Rappresentazione grafica dei risultati sperimentali

Rappresentazione grafica dei risultati sperimentali

Nella pratica sperimentale è spesso conveniente rappresentare i dati mediante grafici.

Perchè?

•costituiscono una forma concisa di rappresentazione;

•illustrano visivamente i risultati di un esperimento;

•consentono il controllo dell’andamento delle misure effettuate;

•forniscono indicazioni riguardo alle modalità delle misure da compiere;

•facilitano il confronto dei valori;

•illustrano visivamente una legge o una relazione tra grandezze;

•consentono di ricavare il valore numerico di certe grandezze o parametri.

Supponiamo di eseguire una serie di N misure di una grandezza Y, funzione di un’altra grandezza X, in modo che ciascuna misura y_i sia stata ottenuta in corrispondenza di un valore diverso x_i.

Si dispone pertanto di un insieme di N coppie di dati sperimentali:

(x₁ , y₁) , (x₂ , y₂) , (x₃ , y₃) , ... , (x_N , y_N)

In generale Y sarà funzione di X e un certo numero di parametri a,b,c,…:

Y = f (X, a, b, c, …)

I parametri sono indipendenti da X e Y e rappresentano delle grandezze fisiche costanti

A ciascuna coppia (x_i , y_i) si fa corrispondere su un piano cartesiano di assi x,y il punto P_i (x_i , y_i)

Grafico a dispersione

Come si costruisce un grafico?

Variabile indipendente Simbolo della grandezza (unità di misura)

Variabile dipendente

Simbolo della grandezza (unità di misura)

Le scale devono essere

facilmente leggibili : multipli di 1, 2 o 5 x10^±n

Titolo del grafico

Esempio

I (mA)

Legge di Ohm V=IR

V (V)

0 100 200 300 400

10 20 30 40 50 60

I (mA) V (V)

28 5

100 19

176 30

234 44

302 52

378 67

Esempio

I (mA)

Legge di Ohm V=IR

V (V)

0 100 200 300 400

10 20 30 40 50 60

I (mA) V (V) DI (mA) DV (V)

28 5 1 1

100 19 2 2

176 30 1 2

234 44 1 2

302 52 2 3

378 67 2 3

Il passo successivo consiste nel cercare la legge o relazione che lega i dati sperimentali.

Talvolta si tratta di verificare una legge già nota, altre volte si devono esporare nuovi fenomeni senza aver come guida alcuna legge ipotetica.

Si chiede così ai dati stessi di “suggerire” la forma della legge cercata.

In altre parole:

Dato un insieme di dati misurati sperimentalmente ci si chiede qual e’ la funzione che meglio descrive tali dati.

Di per sè un problema così posto è ovviamente privo di senso in quanto per un insieme discrteto di punti passano infinite curve continue.

I (mA) Legge di Ohm V=IR

V (V)

0 ^{100 200 300 400}

10 20 30 40 50 60

Si assume tuttavia, come ipotesi di lavoro, la più semplice forma funzionale che passa per tutti i punti sperimentali (legge empirica).

(le leggi fondamentali della natura sono semplici)

Inoltre, decisa la forma funzionale vi sono sempre infinite curve che possono descrivere i dati sperimentali:

I (mA) Legge di Ohm V=IR

V (V)

0 100 200 300 400

10 20 30 40 50 60

?

Si tratta quindi di cercare la migliore curva che spiega i dati sperimentali entro le incertezze di misura

Adattamento di una funzione ai dati sperimentali -

FIT

Retta di BEST FIT – Metodo grafico della massima e minima pendenza

I (mA) V (V)

0 100 200 300 400

10 20 30 40 50 60

Retta di minima pendenza Retta di massima pendenza



 ^N

1 i

i

B x

N

x 1





 ^N

1 i

i

B y

N y 1

Coordinate del

baricentro o centroide

B(36;203)

I (mA) V (V)

0 100 200 300 400

10 20 30 40 50 60

Retta di BEST FIT – Metodo grafico della massima e minima pendenza

2 punti su ogni retta non vicini fra loro e di facile leggibilità (e non tra quelli sperimentali!) A(60;13)

B(400;67)

C(50;8)

D(325;60)

I (mA) V (V)

0 100 200 300 400

10 20 30 40 50 60

A(60;13)

B(400;67)

C(50;8)

D(325;60)

y = m_minx+q_min

q_min=3

q_max=-2

A B

A B

min x x

y m y



 

C D

C D

max x x

y m y



 

y = m_maxx+q_max

y = m_minx+q_min

A B

A B

min

x x

y m y



 

C D

C D

max x x

y m y



 

y = m_maxx+q_max

2 m m

m





2 m m

m



D 

2 q q

q





2

min max

q q

q 



D

1588 .

x 0 x

y m y

A B

A B

min 



 

1891 .

x 0 x

y m y

C D

C D

max 



 

17359 .

2 0 m

m

m







01515 .

2 0 m

m

m



 D 

5 . 2 0

q

q

q







5 . 2 2

min

max

 



D q q

q

mA ) V 015 .

0 174

. 0 (

m  

best

best

m

m

m   D

best

best

q

q

q   D

V ) 5 . 2 5

. 0 (

q  



 )

15 174

(

10 )

015 .

0 174

. 0 (

mA ) V 15 . 0 174

. 0 ( m

3















best

best

m

m

m   D q  q

 D q

V ) 5 . 2 5

. 0 (

q  

Retta di BEST FIT

V ) 5 . 2 5

. 0 ( x )

15 174

(

y      