risolvere, a scelta, almeno due tra i seguenti esercizi Esercizio 1a

10 Luglio 2007

PROVA SCRITTA DEL CORSO DI MATEMATICA I, 12 CFU Corso di Laurea in Ingegneria Informatica. Sede: Agrigento

AA. 2006-07. Docenti: Dott. A. Di Bartolo, Dott. F. Tschinke

Cognome e Nome . . . N. matricola . . . . PARTE A

risolvere, a scelta, almeno due tra i seguenti esercizi Esercizio 1a

Determinare le soluzioni della seguente equazione in C:

z ⁴ + iz = 0 Esercizio 2a Si consideri una successione {a _n } tale che:

n→+∞ lim a _n = +∞

Dire, motivando la risposta, quali delle seguenti affermazioni sono vere:

i) {a _n } `e monotona crescente;

ii) {a _n } `e definitivamente positiva;

iii) ammette una sottosuccessione convergente.

iv){a _n } ammette una sottosuccessione crescente.

Esercizio 3a

Trovare i valori di n ∈ N tali che la funzione:

f (x) =

 



 

1−cos(x

ⁿ

)

e

^x2

−1 se x 6= 0 1 se x = 0 abbia discontinuit`a di seconda specie in x = 0.

Esercizio 4a

Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione

f (x) =

 



ln(1+x)

x se x 6= 0 1 se x = 0 nell’intervallo [− ¹ ₂ , ¹ ₂ ].

PARTE B

risolvere, a scelta, almeno uno tra i seguenti esercizi Esercizio 1b

Calcolare il seguente integrale Z ₁

0

e ^2x ln(1 + e ^x )dx.

Esercizio 2b

Stabilire il carattere della seguente serie numerica X ∞ k=2

sin ¹ _k

ln k .