CAPITOLO 5
Codici di calcolo
Le analisi di risposta sismica locale sono state effettuate utilizzando i codici monodimensionali lineari-equivalenti SHAKE 91 ed EERA ed il codice monodimensionale non-lineare ONDA; il presente capitolo fornirà informazioni riguardanti le caratteristiche principali di ciascuno di essi.
5.1 SHAKE 91
5.1.1-Descrizione del programma
La teoria su cui si basa il programma di calcolo Shake91 considera le risposte associate alla propagazione verticale delle onde di taglio attraverso un sistema viscoelastico lineare.
Tale sistema è composto da N strati orizzontali che si estendono infinitamente nella direzione orizzontale e lo strato sottostante è costituito da un semispazio omogeneo e isotropo. Ogni strato è omogeneo e isotropo ed è caratterizzato dallo spessore, h, dalla densità, •, dal modulo di taglio, G, e dal fattore di smorzamento D.
Il codice Shake calcola la risposta di un deposito di terreno ad una eccitazione sismica basandosi sulla soluzione continua dell’equazione dell’onda sviluppata da Kanai (1951), adattata attraverso l’algoritmo della trasformata di Fourier (Cooley e Tukey, 1965). La nonlinearità del decadimento del modulo di taglio e del fattore di smorzamento è messa in conto, attraverso l’analisi lineare-equivalente, tramite un processo iterativo che fornisce i valori del modulo di taglio e del fattore di smorzamento compatibili con le deformazioni effettive in ogni strato.
Nell’analisi sono assunte le seguenti ipotesi di base:
1. Il sistema di strati del terreno si estende infinitamente in direzione orizzontale;
2. Ogni strato del sistema è definito tramite i valori di modulo di taglio, rapporto di smorzamento critico, densità e spessore. Questi valori sono indipendenti dalla frequenza.
3. Le deformazioni che subisce il sistema sono causate dalla propagazione verso l’alto delle onde di taglio provenienti dalla formazione rocciosa sottostante;
4. Le onde di taglio sono definite tramite valori di accelerazione assegnati ad intervalli costanti. Nella soluzione, è implicita una ripetizione ciclica della storia temporale
dell’accelerazione;
5. La dipendenza delle deformazioni dal modulo di taglio e dal rapporto di smorzamento è messa in conto tramite una procedura lineare-equivalente basata su deformazioni effettive calcolate nel livello medio di ogni strato.
Il sistema è in grado di tener in considerazione entrambe le variazioni (modulo di taglio e rapporto di smorzamento) e mettere in conto una base elastica. L’accelerogramma che viene fornito come moto di base può essere applicato in qualsiasi strato del profilo, così come è possibile richiedere l’accelerogramma di risposta in qualsiasi strato.
Il codice Shake è programmato per eseguire le seguenti operazioni di base:
1. Leggere l’accelerogramma applicato, trovare il valore massimo dell’accelerazione, scalarlo secondo un valore di picco definito dall’utente e calcolare il periodo dominante.
L’accelerogramma di risposta può essere calcolato in qualsiasi strato interno oppure affiorante.
2. Leggere i dati relativi al deposito di terreno e calcolarne il periodo proprio.
3. Calcolare i valori massimi di sforzi e deformazioni a taglio nel punto medio di ogni strato e ottenere nuovi valori del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento compatibili con le deformazioni.
4. Calcolare lo spettro di risposta e lo spettro di Fourier.
5. Calcolare la funzione di amplificazione fra due sottostrati definiti dall’utente.
6. Calcolare la storia temporale delle deformazioni e dello sforzo di taglio nel punto medio di ogni strato.
5.1.2-Input
I dati da fornire al programma vengono inseriti in un file in formato “.DAT” e sono catalogati in varie opzioni (option) di cui di seguito viene data una breve spiegazione:
• Option 1: Curve di decadimento del modulo di taglio e del fattore di smorzamento per i vari terreni facenti parte del profilo stratigrafico in esame (il numero massimo di tipi di terreno che si possono prendere in considerazione è 13)
• Option 2: E’ necessario indicare sulla prima riga il numero degli strati da analizzare e poi, sulle righe successive fornire indicazione per ogni strato, indicando, il tipo di terreno (facendo riferimento alle curve della opzione 1), il numero di sottostrati (il macrostrato in esame verrà diviso in sottostrati di spessore e caratteristiche costanti), lo spessore (in piedi), il modulo di taglio iniziale (in libbre su piede quadrato, non necessario se è data la Vs), il valore iniziale del rapporto di smorzamento, il peso specifico (in libbre
su piede cubico) e la velocità delle onde di taglio (in piedi al sec).
• Option 3: Accelerogramma in ingresso: questi dati devono essere specificati su due righe consecutive: sulla prima occorre precisare il numero di punti di cui è composto l’accelerogramma, il numero di punti su cui costruire la trasformata di Fourier (deve essere una potenza di 2), l’intervallo di tempo tra due valori consecutivi dell’accelerogramma (in sec), il nome del file da cui leggere l’accelerogramma e le indicazioni su come leggere l’accelerogramma (es: 8f10.6). Sulla seconda riga occorre specificare il picco dell’accelerazione che si desidera (in g) e la massima frequenza da usare nelle elaborazioni, (in Hz). L’accelerogramma deve essere un file “.ACC” può contenere fino ad un massimo di 8 punti per riga, i valori dell’accelerazione vengono letti in (g) ed il separatore decimale deve essere il punto (.).
• Option 4: è richiesto lo strato di applicazione dell’accelerogramma in ingresso, occorre inoltre specificare se tale strato è affiorante (0) o interno (1).
• Option 5: su una stessa riga occorre specificare il numero massimo di iterazioni che l’utente richiede al programma (ITMAX) e la massima differenza accettabile tra valore di modulo di taglio e rapporto di smorzamento usati e valori compatibili con le deformazioni (ERR). Il processo iterativo si blocca quando il rapporto tra moduli utilizzati e moduli compatibili con le deformazioni calcolate è minore della quantità specificata (ERR) oppure quando viene raggiunto il numero massimo di iterazioni richieste (ITMAX).
Solitamente, 3/5 iterazioni sono sufficienti per ottenere errori minori del 5-10%, nelle analisi eseguite è stato richiesto un numero di iterazioni pari a 8.
Inoltre sulla stessa riga occorre specificare il rapporto tra deformazioni effettive e deformazioni massime, tipicamente questo rapporto varia tra 0,4 e 0,75 in dipendenza dell’accelerogramma applicato e della magnitudo che si intende rappresentare; nelle analisi effettuate è stata utilizzata la seguente relazione (Idriss eSun):
10
−1
= M
r (5.1)
Dove M indica la magnitudo dell’evento sismico preso in esame.
• Option 6: Specificare per quali strati occorre calcolare la storia temporale dell’accelerazione di risposta (prima riga) e specificare (seconda riga) per ogni strato se questo è affiorante (0) oppure è interno (1).
• Option 7: Specificare per quali strati occorre calcolare la storia temporale della deformazione e dello sforzo di taglio.
• Option 9: Calcolo dello spettro di risposta, occorre precisare per quale strato desideriamo tale elaborazione e se tale strato è affiorante (0), oppure interno (1); è possibile anche precisare il campo di frequenze per le quali lo spettro di risposta viene calcolato, infine è richiesto il rapporto di smorzamento critico da utilizzare nell’analisi spettrale.
• Option 10: Calcolo della funzione di amplificazione, è necessario definire per quali strati desideriamo tale operazione, la caratteristica di entrambi (affiorante o meno) e l’intervallo di tempo (in secondi) da utilizzare in questo calcolo. E’ ben sapere che la funzione di amplificazione verrà comunque realizzata per 200 punti.
Per maggiori dettagli sulle opzioni appena descritte o su opzioni supplementari si rimanda al manuale di Shake, di seguito viene infine riportato un esempio di file di input:
option 1 - dynamic soil properties - (max is thirteen):
1 4
14 #1 modulus for All-ct - (valori di minimo inviluppo)
0.00001 0.00036 0.00146 0.00314 0.00830 0.01059 0.01403 0.02529 0.03412 0.04677 0.05321 0.08770 0.18923 0.68707
1.000 1.000 0.98 0.86 0.60 0.55 0.48 0.37 0.32 0.26 0.25 0.17 0.10 0.05
9 damping for All-ct - (valori di minimo inviluppo)
0.000887 0.001684 0.002589 0.005522 0.021727 0.08492 0.34197 0.49431 0.698232
1.31 1.41 1.60 2.28 4.82 9.63 15.69 16.81 17.28
15 #2 modulus for Dt-rp - (valori di minimo inviluppo)
0.0001 0.00036 0.00106 0.00182 0.00332 0.0056 0.01085 0.01422 0.0226 0.03271 0.04546 0.0619 0.10094 0.17265 0.38138
1.000 0.99 0.94 0.89 0.80 0.72 0.60 0.55 0.46 0.40 0.33 0.27 0.19 0.12 0.07
16 damping for Dt-rp - (valori di minimo inviluppo)
0.00016 0.0003 0.00073 0.00134 0.00242 0.00332 0.00412 0.00481
0.00538 0.00863 0.00923 0.01426 0.03698 0.09247 0.017458 0.4121 1.07 1.27 1.34 1.40 1.47 1.79 2.00 2.09 2.21 3.23 3.28 4.55 7.41 11.81 15.21 17.96
9 #3 modulus for Mg-macigno - (valori di minimo inviluppo)
0.00012 0.00023 0.0007 0.00169 0.00524 0.03062 0.10593 0.32359 0.48306
1.000 1.000 1.00 0.96 0.86 0.72 0.65 0.61 0.60
11 damping for Mg-macigno - (valori di minimo inviluppo)
0.000084 0.000982 0.001923 0.004111 0.008166 0.014893 0.023388 0.040738 0.095719 0.228559 0.533349
0.00 0.00 0.00 0.1 0.29 0.68 0.949 1.47 2.53 4.12 5.93
15 #3 modulus for Ct-mg/at - (valori di minimo inviluppo)
0.00001 0.00036 0.00129 0.00347 0.00646 0.00931 0.01403 0.01466 0.02472 0.02924 0.0399 0.0477 0.07415 0.12 0.68707
1.000 0.99 0.92 0.75 0.58 0.49 0.39 0.38 0.28 0.24 0.20 0.18 0.12 0.07 0.02
18 damping for Ct-mg/at - (valori di minimo inviluppo)
0.000157 0.000296 0.000727 0.001336 0.002417 0.003327 0.00412 0.004808 0.005383 0.00705 0.008472 0.013963 0.02004 0.027605 0.046881 0.0889201 0.248885 0.580764
1.07 1.27 1.34 1.54 1.61 1.68 1.75 1.75 1.9 2.34 2.7 3.58 4.53 5.18 7.4147 10.44 18.18 27.45
4 1 2 3 4 Option 2 -- Soil Profile
2
1 15 Fosciandora-- 95-ft layer; input:Arnaia 1 2 3.55 .05 .114547 1198.
2 2 3.55 .05 .114547 1198.
3 2 3.55 .05 .114547 1198.
4 1 5.19 .05 .12091 1903.
5 1 5.19 .05 .12091 1903.
6 1 5.19 .05 .12091 1903.
7 1 5.19 .05 .12091 1903.
8 1 5.19 .05 .12091 1903.
9 1 5.19 .05 .12091 1903.
10 4 10.66 .05 .127274 2723.
11 4 10.66 .05 .127274 2723.
12 4 10.66 .05 .127274 2723.
13 4 10.66 .05 .127274 2723.
14 4 10.66 .05 .127274 2723.
15 3 .05 .140 3379.
Option 3 -- input motion:
3
1701 4096 .01 arax.acc (8f10.6) .192 25. 2 8
Option 4 -- sublayer for input motion {within (1) or outcropping (0):
4 15 0
Option 5 -- number of iterations & ratio of avg strain to max strain 5
0 8 0.50
Option 6 -- sublayers for which accn time histories are computed & saved:
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
option 7 -- sublayer for which shear stress or strain are computed & saved:
7
4 1 1 0 1800 -- stress in level 4 4 0 1 0 1800 -- strain in level 4
option 7 -- sublayer for which shear stress or strain are computed & saved:
7
8 1 1 0 1800 -- stress in level 8 8 0 1 0 1800 -- strain in level 8 option 9 -- compute & save response spectrum:
9 1 0
1 0 981.0 0.05
option 10 -- compute & save amplification spectrum:
10
15 0 1 0 0.125 - surface/rock outcrop execution will stop when program encounters 0
0
Figura 5.1. Il programma Shake91durante la fase di elaborazione.
5.1.3-Output
L’output del programma è rappresentato da 2 files che si presentano in formato testo, il primo dei due files, contiene (oltre alla ripetizione degli input principali) le seguenti informazioni:
• Valore massimo dell’accelerazione, istante in cui si verifica, valore di picco scalato, fattore di scala e frequenza principale;
• Valori di deformazione a taglio, rapporto di smorzamento e modulo di taglio normalizzato su ogni substrato per tutte le iterazioni, fornendo anche l’errore in percentuale per ogni valore ad ogni passo;
• Valori di deformazioni e sforzi di taglio massimi in funzione della profondità ed istante in cui si verificano;
• Accelerazioni massime, frequenze fondamentali calcolate nel punto superiore di ogni strato;
• Spettri di risposta per spostamenti relativi, velocità relative, pseudo-velocità relative, accelerazioni assolute e pseudo-accelerazioni assolute;
• Aree degli spettri di risposta per l’accelerazione assoluta e per la velocità;
• Funzione di amplificazione tra i due strati selezionati dall’utente;
Il secondo dei files di output contiene le storie temporali delle deformazioni e degli sforzi di taglio degli strati selezionati dall’utente.
5.2-EERA
EERA è un moderno sviluppo del concetto di analisi lineare-equivalente per risposta sismica su depositi di terreno, il quale è stato sviluppato in precedenza nelle due versioni di SHAKE, quella originaria (Schnabel et al 1972) e quella successiva (Idriss e Sun 1991).
EERA è integrato completamente tramite un foglio di calcolo di EXCEL e fornisce un gran numero di caratteristiche all’utente che SHAKE non forniva. Tra queste, un numero illimitato di dati con cui l’utente può descrivere le caratteristiche del suolo e gli strati del terreno, inoltre dà la possibilità all’utente di scegliere il numero di punti su cui tracciare la trasformata di Fourier
5.2.1-Caratteristiche principali del codice di calcolo EERA e differenze di base con SHAKE_91
EERA e SHAKE_91 sono basati sugli stessi principi fondamentali, comunque i loro sviluppi sono sostanzialmente differenti ed è possibile sintetizzare le principali differenze secondo i seguenti punti:
•La biblioteca dinamica di EERA è sviluppata in Fortran 90, tutti i calcoli matriciali e vettoriali vengono eseguiti senza l’utilizzo di indici. Uno dei principali vantaggi di Fortran 90 rispetto ai suoi predecessori è il dimensionamento dinamico degli arrays, ciò significa
che la dimensione degli arrays si adatta alla dimensione dei problemi nei limiti della memoria disponibile sull’hard disk. EERA dimensiona interamente i suoi arrays di lavoro a seconda delle dimensioni del problema.
•Come diretto beneficio del dimensionamento dinamico in EERA, non ci sono limiti sul numero totale di proprietà del materiale e di strati di terreno. I sottostrati e le proprietà del terreno non sono più limitati rispettivamente a 50 e 13 come in SHAKE.
•Un altro beneficio del dimensionamento dinamico è che l’utente può prescrivere il numero dei punti su cui costruire la trasformata di Fourier anche in numero maggiore a 4096, purchè il numero di punti sia sempre una potenza di 2. Un più elevato numero di punti può essere utile nei calcoli per descrivere la trasformata di Fourier alle alte frequenze, comunque aumentando il numero di punti su cui costruire la trasformata di Fourier si tende a dilatare anche i tempi di calcolo.
•Lo spostamento relativo e la velocità possono essere calcolati per i sottostrati allo stesso modo dell’accelerazione.
•L’utente può selezionare il calcolo per il moto di un oggetto nelle due modalità:
filtrato o non filtrato. SHAKE91 usa un filtro passa-basso opzionale che elimina le risposte in alta frequenza. Le componenti in alta frequenza possono essere utili per gli utenti interessati alla risposta dinamica delle strutture che hanno componenti in alta frequenza propria.
•EERA inoltre, utilizza una versione ottimizzata (IMSL 1998) dell’algoritmo di Cooley e Tukey per il calcolo della trasformata di Fourier.
5.2.2 - Descrizione di EERA-Comandi
Come è mostrato in figura 5.1, sul foglio di lavoro Excel, EERA si presenta come una macro dalla quale si può accedere ad un menù che dispone di 7 comandi:
1. Process Earthquake Data: legge ed elabora l’accelerogramma di input del terremoto che viene fornito dall’utente (input ed output sono poi leggibili sul foglio di lavoro Earthquake);
2. Calculate Compatible Strain: legge il profilo del terreno, le curve del materiale ed esegue le iterazioni principali per quanto riguarda le deformazioni a taglio, lo sforzo di taglio, le accelerazioni di risposta e i rapporti normalizzati del modulo di taglio per ogni strato. (input ed output sono poi consultabili sul foglio di lavoro Iteration, mentre il profilo del terreno e le curve dei materiali sono sui fogli di lavoro Profile, Mat(i));
3. Calculate Output: apre una sottofinestra dalla quale è possibile richiedere uno dei seguenti procedimenti:
• Acceleration / velocity / displacement: calcola la time history dell’accelerazione, della velocità relativa e dello spostamento nel punto più alto dei sottostrati selezionati (input ed output sono sul foglio di lavoro Acceleration);
• Stress-strain: calcola lo sforzo di taglio e la deformazione a taglio presente nel punto medio dei sottostrati selezionati (input ed output sono sul foglio di lavoro Strain);
• Amplification: calcola il fattore di amplificazione tra due strati selezionati (input ed output sul foglio di lavoro Amplification);
• Fourier Spectrum: calcola lo spettro di Fourier dell’accelerazione sul punto più alto del sottostrato selezionato (input ed output sul foglio di lavoro Fourier);
• Response Spectrum: calcola gli spettri di risposta per accelerazione e pseudo accelerazione assoluta, velocità e pseudo velocità relativa e spostamenti relativi.(input ed output sono sul foglio di lavoro Spectra);
• All of the above: calcola tutti gli output sopracitati facenti parte della sottofinestra;
Fig. 5.1: Il menu di EERA.
4. Duplicate worksheet: duplica i fogli selezionati per definire nuove curve dei materiali e aggiungere nuovi output (ad esempio spettri di risposta per numerosi sottostrati);
5. Delete worksheet: cancella i fogli non necessari (alcuni fogli non possono essere cancellati);
6. Remove EERA: disinstalla la macro di EERA da Excel;
7. About EERA: visualizza il numero della versione di EERA;
I comandi di EERA devono essere usati obbligatoriamente nel seguente ordine:
1. Process Earthquake Data;
2. Calculate Compatible Strain 3. Calculate Output
Figura 5.3. Definizione delle curve di caratterizzazione dinamica in EERA.
5.2.3 - Possibilità offerte dal programma-output:
• Calcolare e visualizzare il moto sismico al suolo ed in qualunque altro strato stabilito dall’utente, per un qualsiasi input sismico applicato sia al bedrock sia all’affioramento.
• Calcolare e visualizzare lo spettro di Fourier sia dell’accelerogramma di input sismico sia dell’accelerogramma al suolo.
• Calcolare e visualizzare la storia temporale delle deformazioni e degli spostamenti negli strati selezionati.
• Calcolare e visualizzare le accelerazioni e le deformazioni massime occorse nel baricentro degli strati durante la scossa sismica.
• Calcolare e visualizzare i cicli di carico e scarico (cicli isteretici) cui è sottoposto un generico strato durante il sisma.
• Calcolare gli spostamenti residui presenti nel terreno al termine dell’evento sismico.
• Calcolare e visualizzare lo spettro di risposta elastico al suolo per un dato smorzamento del sistema predefinito.
5.3-ONDA
5.3.1-Introduzione
Questo codice di calcolo è stato sviluppato rivisitando il lavoro di Ohsaki (1982) ed estendendo la sua capacità di modellare importanti aspetti della risposta sismica non-lineare di un deposito di terreno quando questo è soggetto ad una scossa sismica tenendo conto del fenomeno della degradazione ciclica per passi successivi.
Nel modello di Ohsaki un deposito di terreno stratificato orizzontalmente è rappresentato come un sistema discreto composto da un numero finito di masse connesse debolmente tramite una serie di molle e smorzatori. Il debole legame che sussiste tra le masse produce una matrice delle masse a banda. L’equazione del moto che governa le vibrazioni di un sistema discreto soggetto ad una accelerazione alla base può essere scritta come segue:
r M y Kx x C x
M&&+ &+ = −&& ⋅ (5.2)
Dove x è il vettore degli spostamenti orizzontali, r è il vettore unità, M è la matrice consistente delle masse composta da termini proporzionali a •jHj, essendo •j la densità del j-esimo strato avente spessore Hj, per j=1,N; C è la matrice di smorzamento di Rayleigh; K è la matrice delle rigidezze formata da termini proporzionali a Gj/Hj, essendo Gj il modulo di taglio associato al j-esimo strato e N il numero di sottostrati in cui il profilo stratigrafico del deposito è stato suddiviso. Il moto di input viene assegnato alla base del sistema meccanico, dove si considera che il bedrock abbia rigidezza finita. L’equazione (4.1) è non lineare a causa del legame tra deformazione e matrice delle rigidezze K. In onda la soluzione numerica delle equazioni non-lineari del moto è ottenuta per integrazione usando il metodo-• di Wilson che è stabile per valori di •• 1,37 (Chopra 1995).
Un aspetto delicato per tutti i modelli discreti, particolarmente in dinamica non lineare è legato alla convergenza e alla stabilità della soluzione in relazione al modo di affinare lo
schema di discretizzazione. Nel modello di Ohsaki, questo è relazionato al numero minimo di sottostrati in cui suddividere ogni macrostrato del deposito di terreno. Secondo quanto definito da Ohsaki (1982), il numero di suddivisioni Nsub viene scelto in accordo a queste condizioni:
• Nsub deve essere tale che il periodo di vibrazione determinato tramite l’algoritmo abbia un errore in percentuale minore del 5%;
• Nsub deve essere tale che la risposta del sistema ad una scossa sismica data sia calcolata con un errore minore del 5%.
5.3.2 - Modello non lineare di Ramberg-Osgood (1943)
In ONDA la non-linearità è messa in conto assumendo il modello di Ramberg-Osgood, ovvero:
1. Una curva scheletro (backbone curve) che descrive la fase iniziale di carico monotona della curva sforzi-deformazioni.
2. Un ciclo che simula la fase di scarico e ricarico e la degradazione di rigidezza che subisce il terreno quando l’eccitazione sismica continua.
Il modello di Ramberg-Osgood è descritto tramite una relazione non invertibile che dipende da quattro parametri, i parametri • e R descrivono, rispettivamente, la posizione e la curvatura della curva scheletro, mentre gli altri parametri sono •max(la resistenza a taglio del terreno) e Go (il modulo di taglio a basse deformazioni). Tale relazione può essere scritta come segue:
(
1+ ⋅ −1)
⋅
= y y R
x α (5.3)
dove:
RIF
x γ
= γ (5.4)
τmax
= τ
y (5.5)
nelle quali • è lo sforzo di taglio, • è la deformazione a taglio e
0 max RIF G
γ = τ (5.6)
I parametri • e R dell’eq. (5.2) sono stati ottenuti tramite una regressione lineare compiuta su dati sperimentali riguardanti le curve di decadimento del modulo di taglio per le diverse litologie riscontrate nei profili stratigrafici presi in esame, (vedasi cap. 6).
Per quanto riguarda il ciclo di scarico e ricarico è generalmente adottato il “criterio di Masing”, che afferma che i rami di scarico e ricarico della curva sforzi-deformazioni hanno la stessa forma della curva di carico iniziale ma corretti da un fattore di scala (n) uguale a 2, tale funzione è riassumibile nella seguente equazione:
+ ⋅ −
⋅
−
=
−
−1
1 ) (
R c c
c n
y y y
y x
x α (5.7)
dove xce yc sono rispettivamente deformazione e sforzo normalizzati in corrispondenza del punto di inversione del ciclo.
Onda assume, nelle analisi, il 2° criterio di Masing (secondo criterio di Masing modificato, Tatsuoka et al. 1993), il quale considera un fattore di scala (n) non necessariamente uguale a 2. Difatti un fattore di scala n maggiore di 2 permette di simulare il fenomeno dell’incrudimento ciclico, mentre il fenomeno di rammollimento può essere riprodotto assumendo valori di n più piccoli di 2. Questa estensione del criterio di Masing permette di simulare in modo più appropriato i menomeni di incrudimento e di rammollimento del terreno, dando al codice di calcolo la capacità di calcolare le deformazioni a taglio permanenti durante un evento sismico.
La versione 1.0 del programma è stata sviluppata da Camelliti (1999) e accettava valori di n arbitrari ma costanti. La versione 1.0 è stata usata per alcune applicazioni (Vercellotti 2001, De Martini Ugolotti 2001, Saviolo 2002); la versione attuale assume il fattore di scala n variabile con il numero di cicli e con il livello di deformazione a taglio.
Se Geqè il modulo di taglio per i rami di scarico e ricarico, ottenuto da prove cicliche, e Gsè il modulo di taglio secante misurato tramite prove monotone convenzionali, la serie di fattori di scala n adottati da Onda è ottenuta empiricamente dalla condizione Geq= Gs. Più precisamente, tale serie è determinata tramite l’espressione n=2•c/• dove •c e • sono, rispettivamente, i valori di deformazione ciclica e monotona per le quali è valida la relazione Geq= Gs.
Occorre ricordare che in Onda, così come in altri codici di calcolo basati sulla modellazione del comportamento ciclico attraverso l’associazione di una curva scheletro ad
un ciclo per la simulazione dei rami di scarico e ricarico della curva sforzo-deformazione, il fenomeno della dissipazione di energia, nell’analisi, è riprodotto implicitamente attraverso l’aggiornamento della matrice delle rigidezze K durante l’integrazione passo passo delle equazioni del moto.
Questo tipo di comportamento costitutivo è preso in prestito dalla teoria generale della ipoelasticità (Lubliner 1990), il quale, anche se è discutibile dal punto di vista termodinamico, non produce errori di rilievo nelle applicazioni che ci riguardano. Questo metodo di calcolo della dissipazione di energia incorporato in Onda è affiancato ad un secondo meccanismo che è quello associato alla matrice degli smorzamenti C dell’eq. (4.1).
Sebbene, questo secondo meccanismo associato alla dissipazione di energia, sia di importanza assai minore, in natura è di tipo viscoso, ovvero è dipendente dalla frequenza e diventa rilevante per frequenze molto basse, al di sotto della soglia ciclica lineare (Vucetic 1994). Se si considerano deformazioni più ampie, questo secondo meccanismo è ancora valido ma rappresenta una quota molto piccola della dissipazione dell’energia in confronto al meccanismo di dissipazione isteretica.
5.3.3 - Input
Onda 1_3 è stato sviluppato in ambiente Matlab è pertanto i dati di input vengono inseriti in un file “MATLAB M-file”. Di seguito viene illustrato un esempio di file di input creato per l’analisi di risposta sismica nel quale viene utilizzato il profilo del suolo di Gallicano e l’accelerogramma naturale del terremoto di Atina con i valori massimi delle velocità al bedrock e negli altri strati e gli inviluppi massimi per lo sforzo di taglio normalizzato e per il rapporto di smorzamento, (combinazione 5):
% Loading accelerogram. A fixed path is specified load C:\Onda1.3\Input\Gallicano\Atix.txt
acc = Atix;
% Time interval for accelerogram data (in seconds):
dt = 0.00125;
% Acceleration of gravity (same unit as in the accelerogram); and number of
% points (length) of the accelerogram grav = 9.80665; Np = length(acc);
% Number of macro-strata (including base-layer) n = 4;
% Water table depth [m]
W = 2;
% Data for each macro-stratum:
%---
%thick- | unit | shear | Go | Do | R | alpha | tau | OCR | IP |label
% ness | weight | wave | | | | | max | (1) | | (2)
% | |velocity| | | | | | | |
% [m] |[kN/mc] | [m/s] | [MPa] | [-] | [-] | [-] | [kPa] | | [%] | MATDAT = [
5.50 19.00 675.0 000.0 0.040 3.36 5.27 0.0 2 10 2;
9.50 19.00 965.0 000.0 0.040 3.35 21.72 0.0 2 10 2;
24.00 19.00 1150.0 000.0 0.103 2.07 4.82 0.0 2 10 2;
0.01 22.00 1080.0 000.0 0.007 2.10 1.78 0.0 2 10 2];
% Note
% (1) OCR: 1 for NC soils and OCR<2, 2 for 2<OCR<4
% (2) label: if tau-max is not given, indicates, for each macro-stratum
% which type of material should be considered.
% Parameters of the Mohr-Coulomb failure envelope
% Material 1, Material 2 fi = [34 40];
cp = [0 0]; %in Kpa
% Procedure for n (Masing) variable
% 1 = variable n
% 0 = constant n degrada = 1;
% outcrop:
% 1 = outcropping motion
% 0 = bedrock motion outcrop = 1;
% okspet:
% 1 = compute elastic response spectrum
% 0 = does not compute elastic response spectrum okspet = 1;
% Damping ratio of the SDOF bet = 0.05;
% Do you want to store the output?
% 1 = yes
% 0 = no registra = 1;
% Strata where you want a plot of acceleration and deformation time histories strati = [1 4 8 12];
str = length(strati);
Come è facile osservare, sul file di input occorre specificare le informazioni sull’accelerogramma e definire il profilo stratigrafico semplificato attraverso i parametri che verranno descritti in dettaglio nel capitolo 6. Per maggiori informazioni sul programma e sui files contenenti le routine principali e le subroutines, vedasi il manuale del codice.
Processori richiesti
Il codice Onda è in grado di girare su processori che possiedono 256 o 512 Mega Bytes di RAM anche se la versione iniziale di tale programma è stata installata anche su computer meno potenti.
Onda1_3 è stato sviluppato in ambiente Matlab e non dispone di un format eseguibile pertanto è richiesta almeno la versione MATLAB 5.2 per utilizzare tale programma.
Per installare il programma è sufficiente copiare tutti i file della routine principale e delle relative subroutine (Degradazione.m, Masingdeg.m, Onda1_3.m, Ramberg.m, Res.m,
Sbs.m, Snl.m, Trasforma.m) nella stessa directory. Inoltre è necessario creare in tale directory, una cartella chiamata “Output” dove verranno salvati i risultati di calcolo.
Per disinstallare Onda è sufficiente cancellare tale directory.
5.3.4 - Output
I risultati delle analisi vengono salvati come file di testo (.txt) nella cartella Output che deve essere creata nella stessa directory in cui è stato salvato il programma.
Questa è una lista dei files di output e di ciò che in essi è contenuto:
• GEN_nomefile.out : questo file composto da 8 colonne contiene:
1. Colonna 1: spessore dello strato [m];
2. Colonna 2: profondità del punto medio dello strato [m];
3. Colonna 3: tensione verticale effettiva nel punto medio dello strato [kPa];
4. Colonna 4: accelerazione massima assoluta dello strato [m/s2];
5. Colonna 5: massimo valore dello sforzo di taglio registrato nel punto medio dello strato [kPa];
6. Colonna 6: massimo valore assoluto della deformazione a taglio registrata nel punto medio dello strato [%];
7. Colonna 7: deformazione a taglio permanente nel punto medio dello strato [%];
8. Colonna 8: spostamento residuo di ciascuno strato [cm];
• ACC1_nomefile.acc: accelerogramma di risposta in superficie, il file è composto di due colonne: tempo [s] e valori di accelerazione [m/s2];
• ACC_nomefile.out: storia temporale dell’accelerazione di risposta calcolata nel punto superiore di ogni strato, il file è composto di tante colonne quanti sono gli strati + 1, ovvero la prima colonna contiene il tempo [s] e le altre i valori dell’accelerazione [m/s2];
• DEF_nomefile.out: storie temporali della deformazione a taglio calcolate nel punto medio di ogni strato, stesso formato di ACC_nomefile.out;
• TENS_nomefile.out: storie temporali degli sforzi di taglio calcolati nel punto medio di ogni strato, stesso formato di ACC_nomefile.out;
• X_nomefile.out: storie temporali degli spostamenti relativi fra due strati adiacenti, stesso formato di ACC_nomefile.out;
• FR_nomefile.out: spetrro di risposta elastico calcolato alla superficie del deposito di terreno, è composto da due colonne: periodo [s] e valori di accelerazioni [g];
I grafici seguenti vengono eseguiti di default dal programma:
• Grafico 1: accelerogramma di input e accelerogramma di risposta al suolo;
• Grafico 2: spettro di Fourier dell’accelerogramma in ingresso e di quello di risposta in superficie;
• Grafico3: storia temporale della deformazione a taglio negli strati selezionati dall’utente;
• Grafico 4: storia temporale degli spostamenti negli strati selezionati;
• Grafico 5: accelerazioni massime e profilo delle deformazioni a taglio in funzione della profondità;
• Grafico 6: curve sforzo-deformazione negli strati selezionati;
• Grafico 7: profilo degli spostamenti residui;
• Grafico 8: spettro di risposta elastico in superficie del deposito di terreno;
5.4-DEGTRA
Gli spettri di risposta elastici calcolati con il codice di calcolo EERA sono stati messi a confronto anche con gli spettri di risposta elastici calcolati da DEGTRA tramite gli accelerogrammi di risposta forniti da ONDA.
DEGTRA, è un programma sviluppato in Messico, tra gli anni 1995 e 1997.
Il programma si presenta con videata Windows .
Nella finestra più piccola si seleziona l’accelerogramma da processare, che deve essere stato salvato obbligatoriamente in formato txt.
Dopo aver aperto l’accelerogramma si imposta il tempo di campionamento tra i suoi punti e attraverso l’icona corrispondente si chiede di calcolare lo spettro di risposta.
Nei casi esaminati
tempo di campionamento Dt = 0.01 numeri di punti campionati NT =200 periodo minimo Tmin = 0.05
periodo massimo Tmax = 2.0 smorzamento • = 5%
I risultati ottenuti sono visualizzati graficamente dal programma e sono stati salvati in formato.txt, per poi essere visualizzati tramite foglio excel.
Nella figura seguente è visualizzato il foglio di lavoro del programma Degtra, nella sua versione per Windows ed in quella successiva sono raffigurate le finestre di dialogo per il tracciamento dello spettro di risposta e dello spettro di Fourier:
Figura 5.4. Foglio di lavoro di Degtra. Nella finestra in alto viene visualizzato l’accelerogramma, nelle due finestre in basso sono visualizzati lo spettro di risposta elastico dell’accelerazione (a sinistra) e lo spettro di Fourier.
Figura 5.5. Definizione dei dati per il tracciamento dello Spettro di risposta e dello spettro di Fourier.
Il programma Degtra, oltre al calcolo dello spettro di risposta e dello spettro di Fourier, offre la possibilità di eseguire integrazioni e derivazioni, offre la possibilità di filtrare le basse o le alte frequenze di una serie di valori definiti in un intervallo di tempo, ed è in grado di scalare un accelerogramma od una qualsiasi funzione.
