Corso integrato di Sistemi di Elaborazione Modulo I

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Modulo I

Prof. Crescenzio Gallo

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Corso integrato di Sistemi di Elaborazione

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Corso di Sistemi di Elaborazione (I Modulo) - Prof. Crescenzio Gallo

Università di Foggia - CdL in Ingegneria dei Sistemi Logistici per l’Agroalimentare

L’Algebra di Boole

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Valori di verità e operatori

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4 Algebra booleana

• Valori: FALSE(=0); TRUE(=1); operatori: NOT, AND, OR

• Applicazioni:

- analisi dei circuiti digitali (descrizione del funzionamento in modo economico);

- sintesi (progettazione) dei circuiti digitali (data una certa funzione logica, svilupparne

una implementazione efficiente).

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5 Costanti

• L’algebra di Boole si basa su due soli valori, normalmente indicati con 0 (FALSO) ed 1 (VERO).

• Sono anche detti “valori logici”, e corrispondono ai valori che possono

assumere i bit.

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6 Operatori

•

Sono definiti da tabelle che esaustivamente ne descrivono il

comportamento (il numero di combinazioni di valori di ingresso è finito)

•

Le tabelle vengono dette “tavole di verità”

•

Spesso si utilizzano anche descrizioni di tipo funzionale

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7 Operatori

•

Si possono utilizzare diverse notazioni:

-

porte logiche (corrispondono ai dispositivi elettronici che svolgono la funzione dell’operatore);

-

notazione algebrica;

-

tavole di verità;

-

mappe di Karnaugh.

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8 Operatore NOT

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9 Operatore AND

A·B = 0 se almeno un ingresso vale 0

A·B = 1 se entrambi

gli ingressi valgono 1

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10 Operatore OR

A+B = 1 se almeno

un ingresso vale 1

A+B = 0 se entrambi

gli ingressi valgono 0

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11 Priorità degli operatori

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12 Dualità e postulati

(13)

13 Proprietà degli operatori

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14 Operatore NAND

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15 Operatore NOR

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16 Operatore XOR

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17 Operatore XOR

A ⊕ B = AB + AB

Tre possibili descrizioni funzionali:

1. complementare pilotato 2. comparatore

3. generatore di parità

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18 Operatore XOR

A ⊕ B = AB + AB (complementatore pilotato)

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19 Operatore XOR

A ⊕ B = AB + AB (comparatore)

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20 Operatore XOR

A ⊕ B = AB + AB (generatore di parità)

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Porte logiche

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22 Porte universali

(23)

23 Porta universale NOR

(24)

24 Porta universale NAND

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Sintesi di circuiti combinatori

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(26)

26 Funzioni logiche

(27)

27 Sintesi di circuiti logici

(28)

28 Sintesi di circuiti logici

(29)

29 La I forma canonica

(30)

30 Somma di prodotti

(31)

31 I forma canonica: dall’espressione al circuito

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32 Esercizio: funzione maggioranza

(33)

33 II forma canonica

(34)

34 Sintesi della funzione logica

(35)

35 II forma canonica

(36)

36 II forma canonica

(37)

37 II forma canonica: PoS

(38)

38 Somma di prodotti

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39 Circuito in II forma canonica: PoS

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