VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 12 novembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 19 novembre 2016

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VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 12 novembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 19 novembre 2016

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Determinare la lunghezza del segmento AB nei casi:

i

A( 2 3 ; 3

4 ) B ( 8 3 ; 3

4 )

ii

A( 6

5 ;0)B ( 6 5 ; 5

2 )

iii

A( 4

3 ; 0) B(0 ;− 3 2 )

iv

A( 2 5 ;− 3

2 ) B(−1 ; 4 3 )

2

Determinare il punto medio del segmento AB nei casi:

i

A(2 ; 3 2 ) B( 4

3 ; 3 2 )

ii

A( 6

5 ;0)B ( 6 5 ; 5

3 )

iii

A( 4

5 ; 0) B(0 ;− 3 4 )

iv

A(2 ;− 3

4 ) B(−1 ; 4 5 )

3

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

x= 3 2

x=− 2 3

y= 4 3

y=− 1 2 4

y=−2 x

y= 1 2 x

x= 1 2 y

y=− 1 2 x 5

y= 2 3 x

y= 2 3 x+2

y= 2 3 x− 1

3 2 x−3 y−1=0

VALUTAZIONE

Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita, intrinseca o anche in una forma non canonica. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it

Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi

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1

Determinare la lunghezza del segmento AB nei casi:

i

A( 2 3 ; 3

4 )B ( 8 3 ; 3

4 )

ii

A( 6

5 ;0)B ( 6 5 ; 5

2 )

iii

A( 4

3 ; 0) B(0 ;− 3 2 )

iv

A( 2 5 ;− 3

2 ) B(−1 ; 4 3 )

i

A( 2 3 ; 3

4 ) B ( 8 3 ; 3

4 )

Si osservi che le coordinate y dei due punti sono le stesse, quindi si tratta di calcolare la lunghezza di un segmento orizzontale. È sufficiente calcolare la differenza tra le coordinate x:

8 3 − 2

3 = 6 3 =2

ii

A( 6

5 ;0)B ( 6 5 ; 5

2 )

Si osservi che le coordinate x dei due punti sono le stesse, quindi si tratta di calcolare la lunghezza di un segmento verticale. È sufficiente calcolare la differenza tra le coordinate y:

5 2 −0= 5 2

iii

A( 4

3 ; 0) B(0 ;− 3 2 )

Applichiamo la formula della distanza tra due punti:

AB= √ ⁽ ⁴ ³ ⁻⁰⁾

²

^+(0−[− ³ ² ^])

²

⁼ √ ¹⁶ ⁹ ⁺ ⁹ ⁴ ⁼ √ ⁶⁴⁺⁸¹ ³⁶ ⁼ √ ¹⁴⁵ ³⁶

iv

A( 2 5 ;− 3

2 ) B(−1 ; 4 3 )

Applichiamo la formula della distanza tra due punti:

AB= √ ⁽ ² ⁵ ^−[−1])

²

⁺⁽⁻ ³ ² ⁻ ³ ⁴ ⁾

²

⁼ √ ⁽ ²⁺⁵ ⁵ ⁾

²

⁺⁽ ⁻⁹⁻⁸ ⁶ ⁾

²

⁼ √ ⁽ ⁷ ⁵ ⁾

²

⁺⁽ ⁻¹⁷ ⁶ ⁾

²

⁼ √ ⁴⁹ ²⁵ ⁺ ²⁸⁹ ³⁶ ⁼ √ ^1764+7225 ⁹⁰⁰

Dunque il meglio che si può fare è

AB= √ ⁸⁹⁸⁹ ⁹⁰⁰

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2

Determinare il punto medio del segmento AB nei casi:

i

A(2 ; 3 2 ) B( 4

3 ; 3 2 )

ii

A( 6

5 ;0)B ( 6 5 ; 5

3 )

iii

A( 4

5 ; 0) B(0 ;− 3 4 )

iv

A(2 ;− 3

4 ) B(−1 ; 4 5 )

i

A(2 ; 3 2 ) B( 4

3 ; 3 2 )

x

_M

=[2+ 4 3 ]⋅ 1

2 = 6+4 3 ⋅ 1

2 = 10 3 ⋅ 1

2 = 5

3 y

_M

= 3

2 M ( 5 3 ; 3

2 )

ii

A( 6

5 ;0)B ( 6 5 ; 5

3 )

x

_M

= 6 5

y

_M

=[0+ 5 3 ]⋅ 1

2 = 5 3 ⋅ 1

2 = 5

6 M ( 6 5 ; 5

6 )

iii

A( 4

5 ; 0) B(0 ;− 3 4 )

x

_M

=[ 4 5 +0]⋅ 1

2 = 4 5 ⋅ 1

2 = 2 5 y

_M

=[0+(− 3

4 )]⋅ 1 2 =− 3

4 ⋅ 1 2 =− 3

8 M ( 2

5 ;− 3 8 )

iv

A(2 ;− 3

4 ) B(−1 ; 4 5 )

x

_M

=[2+(−1)]⋅ 1 2 =1⋅ 1

2 = 1

2 y

_M

=[− 3 4 + 4

5 ]⋅ 1

2 = −15+16 20 ⋅ 1

2 = 1 20 ⋅ 1

2 = 1

40 M ( 1 2 ; 1

40 )

(4)

3 x= 3 2

x=− 2 3

y= 4 3

y=− 1 2

Le prime due rette sono verticali, la terza e la quarta sono orizzontali. Per disegnarle in uno stesso piano cartesiano in modo preciso conviene scegliere come unità di misura la distanza di 6 quadretti del quaderno.

x= 3

2 x=− 2

3 y= 4

3 y=− 1

2 rosso blu verde marrone

(5)

4 y=−2 x

y= 1 2 x

x= 1 2 y

y=− 1 2 x

Metodo 1: determinare qualche punto

Nella tabella sono riportate le più facili coppie di punti da ricavare per ciascuna equazione

y=−2 x y= 1

2 x x= 1

2 y y=− 1

2 x

O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0)

P (1 ;−2) P (2 ;1) P (1 ;2) P (2 ;−1)

rosso verde blu marrone

Metodo 2: dedurre le proprietà geometriche dai coefficienti

y=−2 x y= 1

2 x x= 1

2 y≈2 x= y y=− 1 2 x q=0

contiene O

q=0 contiene O

q=0 contiene O m=−2

la pendenza è la diagonale di due quadretti in verticale, decrescente.

m= 1 2

la pendenza è la diagonale di due quadretti in orizzontale, crescente.

m=2

la pendenza è la diagonale di due quadretti in verticale, crescente.

m=− 1 2

la pendenza è la

diagonale di due

quadretti in orizzontale,

decrescente.

(6)

5 y= 2 3 x

y= 2 3 x+2

y= 2 3 x− 1

3 2 x−3 y−1=0

Metodo 1: determinare qualche punto

Nella tabella sono riportate le più facili coppie di punti da ricavare per ciascuna equazione y= 2

3 x y= 2

3 x+2 y= 2

3 x− 1 3

2 x−3 y−1=0

O(0 ;0) Q(0 ;2) Q(0 ;− 1

3 ) Q(0 ;− 1

3 )

P (3 ;2) P (3 ; 4) P (1 ; 1

3 ) P ( 1

2 ;0)

rosso blu verde verde

Metodo 2: dedurre le proprietà geometriche dai coefficienti Occorre riportare la quarta equazione in forma esplicita:

2 x−1=3 y≈ 2 3 x− 1

3 = y

e ci rendiamo conto che la terza e la quarta equazione si riferiscono alla stessa retta.

y= 2

3 x y= 2

3 x+2 y= 2

3 x− 1 3

2 x−3 y−1=0 q=0

contiene O

q=2

contiene Q(0 ;2)

q=− 1 3 contiene

Q(0 ;− 1 3 )

Come precedente

m= 2 3

La pendenza è quella della diagonale di un rettangolo

3 x 2, crescente.

Come precedente Come precedente Come precedente

Per il disegno si può utilizzare come unità di misura la distanza di 3 quadretti.

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