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Liceo G.B. Vico Corsico a.s

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Academic year: 2022

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Liceo “G.B. Vico” Corsico – a.s. 2017-2018

Programma svolto durante l’anno scolastico

Classe: Prima M Materia: Matematica

Insegnante: Gabriella Francescutti Testo utilizzato:

Leonardo Sasso

Nuova Matematica a colori- ed. azzurra- : Volume 1 Ed. Petrini

Argomenti svolti

ARGOMENTO RIFERIMENTI

L'insieme N. Le operazioni nell'insieme N. Potenze ed espressioni in N.

Multipli e divisori. Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo.

L'insieme Z, Le operazioni nell'insieme Z.

Potenze ed espressioni in Z.

Unità 1 :Numeri naturali e numeri interi

Le frazioni. Frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva e riduzione di una frazione ai minimi termini. Il confronto tra frazioni.

Il calcolo con le frazioni.

Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali o

percentuali. Dalle frazioni ai numeri decimali. Dai numeri decimali alle frazioni.

Rapporti, proporzioni e percentuali.

Semplici problemi con le proporzioni e le percentuali.

L'insieme Q dei numeri razionali. Confronto tra razionali e loro rappresentazione sulla retta. Le operazioni nell'insieme Q. Le potenze nell'insieme dei numeri razionali

Unità 2: Numeri razionali e introduzione ai numeri reali

Gli insiemi e le loro rappresentazioni.

I sottoinsiemi. L'intersezione, l'unione e la differenza tra insiemi, il complementare di un insieme. Il prodotto cartesiano.

Gli insiemi come modello per risolvere problemi.

Connettivi logici e quantificatori.

Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica

Il calcolo letterale.

I monomi; forma normale di un monomio; coefficiente numerico e parte letterale; grado di un monomio; monomi simili, uguali e opposti.

Addizione e sottrazione dì monomi.

Moltiplicazione, potenza e divisione tra monomi.

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi

Unità 4: Monomi

I polinomi: definizioni. Polinomi omogenei, ordinati e completi.

Addizione e sottrazione di polinomi. Il prodotto dì un monomio per un polinomio. Il prodotto tra due polinomi.

Prodotti notevoli: il prodotto della somma dì due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio.

Espressioni con i polinomi e con i prodotti notevoli.

Unità 5: Polinomi

Equazioni di primo grado intere. Unità 7: Polinomi

(2)

Disequazioni di primo grado intere. Unità 8: Polinomi Introduzione alla geometria: gli enti primitivi, i postulati, le

definizioni, i teoremi.

i primi assiomi della geometria euclidea. Le parti della retta e le poligonali: le semirette, il segmento, i segmenti consecutivi, i segmenti adiacenti, le poligonali.

Semipiani e angoli: figure concave e convesse, il semipiano, gli angoli.

Angolo piatto, angolo giro, angolo nullo. Angoli adiacenti e consecutivi.

Poligoni: definizioni.

I triangoli: classificazione, altezze, mediane, bisettrici.

Unità 10: Piano euclideo

I criteri di congruenza dei triangoli e proprietà dei triangoli isosceli Unità 11: congruenza;

Unità 12: congruenza nei triangoli

Corsico, 30/5/2018

I rappresentanti degli studenti:

...

...

L’insegnante:

...

N.B. Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica

Compiti per le vacanze ed indicazioni per il recupero dell’eventuale debito formativo

Pag. 39 da n. 268 a 272 Pag. 47 da n. 475 a 480 Pag. 49 n. 522, 523 Pag. 90 da n. 111 a 115 Pag. 91 da n. 140 a 143 Pag. 111 da n. 454 a 458 Pag. 168 tutta

Pag. 224 n. 422, 431, 433, 435 Pag. 225 n. 459, 460

Pag. 227 n. 472, 473, 474

Pag. 250 da n. 84 a 90

Pag. 254 da n. 164 a 168

Pag. 275 da n. 571a 576

Pag. 296 da n. 75 a 90

Pag. 347 da n. 121 a 128

Pag. 349 da n. 167 a 173

Pag. 351 da n. 240 a 244

Pag. 365 da n. 490 a 495

Pag. 476 da n. 67 a 76

Pag. 501 da n. 61 a 70

(3)

Pag. 521 da n. 21 a 25 Pag. 523 da n. 30 a 38 Pag. 526 da n. 63 a 69

Coloro che dovessero avere il debito formativo in Matematica, o promossi con aiuto, oltre agli esercizi sopra indicati devono riprendere gli argomenti svolti durante l’anno come da programma, svolgere gli esercizi supplementari sotto riportati ed eventualmente eseguire altri esercizi tra quelli proposti nel libro di testo per le varie parti di programma.

Pag. 39 da n. 273 a 276 Pag. 53 da n. 583 a 587 Pag. 90 da n. 116 a 120 Pag. 120 prova di autoverifica Pag. 172 prova di autoverifica Pag. 228 prova di autoverifica Pag. 250 da n. 91 a 96

Pag. 259 da n. 290 a 295 Pag. 279 prova di autoverifica Pag. 367 prova di autoverifica Pag. 481 prova di autoverifica Pag. 504 prova di autoverifica Pag. 528 da n. 92 a 96

Pag. 531 n. 1, 2, 3, 4, 8

Indicazioni per le prove di recupero di settembre

Argomenti fondamentali per la prova di recupero

ARGOMENTO RIFERIMENTI

L'insieme N e Z. Le operazioni nell'insieme N e Z. Potenze ed espressioni in N e Z. Multipli e divisori. Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo.

Unità 1 :Numeri naturali e numeri interi

Le frazioni. Frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva e riduzione di una frazione ai minimi termini. Il confronto tra frazioni.

Il calcolo con le frazioni. Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali o percentuali. Dalle frazioni ai numeri decimali.

Dai numeri decimali alle frazioni. Rapporti, proporzioni e

percentuali. Semplici problemi con le proporzioni e le percentuali.

L'insieme Q dei numeri razionali. Confronto tra razionali e loro rappresentazione sulla retta. Le operazioni nell'insieme Q. Le potenze nell'insieme dei numeri razionali

Unità 2: Numeri razionali e introduzione ai numeri reali

Gli insiemi e le loro rappresentazioni.

I sottoinsiemi. L'intersezione, l'unione e la differenza tra insiemi, il complementare di un insieme. Il prodotto cartesiano.

Gli insiemi come modello per risolvere problemi.

Connettivi logici e quantificatori.

Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica

Il calcolo letterale.

I monomi; forma normale di un monomio; coefficiente numerico e parte letterale; grado di un monomio; monomi simili, uguali e opposti. Addizione e sottrazione dì monomi. Moltiplicazione, potenza e divisione tra monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi.

Unità 4: Monomi Unità 5: Polinomi

(4)

I polinomi: definizioni. Polinomi omogenei, ordinati e completi.

Addizione e sottrazione di polinomi. Il prodotto dì un monomio per un polinomio. Il prodotto tra due polinomi.

Prodotti notevoli: il prodotto della somma dì due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio.

Espressioni con i polinomi e con i prodotti notevoli.

Equazioni di primo grado intere. Unità 7: Polinomi

Disequazioni di primo grado intere. Unità 8: Polinomi

Introduzione alla geometria: gli enti primitivi, i postulati, le

definizioni, i teoremi. i primi assiomi della geometria euclidea. Le parti della retta e le poligonali: le semirette, il segmento, i

segmenti consecutivi, i segmenti adiacenti, le poligonali.

Semipiani e angoli: figure concave e convesse, il semipiano, gli angoli. Angolo piatto, angolo giro, angolo nullo. Angoli adiacenti e consecutivi. Poligoni: definizioni.

I triangoli: classificazione, altezze, mediane, bisettrici.

I criteri di congruenza dei triangoli, proprietà dei triangoli isosceli.

Unità 10: Piano euclideo Unità 11: congruenza;

Unità 12: congruenza nei triangoli

Esempi di prove di recupero

Calcola il valore della seguenti espressioni applicando, ove necessario, le proprietà delle potenze.

Trasforma in frazioni i seguenti numeri.

Utilizzando i diagrammi di Venn verifica che, per tre insiemi qualsiasi A, B, e C è vera la seguente uguaglianza:

Verifica poi la validità dell’uguaglianza precedente nel caso particolare in cui:

A= B= e C=

Disegna una figura concava e una figura convessa che abbiano come intersezione una figura concava.

Disegna un quadrilatero convesso ABCD. Indica gli angoli esterni relativi ai

vertici A e C; indica gli angoli opposti al vertice relativi ai vertici B e D.

(5)

Il segmento AB è adiacente al segmento BC ed M è il punto medio di AC. La lunghezza di BC supera di 3 cm il doppio della lunghezza di AB e la lunghezza di AM è 15 cm. Determina le lunghezze dei due segmenti AB e BC.

Esegui le seguenti espressioni.

.

Calcola le seguenti potenze di monomi.

, , , , , .

Esegui le seguenti divisioni fra monomi.

; .

Alcuni dei seguenti trinomi sono lo sviluppo del quadrato di un binomio, riconoscili e scrivi il binomio di partenza

1) 2) 3) 4) 5)

Calcola il valore della seguente espressione:

Dati due triangoli ABC e A’B’C’, traccia le mediane CM e C’M’ relative rispettivamente ad AB e A’B’. Se CM

 C’M’ , A M  A M’ e A C A

C’

dimostra che i due triangoli sono congruenti

Due triangoli ABC e A’B’C’ sono tali che AB

 A’B’ , BC  B’C’ e A C  A C’ .

Due punti P e P’, appartenenti rispettivamente a BC e B’C’ sono tali che P C  P C’. dimostra che i due triangoli ABP e A’B’P’ sono congruenti.

Dimostra che due triangoli isosceli sono congruenti se hanno congruenti l’angolo al vertice e un lato ad esso adiacente.

Dimostra che due triangoli isosceli sono congruenti se hanno congruenti la

base e un angolo ad essa adiacente.

(6)

Calcola il valore delle seguenti espressioni usando, dove possibile, i prodotti notevoli

1) 2) 3)

Calcola il valore delle seguenti equazioni:

5) 6) 7) 8)

L’insegnante:

Gabriella Francescutti.

Riferimenti

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Tutti gli argomenti previsti nella programmazione di inizio anno scolastico sono stati integralmente svolti. Pertanto non c’è alcuna necessità

quadrato di un binomio, somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio, potenza ennesima di un binomio con il triangolo di

Polinomi; prodotti notevoli e scomposizione in fattori: somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio, somma e differenza di due cubi.. Zeri di

Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma per la differenza di due monomi; quadrato del trinomio, cubo di un binomio, somma e differenza di cubi. ˜