WEBINAR. Parte 1 a La forma della Terra. Renzo Maseroli

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Parte 1 ^a

La forma della Terra ^Renzo

Che forma ha la Terra?

Sono però molti secoli che l’uomo sa che la Terra è sferica …

Platone (IV Sec. a.C.) ne dà una dimostrazione filosofica:

In antichità l’uomo pensava che la Terra fosse piatta …

La Terra è al centro dell'universo e quindi deve essere un corpo perfetto; il corpo perfetto per eccellenza è la sfera per la sua totale simmetria, quindi la Terra è una sferica

Aristotele (IV Sec. a.C.) ne dà una dimostrazione fisica:

osserva l’ombra della Terra sulla Luna durante un’eclissi, e la vede rotonda

Archimede (III Sec. a.C.) Concezione della

Terra nella Grecia all’epoca di

Anassimandro

deduce la sfericità da considerazioni sulla meccanica dei fluidi riferite al livello del mare

Che forma ha la Terra?

ottiene 40000 stadi egizi pari a circa 6680 km, un risultato eccezionalmente buono per l’epoca

Eratostene di Cirene (III Sec. a.C.)

ne misura per primo il raggio … ^{7° 12’}

Alessandria

Tropico del Cancro

.

Syene

Alessandria

.

Syene

raggi solari

l   r 

r l

r l









Misure scientifiche della Terra

Per molti secoli le cose cambiarono molto poco, la Terra è considerata sferica … Le misure della Terra assumono una veste più rigorosa

solo nel XVII secolo, quando si afferma il metodo scientifico, dopo Galileo e Newton …

Uno dei primi che si accorge che la Terra non è una sfera perfetta è

Richer nel 1672, utilizzando un pendolo …

Negli anni successivi nacque una disputa sulla forma della Terra:

fra Cassini

Newton e Huygens

La disputa fu risolta dall’Académie des Sciences di Parigi, che organizzò,

intorno al 1740, due apposite spedizioni:

una in Perù e una in Lapponia, per misurare la lunghezza di un arco di meridiano a latitudini molto diverse

l

g

T  2  l

2

D m G M

g 



D D’

Allora la Terra è un’ellissoide?

Terra fisica Geoide

dimostra che la forma della Terra non è esattamente un ellissoide, anche se l’ellissoide è il solido geometrico, che meglio l’approssima

Il nome fu coniato nel 1873 da Johann

La dimostrazione è riportata nel Traité de mècanique célèste

Opera grandiosa:

16 libri in 5 tomi Pierre Simon Laplace

Alla fine del ‘700

IAG: Associazione Internazionale di Geodesia, sodalizio scientifico internazionale che ha il fine di promuovere la scienza geodetica nel mondo, ed opera nell’ambito dalla IUGG (Unione Internazionale di Geodesia e Geofisica)

Friedrich Robert Helmert (Germania,1843 – 1917), nel 1880

“La Geodesia è la scienza della misura e della rappresentazione della superficie terrestre”

ha aggiornato ed ampliato la definizione “Scienza che si occupa della misura e della rappresentazione della Terra, compreso il suo campo di gravità, in uno spazio tridimensionale variabile nel tempo”

Campo della forza di gravità IAG, 1975 Grenoble :

Il filo a piombo

Forma della Terra

La Terra nasce come un corpo fluido rotante, come tale assume una forma di equilibrio rispetto alle forze presenti sulla superficie e nello spazio circostante Quali forze ?

- dovute agli altri corpi del Sistema Solare

Luna:

Sole:

forze variabili nel tempo

(sulla superficie terrestre genera un’accelerazione di 9.8 m/s²)

Forze attrattive di tipo Newtoniano

1

- interne alla Terra

2

F G M m

D

 

Analizziamo le forze presenti sulla superficie terrestre

massa distanza

150 000 000 km 2·10³⁰ kg ≈ Terra x 300 000

300 000 km 7·10²² kg ≈ 1/100 della Terra

Forma della Terra

F = m·a

trascurabili

Per definizione si chiama forza di gravità la risultante delle forze newtoniane interne e della forza centrifuga

Forze apparenti dovute alla presenza di accelerazioni

2

Forze dovute ai campi elettrico e magnetico

3

La Gravità

- moto di rotazione della Galassia trascurabile - moto di rotazione intorno al proprio asse (forza centrifuga)

- moto di rivoluzione intorno al Sole trascurabile

La Terra compie un giro su se stessa in un giorno siderale: periodo = T

2

5

7 29 10 . T

    

^

 = velocità angolare

( )

2

a P    r

( )

2

f P    r

2

2

y

x

r  

0 ( , , ) r  x y

x

y z

r

_P

f(P)

Forza apparente dovuta alla non inerzialità del Riferimento

Per un corpo di massa unitaria

La forza può essere ottenuta dall’accelerazione con la 2° legge della dinamica

F = m·a

( )

2

f P   m   r

T = 86164.091 secondi solari

2

1 dF Gdm

d

 

P = massa unitaria (x, y, z)

r

x

y z

Q

P

dm = massa infinitesima concentrata in Q (a, b, c)

dm  da db dc    

Densità media:  = 5.5 kg/dm³

Crosta:   2.8 kg/dm³ Mantello:  3.5 kg/dm³

Nucleo est.:   10.5 kg/dm³

Nucleo int.:  > 11 kg/dm³

 

2

, , G da db dc a b c

dF d



   



 

2

, ,

T

da db dc a b c

F G

d



  





2

1 F G M

d

 

M = massa (a, b, c)

d

x y

z

M

P

P = massa unitaria (x, y, z)

( , , ) dm da db dc   a b c

 

2

, ,

T

da db dc a b c

F G

d



  





 = la densità di Q

Densità media:  = 5.5 kg/dm³

Crosta:   2.8 kg/dm³

Mantello:  3.5 kg/dm³ Nucleo est.:   10.5 kg/dm³

Nucleo int.:  > 11 kg/dm³

) ( '



 

'' costante

 



^{  }



T d

dc db da c

b G a

F  , , ₂

     



_{ } ^ _ ^ _{ }

 '' 2 2 2

' '

z c y

b x

a

dc db G da

F 



^{, ,}



'' '' da db dc a x b y c z F  G

 

^{     }

2

F G M m

D

 

g   F f

Abbiamo quindi trovato le espressioni delle due forze che compongono la gravità

F ≈ 9.8·m·s^-2 f ≈ 0.03·m·s^-2 ( ) 2

f P 



r

 

3

, ,

'' '' da db dc a x b y c z

F G



^{   }d ^{ }





Le 2 forze considerate risultano di entità molto diversa: valutando

l’accelerazione che inducono in un corpo di massa unitaria:

F

f

g r

g f f

g

g

f g

g F

F

F

F

F

f

F

Campi vettoriali

è una regione dello spazio nella quale in ogni punto è definito un vettore funzione della posizione del punto, ed eventualmente del tempo

Linee di forza del Campo (linee di flusso) Linee le cui tangenti in ogni punto

coincidono con la direzione del vettore che compete a quel punto del campo

X

Z

Y A B C

D

E F G

V(p) Campo vettoriale V(p):

La forza di gravità, rappresentabile come un vettore, è presente ovunque nello spazio intorno alla Terra con entità variabile

dipendente dalla posizione e può essere quindi studiata come un campo vettoriale Campo della gravità

g(p)

se non variasse la forza di gravità, invece risulta variabile da luogo a luogo proprio perché varia la forza di gravità

che dalla distanza del corpo dalla superficie

1 kg

Sulla superficie terrestre si percepisce

in modo evidente la presenza del campo della gravità

Ogni corpo che ha massa manifesta costantemente la tendenza ad

muoversi verso la superficie

Questa tendenza non è sempre uguale dipende sia dalla massa del corpo,

Per corpi di uguale massa e uguale distanza sarebbe la stessa,

“tendenza” = energia potenziale

A

B d

Quindi un corpo che ha massa immerso in un campo di forze (gravità) possiede una energia potenziale

[kg m² s^-2]

maggiore minore g(p)

La quantità di energia posseduta dal corpo è

maggiore o minore anche al variare della distanza del corpo stesso dalla superficie

Nella nostra ipotesi quindi un corpo nella posizione A ha una energia potenziale maggiore rispetto alla posizione B

Quindi se un corpo si muove da A a B, percorrendo una distanza d, diminuisce la sua energia potenziale L’energia potenziale si misura in Joule

(*) In molte questioni legate alla geodesia si pone lo zero d’energia potenziale all’infinito, in accordo con la gravità che si annulla all’infinito.

0

Poniamo convenzionalmente lo zero dell’energia

potenziale sulla superficie terrestre, e quindi l’energia crescente allontanandosi dalla Terra (*)

In alcuni studi si pone lo zero del potenziale sulla superficie terrestre, in accordo con le

quote che crescono allontanandosi dalla superficie, ed è questa l’ipotesi che noi seguiremo per il nostro ragionamento.

Le due ipotesi, ambedue lecite, sono comunque concettualmente equivalenti, poiché si

A

B d

[kg m² s^-2]

maggiore minore g(p)

0

La diminuzione di energia potenziale che il corpo subisce passando dalla posizione A alla posizione B non va dispersa, ma

viene ceduta sotto forma di Lavoro = L

DE _AB = E_A- E_B = L_AB

Nell’ipotesi di assenza di attriti, l’energia

persa dal corpo che si muove dalla posizione A alla posizione B è proprio uguale al lavoro prodotto:

Joule

L   g d

Il lavoro è concetto fisico calcolabile come prodotto scalare di due vettori:

DE = E_A- E_B = L_AB = g·d

vettore forza per vettore spostamento

Dato che il lavoro è forza per spostamento:

Allora un corpo di massa per il solo fatto di essere in posizione A, ha una certa energia potenziale che

dipende solo dalla posizione di A g (p)

E₀ E_A A

E_B B

Alla posizione A dello spazio si può assegnare energia E_A Alla posizione B assegniamo E_B < E_A , alla superficie

assegniamo energia potenziale zero: E₀ = 0

Posizione con energia

potenziale 10 kJ 10 kJ

10 kJ Quindi il Lavoro d

che eroga cadendo:

10

L  kJ   g d

0 J

g g

Superficie equipotenziale

un grave di 1 kg che cade da qui fino alla superficie cede 10 kJ di energia

E - E = 10 kJ

d₁ 1 kg

L’energia dipende anche dalla massa del corpo:

Nel proseguire del nostro ragionamento consideriamo un corpo di massa unitaria, in modo da non dover

considerare l’influenza della massa: in questa ipotesi l’energia di un corpo dipende solo dalla posizione

0

Quante superfici equipotenziali ci sono intorno alla Terra?

Caratteristiche:

infinite: al variare del potenziale

0 J 10 kJ 20 kJ

11 kJ - sono più dense dove la gravità

è maggiore

- prive di punti singolari - a curvatura variabile con continuità senza una legge geometrica

- in ogni punto sono ortogonali al vettore

gravità che compete a quel punto del campo

0 J - continue, convesse

Le superfici equipotenziali sono superfici di equilibrio, quindi un liquido, le cui molecole sono libere di muoversi, si dispone sempre secondo una superficie equipotenziale

La superficie media del mare, supposto in quiete, privo di moto ondoso, di maree, ecc. rappresenta la vera forma della Terra che prende il nome di GEOIDE

.

.

. .

superficie convessa

superficie concava

quindi in ogni punto sono ortogonali alle linee di forza del campo

Geoide

Definizione di Geoide

È quella particolare superficie equipotenziale del campo della gravità che meglio approssima il livello medio del mare su tutta la Terra; in prima approssimazione (qualche metro) il geoide può essere rappresentato proprio dal livello medio marino, immaginandone il prolungamento sotto i continenti

superfici

equipotenziali

Linee di forza del campo

Geoide

Ellissoide con il centro geometrico posto nel centro di massa della

Terra, cioè in posizione geocentrica La figura geometrica che meglio approssima il Geoide è Ellissoide biassiale

N=Separazione

Geoide

Modello di geoide EGM2008

N

N positiva

negativa

Modello di geoide EGM2008

Coordinate sul Geoide

La posizione di un punto P nello spazio rispetto al geoide, assunto come riferimento, è data da:

angolo formato dalla tangente alla linea di forza della gravità passante per P, nel punto P’ il cui essa incontra il geoide, con un piano ortogonale all’asse terrestre

Latitudine astronomica

linea di forza del campo

superficie fisica P

P’

F

Longitudine astronomica

angolo formato dal piano contenente P’

(piede della verticale di P sul geoide) e l’asse di rotazione terrestre ed un piano di riferimento prefissato (contenente l’asse di rotazione terrestre ed un punto convenzionalmente scelto -di solito Greenwich)

Piano che contiene

il punto origine P

P’

L

superficie fisica linea di forza del campo

G = costante gravitazionale;

M = massa della terra; r = raggio vettore

 = velocità angolare della Terra

con A e C momenti d'inerzia della terra rispetto agli assi x e z

M A C 

 



 



 

 



 





 



 





  















2 3

2 2

3 2

2 2 2

3 2

1 2 sen

GM GM

U_II GM

L’approssimazione relativa al valore di densità introdotta nell’equazione delle superfici, porta ad un risultato che non rappresenta il vero geoide, ma ad una sua approssimazione

Con lo stesso livello di approssimazione è possibile definire una superficie di maggior regolarità (con simmetria nel verso della longitudine): lo sferoide

formula di Helmert

Gravità normale

Il confronto fra gravità reale e gravità normale genera le anomalie di gravità, che consentono di evidenziare proprio l’anomala distribuzione delle masse della Terra.

P P

g  

Anomalia di gravità =

Per tali caratteristiche lo sferoide genera un campo di gravità detta

gravità normale (), che risulta utile come riferimento con cui confrontare i valori di gravità reale misurata (g)

Lo sferoide risulta utile per molti aspetti poiché, pur mantenendo le stesse caratteristiche fondamentali della Terra (dimensioni, massa, ecc.), risulta regolare nella distribuzione delle masse

 g g >   g g < 

Stefano Iacumin Area Manager

stefano.iacumin@stonex.it - Mobile 392.2431404

Sistemi Geodetici di Riferimento

PAUSA

DOMANDE

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Parte 2 ^a

Sistemi Locali _Maseroli ^Renzo

O Asse delle ascisse Asse delle ordinate

X Y

Come si esprime la posizione dei punti sulla Terra ?

Esempio semplice: Devo definire la posizione dei punti su un piano:

Perché è necessario definire un Sistema Geodetico di

Riferimento?

Per creare un contesto razionale nel quale la posizione dei punti della superficie terrestre assume un significato geometrico rigoroso Definendo un opportuno sistema di

coordinate, basato essenzialmente su 2 elementi fondamentali: regole e misure

Definisco un Sistema Cartesiano Piano …

.

A X_A

Y_A

- 2 rette ortogonali … regole - ho necessità di definire un’unità

di misura per esprimere la distanza del punto dagli assi

misure

- il sistema deve essere adatto alle caratteristiche dello

spazio nel quale opero

opportuno

Posizione assoluta e relativa

Inoltre il sistema di coordinate dovrà essere connesso fisicamente a punti sulla superficie terrestre attraverso delle convenzioni

un Sistema Cartesiano Piano non è

chiaramente adatto alla forma curva del Geoide

In definitiva quindi un Sistema Geodetico di Riferimento sarà un insieme di regole, misure, e convenzioni

O X

Y

X_A

Y_A

.

A

.

P x_P

y_P

Y_P X_P

Assoluta = espressa rispetto al contesto generale, A = (X_A, Y_A) Relativa = la posizione di un punto P può

essere espressa rispetto al un punto prossimo A:

X

_p

= X

_A

+ x

_p

Y

_p

= Y

_A

+ y

_p

P = (x

_p

, y

_p

)

Le coordinate adatte alla forma della Terra possono essere quelle geografiche

Per la Terra ?

I Sistemi Geodetici di Riferimento (Datum) possono essere:

I Datum locali hanno come elemento essenziale una superficie di riferimento (bidimensionale) che rappresenta la superficie terrestre

La superficie più opportuna è ovviamente il geoide, vera forma della Terra considerano complessivamente tutta la Terra

definiti per costituire il riferimento di una piccola porzione della superficie terrestre, tipicamente il territorio di una nazione

locali

globali

è quindi opportuno sostituire la complessa forma del geoide con una superficie più semplice

Le caratteristiche della superficie geoidica, con continue variazioni di

curvatura che non rispondono a nessuna legge geometrica, rendono molto difficile, se non impossibile, lo sviluppo delle operazioni geometriche

necessarie alla definizione della posizione dei punti: soluzione di figure, ecc.

Dopo aver scelto la superficie opportuna, ed averla posizionata rispetto al Geoide, si considerano le proiezioni dei punti del suolo sulla superficie scelta;

proiezioni effettuate utilizzando rette proiettanti ortogonali alla superficie stessa

Al variare dell’ampiezza dell’area considerata, una sufficiente approssimazione può essere ottenuta con differenti superfici, scegliendo quella con una “geometria” più semplice:

- il piano: per estensioni di alcuni km di raggio (la superficie di un piccolo Comune) - la sfera: per estensioni di un centinaio di km di raggio (una Provincia)

- l’ellissoide: per estensioni di centinaia o migliaia di km di raggio (una Nazione ed oltre)

P

Q

.

^retto

.

.

P’

.

Q’

Ciascun punto del suolo (P, Q, ecc.) avrà una immagine

.

sulla superficie di riferimento: P’, Q’, ecc.

Non si considerano più i punti reali ma le loro immagini che verranno collegate sulla superficie di riferimento con angoli e distanze per creare figure geometriche Gli angoli e le distanze, misurate sul suolo devono essere proiettate (ridotte) alla superficie di riferimento

Le figure saranno risolte utilizzano la geometria della superficie utilizzata: geometria piana, sferica …

Questo approccio considera solo la dimensione orizzontale della realtà tridimensionale, gli aspetti altimetrici andranno considerati a parte

I Sistemi Geodetici Locali così definiti sono detti datum planimetrici (horizontal datum)

La posizione di P’ sulla superficie di riferimento è indicata da due coordinate perché è già su una superficie

.

P’’

Q’’

.

h_Q h_P

P

Q

P’

Q’

.

. .

retto

. .

Per identificare un punto nello spazio sono comunque

Le approssimazioni introdotte sostituendo il geoide con la superficie geometrica sono di norma tollerabili per la planimetria ma non per l’altimetria

E’ necessario pertanto definire un apposito sistema di riferimento per l’altimetria (vertical datum) riferendosi direttamente al geoide

Le coordinate di P’ vengono assegnate anche a P e a tutti i punti della retta proiettante

La divisione fra planimetria e altimetria, tipica della geodesia classica, ha lo svantaggio descrivere la realtà tridimensionale utilizzando due sistemi incoerenti fra loro

necessarie 3 coordinate, per la terza coordinata (quota) si potrebbe utilizzare la

distanza h del punto dalla superficie di riferimento, misurata sulla normale proiettante

ma il vantaggio di scindere la posizione planimetrica dalla quota: si può avere la

Sistema di Riferimento Locale

Quindi una particolare superficie con la sua geometria, dove è definito un sistema di coordinate con le sue di regole, costituisce un Sistema di

Riferimento Locale

E’ evidente che coordinate appartenenti a Sistemi di Riferimento diversi non sono direttamente confrontabili perché definite in differenti geometrie

A

B

distanza cartesiana fra i punti A e B

distanza AB in un Sistema Piano

A’ B’ ^{New York}

Roma

distanza AB in un Sistema Sferico

B”

A”

Analizziamo i Sistemi definiti a livello nazionale, che usano ellissoidi come superfici di riferimento

Scelto un ellissoide di forma e dimensioni adeguate, si pone in tangenza con un punto del geoide (Centro di Emanazione)

Definizione dei sistemi locali

I sistemi di riferimento locali sono stati i primi ad essere definiti:

• a causa delle caratteristiche locali delle tecniche di rilievo classico

• per la spiccata autonomia degli Stati nazionali fino a pochi decenni fa

Quindi la definizione del sistema locale avviene attraverso 3 step successivi:

1. Scelta di una superficie: forma e dimensioni … definizione vera e propria

Il geoide è la vera forma della Terra: è fisicamente significativo, facilmente individuabile, ma di difficile

trattabilità matematica Italia

Sostituendolo con un ellissoide si perde la significatività fisica e la facile individuabilità, in cambio di migliore trattabilità matematica

2. Posizionamento della superficie rispetto alla Terra fisica …

3. Realizzazione del Sistema su tutto il territorio d’interesse (materializzazione)…

L’ellissoide biassiale nasce dalla rotazione di un’ellisse intorno all’asse minore

X

Z L’ellisse è caratterizzata da 2 semiassi;

maggiore: a, minore: b

a b a 

f =

schiacciamento:

2 2 2

a b a 

e

² = eccentricità prima:

2 2 2

b b a  ( e’ )

² =

eccentricità seconda:

Z

X

Y

Due parametri numerici sono necessari e sufficienti a definire completamente un ellissoide, come forma e dimensioni

b a

Definizione dei sistemi locali

ELLISSOIDE ORIENTATO

v_P n_P

P

GEOIDE

F



Per eseguire il posizionamento è necessario conoscere la posizione assoluta di un punto della superficie terrestre

P’

Nel corso della storia sono stati determinati ellissoidi che hanno approssimato sempre meglio la forma della Terra

In Italia sono stati utilizzati nel tempo, al variare del sistema adottato, i seguenti ellissoidi:

1. Scelta dell’ellissoide

2. Posizionamento dell’ellissoide - 1902 ellissoide di Bessel (1841) - 1940 ellissoide di Hayford (1909)

quello che sappiamo misurare sulla Terra sono solo angoli e distanze

 (latitudine) A

B D (distanza)

L’unico modo per ottenere la posizione assoluta è quello di “uscire dalla Terra”, collegando il punto a un sistema esterno alla Terra …

Si collega il punto alle stelle fisse per mezzo delle tecniche dell’Astronomia Geodetica,

che risultano però complesse ed onerose …

la posizione assoluta di un punto B può essere ottenuta collegandolo ad A con misure relative

soluzione:

Basta quindi determinare la posizione assoluta di un solo

Polo Nord Celeste

Equatore Celeste Sfera

Celeste

Terra 

Con angoli e distanze riusciamo a legare

“geometricamente” fra loro punti della superficie terrestre (posizione relativa), ma non ad ottenere la posizione assoluta (coordinate geografiche)

cioè la posizione rispetto agli elementi fondamentali della Terra: asse terrestre …

se con una stazione astronomica si determinala posizione assoluta di un punto A

La determinazione della posizione assoluta presenta delle difficoltà …

Per tutto il ‘900 l’Italia adotta sistemi geodetici basati su

ellissoidi che approssimano localmente il geoide: Sistemi Locali

Determinando la posizione assoluta di altri punti tramite misure relative di collegamento

Determinando la posizione assoluta di un punto per mezzo di una stazione astronomica:

angoli

distanze

Italia

Risulta però impossibile eseguire misure relative a centinaia di km di distanza

500 km

500 km

E’ necessario coprire il territorio nazionale con una rete geodetica di punti (20÷60 km), tutti determinati rispetto al centro di emanazione La rete geodetica, che costituisce la

realizzazione del sistema, consente di ottenere posizioni assolute su tutto il territorio con

centro di emanazione

1° Sistema

Nazionale ROMA40: ED50:

Ellissoide di Bessel orientato a Genova IIM

Ellissoide di Hayford orientato a Roma M.Mario

geoide

primi del ‘900 metà anni ‘40

metà anni ’40 metà anni ‘60

metà anni ‘60 1996

Ellissoide di Hayford con orientamento

medio europeo

In particolare in Italia sono stati adottati nel tempo:

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Parte 3 ^a

Sistemi Globali ^Renzo

Il GPS fornisce posizioni riferite ad un Sistema Globale Geocentrico:

Negli anni ’90 ha luogo la più grande rivoluzione della geodesia:

Grandi vantaggi di precisione, rapidità, economicità, semplicità, …

GPS

X

Y Z

WGS84

World Geodetic System 1984

ma anche qualche nuova problematica:

diventa disponibile la geodesia

satellitare, ed in particolare il

X

Y

E’costituito da una terna cartesiana destrorsa Z

L’origine degli assi coincidente con il centro di massa della Terra

L’asse Z diretto verso il Polo Nord terrestre convenzionale al 1984.0 L’asse X è l’intersezione fra il piano meridiano di Greenwich al 1984.0 e il piano equatoriale

L’asse Y completa una terna cartesiana destrorsa La terna cartesiana solidale alla Terra

Il Sistema ha elementi di convenzionalità: 1984.0

Al Sistema WGS84 è associato un ellissoide biassiale,

equipotenziale (rispetto alla gravità normale, posto in posizione geocentrica, denominato anche esso WGS84, definito da:

semiasse maggiore: a = 6.378.137 m

O_WGS84

X_WGS84

Y_WGS84 Z _WGS84

Meridiano zero (BIH 1984.0)

CTP (BIH 1984.0) Centro di massa della Terra

1 parametro metrico:

3 parametri non metrici:

costante gravitazionale: GM = 3986005x10⁸ m³s^-2

coefficiente gravitazionale: C₂₀ = -484.16685 x10^-6 velocità angolare:  = 7292115x10^-11 rad s^-1

L’adozione interdisciplinare del Sistema Globale, a fini non soltanto GPS, avviene con la definizione dell’ITRS da parte dell’IERS

International Terrestrial Reference System ITRS ≡

La definizione dell’ITRS è identica al WGS84, e riferita al 1984.0

E allora dov’è la differenza ?

L’ITRS è solo un insieme di regole, non ha coordinate; le coordinate sono presenti nelle sue realizzazioni denominate ITRF-YY(t₀)

La differenza sta nelle realizzazioni, che devono essere frequentemente aggiornate a causa del moto delle Placche Tettoniche

Esempio: ITRF89 (1988.0)

Le realizzazioni sono costituite da:

- un elenco di coordinate:

X

_YY^{( )i}

( ), t

₀

i  1 ,..., m

Tramite il campo di velocità è possibile riferire ad una epoca t le coordinate:

X

^{( )i}

( ) t  X

^{( )i}

( ) t

₀

 V

^{( )i}

( ) ( t

₀

t  t

₀

) V

_YY^{( )i}

( ), t

₀

i  1 ,..., m

- un campo di velocità:

X

Y

Z

ITRF-93(93.0)

ITRF-88(88.0)

ITRF-YY(YY.0)

P

_93-88

( . ) 88 0 P

_93-88

( . ) 930

ITRF-88(YY.0) ITRF-93(YY.0)

P

_93-88

( YY.0 ) P

_YY-93

( YY.0 ) P

_YY-93

( . ) 930

P

_YY-89

( . ) 88 0

ITRF-88(93.0)

V

₈₈

V

₈₈

V

₉₃

ITRF-93(88.0)

V

₉₃

ITRF-YY(88.0) ITRF-YY(93.0)

V

_YY

V

_YY

Evoluzione nel tempo del sistema ITRS

Estensione nel tempo tramite campi di velocità

Maggiore completezza e precisione

ITRF88 epoca 1988.0 ITRF89 epoca 1988.0 ITRF90 epoca 1988.0 ITRF91 epoca 1988.0 ITRF92 epoca 1988.0 ITRF93 epoca 1993.0 ITRF94 epoca 1993.0 ITRF96 epoca 1997.0 ITRF97 epoca 1997.0 ITRF2000 epoca 1997.0 ITRF2005 epoca 2000.0 ITRF2008 epoca 2005.0 ITRF2014 epoca 2010.0

ITRF2008

“Posizione”

della rete IRTS

monitorata in continuo dalle

stazioni permanenti

t

1988 1993 2000 2005 2010 2015

ITRF88

ITRF93

ITRF2005

ITRF2014

Realizzazione ETRF89(89)

def.

≡ 1) ITRF89 (89)

2) solidale con la placca euro-asiatica

L’Italia non adotta proprio l’ITRS, ma una sua variante:

ETRS89

(European Terrestrial Reference System 1989) che l’EUREF ha definito per il continente europeo per avere un Sistema Convenzionale più stabile

(EUREF: EUropean REference Frame)

ITRF-YY(t) ETRF-YY(t) V

^E_YY

ETRF-YY(89.0) P

_YY

(YY)

Questo è possibile sfruttando le realizzazioni ITRF-YY e rototraslandone opportunamente le coordinate

Le successive realizzazioni si mantengono “vincolate” al movimento della placca euro-asiatica, quindi sempre ridotte all’epoca 89.0 di istituzione, requisito 2 della definizione, ma devono mantenere, il più possibile, la loro maggiore precisione intrinseca

(Meeting EUREF di Berna – 1992) Al Sistema ETRS è associato un ellissoide biassiale, geocentrico ed equipotenziale (del campo

normale), definito in accordo con il Sistema Geodetico GRS80

definito dall’IUGG

C₂₀=J₂/√5 semiasse maggiore: a = 6.378.137 m 1 parametro metrico:

3 parametri non metrici: costante gravitazionale: GM = 3986005x10⁸ m³s^-2 coefficiente gravitazionale: J₂ = 108263x10^-8

velocità angolare:  = 7292115x10^-11 rad s^-1 O _ETRS89

X _ETRS89

Y _ETRS89 Z _ETRS89 ^{Centro di}

massa della Terra

ETRF realizzati:

ETRF89 ETRF90 ETRF91 ETRF92 ETRF93 ETRF94 ETRF96 ETRF97 ETRF2000 ETRF2005 ETRF2014

ETRF2000

ETRF2005 ETRF2014 ITRF2014 Posizione

1988 1997 2000 2005 2010 2015

t

ITRF2005 ITRF2000

ETRF89 ITRF89

ITRF93

ETRF93

ellissoide globale

ellissoide locale

geoide

ETRS89

Sistema

Realizzazione

ETRF89

IGM95

Raffittimento

Italiano

Punti EUREF

Punti coinc. ROMA40 Punti nuovi

423

34%

GEOTRAV (livellati)

9

punti EUREF (ETRF89)

coincidenti con trigonometrici

641

52%

Oggi: oltre 2000 punti + 3000 rete secon.

compensazione 1996

punti

1230

media semiassi maggiori ellissi planimetriche d’errore relative (1s): 0,009 m s_95% = 22 mm errore relativo della componente verticale

(1s): 0,018 (m) s_95% = 36 mm

Precisioni:

vettore totale nello spazio di circa 5 cm

Stefano Iacumin Area Manager

stefano.iacumin@stonex.it - Mobile 392.2431404

Sistemi Geodetici di Riferimento

PAUSA

DOMANDE

WEBINAR

Parte 4 ^a

Situazione attuale _Maseroli ^Renzo

Baseline

Il GPS consente di operare in 2 modi sostanzialmente differenti:

1 POINT POSITIONING

un solo strumento anche molto semplice

determina la posizione ASSOLUTA del ricevitore in TEMPO REALE con BASSA PRECISIONE

2 TRASLOCAZIONE

una coppia di strumenti che operano in contemporanea

Determinano, in TEMPO DIFFERITO ma con ALTA PRECISIONE, il vettore nello spazio (baseline) che unisce le antenne che hanno operato in

contemporanea (DETERMINAZIONE RELATIVA)

Quindi il GPS per dare risultati di precisione necessita di una rete d’appoggio

Fine anni ‘80: metodo statico Statico rapido

Cinematico

Fine anni ’90: cinematico RTK

Baseline

.

Posizione in tempo reale

.

Base Rover

Per ottenere l’aumento di precisione

necessario allo sfruttamento geodetico del GPS, rispetto al point-positioning per il

quale il GPS è stato progettato, si perdono sostanzialmente 2 cose:

- la posizione assoluta: riacquisito ponendo la BASE su un punto noto - il tempo reale: riacquisito con l’RTK

TRASLOCAZIONE

L’ulteriore evoluzione avviene con l’istallazione delle stazioni permanenti:

Le stazioni permanenti consentono un migliore sfruttamento del GPS sotto due aspetti:

accumulare grandi quantità di dati che, opportunamente trattati con specifici software scientifici, consentono un notevole miglioramento delle grandi reti geodetiche che materializzano il sistema di riferimento sul territorio

disporre sul territorio di ricevitore BASE sempre attivi, il che consente all’utilizzatore di andare in campagna solo con ricevitore ROVER

La metodologia RTK diventa ancora più efficace

Centro calcolo Internet

se si organizza sul territorio una rete di stazioni permanenti coordinate, che fornisce un Servizio di Posizionamento in Tempo Reale: NRTK

(Network Real Time Kinematic)

Reti NRTK

Veneto Toscana Piemonte Puglia

Nascono a livello

regionale nei primi anni 2000

Friuli V. G.

Reti NRTK

Da alcuni anni sono inoltre operanti 2 reti di stazioni permanenti che trasmettono la

correzione in tempo reale a livello

nazionale:

ItalPos

GeoNet

Il metodo NRTK risulta molto efficace, e quindi molto utilizzato,

ETRF2000 (2008.0)

Rete Dinamica Nazionale (RDN)

I pochi cm di incertezza della realizzazione ETRF89 (raffittita dall’IGM95) non erano sufficienti a garantire la precisione necessaria

ma necessita di grande precisione nella definizione della posizione delle stazioni permanenti

Nel 2008 l’IGM ha risolto il problema realizzando una nuova rete composta da sole stazioni permanenti:

La RDN ha consentito di materializzare sul territorio una nuova realizzazione del Sistema ETRS89

La nuova Realizzazione è stata adottata dal 01-01-2009

Rete Dinamica Nazionale (RDN)

Composta da 100 stazioni permanenti omogeneamente

distribuite sul territorio nazionale con interdistanza media 100150 km

Tutte le stazioni sono di proprietà di Enti Pubblici, con i quali sono stati stipulati accordi, ed inviano giornalmente i dati al Centro di Calcolo dell’IGM

Realizzata nel 2008

Calcolo eseguito in ITRF2005(2000) trasportato al 2008.0

0 2 4 6 8 10 12 14

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

Stazioni

e.q.m. in mm

σN σE σh

Gli errori calcolati come ripetibilità: < di 1 cm planim.;

< di 1.5 cm in h

Passaggio in ETRF2000(2008.0) con i parametri di

rototraslazione ufficiali forniti da EUREF

Rete Dinamica Nazionale

Sul sito IGM è presente una

apposita sezione dedicata alla RDN che contiene le

descrizioni di tutte le stazioni

Il sito è connesso al DB che conserva i dati e consente lo scarico

delle osservazioni a 30” secondi in formato RINEX

Rete Dinamica Nazionale

The IAG Reference Frame Sub-commission for Europe (EUREF) recognising that

from December 2007 to January 2008 the Italian Rete Dinamica Nazionale (RDN) was observed and all the results were submitted to the EUREF Technical Working Group, where they were accepted as Class B standard

endorses the set of points for Italy submitted to the Technical Working Group as an improvement and extension of ETRS89.

Resolution 1 EUREF 2009, Florence, 27-30 May 2009

Le precisioni raggiunte hanno consentito di chiedere il

riconoscimento ufficiale dell’EUREF, che è stato ottenuto

durante il Symposio 2009, l’RDN è stata quindi integrata

nell’ETRS89 come raffittimento di Class B

Ufficializzazione dell’ETRF2000

PRESIDENZA DEL CONSIGLIO DEI MINISTRI- DECRETO 10 novembre 2011

A decorrere dalla data di pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale della Repubblica italiana del presente decreto, il Sistema di riferimento geodetico nazionale adottato dalle amministrazioni italiane è costituito dalla realizzazione ETRF2000 - all'epoca 2008.0 - del Sistema di riferimento geodetico europeo ETRS89, ottenuta nell'anno 2009 dall'Istituto Geografico Militare, mediante l'individuazione delle stazioni permanenti, l'acquisizione dei dati ed il calcolo della Rete Dinamica Nazionale.

Art. 2 - Sistema di Riferimento Geodetico Nazionale

A decorrere dalla data di pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale della Repubblica italiana del presente decreto, le amministrazioni utilizzano il Sistema di riferimento geodetico nazionale per georeferenziare le proprie stazioni permanenti, nonché per i risultati di nuovi rilievi, le nuove realizzazioni cartografiche, i nuovi prodotti derivati da immagini fotografiche aeree e satellitari, le banche dati geografiche e per qualsiasi nuovo documento o dato da georeferenziare.

Art. 3 - Formazione di nuovi dati

Art. 4 - Conversione dei dati pregressi

1. Le amministrazioni rendono disponibili secondo le regole del Sistema di cui all'art. 2, mediante procedimento di conversione, i dati pregressi espressi secondo regole afferenti ad altri Sistemi di riferimento, ….. 2. La conversione dei dati territoriali, precedentemente prodotti, ed espressi nei Sistemi di riferimento geodetico ROMA40, ED50 e ETRF89 e' effettuata utilizzando i dati e le procedure messi gratuitamente a disposizione delle amministrazioni dall'Istituto Geografico Militare …

- con parti non

rigidamente connesse alla zolla euroasiatica

- in presenza di microplacche “cuscinetto”, fra cui quella “Adriatica”, soggetta in parte a moti propri che coinvolgono alcune zone del territorio italiano

Fin dal calcolo d’impianto del 2008.0, l’IGM ha iniziato un monitoraggio continuo della RDN,

realizzato attraverso ricalcoli settimanali della rete questo diventa particolarmente importante per le

regioni come l’Italia che presentano una situazione tettonica complessa

- situata al confine fra due grandi placche Una rete centimetrica ha per sua natura

necessità di un monitoraggio continuo

Arco Calabro-Peloritano Placca Adria

Utilizzando i calcoli di 84 settimane regolarmente distribuite nei 5 anni, si è

proceduto ad una prima stima

delle velocità per 92 stazioni RDN, ottenendo i seguenti risultati

Dalle velocità IGb08 (assolute) sono state calcolate le velocità ETRF2000 (relative)

Nel 2013, dopo 5 anni di attività, è stato fatto il punto della

situazione

Moduli orizzontali:

min = 0.024 m/y; max = 0.032 m/y media = 0.028 m/y,

errore ≈ 0.002 m/y

Fra la cintura appenninica ed il Mar Adriatico è presente un

movimento residuo verso NE da 2÷3 mm/a a punte di 6 mm/a

(media 4 mm/a)

La Sicilia, esclusa Messina e compresa Malta, presenta un movimento residuo verso NNO da 2÷3 mm/a a punte di 5 mm/a (media 3 mm/a)

La Calabria e le Eolie evidenziano un movimento residuo verso

NNE di 2÷3 mm/a

La parte Nord, la costa Tirrenica e la Sardegna non presentano moti relativi: quindi si muovono in accordo con la placca

orizzontali

Apprezzabile innalzamento della regione alpina

Subsidenza del settore centro orientale del bacino del Po

verticali

Gran parte dell’Italia non presenta movimenti verticali significativi a livello regionale