RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 2 settembre 2009
Cognome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
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Matricola: |__|__|__|__|__|__|
Esercizio 1
Un produttore di formaggi deve programmare la produzione per i successivi tre mesi. La domanda dei clienti (espressa in numero di forme di formaggio) è nota per ciascun mese e riassunta nella seguente tabella
Mese 1 Mese 2 Mese 3
2223 10234 8756
Il formaggio prodotto in un mese può essere consegnato immediatamente o immagazzinato e consegnato in un mese successivo. Nel secondo caso, il produttore sopporta un costo di immagazzinamento pari a 4 Euro al mese per ciascuna forma di formaggio. Il magazzino ha una capacità limitata, potendo contenere al più 7500 forme. All’inizio il magazzino è vuoto.
Il produttore incorre in un ulteriore costo ogni volta che il livello di produzione cambia da un mese al mese successivo. Tale costo è di 6 Euro per ciascuna forma prodotta in più o in meno rispetto al mese precedente.
Formulare il problema di minimizzare i costi complessivi sopportati dal produttore sapendo che la domanda mensile dei clienti deve essere interamente soddisfatta.
Esercizio 3 Dato il problema
0 ,
3 2 2
2 4 2
1 3 2 min
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
≥
≥ +
≥ +
≥ +
+
x x
x x
x x
x x
x x
a) Risolvere graficamente il problema.
b) Considerare il terzo vincolo parametrico k x
1+ k x
2≥ h, con k e h reali e stabilire se esistono valori di k e h per cui il punto (1,0) è soluzione ottima.
Esercizio 4
Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare utilizzando l’implementazione Tableau del Metodo del Simplesso.
0 0
3 2
2 3
4 2
max
3 1
3 1
2 1
3 2 1
≥
≥
= +
≥
− + +
x x
x x
x x
x x x
Esercizio 5
Scrivere il problema duale del seguente problema di programmazione lineare:
0 ,
13 5
0 2 5
2 4 3
3 15 2 min
3 2
3 2 1
2 1
3 1
3 2 1
