Appendice 3

(1)

Appendice 3

Questa appendice contiene il programma Matlab utilizzato per effettuare una stima

approssimativa delle perdite di pressione nel circuito, in ciascuna delle sue due

configurazioni. Per semplicità si riporta soltanto il programma matlab della

Configurazione I, essendo quello escluso identico in tutto e per tutto a quello qui

presentato, fatta eccezione per i dati impiegati, che possono essere trovati nel capitolo 1.

I coefficienti empirici utilizzati sono stati ricavati dalle tabelle fornite da Lencastre [1].

Caratterizzazione delle perdite nel condotto di scarico nella Configurazione I

Tutte le tipologie di perdite che si verificano nel condotto di scarico sono elencate di

seguito:

1 – Perdite distribuite legate all'attrito tra il fluido e la superficie interna dei condotti

(per cautela si suppone che la lunghezza complessiva dei tratti rettilinei sia pari a 3,2 m)

2 – Perdite concentrate all'interno delle curve a 90 gradi ( il numero di curve è pari a tre)

3 – Perdite all'interno del raddrizzatore d flusso

4 – Perdite alla sezione d'ingresso del bollitore

Di seguito ciascun caso viene esaminato nel dettaglio.

clear all

close all

clc

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite per attrito nel condotto di scarico % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

rho= 1000; % [Kg/m^3] densità dell'acqua (supposta costante)

D_int_s= 0.1103; % [m] diametro interno dei tubi (supposto uguale a

quello nominale)

ni=10^-6; % [m^2/s] viscosità cinematica dell'acqua (supposta

costante)

L_tot=3.2; % [m] lunghezza totale dei tubi

Q=[0:0.01:100]; % [l/s] range di portate esaminate

Re= 4.*Q./(pi.*D_int_s.*ni); % numero di Reynolds alle varie portate

Q_1=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];

f_1=[0.023 0.0225 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022]; % Coefficiente d'attrito (valore medio supposto costante per tutte le

(2)

portate considerate, per epsilon uguale a 0.2 mm) p=polyfit(Q_1,f_1,4);

f=polyval(p,Q);

figure('Name','Andamento coefficiente di attrito')

plot(Q,f,'-r')

hold on

plot(Q_1,f_1,'*b')

legend('Curva interpolante: potenza quarta','Curva sperimentale')

xlabel('Q')

ylabel('f')

Delta_H_s=8.*L_tot.*f.*rho.*((Q.*10^(-3)).^2)./((pi.^2).*(D_int_s^5)); % [Kg/m^2] Perdite di pressione dovute all'attrito con le superfici dei condotti

Delta_H_s_atm=Delta_H_s/101325 ; %[atm] Perdite di pressione in

atmosfere

figure ('Name','\Perdite-Portata')

plot(Q,Delta_H_s_atm)

title('Cadute di pressione per attrito')

axis([0 100 0 0.4])

xlabel('portata (l/s)')

ylabel('perdite (atm)')

hold on grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 . 0 2 0 . 0 2 0 5 0 . 0 2 1 0 . 0 2 1 5 0 . 0 2 2 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 3 0 . 0 2 3 5 0 . 0 2 4 0 . 0 2 4 5 0 . 0 2 5 Q f C u r v a i n t e r p o l a n t e : p o t e n z a q u a r t a C u r v a s p e r i m e n t a l e

(3)

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 C a d u t e d i p r e s s i o n e p e r a t t r i t o p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite nelle curve a 90° del condotto di scarico % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

v=4*Q.*(10^(-3))./(pi.*(D_int_s.^2)); % [m/s] velocità del flusso

Q_K=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100]; % portate per cui K è noto

K_1=[0.36 0.44 0.5 0.52 0.54 0.57 0.6 0.61 0.63 0.65]; % coefficienti

di perdita

p=polyfit(Q_K,K_1,5); K=polyval(p,Q);

figure('Name','Andamento coefficiente di perdita')

plot(Q,K,'-r')

hold on

plot(Q_K,K_1,'*b')

legend('Curva interpolante: potenza quinta','Curva sperimentale')

title('Coefficiente di perdita al variare della portata nelle curve a

90 gradi') %axis([0 100 0 0.4]) xlabel('portata (l/s)') ylabel('K') hold on grid on box on Delta_H_curve_s=3.*K.*rho.*(v.^2)./2; Delta_H_curve_s_atm=Delta_H_curve_s/101325

plot(Q,Delta_H_curve_s_atm)

title('Cadute di pressione nelle tre curve a 90 gradi')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on

grid on

(4)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite nei raddrizzatori di flusso del condotto di scarico % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Possono considerarsi come perdite distribuite subite dal flusso nel suo

% passaggio attraverso le maglie esagoali dell'honeycomb

d_honey=0.005; % [mm] diametro medio di una maglia dell'honeycomb

Re_honey=v.*d_honey./ni; %numero di Reynolds all'interno di una maglia

dell'honeycomb 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 p o r t a t a ( l / s ) K C o e f f i c i e n t e d i p e r d i t a a l v a r i a r e d e l l a p o r t a t a n e l l e c u r v e a 9 0 g r a d i C u r v a i n t e r p o l a n t e : p o t e n z a q u i n t a C u r v a s p e r i m e n t a l e 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 C a d u t e d i p r e s s i o n e n e l l e t r e c u r v e a 9 0 g r a d i p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )

(5)

Q_1=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];

f_2=[0.054 0.051 0.050 0.050 0.049 0.049 0.049 0.049 0.049 0.049]; %

coefficiente d'attrito per le maglie dell'honeycomb (valore medio supposto costante

%

per tutte le portate per un valore di epsilon=0.1 mm)) p=polyfit(Q_1,f_2,4);

f_honey=polyval(p,Q);

plot(Q,f_honey,'-r')

hold on

plot(Q_1,f_2,'*b')

xlabel('Q')

ylabel('f')

Delta_H_honey_s=5.*f_honey.*rho.*(v.^2); % [Kg/m^2] Perdite di

pressione dovute all'attrito con l'honeycomb,

% supponendo un rapporto tra

lunghezza e diametro pari a 10)

Delta_H_honey_s_atm=Delta_H_honey_s./101325 ; %[atm] Perdite di

pressione nell'honeycomb, in atmosfere

plot(Q,Delta_H_honey_s_atm)

title('Cadute di pressione per attrito nei raddrizzatori')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 . 0 4 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 . 0 5 5 0 . 0 6 0 . 0 6 5 Q f C u r v a i n t e r p o l a n t e : p o t e n z a q u a r t a C u r v a s p e r i m e n t a l e

(6)

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 C a d u t e d i p r e s s i o n e p e r a t t r i t o n e i r a d d r i z z a t o r i p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite alla sezione d'ingresso del serbatoio % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

K_s_in=1; % coefficiente di perdita per l'ingresso del condotto nel

serbatoio (Lencastre pag. 107)

Delta_H_s_in=K_s_in.*rho.*(v.^2)./2; % [Pa] perdite di pressione

dovute all'ingresso del condotto nel serbatoio

Delta_H_s_in_atm=Delta_H_s_in./101325; % [atm]

plot(Q,Delta_H_s_in_atm)

title('Cadute di pressione alla sezione di ingresso del serbatoio')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 C a d u t e d i p r e s s i o n e a l l a s e z i o n e d i i n g r e s s o d e l s e r b a t o i o p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )

(7)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite complessive in tutto il condotto di scarico % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Delta_H_tot_s_atm=Delta_H_s_atm+Delta_H_curve_s_atm+Delta_H_honey_s_at

m+Delta_H_s_in_atm ; % [atm] Perdite di pressione complessive nel

condotto di mandata

plot(Q,Delta_H_tot_s_atm)

title('Cadute di pressione complessive nel condotto di mandata')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on

grid on

box on

figure ('Name','Perdite-Portata')

plot(Q,Delta_H_tot_s_atm,'k',Q,Delta_H_s_atm,'g',Q,Delta_H_curve_s_atm

,'y',Q,Delta_H_honey_s_atm,'b',Q,Delta_H_s_in_atm,'r')

title('Tutte le cadute di pressione nel condotto di mandata')

hold on

legend('\Delta p totale','\Delta p attrito','\Delta p curve','\Delta p

honeycomb','\Delta p ingresso serbatoio')

%gtext('\phi_1'),gtext('\phi_2'),gtext('\phi_3'),gtext('\phi_4') grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 C a d u t e d i p r e s s i o n e c o m p l e s s i v e n e l c o n d o t t o d i m a n d a t a p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )

(8)

Caratterizzazione delle perdite nel condotto di aspirazione della Configurazione I

Tutte le tipologie di perdite che si verificano nel condotto di aspirazione sono elencate

di seguito:

1 – Perdite distribuite legate all'attrito tra il fluido e la superficie interna dei condotti:

• il tratto di condotto adiacente al serbatoio, indicato in giallo in figura 1.8, viene

supposto di lunghezza pari a 0.8 m in maniera cautelativa;

• il tratti di condotto rimanenti, indicati in rosso e viola in figura 1.8, vengono

supposti di lunghezza pari a 1.5 m in maniera cautelativa

2 – Perdite concentrate all'interno della curva a 90 gradi

3 – Perdite all'interno del raddrizzatore d flusso

4 – Perdite alla sezione di uscita del bollitore

Di seguito ciascun caso viene esaminato nel dettaglio.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite per attrito nel condotto di aspirazione % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

D_int_a1= 0.1643; % [m] diametro interno dei tubi del tratto di

% aspirazione adiacente al serbatoio

% indicato in giallo in figura 1.8 (supposto

% uguale a quello nominale)

L_a1=0.800; % [m] lunghezza totale dei tubi

Re_a1= 4.*Q./(pi.*D_int_a1.*ni); % numero di Reynolds alle varie

portate

f_1=[0.024 0.023 0.0225 0.0225 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022]; % Coefficiente d'attrito (valore medio supposto costante per tutte le portate considerate, per epsilon uguale a 0.2 mm)

p=polyfit(Q_1,f_1,4); f=polyval(p,Q);

plot(Q,f,'-r')

hold on

plot(Q_1,f_1,'*b')

xlabel('Q')

ylabel('f')

Delta_H_a1=8.*L_a1.*f.*rho.*((Q.*10^(-3)).^2)./

((pi.^2).*(D_int_a1^5)); % [Kg/m^2] Perdite di pressione dovute

all'attrito con le superfici dei condotti, nel tratto evidenziato in giallo

Delta_H_a1_atm=Delta_H_a1/101325 ; %[atm] Perdite di pressione in

% atmosfere

D_int_a2= 0.1444; % [m] diametro interno dei tubi dei tratti di

aspirazione adiacenti al flussimetro, del flussimetro, e del condotto

conico indicati in rosso ed in viola in figura 1.8 (supposto uguale a

(9)

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 . 0 2 1 0 . 0 2 1 5 0 . 0 2 2 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 3 0 . 0 2 3 5 0 . 0 2 4 0 . 0 2 4 5 0 . 0 2 5 0 . 0 2 5 5 Q f C u r v a i n t e r p o l a n t e : p o t e n z a q u a r t a C u r v a s p e r i m e n t a l e

costante e pari a quella dell'estremità più stretta in maniera cautelativa)

L_a2=1.850; % [m] lunghezza totale dei tubi

Re_a2= 4.*Q./(pi.*D_int_a2.*ni); % numero di Reynolds alle varie

portate

Delta_H_a2=8.*L_a2.*f.*rho.*((Q.*10^(-3)).^2)./

((pi.^2).*(D_int_a2^5)); % [Kg/m^2] Perdite di pressione dovute

all'attrito con le superfici dei condotti, nel tratto evidenziato in rosso.

Delta_H_a2_atm=Delta_H_a2/101325 ; %[atm] Perdite di pressione in

atmosfere

Delta_H_a1a2_atm=Delta_H_a1_atm+Delta_H_a2_atm; % Perdite per attrito

complessive

plot(Q,Delta_H_a1a2_atm)

title('Cadute di pressione per attrito nel condotto di aspirazione')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 C a d u t e d i p r e s s i o n e p e r a t t r i t o n e l c o n d o t t o d i a s p i r a z i o n e p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )

(10)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite nelle curve a 90° del condotto di aspirazione % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

u=4*Q.*(10^(-3))./(pi.*(D_int_a1.^2)); % [m/s] velocità del flusso

nella parte iniziale del condotto di aspirazione

Q_K=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100]; % portate per cui K è noto

K_1=[0.26 0.29 0.33 0.35 0.37 0.39 0.42 0.43 0.44 0.45]; %

coefficienti di perdita p=polyfit(Q_K,K_1,5); K=polyval(p,Q);

figure('Name','Andamento coefficiente di perdita')

plot(Q,K,'-r')

hold on

plot(Q_K,K_1,'*b')

legend('Curva interpolante: potenza quinta','Curva sperimentale')

title('Coefficiente di perdita al variare della portata nelle curve a

90 gradi') %axis([0 100 0 0.4]) xlabel('portata (l/s)') ylabel('K') hold on grid on box on Delta_H_curve_a=K.*rho.*(u.^2)./2; Delta_H_curve_a_atm=Delta_H_curve_a/101325

plot(Q,Delta_H_curve_a_atm)

title('Cadute di pressione nelle tre curve a 90 gradi')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 p o r t a t a ( l / s ) K C o e f fi c i e n t e d i p e r d i t a a l v a r i a r e d e l l a p o r t a t a n e l l e c u r v e a 9 0 g r a d i C u r v a i n t e r p o l a n t e : p o t e n z a q u i n t a C u r v a s p e r i m e n t a l e

(11)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite nei raddrizzatori di flusso del condotto di aspirazione % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Possono considerarsi come perdite distribuite subite dal flusso nel suo

% passaggio attraverso le maglie esagoali dell'honeycomb

Re_honey_a=u.*d_honey./ni; %numero di Reynolds all'interno di una

maglia dell'honeycomb

Q_1=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];

f_2=[0.059 0.055 0.053 0.052 0.051 0.050 0.050 0.049 0.049 0.049]; %

coefficiente d'attrito per le maglie dell'honeycomb (valore medio supposto costante

%

per tutte le portate per un valore di epsilon=0.1 mm)) p=polyfit(Q_1,f_2,4);

f_honey_a=polyval(p,Q);

plot(Q,f_honey_a,'-r')

hold on

plot(Q_1,f_2,'*b')

xlabel('Q')

ylabel('f')

Delta_H_honey_a=5.*f_honey_a.*rho.*(u.^2); % [Kg/m^2] Perdite di

pressione dovute all'attrito con l'honeycomb,

% supponendo un rapporto tra

lunghezza e diametro pari a 10)

Delta_H_honey_a_atm=Delta_H_honey_a./101325 ; %[atm] Perdite di

pressione nell'honeycomb, in atmosfere

plot(Q,Delta_H_honey_a_atm)

title('Cadute di pressione per attrito nei raddrizzatori')

%axis([0 100 0 0.4]) xlabel('portata (l/s)') 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 . 0 4 5 0 . 0 5 C a d u t e d i p r e s s i o n e n e l l e t r e c u r v e a 9 0 g r a d i p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )

(12)

hold on

grid on

box on

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite alla sezione di uscita del serbatoio % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

K_s_out=0.5; % coefficiente di perdita per l'ingresso del deondotto

nel serbatoio (Lencastre pag. 107)

Delta_H_s_out=K_s_out.*rho.*(u.^2)./2; % [Pa] perdite di pressione

dovute all'ingresso del condotto nel serbatoio

Delta_H_s_out_atm=Delta_H_s_out./101325; % [atm] 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 . 0 5 5 0 . 0 6 0 . 0 6 5 0 . 0 7 Q f C u r v a i n t e r p o l a n t e : p o t e n z a q u a r t a C u r v a s p e r i m e n t a l e 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 C a d u t e d i p r e s s i o n e p e r a t t r i t o n e i r a d d r i z z a t o r i p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )

(13)

figure ('Name','\Perdite-Portata') plot(Q,Delta_H_s_out_atm)

title('Cadute di pressione alla sezione di uscita del serbatoio')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on grid on box on 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 C a d u t e d i p r e s s i o n e a l l a s e z i o n e d i u s c i t a d e l s e r b a t o i o p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Perdite complessive in tutto il condotto di aspirazione % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Delta_H_tot_a_atm=Delta_H_a1a2_atm+Delta_H_curve_a_atm+Delta_H_honey_a

_atm+Delta_H_s_out_atm ; % [atm] Perdite di pressione complessive nel

condotto di mandata

plot(Q,Delta_H_tot_a_atm)

title('Cadute di pressione complessive nel condotto di aspirazione')

%axis([0 100 0 0.4])

hold on

grid on

box on

figure ('Name','Perdite-Portata')

plot(Q,Delta_H_tot_a_atm,'k',Q,Delta_H_a1a2_atm,'g',Q,Delta_H_curve_a_

atm,'y',Q,Delta_H_honey_a_atm,'b',Q,Delta_H_s_out_atm,'r')

title('Tutte le cadute di pressione nel condotto di aspirazione')

hold on

legend('\Delta p totale','\Delta p attrito','\Delta p curve','\Delta p

(14)

%gtext('\phi_1'),gtext('\phi_2'),gtext('\phi_3'),gtext('\phi_4')

grid on

box on

Bibliografia

• [1]-A. Lencastre, Handbook of hydraulic engineering, Ellis Horwood Ltd

Publisher 1987

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 C a d u t e d i p r e s s i o n e c o m p l e s s i v e n e l c o n d o t t o d i a s p i r a z i o n e p o r t a t a ( l / s ) p e rd it e ( a tm )