4. CODICI DI CALCOLO TERMOIDRAULICO E
STRUTTURALE IMPIEGATI NELL’ANALISI DI PTS
4.1 DESCRIZIONE DEL CODICE TERMOIDRAULICO RELAP
Sviluppato presso l’INEL (Idaho National Engineering Laboratory), per conto dalla NRC (Nuclear
Regulatory Commission), il codice di sistema RELAP5/Mod 3.3 è ampiamente utilizzato per
analisi termoidrauliche di transitori d’interesse per reattori nucleari ad acqua leggera (LWR), potendo simulare molteplici scenari incidentali ed operativi quali ad esempio un LOCA (Loss of
Coolant Accident), o un ATWS (Anticipated Transient Without Scram). E’ un codice
monodimensionale bifase [17] basato su di uno schema numerico parzialmente implicito per la risoluzione delle equazioni che descrivono i differenti fenomeni fisici. Il codice utilizza un modello “a due fluidi” e dipendente dal tempo; risolve per ogni istante e per ogni punto del modello di calcolo creato, un sistema di sei equazioni, che descrivono il comportamento di una miscela acqua-vapore. Due sono le variabili indipendenti (il tempo e lo spazio), in funzione delle quali sono espresse le sei variabili dipendenti: pressione e frazione di vuoto, energia interna specifica e velocità per ciascuna delle due fasi. Qualora si consideri la presenza di gas non condensabile e/o la presenza di un componente non solubile (boro) nella fase liquida, sono risolte altre due equazioni nelle variabili indipendenti: rapporto tra massa di incondensabile e massa totale della fase gassosa, e concentrazione di boro.
L’ impianto oggetto dello studio è riprodotto con un opportuno “modello” creato dall’utente (nodalizzazione), composto da componenti “idrodinamiche”. E’ possibile simulare tubazioni, valvole, jet pumps, turbine e accumulatori. La struttura, le pareti delle tubazioni e quant’altro abbia una capacità termica, una conducibilità e/o una produzione di potenza, è riprodotto tramite strutture termiche che possono scambiare calore con il fluido all’interno dei volumi idraulici. Le equazioni usate per la descrizione del fenomeno di scambio termico, si basano sulla legge di conduzione del calore monodimensionale; è possibile, quindi, scegliere il modello geometrico più opportuno (rettangolare, cilindrico, sferico) per la struttura termica considerata. L’utente può imporre le condizioni al contorno, inclusi i casi particolari di adiabaticità e flusso termico imposto. Nel simulare un circuito termoidraulico appartenente ad un impianto nucleare, il codice RELAP utilizza un approccio misto, mettendo a disposizione dell’utente sia elementi specifici (pressurizzatore, generatore di vapore, core, etc.), sia elementi generici quali pipes e time dependent volumes. La tab. 4.1 mostra alcuni di tali elementi generali. Uno dei vantaggi del codice RELAP è la notevole velocità di calcolo. Il sistema di equazioni differenziali che descrive il comportamento delle strutture termiche e fluidodinamiche, è
sostituito con un sistema di equazioni alle differenze finite, di tipo semi-implicito nella variabile tempo. Al passo temporale successivo, i termini impliciti sono trattati come lineari nelle variabili dipendenti. Si ottiene così una matrice di avanzamento temporale , lineare, che viene risolta tramite inversione diretta.
Il codice utilizza il concetto di “volume di controllo” (control volume), nel quale viene imposta la conservazione della massa e dell’ energia. In corrispondenza del centro dei vari volumi, sono localizzati i “momentum control volumes”, che definiscono gli scambi di massa e di energia tra volumi contigui in base alle proprietà scalari medie del fluido nel volume considerato (energia, pressione, densità, frazione di vuoto) e alle grandezze vettoriali (velocità) calcolate dal modello (fig. 4.1). In base al suddetto schema, le quantità scalari sono definite nei centri dei volumi, mentre quelle vettoriali ai confini degli stessi.
Fig. 4.1 schema del modello di calcolo utilizzato dal Relap
Ogni volume è caratterizzato da una direzione orientata, che descrive il senso di percorrenza del fluido e dall’ area della sezione trasversale. Allo scopo di simulare in maniera corretta il movimento del fluido, differenti volumi idraulici sono connessi in serie, tramite giunzioni definite da un’area e da una orientazione rispetto ai volumi che uniscono.
La fig. 4.2 mostra i tre blocchi del codice corrispondenti alle fasi in cui si suddivide il calcolo termoidraulico:
• INPUT DECK, per l’ immissione dei dati e della nodalizzazione;
• TRNCTL, risoluzione (fase stazionaria e transitorio dello scenario incidentale); • STRIP, per l’estrazione dei risultati dei calcoli.
Fig. 4.2 suddivisione in blocchi del codice Relap
Nel file di input sono inseriti tutti i dati utilizzati dal codice per l’ottenimento dei risultati finali [18]. Il blocco di input processa tutti i dati di ingresso, controlla eventuali incongruenze e prepara i blocchi dei dati per la successiva fase di calcolo. L’ utente inserisce le informazioni necessarie all’interno di “cards” progressive, seguendo la sintassi del codice.
Tra i dati relativi alle strutture idrodinamiche definite, si hanno i dati relativi alle caratteristiche geometriche come l’area d’efflusso, il tipo di modello (pipe, branch, junction etc.), la lunghezza e l’orientazione, la rugosità della parete, oltre ai dati per il calcolo delle perdite di carico e le condizioni iniziali del sistema.
I dati relativi alle strutture termiche sono la densità e gli spessori dei materiali, la lunghezza dei diametri caratteristici dei tubi, i tipi di materiali impiegati con le relative proprietà in funzione della temperatura, la posizione delle sorgenti di calore e la loro potenza termica, la distribuzione iniziale di temperatura. Per quanto riguarda i dati di tipo neutronico, questi vengono immessi definendo la reattività iniziale dell’impianto, la frazione dei neutroni ritardati e dei prodotti di fissione. I sistemi di controllo dell’impianto sono simulati da relazioni di trip, che si basano sulle caratteristiche del controllo, i setpoints, i limiti massimi e minimi che possono essere assunti dalle variabili in gioco.
I trip permettono all’utente di caratterizzare tutte le azioni tipiche di un transitorio termoidraulico (apertura o chiusura di una valvola, accensione o spegnimento dei riscaldatori, entrata o meno in funzione dei sistemi di sicurezza etc.).
4.2 CODICE DI CALCOLO STRUTTURALE ANSYS 8
Il codice ANSYS 8 [1] è utilizzato nel presente lavoro per il calcolo delle tensioni termiche e meccaniche agenti sul vessel del reattore.
Il codice discretizza un qualsiasi dominio solido tramite tecnica degli elementi finiti (FEM, Finite Element Method).
Considerato un mezzo elastico che occupa un determinato dominio (fig. 4.3), la soluzione di una qualsiasi struttura consiste nel determinare il campo di spostamento in ogni suo punto, sulla base dei vincoli e dei carichi applicati. Si tratta pertanto di risolvere le equazioni differenziali di equilibrio, equazioni di congruenza, legame costitutivo e di soddisfare le condizioni al contorno. Il codice ANSYS calcola una soluzione numerica approssimata di tale sistema di equazioni differenziali, risolvendo un equivalente sistema di equazioni algebriche, basato sulla suddivisione del dominio considerato in un certo numero di sottodomini, gli elementi finiti, delimitati da nodi. La soluzione numerica è data dallo spostamento di tali nodi.
I due livelli base che strutturano il codice ANSYS sono i seguenti : • BEGIN LEVEL, per la gestione dei files di input e output; • PROCESSOR LEVEL.
Il secondo livello è a sua volta costituito da un certo numero di ambienti di lavoro :
• PREP7, utilizzato per il pre-processing, cioè per la costruzione del modello della struttura reale, definendone la geometria, i materiali costituenti (con le relative proprietà), la definizione dei vincoli e carichi;
• SOLUTION, riservato alla soluzione del problema strutturale;
• POST1, utilizzato in fase di post-processing (elaborazione ed analisi dei risultati ottenuti); • POST26, utilizzato in fase di time-history post-processing (analisi temporale dei risultati
ottenuti);
• OPT, ambiente di ottimizzazione, riservato a differenti opzioni messe a disposizione dell’ utente.
Questo codice di calcolo permette lo studio di problemi statici in campo elastico-lineare e di casi più complessi, per esempio transitori dinamici non lineari. In genere, la procedura di utilizzo del codice si snoda attraverso le seguenti fasi :
• costruzione del modello; • applicazione dei carichi;
• esecuzione del calcolo, con ottenimento della soluzione relativa; • analisi dei risultati.
I dati di input e i risultati ottenuti vengono raccolti dal codice in opportuno database, in modo da poter richiamare in qualsiasi momento un modello solido già costruito per apportare le eventuali modifiche, od estrarre i risultati ottenuti nell’ ambito di una precedente analisi. La costruzione del modello solido deve essere sufficientemente accurata, per una adeguata simulazione del comportamento della struttura reale. Ciò si traduce in una scelta di elementi opportuni (element type); è possibile fare riferimento alla libreria del codice, contenente quasi un centinaio di tipi di elementi, raggruppati in categorie le cui principali sono : BEAM, COMBINation, CONTACT, FLUID, HYPERelastic, INFINite, LINK, MASS, MATRIX, PIPE, PLANE SHELL, SOLID, SOURCE, SURface, USER, VISCOelastic.
Se necessario, devono essere definite le costanti reali per ogni elemento (element real costants), che ne determinano le proprietà specifiche (per esempio la definizione di un’area, del raggio interno ed esterno di un elemento di tipo pipe ecc.).
Le proprietà dei materiali impiegati nella realizzazione del modello (material properties), possono essere considerate costanti, variabili linearmente (per esempio con la temperatura), non lineari od anisotrope.
Per la definizione della geometria del modello, il codice prevede la possibilità di utilizzare i seguenti metodi :
• modellazione solida (solid modelling). Dopo aver creato la geometria del modello, il programma lo suddivide in automatico in un dato numero di nodi ed elementi, la cui grandezza può essere di volta in volta definita dall’utente, a seconda del grado di infittimento (mesh) desiderato;
• modellazione diretta (direct modelling). L’utente definisce manualmente la posizione di ciascun nodo costituente l’elemento.
I carichi applicati al modello possono essere : • FORCES, forze concentrate;
• SURFACE LOADS, carichi superficiali; • BODY LOADS, carichi di massa; • INERTIA LOADS, carichi inerziali.
L’analisi dei risultati consiste nell’ottenimento di files contenenti i valori numerici delle tensioni e deformazioni (considerandone le componenti secondo il sistema di riferimento), con la possibilità per esempio di mostrare la distribuzione delle caratteristiche della sollecitazione in particolari punti o sezioni del modello attraverso immagini tridimensionali e a colori.
