Prova d'esame del 19/9/12

A

Politecnico di Torino – II Facolt` a di Architettura Esame di Istituzioni di Matematiche II – 19 settembre 2012 COGNOME e NOME

Esercizio 1.

(a) Teorema di caratterizzazione delle funzioni primitive.

(b) Calcolare, per parti, Z

x ² log ² x dx.

(a) Formule di riduzione degli integrali doppi.

(b) Calcolare l’integrale doppio

Z Z

D

(1 − x) dx dy,

dove D `e la figura piana delimitata dalla parabola y = −x ² + 2 e la retta y = x.

Esercizio 3.

(a) Determinare e disegnare il dominio della funzione di due variabili f (x, y) = log(x) − p

y − x ²

(b) Calcolarne il gradiente.

Politecnico di Torino – II Facolt` a di Architettura Esame di Istituzioni di Matematiche II – 19 settembre 2012 COGNOME e NOME

Esercizio 1.

(a) Teorema di caratterizzazione delle funzioni primitive.

(b) Calcolare, per parti, Z

x ² log ² x dx.

Esercizio 2.

(a) Formule di riduzione degli integrali doppi.

(b) Calcolare l’integrale doppio

Z Z

D

(x − 1) dx dy,

dove D `e la figura piana delimitata dalla parabola y = −x ² + 2 e la retta y = x.

(a) Determinare e disegnare il dominio della funzione di due variabili f (x, y) = p

y − x ² − log x

(b) Calcolarne il gradiente.