Nome e Cognome . . . . Matricola: . . . .
Prima Prova Parziale di Calcolo Scienti co e Metodi Numerici 8 novembre 2019 - Compito 1
1. Dato il triangolo in gura
a b
h
calcolarne l'area, essendo
a = 127.15 · 10−1, b = 0.0039427 · 104 e h = 3995.14 · 10−2,
in un sistema in virgola mobile F(β, t, L, U) con β = 10, U = −L = 9 e con t = 3.
Calcolare inoltre l'area ponendo t = 4. Calcolare gli errori relativi nei due casi.
2. Si determini, mediante la fattorizzazione A = LU, la soluzione dei seguenti sistemi
x1+ x2− 23x3 = 13 2x2+12x3+12x4 = 92
−12x1− 12x2+ 2x3− 12x4 = −5 x2− 12x3 = 3
x1+ x2− 23x3 = 23 2x2+ 12x3+ 12x4 = 5
−12x1 −12x2+ 2x3− 12x4 = 3 x2−12x3 = 1
Si calcoli inoltre, sempre mediante la fattorizzazione A = LU, il determinante della matrice dei coe cienti del sistema. BONUS: si calcoli la terza colonna di A−1.
3. Assegnate le matrici
A =
4 −1 0
−1 4 β
0 β 4
e B = 1
11
3 1 −12
1 4 −2
−12 −2 154
, a) determinare i valori del parametro reale β tali che:
a1) B sia l'inversa di A;
a2) A risulti de nita positiva;
b) assegnato il valore β = 3, calcolare il determinante di A e il suo raggio spettrale;
c) assegnato il valore trovato nel punto a1), calcolare k1(A), k∞(B) e k2(A).
Nome e Cognome . . . . Matricola: . . . .
Prima Prova Parziale di Calcolo Scienti co e Metodi Numerici 8 novembre 2019 - Compito 2
1. Dato il triangolo in gura
c d
h
calcolarne l'area, essendo
c = 0.039427 · 103, d = 1.2715 · 101 e h = 399.514 · 10−1,
in un sistema in virgola mobile F(β, t, L, U) con β = 10, U = −L = 9 e con t = 3.
Calcolare inoltre l'area ponendo t = 4. Calcolare gli errori relativi nei due casi.
2. Si determini, mediante la fattorizzazione A = LU, la soluzione dei seguenti sistemi
x1+ x2−23x3 = 3 2x2+12x3+ 12x4 = 112
−13x1− 13x2+ 3x3− 13x4 = −10 x2− 12x3 = 92
x1+ x2− 23x3 = 23 2x2+ 12x3+12x4 = 5
−13x1− 13x2+ 3x3−13x4 = 163 x2− 12x3 = 1
Si calcoli inoltre, sempre mediante la fattorizzazione A = LU, il determinante della matrice dei coe cienti del sistema. BONUS: si calcoli la quarta colonna di A−1.
3. Assegnate le matrici
A =
4 γ 0
γ 4 2
0 2 4
e B = 1
11
3 1 −12
1 4 −2
−12 −2 154
, a) determinare i valori del parametro reale γ tali che:
a1) B sia l'inversa di A;
a2) A risulti de nita positiva;
b) assegnato il valore γ = 2, calcolare il determinante di A e il suo raggio spettrale;
c) assegnato il valore trovato nel punto a1), calcolare k1(A), k∞(B) e k2(A).
