Physical Cosmology 18/3/2016
Docente: Alessandro Melchiorri
alessandro.melchiorri@roma1.infn.it
Libri di testo consigliati
http://www.astro.caltech.edu/~george/ay21/readings/Ryden_IntroCosmo.pdf
Barbara Ryden, Introduction to Cosmology
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An introduction to General Relativity, Sean Carroll
Libri di testo consigliati
Modern Cosmology, Scott Dodelson
Libri di testo consigliati
T. Padmanabhan, structure formation in the universe
Relazione distanza - redshift
La distanza propria:
cammino percorso da un fotone emesso a redshift z fino a noi dipende dai parametri cosmologici.
La distanza propria non e’ misurabile ma e’ legata alla distanza di luminosità che invece posso misurare se ho delle candele standard.
Relazione distanza - redshift
Legge di Hubble (z<<<1)
Dipendenza da q0 (z<<1)
Sviluppi Ulteriori
Jerk
Universi con Curvatura
La metrica FRW che abbiamo usato fino adesso considerava universi con curvatura spaziale nulla, “piatti”.
Nulla vieta la possibilità di avere universi con curvatura positiva o negativa. Una metrica FRW che consideri la curvatura si scrive così :
dove k puo’ avere valori positivi o negativi.
k>0 curvatura positiva k<0 curvatura negativa
Attenzione: per noi a(t) è adimensionale, r si misura in Mpc, k in 1/Mpc. In altre definizioni dove k è adimensionale
allora k può avere solo valori -1,0,1. Non qui !
Universi con Curvatura
Teorema di Hilbert:
Non esiste una rappresentazione
di uno spazio 2D con curvatura negativa in 3D, con curvatura
negativa in ogni punto.
(solo un problema di rappresentazione) Qui abbiamo k>0
ovunque
Qui abbiamo k<0 solo in un punto.
Universi con Curvatura
Come cambiano le equazioni di Friedmann ?
Si aggiunge un termine
Rimane uguale Se definisco:
Posso considerare la curvatura alla stregua di una componente energetica:
Universi con Curvatura
Equazioni di continuità:
Integrando (assumendo w costante!):
Dato che la curvatura va come:
si comporta quindi come una componente energetica con eq. di stato w=-1/3.
Universi con Curvatura
Una componente di questo tipo
non fornisce
alcuna accelerazione
Considerando la prima eq. di
Friedmann.
Al presente quindi abbiamo:
Relazione curvatura - densità
Definendo come densità critica:
Se la densità totale e’ maggiore (minore) della densità critica l'universo e’ chiuso (aperto).
Universi vuoti
Universo vuoto puo’ solo essere aperto (k<0):
In questo caso l’universo si espande infinitamente con relazione lineare.
L’ età dell’ universo è esattamente
l’ inverso della
costante di Hubble ! L’ età aumenta in un universo aperto.
Misure attuali
0 0
H t
Posso avere accordo con età anche con universo aperto
Universo piatto ma con lambda
Universi di pura materia chiusi
Consideriamo un universo di sola materia ma con curvatura positiva (chiuso):
Il termine di materia domina a fattori di scala piccoli e abbiamo espansione.
Il termine di curvatura pero’ diminuisce di meno con il
tempo e può arrivare ad eguagliare il termine di materia.
Se la curvatura e’ positiva, il termine di curvatura e’ negativo.
Dato che a sinistra dell’ equazione di Friedmann abbiamo un quadrato, il termine di curvatura non può diventare maggiore del termine di materia. L’espansione si arresta e si ha un
ricollasso.
Universi di pura materia chiusi
Il ricollasso si ha per:
Mentre (se abbiamo solo materia) si ha una soluzione parametrica per l'evoluzione del fattore di scala:
Universi di pura materia aperti
Nel caso di universo di pura materia aperto, il termine
di curvatura ad un certo punto domina e continua a dominare.
Si ha anche qui una soluzione:
Universi curvi di pura materia
Gli universi chiusi di pura materia ricollassano (Big Crunch) dopo un tempo:
Gli universi aperti invece si espandono indefinitamente.
Universi curvi materia+lambda
Le cose si complicano !
Posso avere modelli chiusi che si espandono per sempre (basta scegliere lambda in modo che il termine a destra sia sempre positivo).
Se considero un modello con bassa densità in contrazione questo ad un certo punto potrebbe “rimbalzare”.
Non abbiamo big bang in questi casi.
Distanza di luminosità in universi curvi (con lambda)
Dark Energy
Invece di considerare una costante cosmologica si puo’
considerare un fluido con equazione di stato generica:
Dalla seconda eq. di Friedmann:
Se fosse l’ unica componente dovrebbe avere w<-1/3 per fornire accelerazione.
Dark Energy
Considerando però un modello composto materia+
dark energy il parametro di decelerazione vale:
Assumendo:
Possiamo avere accelerazione (q0 negativo) anche con:
Dark Energy
Assumendo un universo piatto la distanza di luminosità si scrive (trascuriamo come al solito la radiazione):
E, ancora una volta, si possono usare le SN-Ia per vincolare w.
Dark Energy Dinamica
