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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

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Academic year: 2021

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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998 CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE 9 settembre 1998 (1/4)

1

0

ESERCIZIO : Data l'equazione

x

+

y2;y

= 0, determinare per quali valori di



essa denisce implicitamente la variabile

y

in funzione della variabile

x

in un intorno del punto (1

;

1). Per tali valori di



ricavare esplicitamente

y

in funzione di

x

. 2

0

ESERCIZIO : Trovare un integrale particolare dell'equazione di erenziale

y

(6)

+

y(5)

+ 2

y(4)

+ 2

y(3)

+ 2

y(2)

+

y0

+

y

= cos

x:

3

0

ESERCIZIO : Determinare l'insieme di tutti gli

z 2

IC tali che la serie

1

X

n=1

log(

n

!)

n 2

p

n



z

+ 1

z;

1



n

converge.

4

0

ESERCIZIO : Data la forma di erenziale lineare

p

1

;x2y2

arcsin

xy

+

xy

log

x

x

p

1

;x2y2 dx

+

x

log

x

p

1

;x2y2 dy

disegnare l'insieme in cui essa e denita, provare che e esatta e determinare la primi- tiva

F

(

xy

) tale che lim

(xy )!(

e



e

1)F

(

xy

) = 0.

5

0

ESERCIZIO : Sia

f

:

A!

IR,

A

(aperto)



IR

2

, una funzione dotata di derivate

parziali limitate. Provare che

f

e continua in

A

.

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