Conclusioni
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Per quanto riguarda il modello energetico, sviluppato nelle attività di ricerca del DIA precedenti all’inizio di questa tesi, l’identificazione, mediante la funzione lsqnonlin dell’Optimization Toolbox, dei parametri presenti nella struttura del coefficiente µb, ha confermato la qualità dei valori numerici già ottenuti tramite l’identificazione manuale. Per contro, l’identificazione del parametro Kroll, presente nella struttura che definisce la µroll in
funzione dello scorrimento sx, ha fornito tre valori numerici diversi per i tre test in esame,
evidenziando una dipendenza dall’entità del carico verticale.
Le identificazioni realizzate annullando i termini quadratici in sx nella struttura del
coefficiente d’attrito, al fine di sintetizzare un modello più semplice a partire dal modello QSTM_07, chiariscono come tali termini siano fondamentali per un corretto inseguimento del segnale sperimentale. Infatti l’annullamento di tali contributi comporta che il segnale simulato diverga rapidamente dai dati sperimentali, sia per la ruota che per il tamburo. L’analisi realizzata annullando la dipendenza diretta del coefficiente µb dalla velocità di avanzamento (C1 =0), ha invece evidenziato come tale dipendenza sia fondamentale nei test 1 e 2, per i quali tale ipotesi comporta il blocco del sistema ruota-tamburo in pochi istanti, ma non nel test 3, per il quale l’identificatore è in grado di assegnare dei valori che minimizzano l’errore. Risulta dunque chiaro come la dipendenza diretta del coefficiente µb
dalla velocità sia funzione del carico verticale applicato.
La campagna di identificazioni realizzate partendo da condizioni iniziali diverse ha evidenziato come, nel caso in cui si identifichi un solo parametro, il ciclo iterativo converga esattamente allo stesso valore, qualsiasi sia il valore per il quale si inizia l’iterazione, e nel caso in cui si identifichino più parametri contemporaneamente converga a valori molto prossimi tra loro. Per questo motivo si può affermare che l’identificatore adottato risulta poco sensibile alle condizioni iniziali garantendo un’elevata affidabilità al
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192 momento della realizzazione di un nuovo modello i cui parametri vengono determinati, a causa della complessità del problema, unicamente mediante procedura automatizzata.
Tuttavia tutto quanto è stato detto fin’ora si riferisce unicamente al caso in cui il tamburo sia stato messo in folle per cui, dal momento che non si possiedono le informazioni complete su come siano stati realizzati i test sperimentali, alcune identificazioni sono state svolte considerando un momento sul tamburo non nullo. In questo caso, la migliore rappresentazione dei dati sperimentali è rappresentata dall’aver considerato il contributo del momento sul tamburo quale dissipante, assieme alla forza di rotolamento, piuttosto che come componente, assieme al contributo dovuto al momento frenante, dell’effettiva forza frenante. In ogni caso, il confronto tra i dati sperimentali e le velocità angolari simulate con i parametri identificati con momento nullo sul tamburo e con parametri identificati nell’ipotesi che il tamburo non venga messo in folle evidenzia come nel primo caso gli errori percentuali siano inferiori rispetto a quelli ottenuti nel secondo. Per questo sembra più probabile che le prove sperimentali siano state effettivamente realizzate con momento nullo sul tamburo.
L’identificazione dei parametri che caratterizzano il modello energetico è stata inoltre effettuata mediante simulazione di un modello Simulink della sola ruota nel quale la velocità angolare del tamburo costituisce, assieme al carico verticale, una forzante del sistema. La simulazione del modello, realizzata attraverso l’uso dei parametri identificati, definisce per il braccio xb dei valori negativi di entità tale da arretrare il braccio x
posteriormente alla verticale al piano dall’asse della ruota, in analogia a quanto ricavato per il sistema ruota-tamburo. Si può dunque affermare che il modello energetico può essere applicato indifferentemente al sistema ruota-tamburo o al sistema ruota fornendo in entrambi i casi risultati congrui con la fisica del problema.
Nell’ottica di definire un modello rappresentativo del sistema ruota-tamburo, alternativo al modello energetico ma di validità generale, appare senz’altro conveniente utilizzare la Magic Formula di Pacejka, modificata attraverso i modelli di letteratura in modo tale da tenere conto degli effetti legati alla non stazionarietà della frenata, non contemplati dalla Magic Formula. In tal modo si riesce a rappresentare abbastanza bene la fisica del legame forza-slittamento, attraverso un numero relativamente basso di parametri. Bisogna però evidenziare come in questo caso, contrariamente al modello energetico, i parametri non possano essere identificati mediante una procedura manuale, in quanto svincolati dalla fisica del problema, ma solo attraverso una procedura identificativa completamente
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193 automatizzata. I valori identificati per i parametri in esame indicano una sostanziale indipendenza del coefficiente di attrito massimo dalla velocità, come già parzialmente evidenziato nelle identificazioni con modello energetico, e al contrario una sensibile dipendenza dal carico verticale. Ad ultimo si vuole sottolineare come attraverso le simulazioni coi parametri identificati si ottengano errori percentuali sulla velocità angolare della ruota e del tamburo qualitativamente confrontabili con quelli ottenuti mediante il modello energetico.
Analogamente a quanto fatto per il modello energetico, l’identificazione dei parametri del nuovo modello viene realizzata anche per il sistema costituito dalla sola ruota al fine di verificare se il modello in questione possa essere valido per entrambi i sistemi. Purtroppo, l’analisi dei risultati chiarisce come il modello proposto non possa essere applicato alla sola ruota dal momento che, pur garantendo errori percentuali molto bassi, determina nei tre test, dei valori per il braccio xb positivi, di notevole entità e fisicamente non giustificabili.
Questo è da imputare al fatto che nel modello Pacejka-ESDU i coefficienti da identificare sono presenti non solo nella struttura che definisce la forza frenante bensì anche nella struttura del braccio x, contrariamente al modello energetico per il quale la x non viene identificata ma fornita dal modello stesso.
