UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998 CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE 9 settembre 1998 (1/4)
1
0ESERCIZIO : Data l'equazione
x+
y2;y= 0, determinare per quali valori di
essa denisce implicitamente la variabile
yin funzione della variabile
xin un intorno del punto (1
;1). Per tali valori di
ricavare esplicitamente
yin funzione di
x. 2
0ESERCIZIO : Trovare un integrale particolare dell'equazione di erenziale
y
(6)
+
y(5)+ 2
y(4)+ 2
y(3)+ 2
y(2)+
y0+
y= cos
x:3
0ESERCIZIO : Determinare l'insieme di tutti gli
z 2IC tali che la serie
1
X
n=1
log(
n!)
n 2
p
n
z
+ 1
z;
1
n
converge.
4
0ESERCIZIO : Data la forma di erenziale lineare
p
1
;x2y2arcsin
xy+
xylog
xx
p
1
;x2y2 dx+
xlog
xp
1
;x2y2 dydisegnare l'insieme in cui essa e denita, provare che e esatta e determinare la primi- tiva
F(
xy) tale che lim
(xy )!(