Parametri di noise in un two-port circuit
Definizione: un port e’ definito come una coppia di terminali per mezzi dei quali una corrente entra o esce da un circuito e tra i quali esiste una tensione.
Un amplificatore e’ a tutti gli effetti un two-port circuit, e quindi si possono individuare due coppie di generatori di noie , di correnete e tensione.
Poiche’ il coefficiente di correlazione vale uno, le due coppie si riducono ad una coppia, un generatore di tensione ed un generatore di corrente posizionato ai terminali di input.
Modelli accettati di noise per circuiti two-port prevedono che il circuito
sia visto come un box noise free con le sorgenti interne di noise rappresentate da due coppie di generatori di noise ( 4 generatori), situate sull’input e output, preferibilmente all’input.
Il noise interno di un amplificatore e’ generalmente concentrato in due generatori di noise En e In, posti all’input di un ipotetico amplificatore identico a quello attuale, eccetto che e’ noiseless.
I due generatori rappresentano gli effetti delle fluttuazioni interne che non saranno indipendenti. Ci sarebbe un termine di correlazione,C, ma il suo valore e’ trascurabile e quindi quasi sempre e’ preso uguale a ZERO.
Per valutare il noise all’ingresso di un two-port, modellato come un sistema noiseless e due generatori di noise in input, si considera un generatore
di segnale connesso ai terminali di input, in questo modo sara’ possibile calcolare la tensione di noise equivalente di input , Eni, in ingresso
al two-port noiseless.
Si hanno due vantaggi nell’operare in questo modo, cioe’ nel riportare
tutto il noise ai terminali di input: 1) noise e segnale sono noti nello setsso punto e si puo’ valutare facilmente il S/N, 2) in questo modo essendo
il resto della rete noiseless si puo’ valutare l’effetto di modifiche all’output della rete.
Nel riferire tutto il noise alla porta di input e considerando l’ampl. noise free diventa piu’ facile apprezzare gli effetti delle variazioni sul segnale e sul noise.
Entrambi i parametri En ed In sono necessari per modellare adeguatamente un amplificatore.
I livelli delle tensioni del segnale e noise che raggiungono Zin nel circuito sono moltiplicati dal guadagno, noiseless, di tensione Av.
La funzione di transfer dalla porta di input del segnale alla porta di output e’ detta guadagno di sistema Ki,
€
Ki = Vso / Vin
N.B. Ki e’ diverso dal guadagno in tensione Av
Ki dipende dall’impedenza di input dell’ampl. e dalla resistenza della sorgente del generatore di segnale e varia con la frequenza. La rms di tensione
del segnale di output e’ espressa come
€
Vso = AvVinZin Rs + Zin
il guadagno in tensione e’ legato al guadagno di sistema
€
Ki = AvZin Rs + Zin Il noise totale all’output e’
€
Eno2 = Av2Ei2 con Ei il noise all’input
€
Ei2 = E
(
t2 + En2)
Z Zinin + Rs
2
+ In2 Zin Rs 2
€
Eno2 = E
(
t2 + En2)
Av 2 Z Zinin + Rs
2
+ In2 Av 2 Zin Rs 2 per cui
dividendo per il guadagno di sistema si ottiene l’espressione canonica del noise equivalente di input Eni
€
Eni2 = Et2 + En2 + In2Rs2
N.B. il noise equivalente di input Eni e’ indipendente dal guadagno di dell’ampl. e dalla impedenza di input.
Misura di En ed In
Il modello di noise dell’ampl. con En ed In facilita la misura dei suoi parametri.
Il noise termico della resistenza di sorgente e’ facilmente calcolata come
€
Et = 4kTRsΔf
Inoltre se si mette Rs =0, il noise equivalente di input e’ semplicemente En.
Una misura quindi del noise totale in output con Rs=0 fornisce AvEn, da cui si ricava En.
Per misurare il termine InRs si mette Rs molto grande; dalla relazione si vede che il contributo termico di Rs al noise equivalente in input,
e’ proporzionale alla radice quadrata, mentre nel termine IsRs e’ proporzionale alla prima potenza, per cui esso domina su quello termico.
Per determinare In qundi si misura il noise totale di output con una grande resistenza di sorgente, si sottrae dalla misura il valore di En precedentemente calcolato e si divide per Rs. In questo modo In e’ determinato.
I valori di En ed In variano con la frequenza, il punto di lavoro ed il tipo di dispositivo di input dell’amplificatore.
Esempi di input noise
I grafici mostrano la tensione equivalente di noise di input vs la Rs, e
i valori di En ed In per due ampl. e quella del noise termico di sorgente Et Nel grafico di sinistra il noise En-In domina sul noise termico, mentre
in quello di destra domina il noise di sorgente. Diminuendo i termine En-In aumenta la regione dove predomina il noise termico della sorgente ma si va verso un caso ideale.
Curve simili si tracciano per tutti i dispositivi ideali, ma i livelli differiscono.
Per i BJT e CMOS ci si aspetta che En sia come nelle figure al di sopra del noise corner, mentre per i FET la In sara’ 1/100 volte minore.
Resistenza di sorgente ottimale
Il punto, nei grafici precedenti, in cui il noise equivalente totale di input approssima la retta del noise termico e’ importante, perche’ in questo
punto l’amplificatore aggiunge un noise minimo al noise termico di sorgente.
Questo valore e’ chiamato Ropt o Ro e si ottiene per
€
Ro = En / In con En = InRs
Introducendo il noise factor F come
il rapporto tra la potenza di noise disponibile in output e la porzione di potenza
dovuta al noise della sorgente connessa al terminale di inpput del two-port,
si determina il Fopt come
€
Fopt = 1 + (EnIn / 2kTΔf)
Il noise figure NF si definisce come NF = 10log F. Si vede, dal grafico
che il minimo si ha per Rs = Ro. Come il prodotto EnIn cresce , cresce Fopt , ed anche NF cresce alla variazione della resistenza. La curva inferiore mostra un buon NF su un ampio range di resistenza di sorgente.
Dal punto di vista ingegneristico se il NF e’ <3dB, non c’e’ niente da guadagnare nel rudurre il noise poiche’ almeno meta’ viene dalla sorgente
