CAPITOLO 3 Analisi Sismica dello Stato di Progetto

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CAPITOLO 3

Analisi Sismica dello Stato di Progetto

I risultati derivanti dall’analisi dello Stato di Fatto della costruzione forniscono, come da

previsione, un quadro piuttosto negativo riguardo alla vulnerabilità sismica dei quattro

corpi edilizi.

Risulta quindi necessario pensare ad una tipologia di intervento che possa “migliorare” o

ancor

meglio

“adeguare”

sismicamente

i

fabbricati

oggetto

di

studio

(Classificazione degli interventi – Par. 8.4 NTC 2008).

3.1 Descrizione della tipologia di intervento

L’intervento non può essere invasivo (Cap.1 – Par.1.6),; gli edifici sono infatti abitati e

non è possibile evacuare le famiglie, poiché resterebbe complicato individuare possibili

alloggi temporanei.

L’intervento deve essere confinato esclusivamente al piano terra essendo l’unico piano

non abitato.

L’intervento di miglioramento consiste nel disporre setti in cemento armato in

corrispondenza dei pilotis disposti sui lati perimetrali di ciascun edificio.

131

Fig 3.2 – Intervento Unità II

In rosso vengono evidenziati i pilotis in corrispondenza dei quali verranno realizzati i

setti in cemento armato.

I setti hanno, in questo modo, duplice funzione:

 Irrigidire ed irrobustire il piano soffice all’azione sismica;

 Equilibrare la struttura attribuendole la medesima rigidezza per entrambe le

direzioni x e y.

La posizione dei setti sui lati perimetrali, ossia in prossimità delle zone pù lontane dal

centro di massa dell’impalcato, riduce il contributo della coppia torcente massima.

3.2 Scopo dell’intervento

L’intervento di miglioramento o adeguamento sismico si propone:

 Ridurre gli spostamenti d’interpiano sotto la soglia prefissata per le combinazioni

SLD (d

r

< d

rlim

= 0,005*h = 1,40 cm);

 Impedire il martellamento tra due unità strutturali adiacenti in direzione x

(d

tot4xU1

+ d

tot4xU2

< 3,50 cm) ;

 Ridurre il momento flettente e il taglio nei pilastri e nelle travi per le

combinazioni SLV.

132

Il primo e il terzo fattore sono “standard” e valgono per qualsiasi edificio;

il secondo è invece tipico dei fabbricati oggetto di studio ed è dovuto alla presenza del

giunto tecnico (Cap.1- Par.1.3).

Con d

tot4xU1

e d

tot4xU2

vengono considerati gli spostamenti assoluti relativi al quarto

impalcato per le due unità strutturali.

Resta da valutare se e quali delle tre finalità sopraelencate possano essere soddisfatte

attraverso una tipologia d’intervento circoscritta limitatamente al piano terra.

3.3 Dimensionamento dell’intervento

Il dimensionamento dei setti viene effettuato essenzialmente per l’azione sismica sia in

fase di esercizio (SLD) sia in fase ultima (SLV).

Allo SLD vengono valutati gli spostamenti di piano i quali devono rientrare all’interno

della limitazione imposta nel capitolo 2 (CAP.2 - Par.2.4).

Allo SLV vengono calcolate, dagli spostamenti di piano, le sollecitazioni flettenti che

impegnano i setti; da quest’ultime viene stimato il quantitativo necessario d’armatura che

deve essere compreso nel seguente intervallo:

1%A

c

< A

s

< 4%A

c

A

c

è l’area della sezione di calcestruzzo del setto, A

s

è l’area di armatura calcolata per

quest’ultimo.

3.3.1 SCHEMA STRUTTURALE A BASE DI CALCOLO

I setti in cemento armato vengono dimensionati all’azione sismica attraverso l’analisi

statica lineare.

In questa fase per la struttura viene considerata la collaborazione dei tamponamenti ai

piani superiori così da porsi in una situazione sfavorevole.

Dato il contributo irrigidente dei tamponamenti ai piani superiori, è possibile considerare

la deformazione del sistema concentrata in corrispondenza dei pilastri del piano terra

(Fig. 3.3).

133

Fig. 3.3 – Comportamento Dinamico Unità I in direzione x ed y

Al piano terra il contributo dei tamponamenti ubicati ai piani superiori risulta quindi

penalizzante perché ad un periodo proprio minore, corrisponde una maggior ordinata

spettrale (per T > T

B

) in accelerazione ed un’azione sismica superiore.

In fase di dimensionamento, con analisi statica lineare in cui il periodo proprio viene

equamente determinato indipendentemente dalla rigidezza della struttura, tale aspetto

viene meno; tuttavia la presenza dei tamponamenti comporta anche un aumento in massa

della struttura con incremento del taglio alla base agente sui setti e sui pilotis.

Detto questo, la schematizzazione a base di calcolo adottata per entrambe le unità

strutturali è quella di considerarle come due oscillatori semplici; risulta quindi possibile

considerare nel modello tridimensionale un sistema con 3 gradi di libertà (Fig. 3.4):

 Traslazione orizzontale per il primo impalcato in direzione x (U

x

);

 Traslazione orizzontale per il primo impalcato in direzione y (U

y

);

134

Fig. 3.4 – Incognite cinematiche Unità I

3.3.2 PROCEDURA DI CALCOLO

Dagli schemi strutturali risulta possibile procedere al calcolo attraverso il metodo degli

spostamenti.

Ipotesi a base di calcolo:

 Blocco sovrastante i pilotis infinitamente rigido;

 Pilotis inestensibili (EA → ∞);

 Pilotis incastrati al piede ed in testa in direzione x;

 Pilotis incastrati al piede ed incernierati in testa in direzione y (assenza di travi di

collegamento);

 Setti incastrati al piede ed incernierati in testa in entrambe le direzioni.

Per il calcolo degli spostamenti orizzontali (δ

sx

, δ

sy

) e della rotazione (θ) viene adottato il

Metodo degli Spostamenti; per poter applicare tale metodo è necessario individuare le

rigidezze in funzione della condizione di vincolo imposta.

Rigidezze elementi strutturali

Sollecitazione Vincolo Piede Vincolo Testa Rigidezza Piede Rigidezza Testa

Taglio Vx Incastro Incastro 6*EJy/h³ 6*EJy/h³ Incastro Cerniera 3*EJy/h³ 3*EJy/h³ Taglio Vy Incastro Cerniera 3*EJx/h³ 3*EJx/h³ Momento

Flettente Mx Incastro Cerniera 3*EJx/h² 0 Momento

Flettente My

Incastro Incastro 3*EJy/h² 3*EJy/h²

Incastro Cerniera 3*EJy/h² 0

135

Con h viene indicata l’altezza d’interpiano; J

x

e J

y

sono i momenti di inerzia delle sezioni

di setti e pilastri rispetto agli assi x ed y.

E è il modulo elastico del CLS assunto pari a:

 30000 N/mm² → CLS integro

 15000 N/mm² → CLS fessurato

I coefficienti di rigidezza a taglio che si oppongono all’azione sismica sono stati presi

inferiori rispetto a quelli effettivi forniti dall’analisi in campo elastico di un elemento

monodimensionale. Ciò è dovuto al fatto che, essendo una struttura esistente, i nodi

trave – colonna potrebbero non essere realizzati “a regola d’arte” non garantendo

l’efficacia del vincolo. Per questo motivo il vincolo al piede è stato ipotizzato più rigido

rispetto al vincolo in testa.

Note le rigidezze, è possibile ricavare le componenti cinematiche impostando:

 Equazioni di equilibrio;

 Equazioni di legame costitutivo;

 Equazioni di congruenza.

Tale procedura viene eseguita separatamente per le azioni sismiche orizzontali e per il

momento torcente di piano, dopodiché vengono sovrapposti gli effetti; procedura

possibile in virtù della linearità del problema.

Forze Sismiche Orizzontali

Equilibrio

F

hx

= ∑F

sxi

; F

hy

= ∑F

syi

(3.1)

Legame Costitutivo

F

sxi

= k

xi

*δ

sx

; F

syi

= k

yi

*δ

sy

(3.2)

Congruenza

δ

sxi

= δ

sx

; δ

syi

= δ

sy

(3.3)

136

F

hx

, F

hy

sono le forze statiche in direzione rispettivamente x ed y che derivano dall’analisi

statica lineare;

k

xi

, k

yi

sono le rigidezze dei setti e dei pilotis espresse nella tabella 3.1;

δ

sx

, δ

sy

sono gli spostamenti derivanti dalle azioni sismiche statiche agenti nelle due

direzioni in pianta;

F

sxi

, F

syi

sono i tagli che impegnano i setti ei pilotis dovute alle forze sismiche orizzontali

derivanti dall’analisi statica-lineare.

Momento Torcente di piano

Equilibrio

M

tmax

= ∑F

rxi

*d

yi

+∑F

ryi

*d

xi

(3.4)

Legame Costitutivo

F

rxi

= k

xi

*δ

rxi

; F

ryi

= k

yi

*δ

ryi

(3.5)

Congruenza

δ

rxi

= d

yi

*θ ; δ

ryi

= d

xi

*θ (3.6)

M

tmax

è il momento torcente massimo derivante dall’analisi statica lineare, ottenuto

considerando per le due direzioni un’eccentricità accidentale pari al 5% del lato

dell’edificio;

d

xi

, d

yi

sono le distanze x ed y dei setti e dei pilotis dal centro di massa del solaio;

θ è la rotazione di piano;

δ

rxi

, δ

ryi

sono gli spostamenti traslazionali in x ed y dovuti alla rotazione θ di piano;

F

rxi

, F

ryi

sono le forze che impegnano i setti ei pilotis dovute alla rotazione θ di piano.

Dalla (3.4), (3.5), (3.6) è possibile la seguente espressione di δ

rxi

, δ

ryi

e θ:

∑ ∑

(3.7)

137

_{∑ ∑}

;

(3.9)

Il calcolo della rotazione θ si basa sul considerare i setti ei pilotis come una bullonatura

soggetta ad un momento torcente con l’unica eccezione che, mentre per quest’ultima

viene trascurata la rigidezza del gambo del bullone, per i setti ei pilotis viene computata

attraverso le relazioni soprariportate.

Essendo in campo lineare gli spostamenti totali δ

xi

, δ

yi

vengono ottenuti sommando i due

contributi per le due direzioni in pianta, attraverso il principio di sovrapposizione degli

effetti:

δ

xi

= δ

sx

+ δ

rxi

(3.10)

δ

yi

= δ

sy

+ δ

ryi

(3.11)

Gli spostamenti totali ottenuti vengono inseriti all’interno del legame costitutivo per

ciascun setto e ciascun pilastro ricavando, per ognuno di essi, le caratteristiche della

sollecitazione.

Questo procedimento vale per le sollecitazioni di momento flettente e taglio; lo sforzo

normale viene ricavato moltiplicando il carico al metro quadro derivante dall’analisi dei

carichi per le aree di influenza relative a ciascun setto e pilastro.

3.3.3 REQUISITI DI PROGETTO

Il dimensionamento si basa su due aspetti fondamentali:

 I setti devono avere geometria tale da garantire, per entrambe le unità strutturali,

la medesima rigidezza per la direzione x e la direzione y;

 Ad entrambe le unità strutturali deve essere garantito il medesimo valore del

periodo associato al primo modo di vibrare.

Il primo requisito garantisce una riduzione importante degli effetti legati alla torsione di

piano e regolarizza il comportamento fisico della struttura sotto l’azione sismica

rendendolo il medesimo per le direzioni x ed y.

138

Il secondo requisito riprende il criterio con cui è stata calcolata la rigidezza per l’unità

strutturale adiacente ossia considerare i due corpi come due oscillatori semplici nelle due

direzioni x ed y.

Ciascuna delle due unità, considerata come un oscillatore semplice con un solo modo di

vibrare, ha un periodo proprio pari a:

T

1x

= √

; T

1y

= √

(3.12)

Detto ciò i due blocchi strutturali, separati da un intercapedine di 3,5 cm, non devono

vibrare in controfase ossia devono, con discreta approssimazione, raggiungere lo

spostamento massimo nello stesso istante e per questo motivo i due periodi propri nelle

due direzioni devono essere i medesimi per le due unità strutturali.

Unità I→

T

1U1x

=

√

; T

1U1y

=

√

Unità II→

T

1U2x

=

√

; T

1U2y

=

√

Devono essere verificate le seguenti uguaglianze:

T

1U1x

= T

1U2x

; T

1U1y

= T

1U2y

Essendo M

1

= 2*M

2

si ottiene: K

2x

= K

1x

/2 ; K

2y

= K

1y

/2.

3.3.4 DIMENSIONAMENTO UNITA’ I

Il taglio alla base per entrambe le direzioni x ed y ottenuto dall’analisi statica-lineare

risulta:

direzione Y Fhy (KN) SLD 1459,49 SLV 2310,86 direzione X Fhx (KN) SLD 1459,49 SLV 2310,86

Tab. 3.2

139

Il taglio alla baso allo SLV è stato calcolato considerando un fattore di struttura q pari ad

1,5.

Il momento torcente massimo di piano viene ottenuto attraverso le seguenti relazioni:

e

x

= 5% L

x

; e

y

= 5% L

y

(3.13)

M

tx

= F

hx

*e

y

; M

ty

= F

hy

*e

x

(3.14)

Essendo M

ty

maggiore di M

tx

, il momento torcente massimo viene espresso attraverso la

seguente combinazione di effetti (NTC 2008):

M

tmax

= M

ty

+ 0,3*M

tx

(3.15)

ly (m) lx (m) ey (m) ex (m)

11,53

38,01 0,58

1,90

Tab. 3.3 – Eccentricità

Mtx (KNm) Mty (KNm) Mtmax (KNm) SLD 846,50 2773,03 3026,98 SLV 1340,30 4390,63 4792,72

Tab. 3.4 - Momento torcente massimo

Sulla base di quanto descritto nel precedente paragrafo sono stati disposti Setti ad L a lati

uguali in corrispondenza degli spigoli dell’edificio di dimensioni 70x70x30;

adiacentemente ad essi, per i lati lunghi dell’edificio sono stati disposti setti rettangolari

100x30 e 110x30; lungo i lati corti sono stati posizionati setti rettangolari 40x130.

140

Fig. 3.5 – Posizione e dimensione setti Unità I

Struttura priva di setti - SLD

Pilastri dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kx (KN/m) Ky (KN/m) δsx = Fh/Kx (cm) δsy = Fh/Ky (cm) Telaio Ix 3 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 1,35 2,03 4 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 5 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 6 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 7 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 8 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 9 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 Telaio IIx 13 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 14 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 15 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 16 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 17 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 18 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 19 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 20 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 21 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 Telaio IIIx 25 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 26 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 27 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 28 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 29 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 30 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 31 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 Ktot 86737,54 57654,20

141

Pilastri dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kxi (KN/m) Kyi (KN/m) sxi (m) syi (m) Kxi*syi² (KNm) Kyi*sxi² (KNm) Telaio Ix 3 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 12,20 5,54 98306 343250 4 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 6,75 5,54 98306 105075 5 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 4,20 5,54 81921 23542 6 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 1,65 5,54 98306 6279 7 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 3,89 5,54 81921 20195 8 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 6,42 5,54 98306 95052 9 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 11,89 5,54 98306 326028 Telaio IIx 13 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 14,73 3,57 82297 953494 14 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 10,68 3,57 40822 263047 15 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 8,25 3,57 40822 156964 16 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 4,21 3,57 82297 77889 17 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 1,40 3,57 82297 8613 18 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 3,89 3,57 82297 66498 19 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 7,95 3,57 40822 145756 20 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 10,38 3,57 40822 248477 21 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 14,45 3,57 82297 917589 Telaio IIIx 25 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 10,67 5,54 81921 151941 26 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 8,25 5,54 81921 90835 27 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 4,21 5,54 98306 40875 28 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 1,50 5,54 98306 5189 29 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 3,92 5,54 98306 35438 30 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 7,94 5,54 81921 84137 31 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 10,38 5,54 81921 143794

RISULTATI RELARIVI ALLO STATO ATTUALE (STRUTTURA PRIVA DI SETTI)

CALCOLO ROTAZIONE θ CALCOLO δmax VERIFICA

∑Kxi*syi² (KNm) ∑Kyi*sxi² (KNm) θ δximax = θ*syi (cm) δymax = θ*sxi (cm) δxmax (cm) δymax

(cm) δ/h lim δxmax/h δymax/h 1852747 4309957 0,000394 0,218 0,409 1,567 2,438 0,005 0,006 0,009

NO NO

Tab 3.6 – 3.7 - Calcolo rotazione θ e spostamenti totali

Gli spostamenti relativi al primo impalcato per lo stato di fatto risultano superiori rispetto

a quelli derivanti dall’analisi modale, poiché il periodo calcolato con l’analisi statica

lineare risulta piuttosto inferiore rispetto a quello derivante dalla dinamica; ciò comporta

un’azione sismica maggiore.

T1 – Statica Lineare (s) T1 – Dinamica Lineare (s)

142

Interessante è notare che, i calcoli manuali effettuati attraverso un’analisi statica con

periodi T

1

ripresi dall’analisi modale, si avvicinano molto ai valori, in termini di

spostamenti di piano, ottenuti attraverso l’analisi modale stessa con SAP.

La rigidezza dei setti ad L è stata calcolata, in fase di predimensionamento, separatamente

come se si trattasse di due setti rettangolari vincolati tra di essi con vincolo incastro.

Struttura con setti - SLD

SETTI dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kx (KN/m) Ky (KNm) Ktotx (KN/m) Ktoty (KN/m) δsx = Fh/Kx (cm) δsy = Fh/Ky (cm) 1y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 867520,6 886123,7 0,135 0,132 1x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 2 110 35 0,0388208 0,0039302 159159,7 16113,28 3 110 35 0,0388208 0,0039302 159159,7 16113,28 4x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 4y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 5 40 130 0,0069333 0,0732333 28425,66 300245,9 6 40 130 0,0069333 0,0732333 28425,66 300245,9 7x 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 7y 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 8 100 35 0,0291667 0,0035729 119579,1 14648,44 9 100 35 0,0291667 0,0035729 119579,1 14648,44 10x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 10y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 Ktot 780783,1 828469,5

Tab. 3.8 – Calcolo spostamenti δsx, δsy

Al valore di rigidezza totale dei setti è stato aggiunto per entrambe le direzioni x ed y, il

contributo in rigidezza dei pilotis riportato nella tabella 3.5.

143

Setti dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kxi (KN/m) Kyi (KN/m) sxi (m) syi (m) Kxi*syi² (KNm) Kyi*sxi² (KNm) 1y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 18,83 5,08 166639 12465313 1x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 18,29 5,62 1110389 2160113 2 110 35 0,0388208 0,0039302 159159,7 16113,28 14,73 5,62 5026965 3496145 3 110 35 0,0388208 0,0039302 159159,7 16113,28 14,45 5,62 5026965 3364493 4x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 17,98 5,62 1110389 2087509 4y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 18,53 5,08 166639 12071282 5 40 130 0,0069333 0,0732333 28425,66 300245,9 18,75 3,57 362282 105555231 6 40 130 0,0069333 0,0732333 28425,66 300245,9 18,75 3,57 362282 105555231 7y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 18,83 5,05 164677 12465313 7x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 18,29 5,59 1098566 2160113 8 100 35 0,0291667 0,0035729 119579,1 14648,44 14,73 5,59 3736619 3178314 9 100 35 0,0291667 0,0035729 119579,1 14648,44 14,41 5,59 3736619 3041720 10x 70 30 0,0085750 0,0015750 35156,25 6457,27 17,98 5,59 1098566 2087509 10y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 18,53 5,05 164677 12071282 Som ma 25185021 286069525 θ 0,000008

Tab. 3.9 – Calcolo rotazione θ

La somma finale riportata in basso nella tabella 3.9, sovrappone ai contributi K

xi

*s

yi

²,

144

Pilastri δrxi= θ*syi (cm) δryi = θ*sxi (cm) δxi= δsx+δrxi (cm) δyi= δsy+δryi (cm) δxmax (cm) δymax (cm) δ/h lim δxmax/h δymax/h Telaio Ix 3 -0,0043 -0,0095 0,131 0,123 0,139 0,146 0,005 0,00050 0,00052 4 -0,0043 -0,0053 0,131 0,127 OK OK 5 -0,0043 -0,0033 0,131 0,129 6 -0,0043 -0,0013 0,131 0,131 7 -0,0043 0,0030 0,131 0,135 8 -0,0043 0,0050 0,131 0,137 9 -0,0043 0,0093 0,131 0,141 Telaio IIx 13 -0,0028 -0,0115 0,132 0,121 14 -0,0028 -0,0083 0,132 0,124 15 -0,0028 -0,0064 0,132 0,126 16 -0,0028 -0,0033 0,132 0,129 17 -0,0028 -0,0011 0,132 0,131 18 -0,0028 0,0030 0,132 0,135 19 -0,0028 0,0062 0,132 0,138 20 -0,0028 0,0081 0,132 0,140 21 -0,0028 0,0113 0,132 0,143 Telaio IIIx 25 0,0043 -0,0083 0,139 0,124 26 0,0043 -0,0064 0,139 0,126 27 0,0043 -0,0033 0,139 0,129 28 0,0043 -0,0012 0,139 0,131 29 0,0043 0,0031 0,139 0,135 30 0,0043 0,0062 0,139 0,138 31 0,0043 0,0081 0,139 0,140 Setto 1y -0,0040 -0,0147 0,131 0,117 Setto 1x -0,0044 -0,0143 0,130 0,118 Setto 2 -0,0044 -0,0115 0,130 0,121 Setto 3 -0,0044 0,0113 0,130 0,143 Setto 4x -0,0044 0,0140 0,130 0,146 Setto 4y -0,0040 0,0144 0,131 0,146 Setto 5 -0,0028 -0,0146 0,132 0,117 Setto 6 -0,0028 0,0146 0,132 0,147 Setto 7y 0,0039 -0,0147 0,139 0,117 Setto 7x 0,0044 -0,0143 0,139 0,118 Setto 8 0,0044 -0,0115 0,139 0,121 Setto 9 0,0044 0,0112 0,139 0,143 Setto 10x 0,0044 0,0140 0,139 0,146 Setto 10y 0,0039 0,0144 0,139 0,146

Tab. 3.10 – Calcolo spostamenti totali

145

Struttura con setti - SLV

Per lo SLV secondo le NTC 2008 i setti devono essere verificati per percentuali

d’armatura compresi tra l’ 1% ed il 4% dell’area della sezione di calcestruzzo

(Cap.3 Par. 3.1).

Dopo aver calcolato i momenti sollecitanti (M

ed

), attraverso il metodo delle aree di

influenza, sono stati calcolati gli sforzi normali sollecitanti i setti (N

ed

).

Infine sono stati calcolati i momenti resistenti (M

rd

) ed i quantitativi d’armatura necessari

a soddisfare le verifiche di resistenza a pressoflessione.

Nelle seguenti tabelle vengono riportati i risultati dei calcoli appena descritti.

CALCOLO SOLLECITAZIONI SETTI

SETTI dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Medx (KNm) Medy (KNm) Peso solaio (KN/m²) Peso copertura (KN/m²) Area di influenza Solaio (m²) Area di influenza Copertura (m²) Ned (KN) 1y 30 70 0,001575 0,008575 193,81 39,71 6,5 3,994 5,25 6,74 139,79 1x 70 30 0,008575 0,001575 35,73 215,49 6,5 3,994 5,25 6,74 139,79 2 110 35 0,038821 0,003930 91,25 975,58 6,5 3,994 8,54 10,92 227,24 3 110 35 0,038821 0,003930 108,46 975,58 6,5 3,994 8,54 10,92 227,24 4x 70 30 0,008575 0,001575 44,30 215,49 6,5 3,994 5,25 6,74 139,79 4y 30 70 0,001575 0,008575 241,90 39,71 6,5 3,994 5,25 6,74 139,79 5 40 130 0,006933 0,073233 1656,1 176,37 6,5 3,994 11,42 14,17 302,12 6 40 130 0,006933 0,073233 2068,3 176,37 6,5 3,994 11,46 14,17 302,98 7y 30 70 0,001575 0,008575 193,81 42,10 6,5 3,994 5,97 7,43 158,03 7x 70 30 0,008575 0,001575 35,73 229,92 6,5 3,994 5,97 7,43 158,03 8 100 35 0,029167 0,003573 82,95 782,04 6,5 3,994 11,94 14,82 315,91 9 100 35 0,029167 0,003573 98,58 782,04 6,5 3,994 11,94 14,82 315,91 10x 70 30 0,008575 0,001575 44,30 229,92 6,5 3,994 5,97 7,43 158,03 10y 30 70 0,001575 0,008575 241,90 42,10 6,5 3,994 5,97 7,43 158,03

146

SETTI Sezione Ned (KN) Medx (KNm) Medy (KNm) Mrdx (KNm) Mrdy (KNm) Ac (mm²) As (mm²) % Armatura 3 110 x 35 227,24 108,46 975,58 188,2 1777 385000 13560 3,5 6 40 x 130 302,98 2068,33 176,37 3168 277,7 520000 18600 3,6 9 110 x 35 315,91 98,58 782,04 149,1 1211 350000 9420 2,7 10x 70 x 30 158,03 44,30 229,92 77,06 415,2 210000 5024 2,4 10y 30 x 70 158,03 241,9 42,10 420,8 74,77 210000 5024 2,4

Tab. 3.12 – Calcolo percentuali di armatura

All’interno della presente tabella sono stati inseriti i setti maggiormente sollecitati

raggruppati per sezione.

3.3.5 DIMENSIONAMENTO UNITA’ II

Per l’Unità II Valgono le stesse ipotesi e procedure esplicate per quanto riguarda l’Unità

I.

Il taglio alla base per entrambe le direzioni x ed y ottenuto dall’analisi statica-lineare

risulta:

direzione Y Fhy(KN) SLD 762,96 SLV 1208,02 direzione X Fhx (KN) SLD 762,96 SLV 1208,02

Tab. 3.13 – Tagli alla base

Il momento torcente massimo di piano risulta:

ly (m) lx (m) ey (m) ex (m) 11,53 18,85 0,58 0,94

147

Mtx (KNm) Mty (KNm) Mtmax (KNm) SLD 442,52 717,18 849,94

SLV 700,65 1135,54 1345,73

Tab. 3.15 – Momento torcente massimo

Sulla base di quanto descritto nel precedente paragrafo sono stati disposti Setti ad L a lati

diseguali in corrispondenza degli spigoli dell’edificio di dimensioni 90x70x30 e

95x70x30;lungo i lati corti sono stati posizionati setti rettangolari 40x95.

148

Struttura priva di setti - SLD

Pilastri dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kx (KN/m) Ky (KN/m) δsx = Fh/Kx (cm) δsy = Fh/Ky (cm) Telaio Ix 2 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 1,51 2,32 3 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 4 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 5 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 TelaioIIx 8 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 9 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 10 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 11 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 Telaio IIIx 14 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 15 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 16 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 17 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 Ktot 42809,31 27964,42

Tab. 3.16 - Calcolo traslazioni di piano dovute al taglio sismico δsx, δsy

Pilastri dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kxi (KN/m) Kyi (KN/m) sxi (m) syi (m) Kxi*syi² (KNm) Kyi*sxi² (KNm) Telaio Ix 2 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 5,04 5,54 81921 6731 3 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 2,51 5,54 98306 5791 4 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 2,94 5,54 98306 6783 5 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 5,47 5,54 81921 7306 Telaio IIx 8 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 5,04 3,57 82297 22153 9 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 1,00 3,57 40822 2307 10 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 1,42 3,57 40822 3276 11 30 35 0,0007875 0,0010719 6457,27 4394,53 5,47 3,57 82297 24044 Telaio IIIx 14 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 5,05 5,54 98306 11651 15 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 1,00 5,54 81921 1336 16 25 25 0,0003255 0,0003255 2669,18 1334,59 1,42 5,54 81921 1897 17 25 30 0,0003906 0,0005625 3203,01 2306,17 5,47 5,54 98306 12620

RISULTATI RELARIVI ALLO STATO ATTUALE (STRUTTURA PRIVA DI SETTI)

CALCOLO ROTAZIONE θ CALCOLO δmax VERIFICA

∑Kxi*syi ² (KNm)

∑Kyi*sxi ² (KNm) θ

δximax =

θ*syi (cm) θ*sxi (cm) δymax = δxmax (cm)

δymax

(cm) δ/h lim δxmax/h δymax/h 1297805 425826 0,000780 0,432 0,426 1,946 2,744 0,005 0,007 0,010

NO NO

149

La rigidezza dei setti ad L è stata calcolata, in fase di predimensionamento, separatamente

come se si trattasse di due setti rettangolari vincolati tra di essi.

Struttura con setti - SLD

SETTI dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kx (KN/m) Ky (KNm) Ktotx (KNm) Ktoty (KNm) δsx = Fh/Kx (cm) δsy = Fh/Ky (cm) 1y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 435378,9 437061,5 0,1489 0,1483 1x 95 30 0,0214344 0,0021375 87877,81 8763,44 2x 95 30 0,0214344 0,0021375 87877,81 8763,44 2y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 3 40 95 0,0050667 0,0285792 20772,59 117170,4 4 40 95 0,0050667 0,0285792 20772,59 117170,4 5y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 5x 90 30 0,0182250 0,0020250 74719,84 8302,20 6x 90 30 0,0182250 0,0020250 74719,84 8302,20 6y 30 70 0,0015750 0,0085750 6457,27 35156,25 Ktot 392569,6 409097,1

Tab. 3.19 - Calcolo spostamenti δsx, δsy

Pilastri dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Kxi (KN/m) Kyi (KN/m) sxi (m) syi (m) Kxi*syi² (KNm) Kyi*sxi² (KNm) Setto 1y 30 70 0,0015750 0,0085750 12914,54 35156,25 9,10 5,06 330659 319931 Setto 1x 95 30 0,0214344 0,0021375 175755,6 8763,44 8,62 5,54 5394221 75549 Setto 2x 95 30 0,0214344 0,0021375 175755,6 8763,44 8,62 5,54 5394221 75549 Setto 2y 30 70 0,0015750 0,0085750 12914,54 35156,25 9,35 5,06 330659 328720 Setto 3 40 95 0,0050667 0,0285792 41545,19 117170,4 9,10 0,36 5384 1066260 Setto 4 40 95 0,0050667 0,0285792 41545,19 117170,4 9,35 0,35 5089 1095553 Setto 5y 30 70 0,0015750 0,0085750 12914,54 35156,25 9,10 5,06 330659 319931 Setto 5x 90 30 0,0182250 0,0020250 149439,7 8302,20 8,62 5,54 4586543 71574 Setto 6x 90 30 0,0182250 0,0020250 149439,7 8302,20 8,92 5,54 4586543 74065 Setto 6y 30 70 0,0015750 0,0085750 12914,54 35156,25 9,35 5,06 330659 328720 Somma 22261783 3861747 θ 0,000051

Tab. 3.20 - Calcolo rotazione θ

La somma finale riportata in basso nella tabella 3.20, sovrappone ai contributi K

xi

*s

yi

²,

150

Pilastri δrxi = θ*syi (cm) δryi = θ*sxi (cm) δxitot =δsx+δrxi (cm) δyitot =δsy+δryi (cm) δxmax (cm) δymax (cm) δ/h

lim δxmax/h δymax/h Telaio Ix 2 -0,0285 -0,0259 0,120 0,122 0,177 0,196 0,005 0,00063 0,00070 3 -0,0285 -0,0129 0,120 0,135 OK OK 4 -0,0285 0,0151 0,120 0,163 5 -0,0285 0,0281 0,120 0,176 Telaio IIx 8 -0,0184 -0,0259 0,130 0,122 9 -0,0184 -0,0051 0,130 0,143 10 -0,0184 0,0073 0,130 0,156 11 -0,0184 0,0281 0,130 0,176 Telaio IIIx 14 -0,0285 -0,0260 0,120 0,122 15 0,0285 -0,0051 0,177 0,143 16 0,0285 0,0073 0,177 0,156 17 0,0285 0,0281 0,177 0,176 _{Setto 1y -0,0260 -0,0468 0,123 0,101 Setto 1x -0,0285 -0,0443 0,120 0,104 Setto 2x -0,0285 0,0443 0,120 0,193 Setto 2y -0,0260 0,0481 0,123 0,196} Setto 3 -0,0019 -0,0468 0,147 0,101 Setto 4 -0,0018 0,0481 0,147 0,196 Setto 5y 0,0260 -0,0468 0,175 0,101 Setto 5x 0,0285 -0,0443 0,177 0,104 Setto 6x 0,0285 0,0459 0,177 0,194 Setto 6y 0,0260 0,0481 0,175 0,196

Tab. 3.21 - Calcolo spostamenti totali

151

Struttura con setti - SLV

CALCOLO SOLLECITAZIONI SETTI

SETTI dx (cm) dy (cm) Jy (m⁴) Jx (m⁴) Medx (KNm) Medy (KNm) Peso solaio (KN/m²) Peso copertura (KN/m²) Area di influenza Solaio (m²) Area di influenza Copertura (m²) Ned (KN) 1y 30 70 0,00157 0,00857 167,57 37,26 6,5 3,944 5,25 6,74 139,46 1x 95 30 0,02143 0,00214 42,79 496,83 6,5 3,944 5,25 6,74 139,46 2x 95 30 0,02143 0,00214 79,29 496,83 6,5 3,944 4,1 6,51 113,81 2y 30 70 0,00157 0,00857 324,30 37,26 6,5 3,944 5,1 6,51 135,31 3 40 95 0,00507 0,02858 558,50 143,44 6,5 3,944 11,42 14,17 301,41 4 40 95 0,00507 0,02858 1080,8 143,49 6,5 3,944 11,1 13,68 292,61 5y 30 70 0,00157 0,00857 167,57 53,05 6,5 3,944 5,97 7,43 157,66 5x 90 30 0,01822 0,00202 40,54 622,49 6,5 3,944 5,97 7,43 157,66 6x 90 30 0,01822 0,00202 75,72 622,49 6,5 3,944 5,78 7,17 152,56 6y 30 70 0,00157 0,00857 324,30 53,05 6,5 3,944 5,78 7,17 152,56

Tab. 3.22 - Calcolo sollecitazioni per i setti

SETTI Sezione Ned (KN) Medx (KNm) Medy (KNm) Mrdx (KNm) Mrdy (KNm) Ac (mm²) As (mm²) % Armatura 2x 95 x 30 113,81 79,29 496,83 137,8 871,2 285000 9040 3,2 4 40 x 95 292,61 1080,85 143,49 1594 212,4 380000 13560 3,6 6x 90 x 30 152,56 75,72 622,49 99,2 818 210000 7384 3,5 6y 30 x 70 152,56 324,30 53,05 428,5 70,86 210000 5024 2,4

Tab. 3.23 - Calcolo percentuali di armatura

All’interno della presente tabella sono stati inseriti i setti maggiormente sollecitati

raggruppati per sezione.

Una volta dimensionati i setti vengono inseriti all’interno del modello SAP e analizzati

più dettagliatamente attraverso un’analisi dinamica modale.

152

3.4 Modellazione dei Tamponamenti

Le tamponature sono state computate nell’analisi attraverso il metodo delle bielle

equivalenti; tali bielle sono state inserite nel modello nelle maglie dei lati corti perimetrali

ed in quelli in cui è presente il vano scala.

Le due unità strutturali vengono nuovamente considerate separatamente, poiché si cerca

di analizzare il comportamento strutturale in una prima analisi conoscitiva.

Le bielle non sono state inserite al piano terra in cui sono presenti i pilotis.

Metodo delle Bielle Equivalenti

La sezione della biella è di tipo rettangolare la cui altezza coincide con lo spessore del

pannello (t) mentre la base (w) può essere calcolata attraverso alcuni metodi a seconda

dello stato di avanzamento della fessurazione su cui si vuol concentrare l’analisi.

A tal proposito è possibile elencare:

 Metodo FEMA 356

 EC 8

 Circolare 10/04/97

Il primo e il terzo si riferiscono ad una condizione ultima di sezione fessurata e quindi

forniscono valori di (w) ridotti in virtù della fessurazione.

Il secondo invece si riferisce ad una condizione iniziale non fessurata e per questo la

rigidezza associata alla biella risulta maggiore: valori di (w) più grandi.

In prima analisi è stato deciso di aderire al metodo della Circolare, anche perché la

collaborazione delle bielle interessa in particolar modo gli SLV, la quale fornisce la

seguente relazione:

153

Con:

w → base della sezione della biella;

d → diagonale della maglia in cui è inserito il tamponamento.

Per il calcolo del modulo elastico (E) e del peso specifico (γ) da attribuire alle bielle,

essendo la tamponatura costituita da tre strati (mattoni pieni - aria – mattoni forati) è stata

effettuata una media ponderata sui valori di (E) e (γ) relativi a ciascuno strato

significativo.

Il modulo di elasticità tangenziale G invece viene calcolato attraverso seguente relazione:

G = 0,4*E (3.17)

Nella seguente tabella vengono riportati i valori di E,G,γ relativi alla biella da inserire

all’interno del modello:

laterizio pieno laterizio forato Biella Equivalente

fk (Mpa) Ep (KN/m²) t (m) γp (KN/m³) fk (Mpa) Ef (KN/m²) t (m) γf (KN/m³) E (KN/m²) G (KN/m²) γ (KN/m³) ν 7,5 1.600.000 0,115 18 6,0 3.150.000 0,08 11 2235897 894359 15,13 0,25

Tab. 3.24

Lo spessore equivalente “t” è stato ottenuto sommando lo spessore dello strato di mattoni

pieni con lo strato in laterizio forato normalizzato a laterizio pieno depurato dalla

percentuale dei vuoti.

I vuoti costituiscono il 49% dello strato.

tf (m) l (m) Amf (m²) % vuoti Amfres (m²) tfres (m) tp (m) t (m) Tamp. 1Y 0,08 5,896 0,472 51% 0,231 0,0392 0,115 0,154 Tamp. 2Y 0,08 5,180 0,414 51% 0,203 0,0392 0,115 0,154 Tamp. ScalaY 0,08 5,896 0,472 51% 0,231 0,0392 0,115 0,154

154

Con:

t

f

, t

p

→ spessori degli strati rispettivamente in laterizio forato e pieno;

l → lunghezza del pannello ubicato nella maglia di telaio;

A

mf

→ area dello strato in laterizio forato considerato come pieno;

A

mfres

→ area effettiva resistente dello strato in laterizio forato;

t

fres

→ spessore effettivo resistente dello strato in laterizio forato;

t

p

→ spessore dello strato in laterizio pieno;

t

res

→ spessore effettivo resistente totale del pannello di tamponamento;

Tamp. 1Y → sono i tamponamenti in direzione y ad ovest dell’edificio;

Tamp. 2Y → sono i tamponamenti in direzione y ad est dell’edificio;

Tamp. Scala Y → sono i tamponamenti in direzione y in corrispondenza del vano scala.

Nella seguente tabella vengono riportate le dimensioni delle bielle equivalenti secondo il

metodo della Circolare:

Tamp. 1y Tamp. 2y Tamp. Scala y

d (cm) w (cm) t (cm) d (cm) w (cm) t (cm) d (cm) w (cm) t (cm) PT - - - 653 65,30 15,40 1P 653 65,30 14,00 589 58,90 14,00 653 65,30 15,40 2P 653 65,30 14,00 589 58,90 14,00 653 65,30 15,40 3P 653 65,30 14,00 589 58,90 14,00 653 65,30 15,40

Tab. 3.26

Lo spessore dei pannelli di tamponamento pari a 15,4 cm, analogamente per quanto fatto

per i moduli di elasticità, è stato calcolato in termini di spessore equivalente ponderato sul

peso specifico dei vari strati.

E’ stato quindi considerato un unico strato equivalente che comprende i 3 strati di cui si

compone il pannello.

155

Tuttavia le bielle da inserire sono due e lavorano alternativamente a compressione ed a

trazione a seconda della direzione in cui spira il sisma; l’analisi dinamica modale però

non distingue la biella tesa o compressa, o meglio non considera la biella tesa come non

contribuente in termini di rigidezza e resistenza.

Tuttavia ciò che interessa in prima analisi è il periodo proprio T

1

della struttura, ossia di

quanto si abbatte rispetto al caso di struttura priva di tamponamenti.

Questo fattore risulta molto importante ed interessante in quanto, riducendosi, amplifica

l’accelerazione spettrale e quindi l’azione sismica. I tamponamenti irrigidiscono sì la

struttura, ma al tempo stesso riducono T1 e aumentano le forze sismiche.

Proprio in questa direzione si dirige lo scopo dell’analisi; quest’ultima vuole descrivere la

collaborazione dei pannelli in termini di rigidezza e quindi di T

1

.

Per questo motivo non è necessario ricorrere ad un’analisi non lineare, bensì viene

dimezzata la sezione da attribuire alle bielle che compongono la maglia di telaio in modo

che, lavorando entrambe indipendentemente dalla direzione del sisma, forniscano il

contributo in rigidezza di un’unica biella compressa.

Le bielle, analogamente per quanto fatto per i solai, vengono inserite nel modello come

elementi “beam” vincolate alla maglia di telaio col vincolo interno cerniera.

156

Fig. 3.8 – Stato di fatto Unità II

Per dimezzare l’ area è stato dimezzato lo spessore il quale ora risulta pari a 7,7 cm.

Le dimensioni geometriche per la sezione delle bielle vengono riportate nelle seguente

tabella:

Tamp. 1y Tamp. 2y Tamp. Scala y

w (cm) t (cm) w (cm) t (cm) w (cm) t (cm) 32,65 7,70 29,45 7,70 32,65 7,70

Tab. 3.27

3.5 Modellazione Edificio Tipologia A con setti in cemento

armato

La modellazione con setti al piano terra viene effettuata non separatamente per le due

Unità strutturali, bensì considerando la struttura come unica avente un’intercapedine di

3,5cm che intercorre tra di esse.

L’analsi effettuata attraverso SAP 2000 è dinamica modale.

L’analisi statica lineare in fase di dimsionamento viene effettuata considerando, a favore

di sicurezza, la collaborazione dei tamponamenti come precedentemente motivato.

Per poter confrontare i risultati dell’analisi dinamica modale con quelli relativi alla statica

lineare, sono state inserite le bielle di tamponamento all’interno del modello SAP.

157

Fig. 3.9 – Struttura con setti

Modo Periodo T (s) Massa Partec. Direz. X (%) Massa Partec. Direz. Y (%) Massa Partec. Direz. RZ (%)

1 0,709 45,99400 0,00191 2,06600 2 0,707 23,77600 0,00000 0,95100 3 0,702 0,00191 46,84200 14,08600 4 0,608 0,00003 25,2200 48,81600 5 0,560 0,63200 0,00001 5,24200 6 0,517 0,57700 0,00090 0,96900 7 0,247 0,00025 7,67300 2,32300 8 0,243 6,43900 0,00021 0,22500 9 0,239 3,25400 0,00001 0,11700 10 0,213 0,00000 3,85000 7,43600 11 0,195 0,04000 0,00000 0,69500 12 0,177 0,04300 0,00093 0,14900 13 0,145 3,57400 0,00543 0,14900 14 0,142 0,00782 4,87000 1,43600 15 0,141 1,74400 0,00016 0,06500 28 0,107 7,96200 0,00296 0,31500

158

I modi di vibrare significativi risultano essere i primi 15 ed il modo 28.

 Il 1° modo è traslazionale in direzione x per l’Unità I

 Il 2° modo è traslazionale in direzione x per l’Unità II

 Il 3° modo è traslazionale in direzione y per l’Unità I

 Il 4° modo è traslazionale in direzione y per l’Unità II

 Il 5° modo è torsionale per l’Unità I

 Il 6° modo è torsionale per l’Unità II

Dal 7° modo in poi iniziano i modi misti.

159

2° MODO DI VIBRAZIONE

160

4° MODO DI VIBRAZIONE

161

6° MODO DI VIBRAZIONE

I periodi di tabella 3.26 in grassetto sono i primi periodi associati, per le due unità

strutturale, a modi di vibrare traslazionali in direzione x (1° e 2° modo).

Emerge quindi che, essendo quest’ultimi quasi identici, i risultati ottenuti dai calcoli in

fase di dimensionamento attraverso un’analisi statica lineare, si manifestano anche per

l’analisi dinamica modale eseguita dal software SAP 2000.

Per evitare martellamento tra i due blocchi lo scopo dei calcoli consisteva nel porre :

T

1xU1

= T

1xU2

In questo senso è stato compiuto un primo passo importante per evitare il martellamento.

3.6 Analisi dei Tamponamenti

Come decritto nei precedenti capitoli, i calcoli relativi alle verifiche di resistenza e di

spostamento sono stati elaborati considerando, in via cautelativa, la struttura priva di

tamponamenti.

162

Tale approssimazione potrebbe manifestarsi inesatta in quanto le tamponature presenti

lungo il lato corto sono prive di aperture e costituite da un doppio strato di mattoni in

laterizio pieno e forato.

Per quanto riguarda il lato lungo invece può essere ragionevole trascurare tale contributo

in termini di rigidezza e robustezza, poiché sono presenti grandi aperture vetrate il cui

contributo può esser considerato scarso.

Per questo il contributo dei tamponamenti è stato computato soltanto per la direzione y in

corrispondenza dei lati perimetrali e del vano scala.

3.6.1 CONTRIBUTO IRRIGIDENTE DEI TMPONAMENTI

Una volta modellata la struttura con le bielle di tamponamento all’interno del software di

calcolo SAP 2000, è possibile analizzare il comportamento dinamico della struttura, come

variano i periodi propri, capire se l’irrigidimento fornito risulti apprezzabile o meno.

Dai risultati forniti dall’analisi dinamica modale risulta possibile dedurre:

 per l’Unità I, ponendo l’attenzione sui primi tre modi di vibrare (traslazionali

nelle 2 direzioni e torsionale), è possibile notare che il primo modo di vibrare,

anche se si mantiene traslazionale lungo la direzione y, subisce un significativo

abbattimento così come il modo di vibrare torsionale. Il modo di vibrare

traslazionale lungo x si mantiene invece fedele al valore ottenuto per struttura

priva di tamponamenti e ciò risulta ragionevole non avendo inserito bielle

irrigidenti in quella direzione;

 per l’unità II valgono le medesime considerazioni, con l’aggiunta che il primo

modo di vibrare per struttura con bielle irrigidenti si manifesta lungo la direzione

x ed il secondo lungo la direzione y invertendosi così rispetto al caso di struttura

priva di tamponature. In questo caso le bielle equivalenti apportano un

irrigidimento tale da rendere più flessibile la direzione che inizialmente era

preferenziale ossia la direzione x.

163

Nelle seguenti tabelle vengono riportati i periodi propri relativi ai primi tre modi di

vibrare per le entrambe tipologie strutturali:

Unità I

Struttura NO Tamp. Struttura CON Tamp.

T1y (s) T2m (s) T3x (s) T1y (s) T2x (s) T3m (s) 1,432 1,165 0,859 0,872 0,865 0,769

Tab. 3.29

Unità II

Struttura NO Tamp. Struttura CON Tamp.

T1y (s) T2m (s) T3x (s) T1x (s) T2y (s) T3m (s) 1,286 1,004 0,822 0,842 0,765 0,721

Tab. 3.30

Dai risultati ottenuti emerge un significativo irrigidimento per la struttura con

tamponature.

Il comportamento strutturale cambia significativamente se si considera o meno la

collaborazione dei tamponamenti; occorre quindi approfondire tale studio e spingere

l’analisi verso terremoti con diversi tempi di ritorno ed individuare il tempo di ritorno per

cui i tamponamenti collassano.

Noto questo parametro, è possibile effettuare le dovute considerazioni riguardo alla

presenza o meno del contributo dei pannelli di riempimento per i due livelli prestazionali

di normativa (SLD ; SLV).

3.6.2 RESISTENZA E COLLASSO DEI TAMPONAMENTI

Il passo successivo consiste nel cercare di capire se i tamponamenti collaborino o meno

agli SLD e agli SLV.

164

Qualora collaborassero agli SLV, per i quali vengono effettuate verifiche di resistenza,

non sarebbe più sufficiente inserire due bielle equivalenti nel modello a sezione

dimezzata che lavorano indistintamente a trazione e a compressione; diventerebbe

necessaria un’analisi di tipo statica non lineare in cui inserire le bielle con la loro sezione

effettiva fessurata calcolata col metodo della Circolare ed impostare come nullo il

contributo della biella tesa.

Per entrambe le Unità strutturali è stata calcolata la resistenza dei tamponamenti

attraverso la seguente relazione riportata all’interno delle NTC 2008:

Resistenza a taglio nel proprio piano

Tamponamenti 1Y l (m) t (m) h (m) p (KN/m²) P (KN) σ0 (KN/m²) b τ0 (KN/m²) ftd (KN/m²) Vt (KN) θ (°C) θ (rad) Nrb (KN) Piano I 5,896 0,154 2,8 9,38 55,30 60,830 1 100 150 161,67 25 0,436 146,53 Piano II 5,896 0,154 2,8 9,38 55,30 60,830 1 100 150 161,67 25 0,436 146,53 Piano III 5,896 0,154 2,8 0,00 0,00 0,000 1 100 150 136,37 25 0,436 123,60

165

Tamponamenti 2Y l (m) t (m) h (m) p (KN/m²) P (KN) σ0 (KN/m²) b τ0 (KN/m²) ftd (KN/m²) Vt (KN) θ (°C) θ (rad) Nrb (KN) Piano I 5,180 0,154 2,8 9,38 48,59 60,830 1 100 150 142,05 28 0,488 125,43 Piano II 5,180 0,154 2,8 9,38 48,59 60,830 1 100 150 142,05 28 0,488 125,43 Piano III 5,180 0,154 2,8 0,00 0,00 0,000 1 100 150 119,81 28 0,488 105,80 Tamponamenti Scala Y l (m) t (m) h (m) p (KN/m²) P (KN) σ0 (KN/m²) b τ0 (KN/m²) ftd (KN/m²) Vt (KN) θ (°C) θ (rad) Nrb (KN) Piano 0 5,896 0,154 2,8 9,38 55,30 60,830 1 100 150 161,67 25 0,436 146,54 Piano I 5,896 0,154 2,8 9,38 55,30 60,830 1 100 150 161,67 25 0,436 146,54 Piano II 5,896 0,154 2,8 9,38 55,30 60,830 1 100 150 161,67 25 0,436 146,54 Piano III 5,896 0,154 2,8 0,00 0,00 0,000 1 100 150 136,37 25 0,436 123,60

Tab. 3.31 – 3.32 – 3.33 – Calcolo dello sforzo normele resistente ultimo della biella di tamponamento

Con:

p → peso proprio strutturale G

1

del pannello di tamponamento;

θ → angolo di inclinazione della biella equivalente;

N

rb

→ resistenza assiale della biella equivalente.

I risultati forniti dalle tabelle valgono per entrambe le Unità strutturali.

Note le resistenze ultime delle bielle di tamponamento è possibile individuare il tempo di

ritorno associato ad un terremoto per il quale i tamponamenti collassano.

In prima battuta vengono analizzati i pannelli di riempimento per i due livelli

prestazionali classici SLD ed SLV.

Questo tipo di analisi è stata condotta puramente a livello probabilistico; per questo gli

spettri in accelerazione sono stati tutti livellati a spettri elastici con fattore di struttura q

pari a 1 e i coefficienti parziali di sicurezza γ che riducono le resistenze sono stati assunti

anch’essi pari a 1.

166

Unità I

SLD → TR = 50 anni

Tamp 1Y Tamp 2Y Tamp ScalaY

Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Piano 0 - - - 66,07 146,54 0,45 SI Piano I 86,79 146,54 0,59 SI 83,82 125,43 0,67 SI 65,31 146,54 0,45 SI Piano II 64,34 146,54 0,44 SI 61,77 125,43 0,49 SI 52,99 146,54 0,36 SI Piano III 49,49 123,60 0,40 SI 46,49 105,80 0,44 SI 40,56 123,60 0,33 SI

Tab. 3.34 – Livello prestazionale SLD → TR = 50 anni

SLV → TR = 475 anni

Tamp 1Y Tamp 2Y Tamp Scala Y

Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Piano 0 - - - 185,7 146,54 1,27 NO Piano I 248,09 146,54 1,69 NO 233,7 125,43 1,86 NO 205,2 146,54 1,40 NO Piano II 182,19 146,54 1,24 NO 171,3 125,43 1,37 NO 150,5 146,54 1,03 NO Piano III 132,93 123,60 1,08 NO 127,1 105,80 1,20 NO 112,9 123,60 0,91 SI

Tab. 3.35 – Livello prestazionale SLV → TR = 475 anni

Agli SLD la verifica risulta soddisfatta, pertanto i tamponamenti collaborano in termini di

verifica degli spostamenti d’interpiano;

l’Unità strutturale I, per la quale non era verificato lo spostamento d’interpiano relativo al

secondo impalcato (Cap.2 - Tab. 2.76 – 2.77), può “contare” sul contributo irrigidente dei

tamponamenti per quella direzione grazie ai quali tale valore viene ridotto risultando

inferiore della limitazione imposta.

NO Tamp. Tamp.

SLD 1Y dr2ymax (cm) dr2ymax (cm) drlim (cm) dr2ymax < drlim

1,59 1,37 1,40 OK

Tab. 3.36 – Confronto tra le due situazioni di calcolo

Per gli SLV la verifica di resistenza non risulta soddisfatta, pertanto la collaborazione dei

tamponamenti per questo livello prestazionale risulta inesistente.

167

La modellazione per le verifiche agli Stati Limite Ultimi adottata per lo Stato di Fatto,

struttura priva di tamponamenti, risulta essere corretta e verrà adottata anche per le

verifiche dello Stato di Progetto.

Unità II

SLD → TR = 50 anni

Tamp 1Y Tamp 2Y Tamp ScalaY

Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Piano 0 - - - 52,67 146,54 0,36 SI Piano I 72,18 146,54 0,49 SI 69,83 125,43 0,56 SI 51,74 146,54 0,35 SI Piano II 49,75 146,54 0,34 SI 47,88 125,43 0,38 SI 35,62 146,54 0,24 SI Piano III 32,55 123,60 0,26 SI 35,62 105,80 0,34 SI 24,11 123,60 0,20 SI

Tab. 3.37 – Livello prestazionale SLD → TR = 50 anni

SLV → TR = 475 anni

Tamp 1Y Tamp 2Y Tamp Scala Y

Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Ned (KN) Nrb (KN) Ned/ Nrb Verifica < 1 Piano 0 - - - 156,4 146,54 1,07 NO Piano I 204,53 146,54 1,40 NO 198,1 125,43 1,58 NO 153,0 146,54 1,04 NO Piano II 140,19 146,54 0,96 SI 135,1 125,43 1,08 NO 104,3 146,54 0,71 SI Piano III 90,42 123,60 0,73 SI 86,6 105,80 0,82 SI 69,0 123,60 0,56 SI

Tab. 3.38 – Livello prestazionale SLV → TR = 475 anni

Agli SLD la verifica risulta soddisfatta, pertanto i tamponamenti collaborano in termini di

verifica degli spostamenti d’interpiano;

l’Unità strutturale II, tuttavia verificava gli spostamenti massimi per tutti gli impalcati

anche senza il contributo irrigidente dei tamponamenti; la collaborazione di quest’ultimi

migliora ulteriormente il comportamento per gli Stati Limite di Esercizio.

Per gli SLV la verifica di resistenza non risulta soddisfatta, pertanto la collaborazione dei

tamponamenti per questo livello prestazionale risulta inesistente.

La modellazione per le verifiche agli Stati Limite Ultimi adottata per lo Stato di Fatto,

struttura priva di tamponamenti, risulta essere corretta e verrà adottata anche per le

verifiche dello Stato di Progetto.

168

Dopo aver analizzato il comportamento strutturale dei pannelli di riempimento per i due

livelli prestazionali “classici”, è necessario analizzare con precisione per quale T

R

associato ad un terremoto collassa il primo tamponamento.

Possiamo assumere che, collassato il primo, gli altri vengono impegnati da sollecitazioni

maggiori; ciò comporta in breve tempo ad un crollo a catena dei pannelli di riempimento.

Noti gli N

ed

che sollecitano le bielle equivalenti per gli SLD e per gli SLV e gli sforzi

normali resistenti che caratterizzano le bielle di tamponamento, è possibile ricavare il T

R

di collasso attraverso la seguente relazione:

log (p) = log (p1) + log (p2/p1)*log(T

R

/T

R1

)*[log (T

R2

/T

R1

)]

-1

(3.18)

 il parametro p viene associato allo sforzo normale resistente ultimo della biella di

tamponamento (N

rb

) espresso in KN;

 il parametro p1 viene associato allo sforzo normale sollecitante la biella di

tamponamento allo SLD (N

ed1

) espresso in KN;

 il parametro p2 viene associato allo sforzo normale sollecitante la biella di

tamponamento allo SLV (N

ed2

) espresso in KN;

 il parametro T

R1

viene associato al periodo di ritorno pari a 50 anni caratterizzante

lo SLD;

 il parametro T

R2

viene associato al periodo di ritorno pari a 475 anni

caratterizzante lo SLV;

 il parametro T

R

viene associato al periodo di ritorno espresso in anni

caratterizzante un terremoto che porta al collasso dei tamponamenti.

Dalla (3.18) è possibile ricavare:

log (T

Rcoll.

) = [log (N

rb

) - log (N

ed1

)]* [log (T

R2

/ T

R1

)/log (N

ed2

/ N

ed1

)] + log (T

r1

) (3.19)

Dalla (3.18) per la (3.19) è possibile ricavare:

T

Rcoll.

= e

[log (Nrb) - log (Ned1)]* [log (TR2/ TR1)/log (Ned2/ Ned1)] + log (Tr1)

(3.20)

Tale procedura viene ripetuta per tutti i pannelli di riempimento, dopodiché viene

visualizzato il più critico.

169

Il T

R

associato a quest’ultimo è il periodo di ritorno limite; per T

R

maggiori non può

essere considerata la collaborazione dei tamponamenti.

Il grafico su cui visualizzare il TR di prima analisi presenta sull’esse delle ascisse gli

sforzi normali che impegnano le bielle, sull’asse delle ordinate i periodi di ritorno ad esse

associati.

Fig. 3.10 – Grafico T

R

- Ned

Unità I

Tamp 1Y 50 anni 475 anni TR (anni) Ned1 (KN) TR (anni) Ned2 (KN) Nrb (KN) log (Ned1) log (Ned2/Ned1) log (Nrd) log (TR1) log (TR2/TR1) log (TR) TR anni Piano 0 - - - Piano I 50 86,79 475 248,1 146,54 4,46 1,05 4,99 3,91 2,25 5,03 154 Piano II 50 64,34 475 182,2 146,54 4,16 1,04 4,99 3,91 2,25 5,69 297 Piano III 50 49,49 475 132,9 123,60 3,90 0,99 4,82 3,91 2,25 6,00 402

Tamp 2Y 50 anni 475 anni TR (anni) Ned1 (KN) TR (anni) Ned2 (KN) Nrb (KN) log (Ned1) log (Ned2/Ned1) log (Nrd) log (TR1) log (TR2/TR1) log (TR) TR anni Piano 0 - - - - Piano I 50 83,82 475 233,7 125,43 4,43 1,03 4,83 3,91 2,25 4,80 120 Piano II 50 61,77 475 171,3 125,43 4,12 1,02 4,83 3,91 2,25 5,48 239 Piano III 50 46,49 475 127,1 105,80 3,84 1,01 4,66 3,91 2,25 5,75 315

170

Tamp Scala Y 50 anni 475 anni TR (anni) Ned1 (KN) TR (anni) Ned2 (KN) Nrb (KN) log (Ned1) log (Ned2/Ned1) log (Nrd) log (TR1) log (TR2/TR1) log (TR) TR anni Piano 0 - - - - Piano I 50 65,31 475 205,2 146,54 4,18 1,14 4,99 3,91 2,25 5,50 245 Piano II 50 52,99 475 150,5 146,54 3,97 1,04 4,99 3,91 2,25 6,11 449 Piano III 50 40,56 475 112,9 123,60 3,70 1,02 4,82 3,91 2,25 6,36 579

Tab. 3.39 – 3.40 – 3.41

Il parametro messo in evidenza è il minore dei T

R

ottenuti e quindi il più penalizzante per

l’Unità I.

Unità II

Tamp 1Y 50 anni 475 anni TR (anni) Ned1 (KN) TR (anni) Ned2 (KN) Nrb (KN) log (Ned1) log (Ned2/Ned1) log (Nrd) log (TR1) log (TR2/TR1) log (TR) TR anni Piano 0 - - - Piano I 50 72,18 475 204,5 146,54 4,28 1,04 4,99 3,91 2,25 5,44 231 Piano II 50 49,75 475 140,2 146,54 3,91 1,04 4,99 3,91 2,25 6,26 523 Piano III 50 32,55 475 90,42 123,60 3,48 1,02 4,82 3,91 2,25 6,85 946

Tamp 2Y 50 anni 475 anni TR (anni) Ned1 (KN) TR (anni) Ned2 (KN) Nrb (KN) log (Ned1) log (Ned2/Ned1) log (Nrd) log (TR1) log (TR2/TR1) log (TR) TR anni Piano 0 - - - - Piano I 50 69,83 475 198,1 125,43 4,25 1,04 4,83 3,91 2,25 5,18 177 Piano II 50 47,88 475 135,1 125,43 3,87 1,04 4,83 3,91 2,25 6,00 404 Piano III 50 35,62 475 86,57 105,80 3,57 0,89 4,66 3,91 2,25 6,67 790

171

Tamp Scala Y 50 anni 475 anni TR (anni) Ned1 (KN) TR (anni) Ned2 (KN) Nrb (KN) log (Ned1) log (Ned2/Ned1) log (Nrd) log (TR1) log (TR2/TR1) log (TR) TR anni Piano 0 - - - Piano I 50 51,74 475 153,0 146,54 3,95 1,08 4,99 3,91 2,25 6,07 434 Piano II 50 35,62 475 104,3 146,54 3,57 1,07 4,99 3,91 2,25 6,88 969 Piano III 50 24,11 475 69,05 123,60 3,18 1,05 4,82 3,91 2,25 7,41 1651

Tab. 3.42 – 3.43 – 3.44

Il parametro messo in evidenza è il minore dei T

R

ottenuti e quindi il più penalizzante per

l’Unità II.

Essendo l’edificio oggetto di studio costituito da entrambe le Unità strutturali, viene

assunto come T

R

di collasso il caso critico relativo all’Unità I essendo il più penalizzante.

E’ possibile assumere quindi:

T

RCollasso

= 120 anni

3.7 Descrizione della tipologia di realizzazione dei setti

I pilastri in corrispondenza dei quali vengono realizzati i setti vengono rinforzati

attraverso il posizionamento di angolari ad L a lati uguali 50x50x5 che resistono a

flessione in corrispondenza degli spigoli.

Agli angolari, vengono saldati, attraverso saldature a completa penetrazione, dei

calastrelli di sezione 50x5 mm e passo 300 mm i quali assorbono il taglio sollecitante.

172

Fig. 3.11 – Rinforzo Pilastri

Dopo aver rinforzato i pilastri, vengono realizzati i setti; per quest’ultimi sono stati

disposti Angolari a L come armatura primaria a flessione e barre longitudinali come

armatura secondaria.

I profili ad L utilizzati sono per i setti 40x130 di dimensioni 110x110x12, per tutti gli altri

di dimensioni 80x80x8.

Agli angolari, analogamente a quanto fatto per i pilastri, vengono saldati, attraverso

saldature a completa penetrazione, calastrelli di sezione 50x5 mm e passo 300 mm.

Quest’ultimi assorbono la sollecitazione di taglio.

173

Fig. 3.12 – Disposizione Armatura dei setti

Dopo aver posizionato le armature viene eseguito il getto di calcestruzzo

auto-compattante di classe C 20/25.

Il quantitativo di armatura per flessione è riferito alla percentuale di armatura calcolata in

fase di predimensionamento (Tab. 3.12 – 3.23).

174

Fig. 3.13 - Setti 40x130

3.8 Quantitativo effettivo di armatura

In fase di predimensionamento, per gli SLV, è stata calcolata la percentuale d’armatura

necessaria per ciascun setto.

Da questi parametri è stato in un secondo momento individuato il quantitativo effettivo di

armatura longitudinale espressa in profilati ad L e barre ad aderenza migliorata.

Unità I

Setti U1 % Armatura Predim. nr angolari pil. nr angolari setti Tipo di Angolare vertici pil. Tipo di Angolare vertici Setto barre long. As ang. (mm²) As barre long. (mm²) As eff. (mm²) % Armatura eff. 70 X 70 X 30 2,4 4 4 50 X 50 X 5 50 X 50 X 5 12ɸ20 3840 4055 7608 2,3 100 X 35 2,7 4 4 50 X 50 X 5 80 X 80 X 8 12ɸ18 6840 2580 9888 2,8 110 X 35 3,5 4 4 50 X 50 X 5 80 X 80 X 8 20ɸ20 6840 6720 13120 3,4 40 X 130 3,6 4 4 50 X 50 X 5 110 X 110 X 12 20ɸ20 11960 6640 18240 3,5

Tab. 3.48