Laboratorio del corso di Calcolo Numerico (a.a. 12/13)
Foglio 2
Metodi iterativi per la soluzione di equazioni e sistemi non lineari
1) Studiare la convergenza delle successioni:
=
=
=
=
+
+ n n n
n y y
y x
x x
sin , 1
cos 0
1 0
1 0
e giustificarne il diverso comportamento.
Provare per la seconda successione i diversi criteri di arresto:
3 3
1 10− e sin 10−
+ < <
− n n
n y y
y
con quale scelta il metodo s i ferma prima?
2) Studiare il compor tamento de l metodo de lle tangenti app licato all’equazione ,
=0 e− x
x
qualora si scelgano i valori iniziali x0= 2 e x0= 1/2.
Sapendo inoltre che α=0 ∈ [-0.3, 0.7], approssimare α col metodo di bisezione; quante iterazioni sono necessarie per avere un errore assoluto inferiore a 10−4?
3) Scegliere uno dei seguenti esercizi:
i. Approssimare col metodo d i Newton le due radici prossime ad 1 e la radice prossima a -3 de ll’equa zione
0 56 74 16
2x4+ x3+x2− x+ = e giustificare il diverso comportamento.
ii. Il sistema non lineare
( ) ( )
( ) ( )
= + +
−
=
= +
−
= 3 0 , 1
3 0 , 1
2 1 2 1 2
1 2
2 1 2 1 2
1 1
x x x x x
x f
x x x x
x f
ha le due soluzioni α = (0,0) e β = (-2/3, 2/3); applicare il metodo di Newton partendo dal punto x=(0.5,0.8) per approssimare α e dal punto x=(-2,2) per approssimare β.
