Ottica Geometrica. Ottica Geometrica

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Ottica Astronomica AA1617

Ottica Geometrica

Lamina Spessa dielettrico con facce piane parallele (slab)

+ vetro in aria

Esempio: BK7 (n2=1.517 e t=40 mm) in aria

TIR Spostamento laterale

del fascio

Rifrazione in ap.pa.

(rotazione intorno a V)

V

Ottica Geometrica

Lamina Spessa dielettrico con facce piane parallele (slab)

ap.pa. + vetro in aria

per molti vetri (n∼1.5)

i.e. sfocheggiamento inserire filtri su fascio piano

Allontanamento del fuoco

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Ottica Geometrica

Riflessione Totale Interna: TIR

Cono del TIR Angolo limite o critico

rado/denso

Applicazioni pratiche del TIR:

a. Fibre ottiche

b. Prismi a riflessione totale c. DTIR …

a b c

Ottica Geometrica

Riflessione Totale Interna: TIR

R. Trebino

Total Internal Reflection

Prisma illuminato con raggi aventi diversi angoli di incidenza sulla prima faccia

Raggi rifratti

Es:

Aria (n=1) / Acqua (n=1.33) f_C=48.7°

Aria (n=1) / Vetro (<n>=1.5) f_C=41.8°

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Ottica Geometrica

Fibra Ottica

Condizione di TIR per il propagarsi della luce all’interno del Core

Condizione sulla massima curvatura che può assumere la fibra

•Core: nucleo cilindrico centrale con n₂~1.5;

•Cladding: mantello con n₁minore (~1.47);

•Buffer: mantello destinato all’assorbimento dell’onda evanescenteo di superficie (leaky wave) trasmessa dal Cladding;

•Jacket: guaina polimerica di protezione per l’esterno.

Scelta opportuna di n del Cladding

Perdite di trasmissione dovute a: assorbimento, imperfezioni localidel Core, curvee superfici di ingresso e uscita; cmq nei migliori casi minori del 10%/km @ 550 nm

θ_a= 78 deg

NB angolo limite grande = selezione riflessioni radenti

Ottica Geometrica

Ma l’onda è tutta riflessa?

n

1

n

2

i

1

r

2

n=1 n

denso-rado z

x

onda riflessaonda rifratta

nel piano x,z

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Ottica Geometrica

n

1

n

2

i

1

r

2

n=1 n

denso-rado z

x

ricordando Snell e, nel caso TIR, che

otteniamo

con

coefficiente di estinzione [L-1]

Onda evanescente

onda riflessaonda rifratta

nel piano x,z

_

Ottica Geometrica

n

1

n

2

i

1

r

2

n=1 n

denso-rado z

x

coefficiente di estinzione

Es:

θ_i= θ_iL= 42° per n=1.5 a

a a

a= 1/(2llll)

Onda evanescente

estinzione rapida nel mezzo

propagazione lungo x con velocità

sapendo che

Evidenze sperimentali

vd Fowles ad esempio

Onda evanescente si propaga parallelamente interfaccia con velox maggiore di un fattore 1/sinθ_i della velocità di propag in n

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Ottica Geometrica

http://www.andrew.cmu.edu/user/dcprieve/Evanescent%20waves.htm

Onda riflessa Onda incidente

Onda evanescente

Ottica Geometrica

Applicazioni Industriali: vd telecomunicazioni

Applicazioni Astronomiche: vd ad esempio campionamento piano focale di telescopi spettrometri

Telescopio da 2.5-m presso l’Apache Point Observatory a Sunspot nel New Mexico per la Sloan Digital Sky Survey

The telescope is a modified two-corrector Ritchey-Chrètien design

Lastre correttrici 1.5 deg

Baffles Subreflector

Primary mirror

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Ottica Geometrica

Applicazioni Industriali: vd telecomunicazioni

Applicazioni Astronomiche: vd ad esempio campionamento piano focale di telescopi spettrometri

640 fori su una lastra di Al ognuno in corrispondenza della posizione di una stella, una galassia, un quasar, in pratica dell’oggetto selezionato.

In ogni foro si inserisce una fibra ottica che cattura la luce della sorgente celeste e la porta all’ingresso di due spettrometri.

Questi scompongono la luce nei colori costituenti e gli spettri risultanti sono registrati da camere CCD.

Ciascuno spettro è misurato da 3800Å (blu) a 9200Å (vicino IR) [1 Å=10^-10m] da CCD 2048 x 2048.

Quasar @ z=4.16

Ottica Geometrica

Esempi di prismi a riflessione interna

Per incidenza sulla parete di fondo pari a 45° abbiamo TIR se

Se un prisma, dei seguenti tipi, si trova in aria: abbiamo TIR per ∀tipo di vetro!

Uno "specchio" (poichè in pratica l'effetto finale è l'inversione del cammino della luce come in uno specchio reale) realizzato con un mosaico di 100 prismi tripli di quarzo di 4 cm ciascuno è stato lasciato sulla Luna in prossimità del Mare della Tranquillità nel 1969 dagli astronauti della Apollo 11.

Misure dei ritardi di impulsi laser inviati sulla Luna e retroflessi dal mosaico permettono di stabilire con estrema precisione (dell'ordine dei cm) la distanza Terra-Luna [Perigeo 363104 km – Apogeo 405696 km].

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Ottica Geometrica

Esempi di prismi a riflessione interna

Prismi a TIR per ridurre il cammino ottico all’interno di binocoli

Ottica Geometrica

Prisma :

Elemento ottico a pianta triangolare destinato ad evidenziare la dispersione della luce, se bianca (vd dopo dip di n da λ).

Un raggio monocromatico subisce una deviazione totale, rispetto alla direzione di incidenza, pari a data dalla somma delle deviazioni parziali sulle due interfacce

da cui

sapendo che +

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1 -

2 – principio di reversibilità

Ottica Geometrica

Deviazione Minima

… e stimo

Ruotando intorno a Atroviamo una direzione di incidenza tale che la deviazione del raggio uscente, rispetto a quella entrante, sia minima:

TIR

Prisma

Ottica Geometrica

TIR

Prisma

Troviamo l’angolo di incidenza dal quale la luce inizia ad attraversare il prisma

Angolo critico seconda interfaccia Angolo rifrazione prima interfaccia corrispondente

Angolo incidenza prima interfaccia corrispondente Deviazione corrispondente

dove

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Ottica Geometrica

Prisma con = CUNEOo wedge

Un cuneo comporta una deviazione del fascio:

boresight error

Una successione di 2 wedges realizza il Prisma di Risleyo di Herschel

2 1

Angolo di rotazione rispetto alla direzione della deviazione del prisma 1

Ruotando i 2 prismi intorno all’asse ottico scelgo la deviazione del fascio in ampiezzae in direzione.

aria

dal Teorema del coseno o di Carnot:

due deviazioni e per una risultante pari a

Ottica Geometrica

convenzione di segni (C. Mencuccini & V. Silvestrini - MS):

WARNING!!

Verificare sempre la convezione del testo che si consulta!!

• F.A. Jenkins & H.E. White : come MS ma opposta def delle dimensioni ogg/imm magnificazione opposta

• D.J. Schroeder : segni come da riferimento cartesiano + aggiustamenti

• R.N. Wilson : come S

Check: Ray Tracing raggi paralleli & dei fuochi Prima o poi bisogna definire una