Modulo I
Prof. Crescenzio Gallo
crescenzio.gallo@unifg.it
Corso integrato di Sistemi di Elaborazione
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Università di Foggia - CdL in Ingegneria dei Sistemi Logistici per l’Agroalimentare
L’Algebra di Boole
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Valori di verità e operatori
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Algebra booleana
• Valori: FALSE(=0); TRUE(=1); operatori: NOT, AND, OR
• Applicazioni:
- analisi dei circuiti digitali (descrizione del funzionamento in modo economico);
- sintesi (progettazione) dei circuiti digitali (data una certa funzione logica, svilupparne
una implementazione efficiente).
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Costanti
• L’algebra di Boole si basa su due soli valori, normalmente indicati con 0 (FALSO) ed 1 (VERO).
• Sono anche detti “valori logici”, e corrispondono ai valori che possono
assumere i bit.
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Operatori
•
Sono definiti da tabelle che esaustivamente ne descrivono il
comportamento (il numero di combinazioni di valori di ingresso è finito)
•
Le tabelle vengono dette “tavole di verità”
•
Spesso si utilizzano anche descrizioni di tipo funzionale
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Operatori
•
Si possono utilizzare diverse notazioni:
-
porte logiche (corrispondono ai dispositivi elettronici che svolgono la funzione dell’operatore);
-
notazione algebrica;
-
tavole di verità;
-
mappe di Karnaugh.
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Operatore NOT
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Operatore AND
A·B = 0 se almeno un ingresso vale 0
A·B = 1 se entrambi
gli ingressi valgono 1
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Operatore OR
A+B = 1 se almeno
un ingresso vale 1
A+B = 0 se entrambi
gli ingressi valgono 0
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Priorità degli operatori
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Dualità e postulati
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Proprietà degli operatori
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Operatore NAND
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Operatore NOR
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Operatore XOR
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Operatore XOR
A ⊕ B = AB + AB
Tre possibili descrizioni funzionali:
1. complementare pilotato 2. comparatore
3. generatore di parità
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Operatore XOR
A ⊕ B = AB + AB (complementatore pilotato)
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Operatore XOR
A ⊕ B = AB + AB (comparatore)
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Operatore XOR
A ⊕ B = AB + AB (generatore di parità)
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Porte logiche
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Porte universali
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Porta universale NOR
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Porta universale NAND
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Sintesi di circuiti combinatori
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Funzioni logiche
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Sintesi di circuiti logici
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Sintesi di circuiti logici
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La I forma canonica
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Somma di prodotti
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I forma canonica: dall’espressione al circuito
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Esercizio: funzione maggioranza
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II forma canonica
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Sintesi della funzione logica
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II forma canonica
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II forma canonica
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II forma canonica: PoS
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Somma di prodotti
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Circuito in II forma canonica: PoS
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