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Capitolo 8
COMBINAZIONI DI CARICO
8.1. COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLU
Secondo quanto indicato nelle NTC08 al Cap.2 § 2.5.3, per l’analisi del ponte nei riguardi degli stati limite ultimi, si considera la combinazione di carico fondamentale:
γG1×G1 + γG2×G2 + γP×P + γQ1×Qk1 + γQ2×ψ02×Qk2 + γQ3×ψ03×Qk3 + … Con:
- G1 = valore caratteristico dei carichi permanenti strutturali; - G2 = valore caratteristico dei carichi permanenti non strutturali; - P = valore caratteristico dell’azione di pretensione o precompressione; - Qki = valore caratteristico dell’i-esima azione variabile;
- γG1 = coefficiente parziale di sicurezza sui carichi permanenti strutturali;
- γG2 = coefficiente parziale di sicurezza sui carichi permanenti portati;
- γP = coefficiente parziale di sicurezza sull’azione di pretensione o
precompressione;
- γQi = coefficiente parziale di sicurezza sulle azioni variabili;
- ψ0i = coefficienti di combinazione dell’i-esima azione variabile.
I valori dei coefficienti parziali di sicurezza, γ, e i valori dei coefficienti di combinazione, ψ, sono definiti nelle tabelle 8.1 e 8.2.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 97 Tabella C8-1_ Coefficienti parziali di sicurezza per gli SLU
Tabella C8-2_ Coefficienti ψ per le azioni variabili per i ponti stradali
I valori caratteristici delle azioni da traffico devono essere determinati attraverso gruppi di azioni, così come definito nelle NTC 2008 (tabella 8.3). Ciascuno di questi deve essere considerato come un’azione variabile da combinare con le altre.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 98 Tabella C8-3_ Gruppi di carico definiti dalle NTC08
Tutte le possibili combinazioni di carico sono state ottenute analizzando la struttura sotto le diverse azioni, prese singolarmente, e poi combinate per massimizzare gli effetti.
Nella tabella seguente vengono riassunte le combinazioni allo SLU utilizzate.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 99 Con:
- Qt= valore caratteristico del carico da traffico; - Qw = valore caratteristico dell’azione del vento;
- ∆T = valore caratteristico della variazione termica uniforme.
OSSERVAZIONI:
a) Con il termine relativo ai carichi da traffico si indicano anche il carico folla e l’azione di frenamento.
b) Con il termine relativo all’azione del vento, si considera l’azione stessa nelle tre diverse direzioni combinata opportunamente al fine di massimizzare gli effetti.
c) Le combinazioni indicate nella tabella sovrastante sono state implementate sul programma di calcolo SAP2000 considerando sia la variazione termica positiva, che provoca l’espansione dell’elemento, sia la variazione termica negativa, che ne provoca la contrazione.
d) Nel caso in cui l’azione del vento non sia combinata con quella relativa alle azioni da traffico, si considera l’azione del vento a ponte scarico.
e) Ciascuna combinazione di carico che prevede la presenza di carichi mobili racchiude in sé tre specifiche disposizioni dei carichi mobili, ognuna delle quali volta a massimizzare uno specifico effetto (figure 8-1, 8-2, 8-3).
f) Ciascuna combinazione di carico che prevede la presenza di carichi mobili è stata implementata sul programma di calcolo SAP2000 considerando sia la situazione di ponte interamente carico che quella di ponte caricato per metà. Quest’ultimo modello di carico permette di rendere massimo il momento flettente sull’arco, più precisamente ai quarti di ogni arco.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 100 state combinate con entrambi i segni (+/-) per ottenere le sollecitazioni più gravose.
Figura 8-1_ Disposizione dei carichi da traffico che massimizza il momento flettente sui traversi
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 101 Figura 8-3_ Disposizione dei carichi da traffico che massimizza il momento torcente
8.2. COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLE
- Per l’analisi del ponte nei riguardi degli stati limite di esercizio, secondo quanto indicato dalle NTC 2008 §2.5.3, si sono considerate le seguenti combinazioni di carico:
- Combinazione caratteristica (rara), generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili:
G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02×Qk2 + ψ03×Qk3+ …
- Combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili:
G1 + G2 +P+ ψ11×Qk1 + ψ22×Qk2 + ψ23×Qk3 + …
- Combinazione quasi permanente (SLE), generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 102 Tabella C8-5_ Combinazioni allo SLE
Il significato dei simboli indicati nelle formule ed in tabella è lo stesso di quelli utilizzati al paragrafo precedente, al quale si rimanda per una corretta interpretazione.
8.3. COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLV
L’azione sismica E si determina a partire dagli spettri di risposta definiti nel capitolo precedente e facendo riferimento alle sole masse corrispondenti ai pesi propri ed ai sovraccarichi permanenti, come specificato nelle NTC 2008 § 5.1.3.8. Essa va combinata con il valore quasi permanente delle altre azioni:
E + G1 + G2 + P + ψ21×Qk1 + ψ22×Qk2 + …
La risposta della struttura al sisma viene valutata mediante un’analisi dinamica lineare. Una volta calcolati separatamente gli effetti che le tre componenti dell’azione sismica Ex, Ey ed Ez hanno sulla struttura, questi devono essere opportunamente combinate secondo l’espressione indicata nelle NTC2008 § 7.3.5:
1,00·Ex + 0,30·Ey + 0,30·Ez
Considerando la rotazione dei coefficienti moltiplicativi in modo da ottenere 24 combinazioni di carico.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 103 Il programma di calcolo SAP2000 permette di considerare automaticamente la combinazione direzionale delle varie componenti dell’azione sismica stessa.
Figura 8-4_ Combinazione automatica delle componenti dell’ azione sismica nelle varie direzioni
Tabella C8-6_ Combinazioni allo SLV
OSSERVAZIONI:
a) Le combinazioni indicate nella tabella 8.6 sono state implementate sul programma di calcolo SAP2000 considerando sia la variazione termica positiva, che provoca l’espansione dell’elemento, sia la variazione termica negativa, che ne provoca la contrazione.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 104 b) Il sisma agisce su una struttura con uno schema statico differente rispetto a quella su cui agiscono i carichi statici, a causa della diversa condizione di vincolo dovuta all’attivazione dei dispositivi shock trasmitters.
c) Per strutture dotate di uno o più assi di simmetria, è possibile ridurre il numero delle combinazioni sismiche da analizzare. Nel caso in esame è possibile considerare le sole tre combinazioni definite nella tabella soprastante, sia grazie alla doppia simmetria assiale sia in quanto, utilizzando la combinazione quadratica completa (CQC), si perde il segno dei dati in uscita (spostamenti, forze…) nonostante il SAP2000 applichi le azioni sulla struttura con entrambi i segni.
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Capitolo 9
PREDIMENSIONAMENTO
In questo capitolo si effettua un predimensionamento degli elementi portanti e secondari, sulla base della conoscenza dei vincoli di natura geometrica e fisica che caratterizzano l'opera da realizzare. Con l'ausilio dell'esperienza progettuale e di calcoli eseguiti su schemi semplici, si cerca di stabilire le dimensioni da assegnare ai vari elementi in modo da garantirne la piena funzionalità/prestazionalità. Un buon predimensionamento rende molto più agevoli le fasi successive del progetto o ne riduce i tempi.
Data la simmetria dell’opera, da qui in avanti, si farà riferimento solamente ad una metà del ponte.
Come specificato nel capito 3, il ponte dovrà coprire una distanza di 306m (distanza tra gli assi degli appoggi). Saranno previste due campate di 153m in cui in ognuna si realizzerà un sistema collaborante arco-trave a spinta eliminata (tipo Langer).
9.1 PREDIMENSIONAMENTO ARCO – TRAVE CATENA
Rapporto freccia-luce da opere simili o esperienze:
Per semplificare le fondazioni si sceglie una struttura ad arco bowstring, a spinta eliminata, dove l'impalcato funge da catena ed entra in trazione; in questo modo in fondazione si hanno solamente carichi verticali.
Ne risulta una notevole semplificazione degli elementi della sottostruttura e un minor carico sui pali, in una zona limo-sabbiosa.
In questa fase, come carichi agenti si sono considerate le seguenti azioni: - Peso proprio degli elementi strutturali
Si è considerato rispettivamente per il calcestruzzo armato e per l'acciaio da carpenteria un peso per unità di volume di 25 kN/m3 e di 78,5 kN/m3.
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- Pavimentazione
- Dispositivi di protezione
Rispettivamente per i parapetti e per i dispositivi di ritenuta
- Marciapiedi
Considerando un’incidenza dell’acciaio G1=4,5 kN/m2 (da libri e opere simili), si
ottiene un valore di primo tentativo del carico q uniformemente distribuito agente sul sistema arco trave:
Dove si è indicato con b la larghezza dell’impalcato pari a 17m, con b1 la larghezza della carreggiata pari a 9m e con b2 quella dei marciapiedi pari a 2,5m circa.
Noto il carico q, attraverso l'utilizzo di schemi semplificati si determina un'area minima per le travi dell'impalcato e per gli archi:
Figura C9-1_ Schema statico
Nello schema statico rappresentato in figura 9-1 si osserva la presenza della sollecitazione H per effetto del carico q, pari allo sforzo di compressione e trazione presenti rispettivamente in arco e impalcato.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 107 Dalla teoria degli archi sappiamo che:
Da cui si ricava un valore di primo tentativo per l’area della trave catena:
Si adotterà per la catena una sezione tubolare con diametro costante di 2000mm e spessore 40mm.
Dato che con lo schema semplificato utilizzato viene trascurato il momento flettente, che certamente è presente negli elementi, si è scelta una sezione avente un’area maggiore rispetto a quella strettamente necessaria. (Tale scelta è giustificata anche dal calcolo della tensione ideale ottenuta con un modello al continuo riportato più avanti).
Per predimensionare la sezione dell'arco possiamo fare riferimento, oltre che alla spinta H precedentemente calcolata anche alla snellezza dell'elemento. La snellezza massima di elementi strutturali principali nei ponti deve risultare λ< 120. Sapendo che si arriverà ad una snellezza λ= 70-100, utilizzando il metodo ω, si dovrà considerare una ω= 1.7-2.0.
Si sceglierà per l’arco una sezione tubolare con diametro costante di 1400mm con spessore di 40mm.
Pertanto, fissate le dimensioni di arco e catena, per il ponte in esame, si hanno i seguenti rapporti geometrici:
- Rapporto di ribassamento (freccia in mezzeria / luce) pari a 0,2 (1/5); - Rapporto tra spessore dell’impalcato e luce pari a 0,010 (~1/100); - Rapporto tra diametro dell’arco e luce pari a 0,009 (~1/100)
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9.2 PREDIMENSIONAMENTO CORTINA DI SOSPENSIONE
Da una divisione modulare della luce del ponte si stabilisce un passo ottimale dei pendini pari a 7,5 metri.
In prima approssimazione possiamo determinare in modo semplificato la forza di trazione che li sollecita come:
Si scelgono per la realizzazione del sistema di sospensione delle funi spiroidali chiuse in acciaio ad alta resistenza del diametro di 60mm.
9.3 PREDIMENSIONAMENTO PIASTRA ORTOTROPA
In questa fase si fissano le dimensioni degli elementi costituenti la lamiera irrigidita d’impalcato sulla base dell’esperienza. L’impalcato sarà costituito da una piastra ortotropa superiore (lamiera superiore di spessore pari a 14 mm e irrigidimenti longitudinali a sezione trapezoidale chiusa di altezza pari a 250 mm, avente base minore e maggiore rispettivamente pari a 200 e 300 mm e spessore di 6 mm, posti ad interasse di 600mm) supportata da traversi inferiori a T, con piattabanda inferiore larga 400 mm e spessa 30 mm e anima di altezza pari a 1486 mm e spessore di 14 mm, posti ad interasse di 2,5 metri. Questi ultimi s’innestano alle estremità sulle catene laterali ed in prossimità della zona di collegamento presentano una rastremazione, di lunghezza pari a 640 mm, che riduce la loro altezza a 1200 mm in corrispondenza della connessione ed ha sola valenza architettonica.
9.4. ANALISI STRUTTURALE DEL PONTE AL CONTINUO
Definite le dimensioni del ponte e gli spessori delle diverse lamiere che compongono le sezioni, mediante un primo dimensionamento grossolano sopra esposto, si calcolano le principali caratteristiche meccaniche per le travi d’impalcato e per l’arco.
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Caratteristiche meccaniche delle sezioni
Trave di impalcato (catena)
Arco
Il coefficiente K, dato dal rapporto tra le diverse rigidezze, vale:
essendo tale valore prossimo a 0 il ponte si avvicina dunque al caso limite di arco a volta sottile e trave irrigidente ipotizzato da Langer, cosicché la trattazione analitica risulta bene approssimata.
Calcolo delle sollecitazioni dovute ai carichi mobili
Definiamo innanzitutto l’andamento della linea d’asse dell’arco. Assumiamo che l’arco abbia andamento parabolico, allora la quota dell’asse dell’arco rispetto all’asse della trave può essere calcolata mediante l’equazione:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 110 Per il calcolo delle sollecitazioni massime si ricorre allo studio delle linee
d’influenza.
Determiniamo innanzitutto la L.d.i. della spinta orizzontale H:
consideriamo un carico viaggiante unitario che si muove lungo la linea d’asse del ponte, allora la L.d.i. di H è data dall’espressione:
Per effetto della deformabilità assiale, dell’arco e della catena, avremo una caduta di spinta proporzionale alla spinta H, secondo il coefficiente di caduta di spinta KC, che dipende dalle sole caratteristiche meccaniche delle sezioni,
indipendentemente dalla condizione di carico, che nel caso in esame vale:
La spinta effettiva vale:
In pratica, per effetto della deformabilità della struttura, si ha una caduta di spinta dell0 0,21% che potrebbe essere trascurata sia in via preliminare che definitiva.
Per il tracciamento grafico della L.d.i. di Heff occorre risolvere l’integrale di H(zp) per un numero discreto di punti di applicazione del carico zp. Il
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 111 procedimento è stato opportunamente automatizzato mediante il programma Mathcad e sono state così tracciate le L.d.i. di H e Heff di seguito rappresentate.
Com’è possibile notare la L.d.i. della spinta ha un andamento simile ad una parabola ed il suo massimo si ha quando il carico esploratore è applicato nella mezzeria della trave.
Nota dunque la L.d.i. di H è possibile determinare per una data sezione le L.d.i. delle caratteristiche della sollecitazione nella trave e nell’arco.
Consideriamo una sezione generica S del ponte posta a una distanza zS dall’origine:
determiniamo allora le espressioni delle L.d.i. delle caratteristiche della sollecitazione nella sezione zS al variare della posizione zP del carico esplorativo.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 112 Figura C9-2_ Sezione S considerata e CDS
Al variare di zP si ha che:
La L.d.i. dello sforzo normale NS dell’arco in S, ovvero la legge di variazione
dello sforzo normale nell’arco nella sezione zS al variare della posizione del carico zP, è definita dalla funzione:
La L.d.i. del momento flettente MS nella trave in S è invece fornita dalla
funzione:
Dove Ms0(zp) è la L.d.i. del momento flettente in S nella trave appoggiata di pari luce ed è data dalla funzione:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 113 Dove Ts0(zp) è la L.d.i. del taglio in S nella trave appoggiata di pari luce ed è data dalla funzione:
Consideriamo ad esempio una sezione S posta a 50 metri dall’origine e calcoliamo i valori assunti dalle caratteristiche della sollecitazione in S per un numero discreto di punti P attraverso il programma Mathcad.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 115
OSS. Si osserva che la L.d.i. di MS è massima quando il carico P agisce
direttamente sulla sezione S, ponendo allora zp=zs, nell’espressione della L.d.i. del momento flettente in S precedentemente definita, e facendo variare ora zs si ottiene il diagramma inviluppo del massimo momento flettente positivo:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 116 Dall'analisi del diagramma di inviluppo si osserva che vi sono due sezioni pericolose, simmetriche rispetto alla mezzeria della struttura, la cui posizione può essere determinata annullando la derivata della funzione Ms rispetto a zs. Data la complessità delle funzioni che compaiono nell'espressione di Ms possiamo procedere per via numerica:
mediante il programma di calcolo Mathcad si è trovato che la derivata del momento si annulla nella sezione ZMAX1 =31,5m e nella sezione simmetrica
rispetto al centro del ponte posta a distanza ZMAX2 =121,5m.
Tracciamo allora le l.d.i. delle sollecitazioni per la sezione critica SCR posta a distanza all’origine ZMAX1=31,5 m
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 117 Osservando la L.d.i. del momento flettente vi vede che essa si annulla in corrispondenza dell’ascissa z = 63 m, allora per massimizzare il momento flettente nella sezione critica SCR occorrerà caricare la trave tra l’origine e la
suddetta sezione.
OSS. se si assume come sezione di verifica, ai fini del predimensionamento, la
sezione di massimo momento flettente positivo, e i carichi agenti (permanenti e mobili) possono essere supposti uniformemente distribuiti o al più concentrati, è immediato calcolare il massimo momento flettente positivo sulla trave e procedere alla verifica del ponte.
Per massimizzare il momento flettente positivo dovuto ai carichi mobili nella sezione SCR=31,5m consideriamo l'intera carreggiata caricata trasversalmente
dal modello di carico LM1 come mostrato nella prima figura seguente e longitudinalmente tra la sezione iniziale e la sezione z = 63 m, come mostrato nella seconda figura a seguito:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 118 Figura C9-3_ Distribuzione longitudinale dei carichi mobili
Figura C9-4_ Distribuzione trasversale dei carichi mobili
L’azione dovuta ai carichi mobili, uniformemente distribuiti a metro quadro, può essere riportata ad un carico distribuito al metro applicato all’asse e a un momento torcente distribuito al metro lineare sempre applicato all’asse come segue:
Mentre gli assi tandem possono essere raggruppati, in prima approssimazione, in un singolo carico concentrato applicato all’asse e in un momento torcente concentrato come segue:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 119 Dunque su ogni trave-catena insisterà un carico pari a:
Possiamo quindi calcolare le sollecitazioni dovute ai carichi mobili nella sezione critica, SCR=31,5m, utilizzando le L.d.i. precedentemente definite.
Se γq=1,35 è il coefficiente parziale di sicurezza per i carichi mobili si ha che:
I momenti flettenti allo SLU dovuti ai carichi mobili, al metro lineare e concentrati, nella sezione SCR=31,5m sono dati da:
I tagli allo SLU dovuti ai carichi mobili, al metro lineare e concentrati, nella sezione SCR=31,5m sono dati da:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 120 Le spinte allo SLU dovute ai carichi mobili, al metro lineare e concentrati, sono date da:
Calcolo delle sollecitazioni dovute ai carichi permanenti
Occorre innanzitutto fare delle osservazioni: un ponte è in generale una successione di schemi statici per via delle fasi costruttive necessarie alla sua realizzazione, il calcolo allora dovrà necessariamente articolarsi per fasi, per rappresentare fedelmente la struttura reale.
Occorre calcolare le sollecitazioni come segue:
1) Si calcolano le sollecitazioni flettenti e taglianti nella trave d’impalcato supposta appoggiata in corrispondenza dei punti di attacco dei pendini.
2) Le reazioni di appoggio determinate al punto precedente coincidono con gli sforzi da applicare ai pendini per l’ottenimento dello schema statico di trave continua su appoggi intermedi.
S’impone quindi a ciascun pendino una deformazione corrispondente allo sforzo assiale calcolato al punto precedente (pari al valore della relativa reazione vincolare determinata nella trave continua su appoggi intermedi).
Una volta applicati gli sforzi a tutta la cortina di sospensione si determina lo sforzo normale nell’arco che deve coincidere necessariamente con quello che si avrebbe nel sistema arco trave caricato uniformemente dai carichi permanenti strutturali e portati.
3) Si sommano gli effetti ottenuti ai punti 1 e 2. 4) Si fanno sul sistema collaborante i carichi mobili.
5) Si sommano gli effetti ottenuti al punto 3 con gli effetti ottenuti al punto 4 e si esegue la verifica della struttura.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 121 - FASE 1: trave d’impalcato continua su appoggi intermedi
Consideriamo la sola trave d’impalcato continua su appoggi intermedi, soggetta ai carichi permanenti strutturali e non strutturali (q).
Le sollecitazioni possono essere calcolate rapidamente mediante un programma FEM (SAP2000):
Figura C9-5_ Andamento momento flettente nello schema di trave su appoggi intermedi
Il momento flettente positivo massimo sulla prima campata è pari a: 610 KNm Il momento flettente negativo massimo sul primo appoggio è pari a: 650 KNm Il momento indotto dai carichi mobili nella SCR valeva all’incirca: 26000 KNm
Si vede come le sollecitazioni flettenti e taglianti dovute ai carichi permanenti, pensati agenti sulla sola trave d’impalcato, supposta continua su appoggi intermedi, sono piccole rispetto alle sollecitazioni flettenti e taglianti dovute ai carichi mobili agenti sul sistema collaborante arco trave e possono essere trascurate per la verifica preliminare della trave d’impalcato.
- FASE 2: applicazione della presollecitazione alla cortina di sospensione e calcolo della spinta per i carichi permanenti strutturali e portati
Figura C9-6_ Reazioni applicate ai pendini
Si prendono le reazioni di appoggio della fase1 e si applicano alla cortina di sospensione: se si ipotizza che la cortina di sospensione sia continua, il che equivale a trasferire il carico uniformemente dalla trave all’arco, allora la spinta allo SLU dovuto ai carichi permanenti uniformi al metro può essere calcolata attraverso una delle due seguenti formule:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 122 Il valore ottenuto con le due formule differisce di poco, ciò è dovuto al fatto che ricorrendo alla linea d’influenza della spinta si tiene conto della deformabilità della struttura mentre nel secondo caso si considera una sola condizione di equilibrio.
- FASE 3: si sommano gli effetti prodotti dalle fasi 1 e 2 Lo stato di sollecitazione sulla struttura è così composto:
- la trave è soggetta allo stato di flessione e taglio della fase 1, che può essere trascurato, più la spinta HG
- i pendini sono soggetti a sforzi assiali di trazione uguali alle reazioni vincolari della trave continua su appoggi intermedi
- l’arco è soggetto a sola compressione variabile lungo l’asse dovuta alla spinta HG
- FASE 4: si fanno agire sul sistema arco trave i carichi mobili
Gli effetti sono quelli determinati in precedenza per i carichi mobili mediante le L.d.i.
- FASE 5: si sommano gli effetti dei punti 3 e 4
Nella sezione critica SCR=31,5m per la disposizione dei carichi mobili impiegati
si ha che:
Spinta totale allo SLU
Momento flettente allo SLU
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 123
Verifiche di sicurezza di arco e trave
Verifica di resistenza della trave catena di impalcato
Le tensioni ideali calcolate nei diversi punti della sezione critica della trave sono tutte inferiori alla tensione di calcolo del materiale:
Verifica di resistenza dell’arco
La condizione di carico che massimizza lo sforzo normale nell’arco è diversa da quella che massimizza il momento flettente nella trave.
Dall’analisi della L.d.i. della spinta H si vede che per massimizzare la spinta occorre caricare la trave in modo uniforme per tutta la sua lunghezza e porre i carichi concentrati nella sezione di mezzeria. Adottando tale distribuzione dei carichi si ottengono i seguenti contributi per la spinta:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 124 Il massimo sforzo normale nell’arco si ha quando il coseno dell’angolo tangente alla linea d’asse assume valore minimo ovvero in corrispondenza delle imposte e vale:
La tensione normale uniforme nelle pareti dell’arco vale quindi:
Poiché la tensione normale massima nell’arco è inferiore alla tensione di calcolo del materiale, la sezione dell’arco è verificata.
Verifiche di stabilità fuori piano dell'arco
In fase di predimensionamento non si considera il beneficio, in termini di stabilità, fornito dall'avvicinamento dei due archi in mezzeria.
Si considera l'arco come se fosse singolo.
Per la verifica di stabilità dell’arco fuori piano si adotta il metodo dei coefficienti β proposto dall’eurocodice.
Assimilando l’arco a una trave caricata di punta e applicando il metodo, il valore dello sforzo normale critico in corrispondenza degli appoggi che genera instabilità nell’arco è fornito dall’espressione:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 125 Figura C9-7_ Coefficiente β1
Essendo il momento d’inerzia costante ed il rapporto f/l = 0,2 si ottiene β1 = 0,65.
Il coefficiente β2 dipende invece dal sistema adottato per trasferire i carichi dall’impalcato all’arco ed è riportato nel prospetto seguente:
Figura C9-7_ Coefficiente β2
Possiamo assumere che tutti i carichi siano assorbiti dall’arco per mezzo dei tiranti e porre che qh=q, allora il coefficiente correttivo vale β2 = 0,65 e
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 126 Con s=83,5m
9.5. ANALISI STRUTTURALE FEM
Una volta definite in via preliminare le dimensioni del ponte mediante l’analisi semplificata al continuo, è possibile analizzare la struttura in maniera più accurata mediante un modello discreto agli elementi finiti ed eseguire un raffronto critico dei due metodi e dei risultati ottenuti. Per lo studio del ponte agli FEM è stato impiegato un modello a telaio piano. La trave d’impalcato e l’arco sono stati modellati mediante elementi beam a sezione costante mentre i pendini sono stati modellati mediante elementi beam sempre a sezione costante alle cui estremità sono stati rilasciati entrambi i momenti flettenti per ottenere un comportamento a biella. Le caratteristiche meccaniche delle sezioni sono quelle in precedenza elencate. I carichi sono i medesimi visti per il modello al continuo. Il modello FEM impiegato per l’analisi è mostrato nella figura seguente.
Figura C9-8_ Modello FEM piano
Nella figura successiva è mostrato l’inviluppo del momento flettente My (M33) ottenuto per i carichi mobili allo SLU, si fa notare come tale diagramma abbia stesso andamento del diagramma inviluppo per il momento flettente positivo determinato per il modello al continuo le L.d.i.
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 127 Figura C9-9_ Inviluppo del momento flettente M33
Per confrontare i risultati ottenuti con il modello al continuo e con il modello FEM, consideriamo, quali parametri di paragone, il valore del momento flettente massimo nella trave e della spinta (calcolata sia per i soli permanenti che per i carichi complessivi):
Si nota un’ottima corrispondenza tra i risultati forniti dal modello al continuo e dal modello discreto agli FEM.
I valori delle spinte, per le diverse combinazioni di carico considerate, risultano pressoché identici mentre una certa differenza si ha per il valore del massimo momento flettente positivo in campata. Nel modello al continuo si ha una sovrastima di tale momento rispetto al valore effettivo in quanto si è supposta la rigidezza flessionale dell’arco nulla. Si può ovviare a questo, ripartendo il momento flettente ottenuto dall’analisi al continuo tra la trave e l’arco, proporzionalmente alle loro rigidezze:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 128 Dunque:
Si nota che operando tale ridistribuzione, per il modello al continuo, si ottiene una stima in sostanza esatta del momento flettente sulla trave e molto ben approssimata del momento flettente per l’arco.
9.6. PREDIMENSIONAMENTO TRAVERSO DI TESTA
Il traverso di testata sarà predimensionato sulla base delle seguenti sollecitazioni:
- Componente trasversale della spinta dell'arco - Flessione e Taglio del traverso
- Torsione trasmessa dagli archi e dall'impalcato
Condizione di massima flessione sul traverso
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 129 L’azione dovuta ai carichi mobili, uniformemente distribuiti a metro quadro, può essere riportata a un carico distribuito lineare al metro, applicato sul traverso, semplicemente moltiplicando tale valore per l'interasse dei traversi. Vanno poi prese in considerazione le azioni permanenti dovute al peso proprio e portato, anch'esse riportate ad un carico distribuito lineare al metro.
Condizione di taglio massimo sul traverso
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 130 Si riporta di seguito l'inviluppo del taglio e del momento flettente.
Figura C9-12_ Inviuppo del momento flettente e del taglio sul traverso per le due disposizioni del carico mobile considerate
Condizione che massimizza il momento torcente
Figura C9-13_ Condizione di carico che massimizza il momento torcente
Sono stati presi in considerazione solamente i carichi che inducono effetti torcenti sull’impalcato:
- I carichi distribuiti da traffico generano un momento torcente pari a 94,75 kN*m/m, si trascura la quota simmetrica di carico pari a 7,5 kN/m
- I carichi tandem da traffico generano un momento torcente pari a 1800 kN*m, si trascura la quota simmetrica di carico pari a 400kN
- Il carico vento genera un momento torcente pari a 1890 kN*m.
L’azione dovuta ai carichi mobili uniformemente distribuiti a metro quadro
può essere riportata a un carico distribuito lineare al metro applicato all’asse e a un momento torcente distribuito al metro lineare sempre applicato all’asse come segue:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 131
Gli assi tandem possono essere raggruppati, in prima approssimazione, in un
singolo carico concentrato applicato all’asse e in un momento torcente concentrato come segue:
Dunque su ogni trave di testa insisterà un carico pari a:
L’azione del vento verrà valutata nel modo seguente:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 132 Dunque il momento torcente totale a cui è sottoposta la trave di testa è :
A questo punto si può calcolare il carico distribuito che agisce su metà traverso di lunghezza b pari a 13 m.
Componente trasversale della spinta dell'arco
In fase di predimensionamento consideriamo solo la spinta dovuta ai carichi permanenti:
[Antonio Navazio – Università di Pisa – a.a. 2106-2017] Pagina 133 Le tensioni ideali calcolate nei diversi punti della sezione critica della trave sono tutte inferiori alla tensione di calcolo del materiale:
