• Non ci sono risultati.

FACOLT `A DI ARCHITETTURA CORSI DI LAUREA SPECIALISTICA IN ARCHITETTURA sede di Agrigento ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Condividi "FACOLT `A DI ARCHITETTURA CORSI DI LAUREA SPECIALISTICA IN ARCHITETTURA sede di Agrigento ISTITUZIONI DI MATEMATICHE"

Copied!
4
0
0

Testo completo

(1)

FACOLT `A DI ARCHITETTURA

CORSI DI LAUREA SPECIALISTICA IN ARCHITETTURA sede di Agrigento

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

L’insegnamento delle Istituzioni di Matematiche `e articolato in due an- nualit`a ed ha l’obiettivo di fornire agli studenti i concetti di base, gli stru- menti ed i metodi matematici dell’Analisi Matematica, della Geometria e dell’Algebra Lineare utili alle applicazioni e di introdurre gli studenti alle nozioni fondamentali del Calcolo delle Probabilit`a, dell’Inferenza Statistica e dell’Informatica.

Programma Provvisorio di Istituzioni di Matematiche I annualit`a (a.a. 2010/2011)

Docente: Prof. Valeria Marraffa

Richiami di concetti matematici di base: linguaggio della teoria degli in- siemi e simbologia, insiemi numerici ed operazioni elementari, gli assiomi dei numeri reali, il piano cartesiano, concetto intuitivo di funzione, funzioni reali di variabile reale, funzione esponenziale e logaritmo, richiami di trigonome- tria, disequazioni algebriche e grafiche.

Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso, piano complesso, operazioni tra numeri complessi, potenze e radici n-sime, radici complesse di un’ equazione algebrica di sec- ondo grado.

Algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari): de- finizione di matrice, matrici nulle, unit`a, diagonali, matrice trasposta, vettori riga, vettori colonna, somma di matrici, prodotto di uno scalare per una ma- trice, prodotto righe per colonne di matrici, propriet`a delle operazioni tra matrici, determinante di una matrice quadrata, propriet`a dei determinanti,

(2)

teorema di Bin´et, caratteristica di una matrice, trasformazioni elementari di riga e relativa equivalenza tra matrici, inversa di una matrice e sue propriet`a, scrittura matriciale di un sistema di equazioni lineari, sistemi di n equazioni lineari in n incognite, metodo della matrice inversa, regola di Cramer, sistemi di m equazioni lineari in n incognite, teorema di Rouch´e-Capelli, metodo di Gauss delle eliminazioni successive, sistemi omogenei.

Gli spazi vettoriali IR2 ed IR3: operazioni di addizione e di prodotto esterno tra vettori nel piano e nello spazio, regola del parallelogramma, vettori linearmente indipendenti e vettori linearmente dipendenti, norma e prodotto scalare, teorema di rappresentazione del prodotto scalare, paralleli- smo ed ortogonalit`a tra vettori, vettori unitari e vettori ortonormali, prodotto vettoriale in IR3 e sue propriet`a, trasformazioni da IR2in IR2. Simmetrie e gruppi di simmetrie, applicazioni lineari da IRn ad IRn e matrici associate.

Autovalori ed autovettori di una matrice.

Geometria analitica nel piano: la retta, equazioni della retta, paralleli- smo e perpendicolarit`a tra rette.

Geometria analitica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane della retta, numeri direttori di una retta; equazione del piano; condizioni di parallelismo e di ortogonalit`a tra rette, tra piani e tra retta e piano; piani paralleli, retta e piano paralleli, rette parallele e rette sghembe.

Concetti di base per l’analisi matematica: massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi numerici; funzioni e rappresentazione cartesiana, funzioni monotone, funzioni invertibili, funzioni pari e dispari, simmetrie e riflessioni, grafici delle funzioni elementari.

Limiti: intorno di un punto, successioni, limiti di successioni, unicit`a del limite, successioni limitate, operazioni con i limiti di successioni, teorema della permanenza del segno, teorema dei carabinieri, limiti notevoli, succes- sioni monotone e teorema sul limite delle successioni monotone, il numero e;

definizioni e propriet`a fondamentali dei limiti di funzioni; funzioni continue, discontinuit`a, teorema di permanenza del segno, teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dell’esistenza dei valori intermedi.

Calcolo differenziale: definizione di derivata, operazioni con le derivate, derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse, derivate delle fun-

(3)

zioni elementari, significato geometrico della derivata, retta tangente e pen- denza, retta normale, le funzioni trigonometriche inverse, massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle e di Lagrange, criterio di mono- tonia, funzioni convesse e concave, teorema di L’Hˆopital, asintoti, studio del grafico di una funzione, ottimizzazione.

Calcolo integrale: l’integrale come limite di somme, integrale di Riemann, propriet`a dell’integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale, prim- itiva, regole di integrazione, calcolo di integrali indefiniti e definiti. Inte- grazione per sostituzione e per parti. Calcolo di aree.

Testi essenziali

P. Marcellini - C. Sbordone, Calcolo, Liguori editore.

P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, Iovolume, parte prima e parte seconda, Liguori editore.

Testi per eventuali consultazioni

R. A. Adams, Calcolo differenziale 1 Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice Ambrosiana.

M. Bertsch, Istituzioni di Matematica, Bollati Boringhieri editore.

B. Bongiorno - L. Di Piazza, Istituzioni di Matematiche I Algebra lineare, Libreria dello Studente, Palermo.

M. Bramanti-C. D. Pagani- S. Salsa, Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.

F. Cali`o - E. Scarazzini, Sulla generazione di curve e superfici, Citt`a Studi Edizioni.

N. Sala - G. Cappellato, Viaggio matematico nell’arte e nell’architettura, Franco Angeli Editore.

Modalit`a dell’esame: le prove di verifica dell’apprendimento saranno tenute in corso d’anno. La prova finale `e di tipo scrutinale.

(4)

Il Docente titolare del corso (Prof. Valeria Marraffa)

Riferimenti

Documenti correlati

Questo metodo di calcolare l’inversa , di certo più elegante della tecnica di riduzione, in realtà dal punto di vista calco- lativo richiede in generale un numero maggiore

la matrice t A di tipo nxm, ottenuta da A scambiando le righe con

Corsi di Laurea in Ingegneria Energetica, Gestionale e Meccanica - Lettere P-Z.. Esame di Geometria (Prof.

Si usa il metodo di Gauss-Jordan applicato al sistema non-omogeneo la cui matrice e’ (A|I n ) Se la matrice’ e’ invertibile allora la soluzione e’ unica ed e’ l’inversa.. Se

Prodotto vettoriale: definizione, propriet`a, metodi di calcolo, applicazioni.

Spiega in cosa consiste il metodo di riduzione di Gauss per le matrici e la sua utilit`a.

Nella sagoma dell'edificio non dovrà essere realizzato un accesso carraio ai lato cortile perché l'accessibilità è già garantita da altri ingressi presenti nell'isolato;

In un quartiere di semi-periferia a Torino, caratterizzato da edilizia tipica degli anni '70, su una piazza prevista in P.R.G.C, il Comune intende realizzare uno spazio co-