PROBABILITA’: TERNO AL LOTTO
Qual è la probabilità di fare un terno al lotto?
Possiamo dare una valutazione di equiprobabilità degli eventi
Casi possibili
90 5
Casi favorevoli Probabilità
87 2
87 2
90 5
PROBABILITA’:GARA DI CORSA
Marco e Luca partecipano ad una gara di corsa a cui si sono iscritti altri cinque concorrenti. Qual è la probabilità che Marco e Luca arrivino nei primi tre posti?
Non avendo nessuna informazione circa la bravura dei concorrenti, possiamo ritenere tutti i risultati possibili equiprobabili e quindi la probabilità è
(3·2)/(7·6) = 1/7
PROBABILITA’: COMPLEANNI
Qual è la probabilità che il compleanno di sei persone cada in maggio e settembre?
I compleanni possibili sono 126 = 2985984
I compleanni “favorevoli”
26 - 2 = 62
Dunque la probabilità richiesta è (26 - 2)/126
PROBABILITA’: CALZINI
Possiedi 6 paia di calzini, 2 paia sono grigi e 4 paia sono neri. Li hai riposti separati e alla rinfusa in un cassetto.
Quando ti alzi al mattino e ne prendi a caso due, che probabilità hai di ottenere un paio dello stesso colore?
Per ottenere un paio dello stesso colore, o ne prendi due grigi o ne prendi due neri.
La probabilità di prendere due grigi è (4·3)/(12·11)
La probabilità di prendere due neri è (8·7)/ (12·11)
La probabilità richiesta è
(4·3)/(12·11) + (8·7)/ (12·11) = 68/132 = 17/33
PROBABILITA’: ANCORA CALZINI
Possiedi 6 paia di calzini di colori diversi. Li hai riposti separati e alla rinfusa in un cassetto. Quando ti alzi al mattino, ne prendi a caso quattro, che probabilità hai che ci sia almeno un paio completo?
Conviene calcolare la probabilità dell’evento negazione di quello richiesto, vale a dire l’evento:
Nessun paio è completo, i quattro calzini “scelti”sono spaiati
PROBABILITA’:ANCORA CALZINI
Per calcolare la probabilità dell’evento “nessun paio è completo”, possiamo calcolare, valutando in termini di equiprobabilità , il numero dei casi possibili:
12·11·10·9=11880 ed il numero dei casi “favorevoli” : 12·10·8·6=5760, dunque la probabilità che nessun paio sia completo è
5760/11880 =16/33
PROBABILITA’: CALZINI, CONTINUA….
La probabilità dell’evento “almeno un paio dello stesso colore”, è dunque
1 - 16/33 = 17/33
Si sarebbero potuti calcolare i casi possibili ed i casi favorevoli anche in termini di coefficienti binomiali, non dando quindi importanza all’ordine con cui i calzini vengono presi, ma considerando invece l’insieme dei calzini “scelti”……
PROBABILITA’: CALZINI, CONTINUA….
SOLUZIONE PER VIA COMBINATORIA:
Numero casi possibili:
12 4
Numero casi “favorevoli” (4 calzini spaiati):
6
4 24
Probabilità dell’evento “tutti spaiati”:
6 4 24
12 4
PROBABILITA’: CALZINI, CONTINUA….
SOLUZIONE PER VIA COMBINATORIA:
Probabilità dell’evento richiesto: “almeno due calzini dello stesso colore”:
1 -
6 4 24
12 4
PROBABILITA’: ESERCIZI
ESERCIZIO 1: Un gruppo di 12 persone, fra cui Paolo e Francesca, viene suddiviso a caso in tre gruppi
ugualmente numerosi. Qual è la probabilità che:
a) Paolo e Francesca facciano parte entrambi del primo gruppo?
b) Francesca finisca nel primo gruppo e Paolo no?
c) Paolo e Francesca finiscano in uno stesso gruppo?
PROBABILITA’: ESERCIZI
ESERCIZIO 2 Quando le cellule sono esposte a radiazioni, alcuni cromosomi si spezzano in due parti. La parte lunga è quella che contiene il centromero. Se due parti lunghe o due parti corte si riuniscono tra loro la cellula muore. Supponiamo che 10 cromosomi si siano spezzati e le parti così ottenute formino 10 nuove coppie a caso. Calcolare la probabilità che:
a) Si riformi per ogni coppia la configurazione originale;
b) tutte le parti più lunghe si accoppino con le parti più corte.
c) sapresti generalizzare il problema ad n cromosomi?
