratura.

Il peso dei tramezzi è stato convertito come carico distribuito sul solaio secondo quando riportato in normativa al § 3.1.3.1

tramezzi

Peso specifico Spessore Altezza Peso lineare Carico sul solaio

9 kN/m3 0,1 m 3,35 m 3,0 kN/m 1,6 kN/m2

Il carico accidentale per le scuole è tabellato in normativa al § 3.1.4 e vale:

qk = 3,00 kN / m2

Il carico neve è stato calcolato secondo la procedura riportata al § 3.4 delle NTC adottando i parametri seguenti:

- Zona III - as : 245 m s.l.m. - Ce = 1 - Ct = 1 - µ1 = 0,8 qsk = 0,51 kN / m2

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 63

5.2 Azioni orizzontali

Azione del vento

Le azioni orizzontali considerate nel modello sono: - azione del vento;

- azione del sisma.

-Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte ad azioni statiche equivalenti definite al § 3.3.3, a seguito della valutazione di alcuni parametri.

La velocità di riferimento vb è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II (specificata nel seguito), mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni.

In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche vb è data dall’espressione: vb = vb,0 per as ≤ a0

vb = vb,0 + ka (as – a0) per a0 < as ≤ 1500 m dove:

vb,0, a0, ka sono parametri forniti nella Tab. 5.2 e legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite in Fig. 5.1;

as è l’altitudine sul livello del mare (in m) del sito ove sorge la costruzione.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 64 La scuola Villamagna si trova in zona 3 ad un’altitudine as = 245 m s.l.m.

Quindi la velocità di riferimento del vento risulta:

vb = 27 + 0,02 (245 – 500) = 21,9 m / s

Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici degli elementi che compongono la costruzione.

La pressione del vento è data dall’espressione: p = qb ce cp cd dove:

qb è la pressione cinetica di riferimento di cui al § 3.3.6; ce è il coefficiente di esposizione di cui al § 3.3.7;

cp è il coefficiente di forma (o aerodinamico), funzione della tipologia e della

geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali di cui al § 3.3.7.

La pressione cinetica di riferimento qb (in N/m²) è data dall’espressione: qb = 0,5 ρ vb

2

= 0,45 N/m2 dove

vb è la velocità di riferimento del vento (in m/s);

ρ è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3.

Il coefficiente di esposizione ce dipende dall’altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. Per altezze sul suolo inferiori a 200 m, esso è dato dalle relazioni:

ce (z) = kr2 ct ln (z/z0) [7+ ct ln (z/z0)] per z ≥ zmin ce (z) = ce (zmin) per z < zmin

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 65 dove

kr , z0 , zmin sono assegnati in Tab. 5.3 in funzione della categoria di esposizione del sito ct è il coefficiente di topografia posto generalmente pari a 1.

Tabella 5.3 – Parametri relativi al coefficiente di esposizione

La categoria di esposizione è assegnata in Fig. 5.1 in funzione della posizione geografica del sito ove sorge la costruzione e della classe di rugosità del terreno definita in Tab. 5.4. Nelle fasce entro i 40 km dalla costa delle zone 1, 2, 3, 4, 5 e 6, la categoria di esposizione è indipendente dall’altitudine del sito.

Tabella 5.4 – Classe di rugosità

Si è scelta una classe di rugosità C in quanto la costruzione, come si può vedere da alcune delle foto riportate al capitolo 4, è isolata ma circondata in modo diffuso da alberi molto alti ed altre costruzioni a breve distanza su tre lati.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 66 La scuola si trova a 35 km in linea d’aria dalla costa ed in zona 3. Quindi dalla figura a fianco si sceglie come categoria di esposizione la III.

Figura 5.1 – Categoria di esposizione

In definitiva, la funzione che descrive l’andamento di ce con l’altezza risulta: ce (z) = 0,04 ln (z/5) [7+ ln (10 z)] per z ≥ 5 m

ce = 1,7 per z < 5 m

Per la valutazione del coefficiente di pressione si è fatto riferimento alle indicazioni riportate nelle “Istruzioni per l’applicazione delle NTC 2008” al § C3.3.10.

Per cui per la valutazione della pressione esterna si assume: - per elementi sopravento con inclinazione α ≥ 60°, cpe = + 0,8

- per elementi sopravento, con inclinazione 20° < α < 60°, cpe = 0,03α - 1 - per elementi sopravento, con inclinazione 0° ≤ α ≤ 20°

e per elementi sottovento cpe = - 0,4

Per la valutazione della pressione interna si assume:

- per costruzioni che hanno una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale: cpi = ± 0,2

- per costruzioni che hanno una parete con aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: cpi = + 0,8 quando la parete aperta è sopravento, cpi = - 0,5 quando la parete aperta è sottovento o parallela al vento;

- per costruzioni che presentano su due pareti opposte, normali alla direzione del vento, aperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale: cpe + cpi = ± 1,2 per gli

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 67 Azione del sisma

Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione. Essa costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche. La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (di categoria A quale definita al § 3.2.2), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se (T) , con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR , come definite nel § 3.2.1, nel periodo di riferimento VR , come definito nel § 2.4.

Ai fini della normativa vigente le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR , a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:

ag accelerazione orizzontale massima al sito;

Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale.

T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Sul sito internet del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (www.clsp.it) è

disponibile un foglio di calcolo di cui ci si è avvalsi per ricavare gli spettri di risposta. Questo permette infatti, una volta immessi tutti i dati relativi alla costruzione in esame, di ottenere sia i grafici degli spettri di risposta per i vari stati limite considerati, che i un numero considerevole di punti degli stessi, aspetto molto utile per la modellazione sul programma di calcolo, come verrà poi illustrato.

Il procedimento seguito è lineare e segue le indicazioni di normativa contenute al § 2.4 e § 3.2 riguardo alla periodo di riferimento della costruzione e ai vari parametri

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 68 Va ricordato inoltre che nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. Gli stati limite di esercizio sono:

- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi; - Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.

Gli stati limite ultimi sono:

- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;

- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.

Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR , cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati, sono riportate nella successiva Tab. 5.5.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 69 Tabella 5.5 – Probabilità di superamento al variare dello stato limite considerato

Il periodo di riferimento dell’azione sismica è correlato alla vita nominale della costruzione ed alla sua classe d’utilizzo come illustrato al § 2.4.

La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella Tab. 5.6 e deve essere precisata nei documenti di progetto.

Tabella 5.6 – Vita nominale per diversi tipi di opere

Come evidenziato si è scelto VN = 50 anni essendo la scuola un edificio ordinario. Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VR per il coefficiente d’uso CU :

VR = VN × CU

Il valore del coefficiente d’uso CU è definito, al variare della classe d’uso.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 70

Come classe d’uso si è scelto la III perché le scuole ricadono in quelle categorie di “ costruzioni il cui uso prevede affollamenti significativi ” per cui:

VR = 50 · 1,5 = 75 anni

Una volta stabilito questo dato si può utilizzare il foglio i calcolo descritto in precedenza per stabilire la pericolosità sismica del sito: la normativa riporta in appendice tutti i valori richiesti a vari tempi di ritorno significativi dell’azione sismica calcolati, attraverso indagini specifiche, dall’INGV per ogni punto del territorio nazionale facente parte di una maglia con reticoli di dimensioni 5 x 5 km.

Note le coordinate del sito si effettua la media ponderata dei valori relativi ai punti noti.

Figura 5.2 – Fase 1 del calcolo dello spettro di risposta

Le coordinate del sito in esame sono: Longitudine: 10° 50’ est Latitudine: 43° 28’ nord

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 71 E i dati relativi alla pericolosità sismica:

- ag = 0,09 g; - F0 = 2,639; - T*C = 0,281 s.

Di seguito si sceglie la strategia di progettazione in base alla VR e allo stato limite.

Figura 5.3 – Fase 2 del calcolo dello spettro di risposta

Nella terza fase devono essere inseriti tutti i dati relativi alla micro zonazione del sito e alle caratteristiche della struttura in esame di cui ai capitoli 3, 7 e 8 delle NTC, ovvero:

- la categoria di sottosuolo; - la categoria topografica; - il fattore di struttura;

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 72 Categorie di sottosuolo

Per la definizione dell’azione sismica si può fare riferimento a un approccio semplificato, che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento.

Tabella 5.8 – Categorie di sottosuolo

Fatta salva la necessità della caratterizzazione geotecnica dei terreni nel volume significativo, ai fini della identificazione della categoria di sottosuolo, la classificazione si effettua in base ai valori della velocità equivalente Vs,30 di propagazione delle onde di taglio entro i primi 30 m di profondità, definita dall’espressione:

_, = 30 ∑ ℎ

,

[/]

Per ricavare tale valore ci si è avvalsi della documentazione a disposizione sul sito internet del comune di Volterra contenente i risultati delle indagini geofisiche effettuate dall’impresa privata GeoEcho di Poggibonsi, su commissione dello stesso comune.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 73 Questo lavoro svolto a supporto del nuovo regolamento urbanistico, ha permesso di caratterizzare dinamicamente le unità litologiche presenti nell’area di indagine determinandone anche la geometria nel sottosuolo (spessori e superfici di contatto). Le linee di sismica, in tutto 7, sono state realizzate con gruppi di 24 e 48 geofoni spaziati tra loro di 5 o 2,5 metri.

Queste spaziature geofoniche hanno permesso di realizzare linee da 120 metri ed indagare in profondità per 30 - 40 metri con risoluzioni elevate.

Le linee eseguite sono state rilevate con G.P.S. topografico Topcon per una più corretta ubicazione sulle aree d’indagine e per definirne con precisione il profilo morfologico.

Tre degli “stendimenti” con cui si sono effettuati le prove sono localizzati nella frazione di Villamagna, a poca distanza dal sito di interesse e se ne riportano delle porzioni della relativa ubicazione su mappe topografiche in scala 1:1000.

La prima si trova poche decine di metri ad ovest rispetto alla scuola, sul versante sud della collina; si legge chiaramente il nome dell’unica strada del paese: Via dei Valloni.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 74 Gli altri due si trovano ad est rispetto al sito, anch’essi a distanza contenuta.

Figura 5.5 – Localizzazione del terzo e quarto stendimento

Dalle sezioni tomografiche si osserva la presenza un livello superficiale più lento, dello spessore compreso tra i 2 e i 3 metri, con 150< Vs <300 m/s, corrispondente all’areato superficiale. Sotto a questo è presente un secondo livello dove le velocità continuano ad aumentare con la profondità con gradiente omogeneo.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 75

Figura 5.7 – Linea sismica T03; Tomografia onde SH

Figura 5.8 – Linea sismica T04; Tomografia onde SH

Seppur tutti molto simili, il primo profilo risulta visivamente, il più penalizzante per la caratterizzazione del sottosuolo, e in riferimento ad esso è stato quindi svolto il calcolo della VS,30:

, = ₂ 30

200 +300 +3 400 +5 450 +10 500 +5 5505

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 76 Quindi si sceglie come categoria di terreno la B, sia per il valore trovato, sia perché la descrizione riportata in tabella si addice al terreno presente nella zona di Villamagna:

Condizioni topografiche

Per condizioni topografiche complesse è necessario predisporre specifiche analisi di risposta sismica locale. Per configurazioni superficiali semplici si può adottare la seguente classificazione:

Tabella 5.9 – Categorie topografiche

Fattore di struttura

Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni. In tal caso, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare è lo spettro elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata, con le ordinate ridotte sostituendo nelle relazioni che descrivono la funzione dello spettro η con 1/q, dove q è il fattore di struttura.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 77 Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale.

Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione: q = q0 · KR

dove:

q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.

Le indicazioni riguardanti il fattore di struttura da utilizzare per analisi lineari su edifici in muratura esistenti si trovano sulla circolare applicativa al § C8.7.1.2:

- q = 2,0 αu/α1 per edifici regolari in elevazione; - q = 1,5 αu/α1 negli altri casi.

In assenza di più precise valutazioni, potrà essere assunto un rapporto αu/α1 pari a 1,5 per edifici regolari in pianta, mentre alla media tra 1,5 ed 1 per edifici non regolari. Una costruzione è regolare in pianta se rispetta le seguenti condizioni:

a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è < 4;

c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;

d) i solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e resistenza nel loro piano.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 78 Mentre è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

e) tutti i sistemi resistenti verticali si estendono per tutta l’altezza della costruzione; f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente;

h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo

La costruzione in esame rispetta tutte le caratteristiche sopraelencate, per cui, per la determinazione dello spettro di progetto si è assunto un fattore di struttura:

q = 2 · 1,5 = 3

Figura 5.9 – Fase 3 del calcolo dello spettro di risposta

Il foglio di calcolo restituisce i valori dello spettro di progetto secondo le equazioni riportate al § 3.2.3.2.1 ed in particolare una tabella con i valori di Sd in funzione del periodo di vibrazione come riportato alla pagina seguente.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 79 Questi dati, inseriti nel programma di calcolo utilizzato per la modellazione della struttura, (nel nostro caso Midas/Gen) consentono di effettuare l’analisi dinamica lineare (modale).

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 80 Figura 5.10 – Spettro di risposta di progetto orizzontale (nero) e verticale (blu) allo SLV

Il grafico riporta l’andamento dello spettro di progetto, ovvero della pseudo accelerazione Sd in funzione del periodo di vibrazione T.

Sono riconoscibili facilmente i 4 tratti, cui corrispondono altrettante equazioni descrittive, riportate alla pagina precedente, per i tratti ad accelerazione, velocità e spostamento costante (rispettivamente separati da TB, TC e TD).

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 81

5.3 Combinazione delle azioni

Per effettuare le verificare ai vari stati limite di progetto, le azioni orizzontali e verticali di progetto vengono combinate secondo quanto riportato al § 2.5.3 delle NTC.

Per la verifica a carichi verticali si utilizza la combinazione fondamentale:

γG1⋅G1 + γG2⋅G2 + γQ1⋅Qk1 + γQ2⋅ψ02⋅Qk2 + γQ3⋅ψ03⋅Qk3 + … con:

G1: peso proprio di tutti gli elementi strutturali; G2: peso proprio di tutti gli elementi non strutturali;

Qk1: valore caratteristico dell’azione variabile il valore corrispondente ad un frattile pari al 95 % della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione variabile stessa;

γG1: coefficiente parziale del peso proprio della struttura;

γG2: coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali;

γQi: coefficiente parziale delle azioni variabili.

I valori dei coefficienti parziali si trovano al § 2.6.1 e si riportano di seguito:

Tabella 5.10 – Coefficienti parziali di sicurezza

Coerentemente con il tipo di verifiche che si vanno ad effettuare, per le combinazione di carico si utilizzano i coefficienti relativi agli stati limite strutturali (STR)

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 82 Nel definire le combinazioni delle azioni che possono agire contemporaneamente, i termini Qkj rappresentano le azioni variabili della combinazione, con Qk1 azione variabile dominante e Qk2, Qk3, … azioni variabili concomitanti a quella dominante. Le azioni variabili Qkj vengono combinate con i coefficienti di combinazione ψ0j, ψ1j e

ψ2j, i cui valori sono forniti nel § 2.5.3 e riportati di seguito:

Tabella 5.11 – Coefficienti di combinazione

Le scuole, di norma, rientrano in classe C ed ovviamente si prendono in considerazione i coefficienti relativi a vento, neve, e sovraccarico in copertura.

Per quanto riguarda le verifiche sismiche allo SLV la combinazione da utilizzare è: E + G1 + G2 + P + ψ21⋅Qk1 + ψ22⋅Qk2 + …

L’azione sismica E è viene calcolata secondo quanto specificato al § 7.3.5 delle NTC. Se la risposta viene valutata mediante analisi statica o dinamica in campo lineare, essa può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti.

Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione:

1,00⋅Ex + 0,30⋅Ey + 0,30⋅Ez

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 83 Se la risposta viene valutata mediante analisi statica in campo non lineare, ciascuna delle due componenti orizzontali è applicata separatamente.

Come effetti massimi si assumono i valori più sfavorevoli così ottenuti.

La componente verticale verrà tenuta in conto ove necessario, ovvero, come specificato al § 7.2.1, quando la struttura presenta una delle seguenti caratteristiche:

- elementi pressoché orizzontali di luce superiore a 20 m;

- elementi precompressi (con l’esclusione di solai di luce inferiore ad 8 m; - elementi a mensola di luce superiore a 4 m;

- strutture di tipo spingente; - pilastri in falso;

- edifici con piani sospesi; - ponti

- costruzioni con isolamento sismico.

Oltre all’azione sismica come fin’ora definita, per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica.

Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti. In termini di combinazione delle azioni possiamo riassumere le possibilità come:

1,0 ⋅ Ex± 1,0 ⋅ Eccx± 0,3 ⋅ Ey± 0,3 ⋅ Eccy 0,3 ⋅ Ex ± 0,3 ⋅ Eccx ± 1,0 ⋅ Ey ± 1,0 ⋅ Eccy

In cui cioè abbiamo 4 variabili (azione sismica E ed effetti dell’eccentricità Ecc), che possono assumere 2 valori e possono combinarsi sia in positivo che in negativo. In totale secondo un semplice calcolo statistico le combinazioni risultano:

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 84

5.4 Caratteristiche della muratura

Il punto di partenza per la caratterizzazione della muratura è stata l’analisi del rilievo effettuato in data 14/07/2009 dall’ing. Mauro Sassu, coadiuvato dall’ing. Rosella Condello e dall’arch. Giovanni Santi nell’ambito del progetto di “Monitoraggio statico

e di sismoresistenza di edifici scolastici” e riportati nel documento: “Risultati dei controlli non distruttivi eseguiti sui materiali facenti parte delle strutture dell’edificio sede della scuola Materna ed Elementare Villamagna”.

Nel documento sono riportati i risultati delle prove non distruttive effettuate sui giunti di malta della struttura muraria, attraverso misure dell’indice penetrometrico.

Le prove sono state condotte utilizzando un penetro metro PNT-G della Ditta Pizzi Franco. Le prove in situ sono state condotte procedendo alla misurazione dell’indice PNT-G in due zone della struttura localizzate nella planimetria riportata di seguito.

Figura 5.11 – L’ing. Sassu mentre effettua le prove

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 85 Nelle tabelle 5.12 e 5.13 sono riportati i risultati delle prove, con indicato:

- i valori dell’indice PNT-G forniti dallo strumento per le quindici misure eseguite; - la media aritmetica dei quindici valori misurati;

- la deviazione standard dei quindici valori misurati;

- i valori della resistenza a compressione della malta (espressi in daN/cm2) ottenuti, dalle misure eseguite, in base alla legge di correlazione caratteristica dello strumento; - la media aritmetica dei quindici valori di resistenza ottenuti;

- la deviazione standard dei quindici valori di resistenza ottenuti.

Punto Letture penetrometro PNT-G [U]: unità di energia media scarto

1 6 13 93 35 22 11 4 11 1 29 13 0 0 0 23 17,40 23,63

Punto Resistenza R a compressione malta di comento [R]: daN/cm2 media scarto

1 2 3 9 4 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 3 2,94 1,76

Tabella 5.12 – Risultati prove pentrometriche nel punto 1

Punto Letture penetrometro PNT-G [U]: unità di energia media scarto

2 0 50 3 0 5 3 0 0 0 0 0 7 3 32 0 6,87 14,44

Punto Resistenza R a compressione malta di comento [R]: daN/cm2 media scarto

2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2,15 1,08

Tabella 5.13 – Risultati prove pentrometriche nel punto 2

Come mostrano i risultati delle prove in entrambi i punti la malta possiede caratteristiche meccaniche decisamente basse, al di sotto dei minimi previsti dalle attuali normative per un qualsiasi tipo di malta da utilizzare per costruzioni in muratura; ciò non deve stupire, vista la data della costruzione e la sua localizzazione, che all’epoca rendeva certamente molto difficoltoso anche poter portare in cantiere la stessa acqua necessaria per la composizione di malta e cemento.

Coerentemente poi con i dati ricavati, l’osservazione del paramento murario, una volta rimosso l’intonaco, mostra una composizione per lo più molto disordinata, con materiali di pezzatura irregolare, differenti tra di loro sia per tipo che forma.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 86 Per questo motivo, non avendo a disposizione altre prove sulla muratura che ne caratterizzassero il comportamento meccanico, si è fatto riferimento alla tabella C8A.2.1 (già citata al capitolo 1 della presente tesi) riportata al C8A 2 della Circolare applicativa del 2009. Per le considerazioni fatte fin’ora si è scelta il tipo descritto in muratura come: “Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche ed

irregolari”, avente le caratteristiche peggiori tra quelle riportate:

Resistenza media a compressione della muratura: fm = 100 – 180 N/cm2 Resistenza media a taglio della muratura: τ0 = 2,0 – 3,2 N/cm

2 Valore medio del modulo di elasticità normale: E = 690 – 1050 N/mm2 Valore medio del modulo di elasticità tangenziale: G = 230 – 350 N/mm2 La normativa come si vede fornisce dei range di valori dal minimo al massimo.

Per scegliere in maniera compiuta le caratteristiche della muratura è necessario definire il livello di conoscenza che è stato raggiunto attraverso le operazioni di rilievo.

5.5 Rilievo e Livelli di Conoscenza

Come riportato in normativa al § 8.5.4, sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive vengono individuati i “livelli di conoscenza” dei diversi parametri coinvolti nel modello (geometria, dettagli costruttivi e materiali), e definiti i correlati fattori di confidenza, da utilizzare come ulteriori coefficienti parziali di sicurezza che tengono conto delle carenze nella conoscenza dei parametri del modello.

In appendice alla Circolare applicativa (§ C8A.1) sono riportati i dati necessari all’identificazione del livello di conoscenza; ovviamente esso è correlato all’accuratezza ed approfondimento del rilievo preliminare effettuato sulla struttura. Il concetto che sta alla base di tutto il ragionamento è molto semplice: più vengono impiegate tempo e risorse nelle operazioni preliminari al progetto vero e proprio e più si arriva a conoscere la struttura in tutte le sue parti in maniera compiuta e dettagliata, con una conseguente maggiore accuratezza nella modellazione della stessa e nella fase di verifica della azioni sismiche, più la norma “premia” il progettista nella definizione della resistenza dei materiali e dei moduli elastici (e viceversa).

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 87 L’operazione di rilievo viene analizzata secondo tre aspetti:

- geometria;

- dettagli costruttivi; - proprietà dei materiali.

La conoscenza della geometria comprende il rilievo, piano per piano, di tutti gli elementi in muratura, incluse eventuali nicchie, cavità, canne fumarie, dei solai e della copertura (tipologia e orditura), delle scale (tipologia strutturale), la individuazione dei carichi gravanti su ogni elemento di parete e la tipologia delle fondazioni.

La rappresentazione dei risultati viene effettuata attraverso piante, alzati e sezioni. I dettagli costruttivi da esaminare sono relativi ai seguenti elementi:

- qualità del collegamento tra pareti verticali;

- qualità del collegamento tra orizzontamenti e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano o di altri dispositivi di collegamento;

- esistenza di architravi strutturalmente efficienti al di sopra delle aperture;

- presenza di elementi strutturalmente efficienti atti ad eliminare le spinte eventualmente presenti;

- presenza di elementi, anche non strutturali, ad elevata vulnerabilità; - tipologia della muratura e sue caratteristiche costruttive.

Si distinguono:

Verifiche in-situ limitate: sono basate su rilievi di tipo visivo effettuati ricorrendo, generalmente, a rimozione dell'intonaco e saggi nella muratura;

Verifiche in-situ estese ed esaustive: sono basate su rilievi di tipo visivo, effettuati ricorrendo a saggi nella muratura che consentano di esaminarne le caratteristiche sia in superficie che nello spessore murario, e di ammorsamento tra muri ortogonali e dei solai nelle pareti. I rilievi sono estesi in modo sistematico all’intero edificio.

Per quanto riguarda le proprietà dei materiali si pone attenzione soprattutto al controllo degli aspetti legati al rispetto della “regola dell’arte”; di particolare importanza risulta la presenza o meno di elementi di collegamento trasversali, la forma, tipo e dimensione

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 88 degli elementi, la tessitura, l’orizzontalità delle giaciture, il regolare sfalsamento dei giunti, la qualità e consistenza della malta. Si distinguono:

Indagini in-situ limitate: servono a completare le informazioni sulle proprietà dei materiali ottenute dalla letteratura, o dalle regole in vigore all’epoca della costruzione, e per individuare la tipologia della muratura.

Indagini in-situ estese: le indagini di cui al punto precedente sono effettuate in maniera estesa e sistematica, con saggi superficiali ed interni per ogni tipo di muratura presente. Prove con martinetto piatto doppio e prove di caratterizzazione della malta, ed eventualmente di pietre e/o mattoni consentono di individuare il tipo di muratura. Indagini in-situ esaustive: servono per ottenere informazioni quantitative sulla resistenza del materiale. In aggiunta alle verifiche visive,ai saggi interni ed alle prove di cui ai punti precedenti, si effettua una ulteriore serie di prove sperimentali che, per numero e qualità, siano tali da consentire di valutare le caratteristiche meccaniche della muratura. La misura delle caratteristiche meccaniche della muratura si ottiene mediante esecuzione di prove, in situ o in laboratorio. Le prove possono in generale comprendere prove di compressione diagonale su pannelli o prove combinate di compressione verticale e taglio. Metodi di prova non distruttivi possono essere impiegati in combinazione, ma non in completa sostituzione di quelli sopra descritti.

Con riferimento al livello di conoscenza acquisito, si possono definire i valori medi dei parametri meccanici ed i fattori di confidenza secondo quanto segue:

- il livello di conoscenza LC3 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievo geometrico, verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi, indagini in situ esaustive sui materiali; fattore di confidenza è FC = 1.00;

- il livello di conoscenza LC2 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievo geometrico, verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi ed indagini in situ estese sui materiali; il fattore di confidenza è FC = 1.20;

- il livello di conoscenza LC1 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievo geometrico, verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi ed indagini in situ limitate sulle proprietà dei materiali; il fattore di confidenza è FC = 1.35.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 89 Come detto il rilievo sui dettagli costruttivi e le proprietà dei materiali si basa su analisi visive, considerazioni in merito al periodo di costruzione della costruzione e le prove penetrometriche effettuate sulla malta; per questo motivo non è possibile giustificare un livello di conoscenza superiore all’LC1. In conseguenza, oltre alla scelta di FC = 1.35, la norma prescrive di considerare per le caratteristiche meccaniche della muratura:

- resistenze: i minimi degli intervalli riportati;

- moduli elastici: i valori medi degli intervalli riportati.

Resistenza media a compressione della muratura: fm = 100 N/cm 2 Resistenza media a taglio della muratura: τ0 = 2,0 N/cm2 Valore medio del modulo di elasticità normale: E = 870 N/mm2 Valore medio del modulo di elasticità tangenziale: G = 290 N/mm2

5.6 Resistenze di progetto

La norma, al § C8.7.1.5 della Circolare applicativa, definisce i modelli di capacità per la valutazione degli edifici in muratura ed in particolare i valori delle resistenze di progetto da utilizzare per effettuare le verifiche, differenziando per due tipi di analisi. Nel caso di analisi elastica lineare con il fattore q, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza (_ da assumere pari a 2 come riportato al § 7.8.1.1 delle NTC, riferito in generale alla verifica di elementi in muratura in zona sismica);

 =_∙" = #$ %/&' (= _∙")* = , $ %/&'

Nel caso di analisi non lineare gli stessi sono ottenuti dividendo i valori medi per FC.

=   = $ %/&' ( = )* = +, , %/&'

La differenza di deve al fatto che l’analisi non lineare consente una conoscenza migliore del comportamento della struttura che permette quindi una minore penalizzazione delle resistenze dei materiali (stesso discorso fatto per il rilievo).

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 90

5.7 Modellazione del telaio equivalente

In riferimento alle procedure illustrate al capitolo 3 del presente lavoro, è stato individuato quindi lo schema del telaio equivalente che schematizzasse l’edificio. Innanzitutto sono state individuate le singole pareti in pianta (Figure 5.13 e 5.14).

Figura 5.13 – Individuazione delle pareti per il telaio equivalente a piano terra

In Tabella 5.14 si riportano le caratteristiche geometriche di ogni parete

G

eo

m

et

ri

a

d

el

le

p

a

re

ti

a

l

p

ia

n

o

t

er

ra

1 2 55 765 440 3 55 1905 590 4 5 55 1100 590 6 8 45 375 440 7 9 45 330 440 10 15 40 265 440 11 14 40 370 440 12 13 40 265 440 16 40 1905 440 17 55 725 440

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 91 Essendo la pianta simmetrica le pareti presentano geometria uguale a coppie.

Al piano primo continuano solo 9 pareti (mancano i corpi laterali, il muro di spina trasversale che separa le due aule dell’asilo ed il muro interno del corpo scale).

Di queste si riportano distribuzione in pianta e caratteristiche geometriche.

Figura 5.14 – Individuazione delle pareti per il telaio equivalente a piano terra

G

eo

m

et

ri

a

d

el

le

p

a

re

ti

a

l

p

ia

n

o

p

ri

m

o

Parete Spessore (cm) Lunghezza (cm) Altezza (cm)

1 2 40 760 355 3 40 1900 355 4 5 40 1100 355 6 45 375 355 7 9 45 470 355 16 15 1110 355

Tabella 5.15 – Geometria delle pareti per il telaio equivalente al piano primo

Come già riportato nella descrizione dell’edificio scolastico (capitolo 4) le pareti del piano primo hanno sia altezza inferiore che minore spessore.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 92 All’interno delle 17 pareti sono poi stati individuati dapprima in pianta i maschi murari nel baricentro delle singole porzioni di muro delimitate dalle aperture (nelle Figure 5.15 e 5.16 sono indicati con pallini rossi); per maggiore chiarezza si è mantenuta anche l’indicazione della parete corrispondente.

In totale al piano terra i maschi murari sono 44.

Figura 5.15 – Individuazione dei maschi murari per il telaio equivalente a piano terra

Al primo piano invece sono 31.

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 93 Una volta determinata la geometria delle pareti sia in pianta che in alzato e la posizione in pianta dei maschi murari, è stato modellato il telaio identificando le lunghezze deformabili degli elementi ed i link rigidi di collegamento.

Di seguito si riportano i prospetti delle 17 pareti con l’indicazione del numero corrispondente dei maschi murari così da chiarire la nomenclatura utilizzata nei fogli di calcolo Excel per le verifiche di resistenza.

I singoli elementi sono così identificati dal punto di vista cromatico: - maschi deformabili: colore rosso

- fasce: colore blu - link rigidi: colore nero

La simmetria dell’edificio scolastico in senso trasversale, fa sì che le sollecitazioni a cui sono sottoposte gli elementi simmetrici siano pressoché le stesse, vista l’inversione dell’azione sismica di progetto all’interno delle 32 combinazioni di carico.

Per questo motivo alcuni maschi hanno la stessa denominazione ed all’interno dei fogli di calcolo in cui sono riportate le verifiche, sono stati omessi i risultati identici.

Nei prospetti delle pareti sono indicate le aperture e lo spessore dei solai.

Le pareti 1 e 2 fatto parte del prospetto frontale e sono simmetriche:

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 94 La parete 3 occupa interamente il prospetto posteriore ed essendo anch’essa simmetrica la denominazione dei maschi è la medesima per le parti destra e sinistra:

Figura 5.18 – Prospetto della parete 3 con individuazione del telaio equivalente

Le pareti 4 e 5 definivano in origine i prospetti laterali; con l’aggiunta dei corpi laterali una parte delle stesse è venuta a trovarsi all’interno del piano terra:

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 95 Figura 5.20 – Prospetto della parete 5 con individuazione del telaio equivalente

Le pareti 6, 7, 8 e 9 compongono il corpo centrale sul lato nord che racchiude la scala:

Capitolo 5: Analisi dei carichi e della struttura 96 Le pareti 10, 11, 12, 13, 14 e 15 compongono i due corpi aggiunti:

Figura 5.22 – Prospetti delle pareti 10,11,12,13,14 e 15 con individuazione del telaio equivalente

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 97 Figura 5.23 – Prospetto della parete 16 con individuazione del telaio equivalente

La parete 17 separa, al piano terra, le due aule sul lato sud che compongono l’asilo:

Figura 5.24 – Prospetto della parete 17 con individuazione del telaio equivalente

I prospetti così definiti vengono collegati a livello dei solai tramite link rigidi così da formare la struttura tridimensionale del telaio equivalente su cui effettuare l’analisi:

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 98 Per i maschi, le fasce ed i link si è mantenuto lo stesso cromatismo usato per i prospetti. Gli elementi disegnati in grigio sono le travi in cemento armato che, avendo funzione statica e di irrigidimento della struttura, sono state incluse nella modellazione.

Figura 5.26 – Modello 3D dell’edificio (vista dell’alto)

Figura 5.27 – Modello 3D dell’edificio (vista frontale)

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 99

5.8 Compilazione della scheda di vulnerabilità di secondo livello

Il Programma Regionale Vulnerabilità Sismica Edifici in Muratura (VSM) promosso dalla Regione Toscana fissa i criteri per lo svolgimento di indagini diagnostiche e saggi finalizzati alla conoscenza delle strutture ed alla valutazione della qualità; dei materiali in edifici esistenti in muratura. Tende quindi a valutare la propensione della struttura portante in muratura a subire danni sotto azioni sismiche attraverso la determinazione di fattori quali: la qualità dei collegamenti, delle murature, dei solai, la forma dell'edificio e la sua posizione; prevede inoltre l’esecuzione di prove distruttive su pannelli murari al fine dì caratterizzare la resistenza meccanica delle murature. La valutazione si articola in due fasi:

- valutazione della vulnerabilità; - valutazione delle carenze strutturali.

Naturalmente si tratta di procedure semplificate, che necessitano in massima parte di un rilievo dell’edificio e della osservazione dei particolari costruttivi.

Lo scopo è quello di produrre in tempi ragionevoli una classificazione del patrimonio edilizio in muratura in termini di appunto di vulnerabilità sismica, in modo da stilare un elenco di priorità sugli interventi di adeguamento da effettuare.

La vulnerabilità viene rilevata attraverso delle schede di livello 0, 1 e 2.

La scheda di livello “0” contiene informazioni generali riguardanti l’edificio, la proprietà, la locazione, la tipologia, l’utilizzo e le dimensioni di massima.

La scheda di livello “1” scende più in dettaglio nei riguardi dello stato di fatto della costruzione, la tipologia strutturale, eventuali danni ed interventi effettuati nel tempo. La scheda di livello “2” è quella che consente di ottenere un risultato numerico in scala 0 – 100 che quantifichi la vulnerabilità sismica dell’edificio (maggiore è il valore, più alta è la vulnerabilità) e quindi permette la classificazione dello stesso in rapporto agli altri rilevati e di stabilirne la priorità o meno di intervento.

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 100 I parametri che entrano in gioco cerca di coprire tutti gli aspetti strutturali dell’edificio e necessitano di precise istruzioni in merito contenuto in un documento esplicativo fornito dalla Regione Toscana.

Il metodo di valutazione consiste nell’indicare la classe di appartenenza di 11 parametri in base alle indicazioni fornite nel succitato documento; le classi sono sempre 4 (A, B, C, D) e ad ogni parametro è quindi assegnato un punteggio, in base al voto indicato nella scheda ed un peso stabilito a priori; la sommatoria finale viene tarata su una base di 100 punti che fornisce il grado di vulnerabilità dell’edificio oggetto della valutazione.

Accanto ad ogni paramtro viene riportata anche la qualità dell’informazione secondo una nomenclatura definita di seguito che ne indica l’attendibilità:

- E : qualità elevata; - M : qualità media; - B : qualità bassa;

- A : informazione assente.

Parametro 1 – Tipo ed organizzazione del sistema resistente

La valutazione del parametro prescinde dalla qualità del materiale e dalle caratteristiche delle singole murature: l’elemento significativo è la presenza e l’efficacia dei collegamenti fra pareti ortogonali, tali da assicurare il comportamento scatolare. Per il nostro caso si è scelto la:

Classe C : Edifici senza cordoli e catene, ma con pareti ortogonali ben ammorsate. Parametro 2 – Qualità del sistema resistente

Si tiene in conto con questa voce dei diversi tipi di muratura più frequentemente utilizzati, differenziandone, in modo qualitativo, le caratteristiche di resistenza suddivise in 18 tipologie; per il caso in esame è stato scelto:

Tipologia A: Muratura a sacco formata da pietre di pezzatue molto varie, male intessuta e priva di collegamento tra i due fogli;

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 101 Parametro 3 – Resistenza convenzionale

Nell’ipotesi di un perfetto comportamento scatolare la valutazione della resistenza di un edificio in muratura alle azioni sismiche può essere condotta con ragionevole affidabilità. Il procedimento ha come finalità la valutazione di un parametro α, inverso del rapporto C fra il taglio ultimo a livello del piano di verifica ed il peso P della parte di edificio al di sopra. La relazione per il calcolo di tale rapporto comprende dati geometrici sulle murature portanti e dati sulle caratteristiche del materiale desunti da un allegato dello stesso documento di istruzioni. Nel nostro caso si ottiene α = 0,25 quindi: Classe D – Edifici con α < 0,4

Parametro 4 – Posizione dell’edificio e fondazione

Con questa voce si vuole valutare, per quanto possibile con un’indagine a vista, l’influenza del terreno e delle fondazioni. L’edificio in esame si trova su terreno argilloso abbastanza consistente, tuttavia i piani di fondazione sono sfalsati tra fronte e retro di 1,5 metri circa, per cui si sceglie la:

Classe D: Edifici posti su terreni sciolti con differenza fra le quote di imposta delle fondamenta superiore ad 1 m.

Parametro 5 – Orizzontamenti

Le indicazioni sono quelle classiche già affrontate nella parte generale; gli aspetti importanti sono la deformabilità nel piano ed il collegamento con le pareti. Si sceglie: Classe D: Edifici con orizzontamenti di qualsiasi natura mal collegati alle pareti.

Parametro 6 – Configurazione planimetrica

Si valuta la regolarità della struttura in pianta, attraverso l’appertenenza ad alcuni schemi prefissati. Con riferimento alle figure riportate nel documento di istruzioni si sceglie la Fig. 4e in cui si ha un rapporto β1 = a / l = 58, per cui si sceglie:

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 102 Parametro 7 – Configurazione in elevazione

Si valuta la regolarità della struttura in altezza tenendo in conto della variazione di massa (o di area) tra piani successivi e della variazione del sistema costruttiva, intesa come variazione di rigidezza e resistenza. Per l’edificio in esame si ha:

Classe A: Edifici che presentato arretramenti comportanti una riduzione dell’area di pianta inferiore al 10 %.

Parametro 8 – Distanza massima fra le murature

Con tale voce si tiene conto della presenza di muri maestri intersecati da muri trasversali posti a distanza eccessiva fra loro. Le classi sono definite in funzione del rapporto fra l’interasse tra i muri trasversali e lo spessore del muro maestro. Si sceglie: Classe A: Edifici con rapporto interasse/spessore non superiore a 15

Parametro 9 – Copertura

Gli elementi che caratterizzano l’influenza delle coperture sul comportamento sismico di un edificio sono essenzialmente due: la tipologia ed il peso. La classe scelta è:

Classe B: Edifici con copertura non spingente ma privi sia di cordolo sia di catene.

Parametro 10 – Elementi non strutturali

Si tiene conto con questa voce di infissi, appendici e aggetti che possono causare con la caduta danno a persone o a cose. Si tratta comunque di un elemento secondario ai fini della valutazione della vulnerabilità:

Classe A: Edifici privi di infissi, appendici o aggetti o controsoffitti.

Parametro 11 – Stato di fatto

Si tiene conto con questa voce dello stato di conservazione degli edifici. Si sceglie: Classe B: Edifici che presentano lesioni capillari non diffuse.

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 104 Riassumendo la valutazione effettuata si ha:

Parametro Classe Punteggio Peso

1 C 20 1,5 2 D 45 0,25 3 D 45 1,5 4 D 45 0,75 5 D 45 1,25 6 C 25 0,5 7 A 0 1 8 A 0 0,25 9 B 15 0,75 10 A 0 0,25 11 B 5 1

Tabella 5.15 – Riassunto della scheda di valutazione di secondo livello

Calcolo dell’indice di Vulnerabilità: il punteggio totale si ottiene dalla somma pesata dei punteggi dei singoli parametri della scheda di secondo livello

Vtot = ∑ -.∙ /. = ''$, 0

Calcolo dell’Indice di Vulnerabilità in scala compresa tra 0 e 100

1- =_{∑ /}-232 . =

''$, 0

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 105

5.9 Verifica dei meccanismi locali di collasso

I meccanismi locali di collasso non possono essere tenuti in conto in una analisi (di qualunque tipo) effettuata su un modello globale dell’edificio, per quanto sia dettagliato e per quanto possa essere sofisticato il codice di calcolo utilizzato.

La stessa normativa al § C8.7.1.1 prescrive che i meccanismi locali di collasso siano considerati e verificati separatamente rispetto all’analisi sismica globale, specificando inoltre che quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d’insieme, ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi, la verifica su un modello globale non ha rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento sismico. Le modalità da seguire per la verifica si trovano in appendice al § C8A.4 in cui si specifica che la verifica nei riguardi di questi meccanismi assume significato comunque se è garantita una certa monoliticità della parete muraria, tale da impedire collassi puntuali per disgregazione della muratura. Le verifiche possono essere svolte tramite l’analisi limite dell’equilibrio, secondo l’approccio cinematico, che si basa sulla scelta del meccanismo di collasso e la valutazione dell’azione orizzontale che attiva lo stesso. Tale azione è espressa attraverso un moltiplicatore α, rapporto tra le forze orizzontali applicate ed i corrispondenti pesi delle masse presenti, rappresentato in funzione dello spostamento dk di un punto di riferimento del sistema.

Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per l’edificio, il metodo si articola nei seguenti passi:

- trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile, attraverso l’individuazione di corpi rigidi, definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a trazione della muratura, in grado di ruotare o scorrere;

- valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi α0 che comporta l’attivazione del meccanismo (stato limite di danno);

- valutazione dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi a al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo della catena cinematica, fino all’annullamento della forza sismica orizzontale;

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 106 - trasformazione della curva così ottenuta in curva di capacità, ovvero in

accelerazione a* e spostamento d* spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo (stato limite ultimo), definito in seguito; - verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilità degli

spostamenti e/o delle resistenze richieste alla struttura.

Le ipotesi che si fanno in genere per l’analisi cinematica lineare sono: - resistenza nulla a trazione della muratura;

- assenza di scorrimento tra i blocchi;

- resistenza a compressione infinita della muratura.

Analisi cinematica lineare

Il moltiplicatore α0 si ottiene applicando il Principio dei Lavori Virtuali, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne:

678 9:;, < => + 8 9?:;,? <@A ?=<@> B − 8 9:D, − 8 EF:F = G H F=> < => dove:

- n : numero di tutte le forze peso applicate ai blocchi;

- m : numero di forze peso non gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell’azione sismica, generano forze orizzontali;

- o : numero delle forze esterne, non associate alle masse; - Pi : generica forza peso applicata;

- Pj : generica forza peso, non direttamente applicata sui blocchi;

- δx,i : spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del peso Pi; - δx,j : spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del peso Pj; - δy,i : spostamento virtuale verticale del punto di applicazione del peso Pi; - Fh : generica forza esterna;

- δh : spostamento virtuale del punto di applicazione della forza Fh; - Lfi : lavoro di eventuali forze interne.

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 107 Analisi cinematica non lineare

Al fine di conoscere la capacità di spostamento della struttura fino al collasso attraverso il meccanismo desiderato, il moltiplicatore orizzontale α dei carichi può essere valutato anche su configurazioni variate, rappresentative dell’evoluzione del meccanismo e descritte dello spostamento dk di un punto di controllo del sistema. L’analisi deve essere condotta fino al raggiungimento della configurazione cui corrisponde l’annullamento del moltiplicatore α, in corrispondenza dello spostamento dk,0.

Noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale α dei carichi in funzione dello spostamento dk del punto di controllo, deve essere definita la curva di capacità dell’oscillatore equivalente, come relazione tra l’accelerazione a* e lo spostamento d*.

La massa partecipante al cinematismo M* può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

I∗₌ K∑<@A=> 9:;,L M

N ∑<@A=> 9:;,M

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

O_∗ ₌6∑<@A=> 9 I∗_{EP = Q}6∗_EPN In cui Q∗ = NI∗ _{∑ 9}  <@A =>

R è la frazione di massa partecipante ed FC il fattore di

confidenza da assumere pari ad 1 se non si tiene conto della resistenza a compressione della muratura nella valutazione del moltiplicatore α.

Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente infine è definito come:

S∗_{= S} T ∑ 9:;, M <@A => :;,T∑<@A=> 9:;,

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 108 Verifiche di sicurezza allo Stato limite di salvaguardia della vita

Analisi cinematica lineare

La verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita è soddisfatta qualora l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo sia

superiore all’accelerazione di picco della domanda sismica.

Si fa una differenza tra porzioni appoggiate al suolo per cui si verifica che:

O_∗ _≥OVK9WXL ∙ Y

Z

con ag accelerazione di picco al suolo calcolata per il sisma di riferimento e funzione della PVR scelta; S, funzione del terreno; q fattore di struttura assunto uguale a 2,0. Se invece il meccanismo interessa una porzione della costruzione posta ad una certa quota, se ne tiene in conto tramite la seguente espressione:

O∗ ≥Y[\]>^ ∙ _\`^ ∙ a_Z

dove:

- Se(T1) : è lo spettro elastico;

- T1 : primo periodo di vibrazione dell’intera struttura; - ψ(Z) = Z / H è il primo modo di vibrazione dell’edificio;

- Z : altezza del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati;

- γ = 3N / (2N + 1) è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale, con

N numero di piani dell’edificio.

Per le verifiche riguardanti i meccanismi di collasso locali che interessano l’edificio oggetto della tesi si è utilizzato il foglio di calcolo Excel elaborato dal consorzio ReLUIS (Rete dei Laboratori Universitaria di Ingegneria Sismica) secondo il metodo dell’analisi cinematica lineare.

Capitolo 6: Analisi dinamica lineare 109 Il programma di calcolo è suddiviso in 11 fogli, uno per ogni meccanismo locale che è possibile analizzare e che coprono in maniera più o meno esaustiva, i fenomeni di collasso puntuale che possiamo ipotizzare e che poi effettivamente si riscontrano nella maggior parte degli edifici in muratura. Per edifici e situazioni particolari il progettista può ovviamente affidarsi ad un calcolo a mano secondo la procedura descritta alle pagine precedenti, anche perché questi fogli excel servono solo ad automatizzare il calcolo delle grandezze in gioco, evitando errori e facendo risparmiare tempo.

I meccanismi previsti sono:

- ribaltamento semplice di parete monolitica: interessa pareti con scarso ammorsamento alle pareti di controvento e mal vincolate ai solai;

- ribaltamento composto di cuneo diagonale: interessa pareti con buon ammorsamento alle pareti di controvento e mal vincolate ai solai;

- ribaltamento composto di cuneo a doppia diagonale: interessa pareti con buon ammorsamento alle pareti di controvento e mal vincolate ai solai rigidi; - ribaltamento della parte alta del cantonale: interessa porzioni alte di pareti

sprovviste di solaio di copertura e soggette a spinte orizzontali diagonali;

- flessione verticale di parete monolitica (ad 1, 2, 3 piani): interessa pareti ben vincolate ad orizzontamenti rigidi che si fratturano in mezzeria;

- flessione orizzontale di parete monolitica non confinata: interessa porzioni alte di pareti senza solaio di copertura che si fratturano verticalmente;

- flessione orizzontale di parete monolitica efficacemente confinata: stesso meccanismo di prima, soltanto che la parete è confinata da edifici contigui; - sfondamento della parete del timpano: interessa timpani in struttura muraria

non efficacemente collegati alla copertura; - tiro della catena.

Di questi meccanismi si sono verificati, perché ritenuti rilevanti per l’edificio in esame, il ribaltamento rigido e la flessione verticale.

Il ribaltamento composto potrebbe difficilmente avvenire vista la scarsa qualità della muratura che sicuramente non garantisce un buon ammorsamento tra le murature.