LA VISCOSITÀ DEI FLUIDI NON NEWTONIANI

(1)

LA VISCOSITÀ DEI FLUIDI NON NEWTONIANI

CESARE CO DEGONE riassum e not izie der i vat e da rice rche scien tifiche recenti su ll a uiscositù di fluidi, più freq ue n t i nelle ap plicaz ion i tecn ich e di quant o si possarit en er e co m u ne men te, iquali non obbediscon o1I1111

legge di prop or zio nu litù dirett a fra $forz o tan gen zi al e e gradie n te tras oer sal e di oel oc ità e per i quali il cal o colo delle resiste nze di att r ito risu lta più lab or ioso e com plesso,

La " Rassegna tecnica " vuole essere una libera tribuna di idee e, se delcaso, saran no graditi chiarimenti in contradittorio; pertanto le opinioni ed igi udizi espressi negli articoli e nellerubri- chefisse non impegnano in alcun modo la Società degli Ingegn eri e degli Architetti in Torino

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nuli di forme re golari , o co m u n - que con dimensi oni nell o sp a zio non troppo diverse fra loro, e cresce lentament e al diminuire e al differire di tali dimensioni.

Su un diagramma T, (d V/dy ) l'andament o del fenom eno per un fluido newtoniano è pertanto rappresentato sem p licemen te da una retta O n la cu i inclinazione (tga , tenut o con to deII e sca le del dise- gn o) rappre en ta appunto il va - lore cos ta n te di /l (fig. 1).

Sono fluidi «non nei otoniani»

gli oli minerali , la glice r in a, i gli.

coli, i metalli liquidi, le sos pen - sion i di ossidi metalli ci (per es. di ur a n io), i polimeri (co me i polife- nili) usati in sca mb i a tori termici e in taluni tipi di reattori nucleari.

I modi di com p o r ta rs i di tali fluidi possono però risultare assai differenti gli uni dagli altri.

Ad esem p io le sos pe ns io n i Ili particelle più o meno interageriti ed aventi dimensioni sp a ziali non troppo difformi, danno luogo ad una cu rva concav a vers o l'alto (a gr a n de scor r imen to iniziale) e o- no detti «plastici dilatanti » (in figura p. d.).

Se le particell e son o di forma molto allungata e tendono a rli- sp o rs i parallelament e fra loro al cresce re di T, le cu rve co r r is p o n - denti presentano la co ncav i tà verso il basso e tendono a diventare rettiline e al crescere d i T.

Tali Iluirli ono detti «psetulo- plastici » (s. p .p . in figura) e l'ano rlament o delle loro cu rve ca r a tte - ristich e può essere ap p r oss i m a to con forme esp o nenz ia l i . Se l'alli- neamento dell e su d de tte lungh e partic ell e richied e un tempo non

b

C= Vi(I - x)

Vi

+

(vs - Vi)x

gran u li e la ua valirl ità può es· ere estes a al va p o re sa turo umi- do (2)ed ai mezzi gasso i.

o

valid a per un a concent raz io ne re- lat iva C in volu me fino a ci rca 0,05, essen do k=2,5.

Nell a (2) l' è la isco sit à della sospensione e l'o quella del mezzo liquido che tiene in sospens io ne i

Fig. 1.

le soluz io n i (d i mol ecol e non al lu nga te) sotto la forma:

(/-ll/-lo) = l

+

^{0,0 1 k}^c(eo/e) in cui.« è la conce n tr a zioni massi ca , in

%,

o« la densità dci solvent c, e quell a dci soluto, k=6,5.

Il valo re te o r ico di I." per mol e col e sfer ic he .: è, second o Eins te in, ugu al e ad 1. l valo ri sperimen ta li sono più ele - val i.

(2) Cfr . C. COIlEGO, 'E, Ric. Scien t , 11 (19-10)426.Nel caso del va po re umidodi titol o x (Vi voI. sp . liq.; v,voI. sp . vap.) si ha:

<:;0 Il coefficie n te ^,II di viscos ità mi- ur a l'attitudin e di un fluido a tra- sme ttere sfo rz i tangenzi ali me - diant e '1 mot o rela t ivo di str ate- rell i con tig u i.

Per effe tt o dell o sfo r zo tangen - ziale T sarà prod ott o un gr a d ie n te dV/dy norm al e al piano dell o sfo r zo stesso .

La rela zi on e:

(2)

L =

l

+

^k^C

/lo

(l) T = Il-

dV d y

è vali da per il mot o laminare o isc oso o, come dicono gli anglo- sasso n i, «st reamlined )1, ca r a tte - rizzato cioè da linee di cor ren te, che, con oppor tuni artifici , possono anch e essere rese vis i bi li (*) ..

In unità interna zionali l' è esp re so in s/m² (o decapoi se},

T in

/ m

²^,

a" V/d)'

ⁱⁿ ^sec"^.

I fluidi pei quali II è costa n te in un ampio intervallo di T ono detti

« newtoniani », perch è appunto fu questa l'ipotesi assunta dal ew - ton nella prima trattazione di questi problemi .

Tali on o i ga , molti liquidi e le pol veri incoerenti , non adesi ve (linea O n in figura),

Le sos pens io n i coll o ida l i (sospens io n i diluite in un liquirlo di particelle so li de di forma non ir- re golare o di goccio line, non in- tera genti) tendono per piccol e concen tr a zio n i a diventare newto- niane , seguen do la formula di Eins te i n (I):

(*1 Se non si dice alt ro,il mol o sisu p - pone isot e rm o,

(1) Au n , di Phy s. 19 (1906) 297. La re.

lazione (/lJ/-lo)=l+kC è sp esso dal a per

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IV

NEL LO SCRIVERE AG L I I lTS E R Z IONI S T I CITARE QUEST A RIVIS T A ATTI E HASSEG, 'A TECNICA DELLA OCIETA INGEGNERI E AHCHITEITI IN TORINO - NUOVA SERIE - A.20 _ N. 2 _ FEBBHAIO 19 6 6

97

(2)

Fig. 2 _ Profo nd ità di passat a llk di un dente dci crea to re .

2. Calcolo dello spessore massimo di truciolo dei denti in presa.

t' Lostu d iosi volge ora acal col a re lo sp ess o r e totale massimo di truciolo per K denti del creatore in

D

cl

in cu i il primo addendo è la pro- Iondità di pas ata dello spi go lo frontale del dente k, mentre il se - con do addendo è l'incremento di profondità di passata dovuto al rotolamento della primitiva della

Lp

=

a.si nçi

+

a.sinrp"- (t- t') (1) Lp'

=

a. sinçr'

+

a. sinçr" (2)

Si esp lic i t in o ora le (1) e (2) ri- oor rl a n d o che:

periferi ca e alI eguale numero di denti , fissate su ll o tess o albero e dot ate , ri petto al pezzo, della stess a vel oci t à di rotazione e di ava n za men t o . Si su p p o n ga il pezzo piano e parallelo all'asse delle Ire e.

I ma si m i pe ori di truciolo , per ciascu n a delle fre e, i verifi- ca no per angoli di rotazione ri- spe tt iva men te pari a rp erp' (fig. 2).

Per ciascu no di essi la so m m a degli l'e sor i di truciolo dell e due frese è data da:

(4) l's.p./I'o= [(l- C)/Ccx:,J- l,8

in cu i Cro è la co n ce n tr a zio ne limite fino alla quale le particell e rimangono in sospens io ne, richie- dendo un tempo gr a n d issi m o per depositare.

Tutto ciò vale per sis te m i iso- tenni , o, approssimativamente , per istemi nei quali intervengono piccoli intervalli di temperatura.

Ma in ge ner a le l' è funzione anche di T e la trattazione analitica rigorosa di cas i nei quali intervi e- ne trasmissione di calore , oprat- tutto se in regime variabile , può di venire ardua.

Molti stu d i so n o ora diretti a ch ia r i re que ti problemi.

Ceare Col1egone giori l'Orr ha trovato in molti casi di sospe ns io n i la relazion e

(3)

l's.p./I'o

=

l

+

2,5 C

+

7,2 C²

+

16 C¹ Per concentrazioni ancora mag- Molte sos p ens io n i plastiche danno luogo ad un andamento pres- occhè lineare della linea ca r a tte- ristica, detto delle « sostanze di, Bingham » (linea b in figura).

Sia ora OA il raggio vettore fino a un punto qualsiasi A della curva s.p.

Il rapporto di T a

dV

/d y in tal punto rappresenta la «viscositù » l's.p. della so tanza l'la tica nel- lo tato in e ame, mentre il uo inverso (pari a tgfJ , tenuto co n to delle sca le del disegno) è detta

«rigidità» della sos t a n za stess a . Per valori (Iella concentrazione C in volume fino a circ a 0,25si dà so ve n t e la relazione:

piccolo, e quiruli dipendente dalla durata dell'azione di contatto che genera T, le sos ta n ze so n o dette

« thixotropiche » (s. tli, in figura).

La curva dipende allora da tale durata e si ottiene ad esempio la OB con un'azione rapida, la OD co n una lentissima (al limite con durata 00).Per date condizioni di..

moto,cioè per un determinato gra- diente, la tensione tangenziale ^T va allora decre cendo da B a C ed al limite fino a D, potendosi poi ridurla a zero lungo la CO (o ri- sp e tt iva m en te la DO). .

I so li d i e talunesos p e n sio n i concen tr a te richiedono che la tensione assuma un valore finito To prima di sco r r er e o fluire. Questi materiali non so n o rlunque, propria- mente parlando, dei fluidi e so n o detti in genere « sostanze plasti- che » (s.p. in figura).

GIOVANNI PEROTTI, rifacendosi al metodo di calcalo pres entato in un prec edentearticolo, approfondisce lo studio del modo di operare del creatore, paragotzcntlolo a quello di più utensili a fresare che sian ocon- temporaneamente in azione, ed elabora infine unu for.71111a di calcolo della sezion e di truciolo chegiust ifica

quella precedentemente proposta, pur partendo da osser vazioni diverse.

l're a con iI pezzo (essendo 2K il numero di denti, per ciascuna fila, interessati al taglio). Ciò equivale allo stu d io dello sp ess o r e totale massimo di truciolo diK frese co- assiali ad azione peri ferica (una per ciascun dente in presa), aventi diametri

LI

k

=

D-tk, che lavorino con profondità di pas ata 0,5 tk- Ciascuna di queste fre e opera con uno sp ess o r e massimo di truciolo pari a L^'Pi;^; ne consegue la neces- si t à di calcolare lo sp e so r e totale di truciolo,e quindi lasu a sezione, per eia cuno degli angoli rpksecon - do cui ogni fresa asporta la sezio - ne massima che le compete. na di que te ezioni totali aràla mas- sim a cercata.

Per calcolare i valori delle se - zioni totali (cioè di K denti), occorre applicare ad ogni dente la (5 bis), moltiplicando eia cun termine di essa per la rispettiva lunghezza del contorno del dente in- teressato al taglio. Poichè il calco lo deve essere ripetuto K volte, e cioè in corrispondenza allo sp es - so r e massimo di ciascun dente k, si adotta l'indice h (pure variabile fra l e K) per denotare quel dente in corrispondenza IleI cui ma sim o pessore di truciolo si e eguono i calcoli.

Le se zio n i totali per K den ti del (5)

(4)

Lp_{_k}

=

2a.

[ - l /Cf$r;-

_D _- _tk

⁺

+ l i

^D ^-^DO,5t^k

l/~~j,

(5 bis) ottenuta dalla (5) operando in essa le sos ti tu zio n i a), b) e se m p li- ficando.

re massrmo co m p e te n te al diametro D-tk ed alla profondità di 0,5

u,

Pertanto tale sp ess or e totale è calcolabil e con l'e pressione:

b) t'

=

0,5 h^k

+

1 -[2u (k - 1)

+ l] "-'

0,5^t^{k ,} 2TpU2

Se tker] a: so n o piccoli rispetto a D, come per lo più si eri fica nella pratica, lo sp e so r e massimo totale del truciolo, per un dato dente, si presentain corrispondenza dell'angolo relativo allo sp es o- ancora:

cre m a g l ie r a generatrice su ll a primitiva della ruota da dentare; ed

l /

^t

⁺

^(t ^- ^D^t')^-

⁽ ^{l - 2}

^2t'

^~ ⁾ ^I

^- ^(t^- ^t)

^'

^,

[ - l i

^t'^_

1 1'-

^(l ^- ^t')

⁽ ^1- ₂ _~~)1 .

D - 2t'

+

D

J

V~ r:: +

Le (4) e (5) ono esp re sio n i generali valideper qualsiasi valore di t e t' , con laso la condizione che sia t'

<t.

Si applichino i ri ultati ottenuti allo tudio dello spess o r e totale mas imo di un truciolo relativamente ad un dente del creatore.

Si ponga (con k variabile fra l e K):

a) t

=

^tk

=

lu;

+

²^p2² ^{[2u (k} ^- ^l)

+

^l]^,

TpU

SI otterrà allora rispettivam ent e:

_ 'l/ t- (t- t') (1- 2D

~

^{2t' )}

- 2 D

= l / t' ⁺

^(t^- ^t')

⁽ ¹ ^- ² ^i- ⁾

2 D - 2t'

sin^tp"

=

sintp"

=

truciolo

Fig . 1 - Spessor e massimo del tru ciolo aspor- tat o da due frese coassia li di diam et ro diverso.

Tale ipotesi rende ne ce ario calcolare lo sp e so r e mas imo del truciolo asportato da due frese di diametri D e d (D>d), ad azione so m m a re a quella dovuta al rotolamento delle primitive.

sezione di creatore

1. Calcolo dello spessore massimo di truciolo per un dente.

In un precedente articolo (cfr.

Bibliografia n. 7) si proponeva un metodo per calcolare la ma ima se zio n e di truciolo asportata dai denti di un creatore durante il taglio. Tale metodo è su cettibile di un ulteriore svilu p p o e, nel calcolo, si tiene conto delle diverse profondità di passata con le quali operano si a le parti di uno stesso dente, ia i diversi denti (lell'uten- sile .

Ne l citato articolo i era fatta l'ipotesi che ciascun dente k del creatore operasse il taglio si a mediante il tagliente frontale, quindi con diametroD pari a quello e ter- no del creatore e profondità di passata hk (fig. 1) da so m m a rs i a quella dovuta al rotolamento della primitiva della cremagliera ri pet- to a quella della ruota da dentare, sia mediante gli spigolisu i fianchi, quindi con diametro D-h_k e con profondità di pas ata 0,5 hk, da

calcolo d ell a dentatura c o n

'OT AZ IOlTI (in ordine di co m pa rs a nel testo ):

a. =avanzamento verticale del creatore per giro del pezzo e per solc o del creatore.

n =numero di solc h i as iali del creatore.

s =lunghezza dello sp i gol o tagliente frontale di ogni dente.

P =passo della cre m a gl iera generatrice.

rp = raggio primitivo dellaruota da dentare.

Sk =l u n gh ezza del profilo di cias cu n dente k della cre m a gl ie ra generatrice co m p reso fra i punti d'intero sezio ne co n la circ o n fe re n za di troncatura este r na della ruota da dentare.

{} =a n gol o di pre ione della cr e m a- gliera generatrice.

hk =profondità di passata del punto me- dio del tagliente frontale di ogni dentek.

Ft. =sezio ne di truciolo totale in corri- sp o n de n za della se zio n e massima asportata dal dente h.

th =profondità di passata del dente li, Ll_h =d ia ll1e t ro della fresa ad azione peri.

ferica corrispond ente ad ogni dente h.

O sservazioni sul nella

98

^AT^TI ^E RASS EGr\' ATECNI CADEL LA SOCIETÀ IN G EGN ERI E ARC HI TETTI INTORI NO - NUO VA SERIE - A.20 - N.2 - FEBBRAIO 1966 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA OCIETÀ IN G EG N E RI E ARCHITETTI IN TO RINO - TUOVA SERIE- A.20 - T.2 - FEBBRAIO 19 66

99

(3)

mm~

0,05 -

Requisiti essen zia li che un tale sis te m a dev e possedere so n o : un gr a d o di affidamento il più eleva to possibile; massima durata; bassi ssimo co nsu m o di ener gia ; banda passante ragionevol e ; esi - genza di una st a b i lizzazione non troppo onerosa della posizione del sa telli te in volo; buona preci sione di focalizzazione anche per un segn ale pilota che fornisca su l sa tel - lite un rapporto se gn al e/r u m o re abbastanza modesto. A que st 'ul- timo riguardo è da tener pre sent e che ilsa tell i te è a grande distanza dalla terra (36.000 Km per uno di tipo sta zio n a r io) ; perciò anche co n potenze molto grandi da terra (20 KW) e antenna interrogante di gr a n d i dimensioni (lO m di diametro) la potenza di segn ale che gi u nge su ll a su p e r fic ie del sa - tellite è est rem a men te modesta (dell 'ordine di 10-⁶ W/m²^{) .} Di co nseguen za è ne cessario che ilsi - ste m a co nsen t a al segn a le interro- ga n te di agire efficien te men t e anche se sem is o m mers o nel «rumore ele ttr ico» che fatalmente si genera nelle apparec chiature elettrich e del sa tellite o ch e gli proviene dall'est erno.

Al fine di so d d is fa re in pratica almeno a parte di questi requisiti son o st a te proposte da più parti diverse sol u zio n i alcune delle quali sa r an n o ora esa m in a te più det- tagliatamente , sep p u re qualitati- va men te ,

2) An te n ne retrodirettiv e.

Un a delle so lu zion i propost e , al fine di minimizzare il co nsu m o a bordo, è di utilizzare uno schem a eli collega men t o in cu i una radio- onda portante è inviata da B (fi- gu r a l) al sa te lli te, qui modulata temente molto gr av os o trasmettere

da bordo del sa tell i t e una potenza su fficie n te men te ele va t a; perciò l'impie go di antenne orm i dir ezi o- nali presenta indiscutibili diffi- coltà .

Al fine di aggirare que sto sco - glio è st a t o proposto in questi ul- timi an n i un sis tem a di tele comu- nicazioni tramite sa telli te che permetta di utilizzare particolari tipi di antenne co me le antenne retrodirettive e le autofocalizzanti.

Quest e antenne , co me meglio si ved r à in segu i t o, son o in grado di riconoscere un segn al e pilota, o interrogatore , inviato loro da una so rgen te a terra e di trasmettere autofocalizzandosi su ll a so rgen te stessa . In questo cas o lo schem a di principio del coll e ga m en to via sa te ll i te tra due punti A e B della terra è indicato in figura 1. Dal punto A si invia al sa t ell i te l'informazione ch e deve esse r e tra- smess a al punto B; dal punto B inve ce si invia al sa telli te un se - gn a le pilota co di fic a to o ad onda persi st ente , allo sco p o di focaliz- zare su B l'antenna trasmittente del sa te ll i te e rice vere di ritorno l'informazione fornita da~A.

Sarebb e altamente de siderabile che un tale tipo di antenne di bordo fosse in gr a d o di rispondere a più sta zio n i interroganti co n te m - poraneamente da va r ie direzioni , autofocalizzandosi su ciascu n a di esseindipend entemente. È evi den - te il van t aggi o, nei co n fr o n ti di un'antenn a onnidirezionale , di po-

ter in .q uesto modo disporre di

untantenna di gu a d agn o direzio- nale eleva to che viene automati- ca men te focalizzata al punto di ricezione interro gante anch e se il sa telli te non è di tipo st a zio n a r i o ma si sp os t a relati vamente ad A

e B.

Le antenne retrodirettive e il loro impiego quali antenne

di bordo sui satelliti per telecomunicazioni

VIN CE NZO POZZOLO illustra il principio di fu n z io namen to delle antenn e retrodiretti ve , quali leantenn ea schie ra di Vun Atta attivae passi va,edelle an te n ne ouio ioculizzan ti ,Per ognitipo di antenna presa in cons i- dera zi on e mette in evide nza i.preg i e i dif etti più evi de n ti in vis ta di Wl possibile impiego qualeantenna di bord o su i sate ll it i per tel ecomunicazi oni. Esamin a infì.ne i van taggi e gl i svan tagg i iner ent i alla scelta di

Wl sistema di tel ecomunicazi oni che faccia uso di tali an te n ne ed accen na alla possibilità di utilizzare si- ste m i più co m ple ssi .

1) In trod uzion e .

È ormai cosa cer ta che, nel prossimo fu turo, per le tele comu- nicazioni intercontinentali si farà sem p r e più largo us o di sis te m i utilizzanti sa te lli t i artificiali. In- fatti l'increment o del traffico tel e- fon ico è oggi tale da far preved ere una rapida sa tu r a zi o ne dei cavi coass ial i so tto m a r in i attualmente esis ten ti e, d' altra parte , le tecn i - che di trasmissi one ba sate su i sa - telliti ar t ifici al i ap p a ion o ora van - taggios e anche so tt o il profilo eco- nomico.

Diversi so n o st a t i i sis tem i di com u n ic a zione tramite sa te Il i ti si n qu i proposti: per quasi tutti un prob le m a co m u ne, essen zia le e non facile è quello della scelt a dell e antenne di horrlo , In gene - rale , per ovvii motivi di eco n o - mia, il sa telli te dovrà rice vere in- formazioni da va r ie st a zi on i si- tuate in diversi punti della su - perfi ci e terrestre e ritrasmetterle in diverse direzioni arl altrettante sta zio n i riceventi. Se poi il sa tel - lite sa r à (li tipo non sta zio n a r io egli va r ier à co n con t in u it à la su a posizione istantane a rispetto alle va r ie st a zion i terrestri. È quindi evi den te la ne cessità di avere un sa tell i te che sia in gr a d o di rice- vere e di trasmettere indifferen te - mente in ogni direzione. Questa esigen za co m p o r tereb be l'uso di an te n ne <li bordo il più possibile onnidirezionali , cioè antenne che irradino indiscriminatament e in ogni direzione. Un a tale te cnica però richied erebb e ovviamente eleva te potenze di trasmissione sia nel collega men to terra-satellite si a in quello satell i te-ter r a . Ora, mentre può essere relativamente facile po rtare a li velli eleva t i la potenza trasmessa da terra , diventa evi den - 8

'o

todo si approssimano per difetto a quelli otten uti con il metod o pre- ceden te) . Le differenze fra i risultati so n o pertanto co n te n u te en tro limiti piuttostoristretti , e ciòcom- prova la vali d i tà di en tr a m b i i me- todi , ciascuno dei qualiè st a to svi - luppato secon d o le diverse premes- se iniziali.

Giovanni Pcrotti

Politecn ico di Torino

BlBLlO GR AFJ A

(l) ALBEHTI, ., Var iaz ioni periodich e della forza di tagl io nella fresat ura, Macch ine, 1963, n. 12.

(2) CHA HHUT, W., Wiilzfriise n, Mona - co, Han ser Verlag, 1960.

(3) GIOVANN OZZ I, R., Costruzione di macchine ,voI. II, Bol ogn a, Palron,1964.

(4) HENHIOT , G., Traité thèor iq ue et pratiqu e des eng re tutges, Pari gi, Dunod , 1961.

(5)Kn oNENBEHC, M., Cru rulziige der Zer spanungsl ehre ,vol. II, Bcrlino, Sprin- gCI', 1963.

(6) MICHELETTI, G. F., Lavora zi on i dei met alli ad asportaz ione di truciol o , To·

rin o, Levrouo e Bell a, 1958.

(7)PEHOTTI , G.,Su l calco lo della [orza di taglio nella costruzio ne di ruot e aden- ti dir itti con crea to re, All i c Rassegna Tecnica, dicem bre 1964.

(8) THAl\IEH, M., Iln te rs uc ln mgen.ii ber Sclm itt k riiite etc., Industr-io Anzeige r, 1962, n. 2.

(9) WEILENl\IAN , R., Vere injaclue Be - reclinung von Friisl ei stu n gen , Werks lall und Belrieb , 1960, n. 7.

4

'o

2

'o o

o

0,05 -

gu r a 3 con la linea co n tin ua . Dopo un rotolamento della primitiva della ruota rispetto a quell a della crem ag l ier a pari a 0,5 l', co r r i- sp o n den te ad una rotazione di n del crea to re intorno al proprio asse, l'andamento della sezio ne di truciolo per la fila di denti attualmente impe gnata nel taglio è quello indicato co n linea tratte ggiata.

Si è su p p os to, nel tracciare i gr a - fici , che la variazione della sezio - ne fra i valo r i ca lc o la t i fosse lineare.

0,10 -

Fig.3 - Sezionitotali di truciolo per un cre a tore ad 8 sca na la ture, modulo 2, diam etro 60 mm, nell'ipotesi che tagli una sola fila di denti per volta. Linea a tratto conti nuo : sezione total e nel ca so di massima area intercetta fra cer chi o di troncatura este rna e cre m a glie ra gene ra trice . Linea a tratto interrott o : sezione totale nel caso di minima area intercetta fra cerch io di tron-

ca tu ra est ernae cre m ag lie ra generatrice.

0,1 5 -

3. Conclusione .

La con oscen za dei valori delle sezio n i di truciolo totali, unita- mentea quella della pressione spe- cifica di taglio propria dell'ope- razrone eli fresatura periferica , consen te il ca lc o lo, in maniera sem p lific a t a, dell e forze di taglio tangenziali fra pezzo e crea to re, del loro va lo re massimo e dell e loro va r ia zion i con il tempo , utili, quest e ultime , ai fini anche dello stu d io su l co m por ta men to dina- mico della macchina dentatrice.

Per quanto riguarda il con fro n to fra il presente metodo e quello tra tta to nella pre cerlente memoria dell ' A. (cfr. Bibliografia n. 7) , si segn a la n o differen ze fra i risultati nella misura massima del 15

%

(i va lor i ottenuti con il pre sente me- (6 bis)

.

arco S(1 -

~)- arcos(1- ~) l

Ll^h Ll^k

I _c

j

^k,

tk

1- Ll_k (6) per Ck

=

(Sk - s)sinD

+

1 /

^D ^-

^o ^.s.,

+ s

^D ^.

La (6)sisem p l ific a tenendo con - to delle reali co n d izi o n i di funzio n a men to del crea to re, le quali fanno sì che il seco n d o termine del secon d o membro si a normalmente ne gativo , ciò che co r r is p o n de al- l'inesi st enza del truciolo in una parte della sezio ne . In questo cas o la (6) divi en e

crea to re sa r a n n o allora ricavabili medi ante l' espressione seguen te :

Se si paragonano fra loro i va - lori di Fil trovati si rica verà il massimo.

È interessante co n d u r re lo stes - so tipo dica lc ol o nell 'ipotesi chela circon fe ren za di troncaturaeste r n a della ruota da dentare si sp os t i ri- spe tto alla crem ag lier a gener a tr ice di un sem i -p ass o . Si troverà allora un seco n d o va lo re massimo di

F ,,,

che potrà essere inferiore o su pe- riore al pre ced ente. Ciò sig n i fic a che la sezio ne di truciolo massima osci ll a periodicament e nel tempo fra questi due val o r i .

A titolo cl'esempio , nel cas o di crea to re ad 8 denti per fila, modulo 2, (liametro 60 mm, nell'ipotesi che la lavorazione abbia ini- zio nella posizione di massima area intercetta fra il profilo ci r - cola re esterno della ruota da tagli a re ed il profilo della crema - glie r a gener a t r ice, la prima fila di denti del crea to re asp o r ter à un truci olo la cu i sezio ne va r ier à nel temp o , e quindi con l'angolo rp di rotazion e del crea to re, secon do l'andamento rappresentato in fi-

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ATTI E RASSEGNA TECNICADELLA SOCIETÀ INGEGNEHI E ARCIllTETTI IN TOHINO - NUOVA SERIE - A. 20 - . 2 - FEBBRAIO 1966

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ INGEGNEHI E ARCHITETTI IN TOHINO - NUOVA SERIE - A. 20 - N. 2 - FEBBHAIO1966

101

(4)

Fig. 3 - Schiera di Van Atta hidimensional e .

on da trasm e s sa

----J---

on d a incid en t e

----J---

So n o antenn e ogn ielemen to delle quali ha la proprietà di « sen - tire »la fase dell'onda che su esso incid e e di applicare que sta informazione in modo da ritrasmettere un fronte d'onda tale che i va r r con tr i b u ti, dati dai singo li elementi , ritornino in fase alla so r - gen te primaria. Tutto ciò è otte- nuto sen za avere alc u na co n oscen - za a priori della posizione della sorgen te o delle ca r a tter is t iche del fronte d'onda incident e.

Questi sis tem i co nsen to n o di ot - tenere una focalizzazione anch e nel cas o di sorgen ti che'si tro vi- no nella zona di Fresnel o di Fraunhofer dell'antenna , di com - pensare even t u a li inorn ogeneità, purch è non troppo piccole , nel

Fig.5 - Schiera di Van Atta attiva.

3) An ten ne nut.oiocalixzanri, zionamento , de ve essere disposta su una su per ficie piana. Questo impone una cer t a sta b ilizza zio ne della posizione del sa te ll i te in volo .

Per co n tro si possono realizzare alt r i tipi di sch iere retrorl'irettive che non so ffr o n o di que sto incon - ven ien te, ed hanno ulteriori pre- gI, come le antenne autofo caliz- zanti.

L'uso di antenne retro dir ettive att ive com porta natur alment e ap - parecch ia ture di bo rd o più com- plicate , un po ' meno sic ure e st a - bi li nel tempo ed un magg IOr cons u mo di ene rgia a bord o .

In tutti i sistemi si no r a descritti si con tr a p pone al van t aggio (li una str u ttu r a rel ati vament e sem p lice il difett o che la sch ie ra di Van Att a, al fine di un cor retto Iun- bord o , olt re che una mo dul az ione,

anche una am p lificaz io ne ottenen - do così un siste ma ad «ante nna ret roil iret t iua att iva» [4] [5]. In quest o mod o l'ar e a eq u ivale nte (l i eco a au men ta e diven ta :

a=Ar GT G

dove Ar è l'are a equ iva le n te di ricezio ne dell a sch ie ra, GT è il suo gua d ag no in retrotrasmissione e G è il gu a dagn o di potenza a bo r rlo . n'antenna di qu est o ti p o può evi den temen te essere rea lizza ta con una sch ier a di Van Atta (v. fig. 5).

Sem b ra no pa rti col arm ent e ada t - ti a quest o scopo am p li fica to r i a diod o tunnel su st r ip -li ne con cir - cola tore, pesant i ciascu no CIrca un'oncia, in banda S, e consu- man ti ciascu n o ci rca O,2 m W [5]. Questi amplificat ori possono avere gua d ag n i di 10²^-;-lO" in pot enza.

Gli amplificat ori de vono necessa- riamente introdurre tutti lo stess o sfas a men to e, co n la te cni ca sop r a descritta , si può co n te nere l' erro- re di fa se tra le va r ie line e di ali- mentazione en t r o

±

3°. Ci ò si tra- duce in una le ggerissima perdita di gu a d ag n o {lena sch ier a : un er - rore di fase di

±

45° com p o r tereb- be nel pe ggiore dei cas i una per- rlita di gu a (l ag n o della sch ier a di so li 3dB [5].

Se si effe tt u a un'amplificazione , co nviene in genere utilizzare una antenna per rice vere e una per trasmettere al fine di non avere amplificatori bidirezionali e di non avere innesco di oscill a zio n i . Il disa ccoppiamento a bordo tra antenna ricevente e tra smittent e de ve essere il maggi ore possibile per non avere effe tto di reazione , cioèva r ia zio ne (li gu a d agn o al va - riare della pot enza incident e . Per quest o scopo si può ad es. utilizzare per l'antenna in ricezion e e per quella in trasmissione due po lar izzazioni diverse , oppure po- larizzazioni circola r i in .vers o op - posto. [a tu r al men te il disa ccop- piament o tra le antenn e è funzione della loro posizione relati va che de ve essere scelt a opportuna- mente [5].

dove Ag è l'area eq u iv alen te rle]- l'ant enna a terra , A_c l'area eq u i - va le n te dell'antenna a bordo, P, è la potenzaricevuta e p/quella tra- smess a . Dalla va lu t a zio ne di A_c si può ca lcola re il numero (li ele - menti della sch ier a . È st a to cal - cola to [l] che in banda X (8,2 -;.- 12,4 kMHz) , co n lO MHz di banda passante , per un sa te ll i te alto 6000 miglia e co n antenne di terra di 60 piedi di diametro , se la schie r a è di 10. 000 elemen ti occorre tr asmettere ci rca 40 k W di picco.

Si può pensare di effe ttu a re a

Fig. 4 - Ricevitor edell 'informazione e modulazion e della schi era a bordo del sate llite.

_ _ ondamod ula ta tr a sm ess ail B

II

--_ onda portantericevuta da B

modulazion e d~A

pro veni ent e da A e co n questa pilotare i modulatori, n diodo e un piccol o amplificatore a transi- sto r i potranno essere ad esem pi o usati a quest o scop o, mentre una o più antenne della sch ier a ver - ranno usate co me antenna rice- ven te . Perottenere un buongr a d o di affidament o occo r rer à natural- ment e mulriplare anch e quest e appare cchiature riceventi.

Per ca lc o la re la potenza tra- smess a da terra ne cessaria per avere un cer to rapporto segn a le/r u - more al ricevitore si può utilizzare la relazione:

latori la vita del sa teIl i te è pa r a- gonabile all a vi ta medi a del sin - golo modulatore. Basti osserva re che se Noè il nume ro degli ele - men t i della sch ie r a e se ne gua - stano N la potenza si ridurrà di

No- N un fattore ---r;jo- - .

A bordo del sa tell i te do vrà pure essere installa to un piccol o rice vi- lo r e per rivela re l'informa zi on e

o

vol men te il com por t a men to del - l'antenn a .

Al fine di ottenere la modula- zio ne dell ' onda incident e si può disporre per ogn i cop p ia di ele - menti un modulatore , come indica to in figura 4. I modul atori de - vo no essere naturalmente tutti egu a li, al fine (li introdurre tutti lo stesso sfasa men to . l ella scelta del morlulatore occor re na tural -

ment e tener present e il tipo di modulazione che si effe tt u a (mo - dulazione di ampiezza , di frequen- za, ad impulsi , ecc.) . Ai fini di una buona efficien za i modulatori più adatti sem b r a n o essere quelli arl effe tt o tunnel o a va r ac t o r .

È abbastanza evi den te co me questo sis tem a di tel e comunica- zioni richieda un basso co ns u mo di energi a a bordo: è st a to ca l- co la to che, per una sch ier a di 10.000 elemen ti co n modulatore bilanciato e portante so p pressa su ll'on d a modulata di ritorn o , occo r re una potenza di ci rca 1/2 mW

[1l

Inoltre il sis te ma è tale che ii sa tell i te può essere in ter ro - ga to da più st a zio n i a terra co n - temporaneament e e, se non inter- vengo n o fenomeni di non linea - rità, la sch ier a invi erà a terra arl ogni sta zio ne una potenza propor- zionale a quella inviata dalla st a - zione stessa al sa tell i te. Il sis te m a offre inoltre un gr a d o di affidamento molto eleva t o e una vi ta media che può essere di 50 -;.-100 anni, in quanto si ha un numero largamente ridondante di elemen - ti: nel cas o di 1.000 o più mo rlu -

o

Il segn a le raccolto viaggerà at - traverso le line e di collega men to (tu tte lungh e uguali) e si ripre- sen te r à alla bo cca con iuga ta con un ritardo di fase Ip, dovuto alla lungh ezza ele tt r ic a della linea , identico per tutte le bo cch e ; di conseguenz~'l.lle~ri;;- bo~che si avr à un segn a le co n fas e rispettiva men te (d a si n istr a verso destra) , (- 3,p-1/,) ; (-2'p_-~_,); (-fp-Ip); _(-~) _. Cioè ora le va r ie bocch e present e- ran no, relati vamente aUa prima bocca a si n is tr a, rispettivament e una fase O; rp; 2(p; 3(p; questa è pre cisam ent e la distribuzione di fase richiesta performare un fronte d'onda piano tale da 'i r r a d iare nella stess a dire;ion;-'da cui--pr~

ven iv a il segn a le . Infatti i con tr i - buti di ogni bocca si ritroveranno tutti in fase dopo che il segn a le partito dalle va r ie bocch e avrà su h i to una rotazione di fase rispettivament e (i n iz ia n d o da lla prima bocca a si n is tr a in figura 2) di O;

-fp; -2rp; -3,p e la nuova su per ficie a fase cos tan te coi ncid er à co n quella gi à co ns i der a ta dell'onda incidente su ll a sch ier a; risulteran- no così coi nciden t i anch e le dire- zrom di propagazione , sep p u re con vers i opposti.

An a log a men te si puòsp iega r e il funzionamento di una sch ie r a bi- dimensionale. Tale sch ie r a si ot- terrà co Ilega n d o tra loro i va r i ele men ti co me in figura 3.

Il ca lco lo del gu a d ag n o dell 'antenna può essere.fatto co ns i der a n - do quest a co me una sch ier a uni- forme di elementi alimentati co n co r ren ti di egu a le ampiezza e fase va r ia n te linearmente. Tale gu a - dagno è massimo per onda incidente normale al piano dell'antenna e va r ia al va r ia re dell 'angolo l?

di incid enza approssimativament e come cos () [2] [3

l

In realtà la te oria qui riportata su l funzionament o de'lla sch ier a di Van Att a è fortemente sem p li - ficata non avendo noi tenuto co n - to di effe tt i, quali quelli dovuti all'accoppiamento mutuo tra gli elemen t i della sch ie r a e alla reir- radiazione de gli stess i, che possono, in cer t i cas i, modificare note-

super fi ci eilfasecostant e

il-3i.Pperl'ondaIn .. rrivo I

II I II

2'P 3\p perl'ondaIn par te nza

informazione

Un' a n ten n a retrodirettiva passi- va può essere del tipo a (Csch ier a di Van Atta». Que sta è una sch ie - ra cos ti t ui ta da elementi egu ali eq u is p az i a ti e ci ascu n elemen to è collega to con una linea a quello a lui sim met r ic o rispetto al cen - tro della sch ier a . Questa linea deve avere lungh ezza uguale per ogni co p p ia di elemen ti .

Si su p p o nga che un'onda , con fr on te d'onda piano, incida co n ango lo l? su ll a sch ier a che, per

Fig. 2 - Schi era linearedi Vali Atta.

dal segn a le che gIUnge da A e re- irradiata a B.

Un' an te n n a che permetta un tale tipo di collegamen to si com - porta come un riflettore modula- to. Essa vie ne co m u nemen te detta

« antenna retrodiretti va passi va »,

Fig. 1 - Sistema di collegamento tra m ite satellite con antenna retrorlir ettiva.

- - - - -- segnale pilo t a

sem p lic i t à, su p p o r rem o in un primo tempo lineare. Il segn a le racco lt o da ogni bocca avrà fase ri- spett iva men te O; -fp; -2(p; -3rp;

ecc. relati vamente alla prima bocca a sin is tr a in figura 2. Da sem - plici co ns i der a zio n i geo met r iche

d •

risulta rp=27l ; :5en l?, dove }, è la lunghezza d'onda della radiazione incidente .

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ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETA INGEGNEHI E AHCHITETTI IN TOHINO - UOVA SEHIE - A. 20 - N. 2'-FEBBHAIO 1966 ATTI E HASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETA INGEGNEHI E AHClIITETTI IN TOIUNO - NUOVA SEHIE - A. 20 - N. 2 -FEBBRAIO 1966

103

(5)

Fig.7 - Elem ento di antenna autofocalizzante.

l'incid cnza di que sto su ll a ca p ac i- tà dclla vi a.

È st at o gius t a men te rilevato che l'argomento mal si adatta ad es- seresin tet izza t o inesp ressio n i ana- litichc che in forma sem p lice rie- scan o a mcttcrnc in eviden za anche gli aspett i non geome tr ici. Co - sicché nonostante lc indicazioni incomplete che il cr iter io di val u - tazione della tortuosità basato su l - la sol a geo metr i a del tracciato for- nisce, esso sem b r a essere allo st a t o delle cose, il più so d d isf acen te.

Se esis t on o difficoltà cd ostacoli ad una trattazione analitica com- [4] R. C. HAN S E N , Commu n icatio n Sa- tellit es Il sing Arra)'s, Proc. IRE, giug no 1961.

[5] S. N. AN!mE • D ..J. LEONAIlD, Ali Actine Retrodirective Arra)' [or Sate ll ite Com m u n icu t io us, IEEE Trans .on A.an d P., marzo 1964.

[6] M.J. SKOLNIK • D. D. KING,

s-u

Plutsin g An te n nas, IEEE Tra ns. on A. anrl P., mar zo 1964.

[7] B. A.SIC HE I.STIEL •W.M.WATEHS,

Sel f· foc us ing array researclz motl el , IEEE Trans. 011A. and P., mar zo 196.1.

[8] E.M. RUTz•PHILIPP , Sierical Re- trotlirecti oe Array; IEEE Trans. on A.

and P., marzo 196.1.

[9] CHUC K Y.PON , Retrod ir ective Ar- ray' Ilsing T/ze Het erodyn e Technique , IEEE Tra ns, on A. and P., mar zo 1964.

[lO] C. A. BEI. FI • C. ROT H ENBEIl G •

L.SCHA HTZI\IAN -R. E.TILLEY•A.WIL LS,

A Sate llite Data Trans miss io n A11tellTUI, IEEETrans. on A. and P., marz o 1964.

BIB LI OGR AF IA

[l] E. L.GIlUEI\IBERG •C. M.JOH N SON ,

Sate llite Com m u nications Rel ay Syste rn Using a Retr odir ect ive Space Antenna, IEEE Trans. on P. and A., mar zo 1964.

[2] M. J. KING - R. K. THOI\IAS, Gaill of Large Scan ne d Arruys; IRE Trans. on A. and P., novem hre 1960.

[3] R. W. BICKI\IO HE, A Note 01l the EffectiveApe rtu re of Electr icully Scan ne d Arrays, IRE Tra ns. on A.and P., aprile 1958.

ra dell a ^(C qualità )) di un tr a ccia- to . Le cause Ili quest o disa gi o son o da ricc r carsi , co m'è noto, princi- palmcntc nclla acccl crazi onc ccn - trifuga cd in gencrc in tutti gl i even t i chc sono ca us a di altera- zionc di un moto co n fo r tevole.

1.2. St u d i sull'a rgo men t o si sono succc d u t i in tcmpi anche re- ccn t i mettendo in eviden za nonso- lo le rela zioni fra tortuosità c ca - ratteristiche geo met r ic he deltrac- cia to che son o le più evi den t i, ma altrcsì i rapporti fra la vel oc it à del veic ol o e detto parametro o Yincenz o Pozzolo te c di conseguenza le eventuali fluttu a zi oni del se gnale risultano esalta te .

Se si vogliono su p er ar e questi svan ta ggi occorre utilizzare un si - ste m a com unemen te detto cc Swit- cherl Beam » [lO]. In un sis tema di questo ti po iI segnale pilota, che viene dall e sta zion i di terra, è usa to pe r controlla re elettron i - camen te un a matrice di interrut- to ri che agisco no sull'alimen ta - zio ne degl i elemen ti della sch ie r a in mod o che il fascio tr asm esso ab bia la dire zi one volu ta. Si può in tal mod o fa r sì che il satelli te ris pon da solo ad interrogazioni in cod ice.

Questo sistema perme tt e di ot - tenere solo un nume r o discr et o e li mi tat o di dir e zi oni del fasci o.

Inoltre il sis tema è molto com pli - cato e dà un gr a do di affidamento assai più limitat o , anche se per altr i versi pr esenta indubbi va n - taggi.

D'alt r a parte esu le reb be dagli scop i che ci sia m o prefi ssi il de- scr iverlo più detta gli atamente in ques ta sede .

1.1. Dallc dcfinizioni che var r Au to r i danno·dell a « tortuosit à )) di un tracciato st r a d a le, sem b r a potcrsi riassumere il co ncet t o in una sens a zio ne psi co-fi siolo gi ca di disa gio, a cu i vic nc assoggettato l'uten tc, derivante dalle ca r a tter i- stiche geo met riche dell'asse o dagli elemen t i cinem a t ic i del moto.

Il gra d o di intensità con cu i questa sens a zio nesi manifcsta·può servire a st ab ilire un «in d ice di tortu osi t à » che potrebb e in cer t o senso consi der a rs i l'unità di misu- 1.PREM ES S E.

ra.

[,'RA N CO MAGGI, int erpreuuulo il concetto di «to rtuositù» di Wl tracciat o strad ale in senso più ampio e megli o ader ente alla realtà, esam ina i fatt ori «non geo metrici» che influen zano il param etro, alfine

di pervenire alla calutazione di Wl indice di tortuosit à «globale».

Sulla estensione dei criteri di valutazione della tortuosità di un tracciato stradale ad elementi non geometrici

3) Vi son o difficoltà nell e ap- parecchiature Ili diplexin g a ter-

5) Si de vono avere tanti amplificatori e conver ti to r i quante son o le an ten ne, con la difficoltà Ili mantener e minime le differen ze di fase relative tra i vari amplifi- ca to r i, morlulatori e conver ti to r i . 6) Il segn a le ritra smesso è propo rzi onale a quello interro gan- 4) Si rich iede un segnale con- tinuo tr asmesso da te r r a, cioè chiunque può interr ogare il sa te l - lite e riceverne l'in fo r m azione mentre pe~ alc u n i scopi potr ebbe essere ne cessa rio , pe r ra gi oni di segretezza, che il sate ll ite rispon- da solo ad in terrogazio n i in cod i - ce conven u to .

2) Il gua d ag no degli am p lifi - catori è limitato a causa dell a pos- sib i lit à di innesco di oscilla zion i.

in entrata . La de via zi o n e si ha in due dimensio ni e varia con l'angolo di inciden za . Una differenza IleI lO

%

tra le due frequenze equivale circa ad una de vi a zione di 6° per un angolo eli incid en za di 45°.

~--+----~--ldlp le xe r

I

I II

I ~

I w.

I

I I

L J

linea diegua l lunghe zu per ogniantenna

fetti di reazione nel caso che a bordo si effe tt u i anche una ampli- fica zion e.

Il mescolatore plU co nven ie n te sem b r a essere quello a (Cdiodo tunnel » che richied e pochissima potenza ed even t u a lmen te permette anch e di avere un gu a d ag n o di convers io ne.

La banda passante del sis tem a sa r à evi den te men te funzione della differenza tra le due pulsazioni

Ws e _{W o} e sa r à pertanto limitata dal massimo er rore ammissibile tra la direzione di incidenza e quella di riflessione ; la limita- zione potrebb e essere tolt a uti- lizzando un circo la t o re all'ingresso di ogni antenna .

Il sis te m a autofocalizzant e de- scr itt o permette di utilizzare ad d i- rittura sch ie re a disposizione sfe - rica , che ricoprano tutta la su per - fici e del sa tell ite : il sa te ll ite non necessita cos ì di alcuna sta b i li z-

l) una convers i o ne di fr e- quen za alte r a l'angol o di foca l iz- zazione: se la fre q uenza in uscita è diversa da quella di en tr a ta l'ango lo in uscita è diverso da qu ello zazrone.

Riassumendo , i sis te m i sino ad or a cons i der a ti so ffro no di alcuni difetti:

si one dell a sch ie ra e angolo di in - ci denza. D' altra parte il fatt o che la frequen za ritrasmessa sia un po ' differente da quella inci den te fa ci- lita il com pito di separare a.terra l' onda ricevu t a da quella trasmessa e l'isolamento tra ingresso e uscita di ognielemen to dellasch iera a bord o del satellite vie ne affi- dato ai filtri". Ques to isol amen to è molto importante pe r evi t a re ef- cos [wo(t-Ti)+w oT;-(pt]=

cos (wot-f{!t)

indipendente dal tempo di tran- sito Ti. In tal modo alla sorgen te si ra cco gli e una som m a coeren te dei va r i co n t r i b u ti di segn a le re- irradiati da ciascu n elemen to della sch ie r a .

Gli elemen t i della sch ier a pos- son o essere di dimensioni diverse e diversamente sp a zia ti ed inoltre possono essere disposti su su per - fici di forma qualsiasi.

L'operaz i one di ca m b ia re segn o alla fase , in pratica , può essere fatta in va r i modi: quello che appare più sem p l ice e efficien te è schem a t izza t o in fig. 7. L'oscilla- tore locale a pulsazione Wl è co - mune a tutti gli elemen t i della sch ie r a ed è co llega t o a ciascu n mescolatore con line e di lunghezza egu a le . Perciò ogni mescolatore introdurrà lo stesso sfas a men to, e poichè a noi intere ssano le fasi relative tra i va r i co n t r ib u t i di ritorno alla so rgen te, possiamo tra- scu r a re que sto sfas a men to nella tra ttazione che segue . Il segn a le, che giu nge all'i-esima antenna con fase istantanea [wo( t- T;)+lfIt], mediante il diplex er, cos t i tu it o sem - plicemente da due filtri pussaban- da, vie ne portato al mescolatore . Qui si mescola co n una oscill a - zione di pulsazione Wl le ggermente diversa da 2w_o e dal mescolatore si prel ev a un segn a le che ha pul- sa zio neWs

=

(w/-(J)o)che è poco differente da _{W o} ed ha fase istantanea [wst+woTi-(pt]. Att r avers o il diplexer iI segn a le torna su ll' an - tenna e viene reirradiato cos icc hè allaso rgen te ritornaunsegn a lecon fase istantanea [wst-(w,-wo)Ti-(Pt], la qual e è quasi indipendente da T; se W s non è troppo differente da _{W o}• Que sto fatto co m p o r ta un piccolo er r o re tra angolo di rifles- e quest o vie ne reirr a di ato. All'ar - rivo alla sorgen te si avrà nuova- mente un ritard o di tempo Ti e perciò il segnale di ritorno è ca- ratterizz at o da un fattore:

2 I····.

cos [WoCt-Ti)+'Pt]

=

cos [wot- (woTi-(Pt)].

Fig. 6 - Schema di principio di un'antenna autofocalizzante .

All' uscit a della ret e cheeffe ttu a l'operazione di cam b ia men to di segn o della fase avremo un segn a - le con fattore funzione del tempo:

mett e nel su o interno un sol verso di percorrenza del segn ale, ad un circu ito ch e cambia il segn o alla fase del se gn ale che arriva. II segnale uscente da questo circu ito, tramite ancora il ci rcol a t o re, viene reirradiato dallo stesso elemen- to della sch ier a che lo ave va rice- vuto. Così se l'i-e simo ele men t o della sch ier a riceverà un segn ale

I Ad e + i<p

lo stesso elem en to ritra- smetter à

I A/le-i<p

dove

l A/I

^è ^pro-

porzionale ad

IAd .

II segn al e trasmesso dalla so r - gente si a ca r a tter izza t o da un fattore funzione del tempo del tipo

( ) . T - R;'l

cos wot+/Pt e sia ^;^{- -} ¹ tempo c

che impie ga il segn a le a percorre- re il ca m m in o R, dalla so r ge n te all'i-esimo ele men t o della sch ier a, essen d o c la vel oc i t à di propagazione. L'i-esimo elemen t o racco- glier à un segn a le ca r a tter izza to da

;n fattore temporale:

mezzo di propagazion e , e di avere an ten ne co n eleva t o gu a d ag no .

Lo schem a di principio di una antenn a autofocalizzante è indica- to in figura 6. L'antenna [6] è cos t i tu i t a da una sch ier a, ogni elemen to della qu ale è collega to, tramite un ci rcol a to re cioè un elemen t o non re ciproco che per:

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ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ INGEGNERI E ARCHITETTI IN TORI 'O - NUOVA SERIE - A.20 - N.2 - FEBBRAIO 1966 ATTI E HASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ INGEGNEIU E ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - A. 20 - N. 2 - FEBBRAIO 1966

LA VISCOSITÀ DEI FLUIDI NON NEWTONIANI