g++ -o programma programma.cpp -lplotter;

(1)

Libreria grafica libplot Uso

• Serve a visualizzare interattivamente i risultati dei programmi;

• per compilare usare

g++ -o programma programma.cpp -lplotter;

• includere sempre hplotter.hi;

Struttura del programma

• definire almeno un’istanza di (X)Plotter e una di PlotterParams ;

• chiamare nel giusto ordine le funzioni per inizializ- zare ;

• chiamare le funzioni grafiche su di un’istanza di Plotter ;

• chiamare le funzioni per terminare;

• per la documentazione completa: info plotutils o

internet.

(2)

Per inizializzare e terminare

Definire almeno un’istanza per ciascuna classe

• PlotterParams par ;

• Xplotter pl(cin, cout, cerr, par)

”XPlotter” pu` o essere sostituito da ”PSPlotter”;

Usare le funzioni

• pl.openpl()

per aprire il plot;

• pl.closepl()

per chiudere il plot;

• pl.erase()

per cancellare il plot;

(3)

Funzioni per disegnare

Se pl ` e un’istanza della classe plotter

• pl.fspace(xini, yini, xfin, yfin) per definire le coordinate utente;

• pl.pencolorname(”red”)

per stabilire con che colore si disegna;

• pl.bgcolorname(”blue”)

stabilisce il colore dello sfondo;

• pl.flinewidth(0.25)

stabilisce la largezza della linea;

• pl.fline(x1,y1,x2,y2) disegna una linea;

• pl.fcircle(x, y, raggio)

disegna una circonferenza;

(4)

Analisi di un programma

A una prima occhiata si vede subito che le istruzioni si

possono raggruppare in tre tipi: all’inizio (e alla fine)

quelle per inizializzare le capacit` a grafiche del sistema,

subito dopo quelle che definiscono lo spazio in cui si

lavora (dimensione della finestra, sistema di coordinate)

e infine vengono le funzioni che disegnano quello che ci

interessa. Possiamo quindi mantenere quasi inalterate

quelle appartenenti ai primi due tipi, cambiando a nostro

vantaggio quelle del terzo tipo. Prima di far questo si

compila ed esegue il programma, e questo ci chiarir` a le

idee su come procedere per il caso che ci interessa.

(5)

Problema del biliardo con due sfere

Nel biliardo mostrato nell’esercizio, due sfere rimbalzano sulle pareti. Come si fa a tener conto dei loro urti?

Prima di tutto consideriamo che le sfere si urtano quando la loro distanza ` e minore di 2R. La componente della velocit` a tangente alla congiungente ~ ∆ = ~ x

2

− ~ x

1

i due centri resta inalterata, mentre le altre due componenti si scambiano.

~ v

₁⁰

= ~ v

1

+ ~ v

_2k

− ~ v

_1k

~ v

₂⁰

= ~ v

2

+ ~ v

_1k

− ~ v

_2k

Se

~

u = ( v ~

2

− ~ v

1

) · ~ ∆

∆

²

∆ ~ abbiamo

~ v

₁⁰

= ~ v

₁

+ ~ u ~ v

₂⁰

= ~ v

₂

g++ -o programma programma.cpp -lplotter;

Libreria grafica libplot Uso

• Serve a visualizzare interattivamente i risultati dei programmi;

• per compilare usare

g++ -o programma programma.cpp -lplotter;

• includere sempre hplotter.hi;

Struttura del programma

• definire almeno un’istanza di (X)Plotter e una di PlotterParams ;

• chiamare nel giusto ordine le funzioni per inizializ- zare ;

• chiamare le funzioni grafiche su di un’istanza di Plotter ;

• chiamare le funzioni per terminare;

• per la documentazione completa: info plotutils o

internet.

Per inizializzare e terminare

Definire almeno un’istanza per ciascuna classe

• PlotterParams par ;

• Xplotter pl(cin, cout, cerr, par)

”XPlotter” pu` o essere sostituito da ”PSPlotter”;

Usare le funzioni

• pl.openpl()

per aprire il plot;

• pl.closepl()

per chiudere il plot;

• pl.erase()

per cancellare il plot;

Funzioni per disegnare

Se pl ` e un’istanza della classe plotter

• pl.fspace(xini, yini, xfin, yfin) per definire le coordinate utente;

• pl.pencolorname(”red”)

per stabilire con che colore si disegna;

• pl.bgcolorname(”blue”)

stabilisce il colore dello sfondo;

• pl.flinewidth(0.25)

stabilisce la largezza della linea;

• pl.fline(x1,y1,x2,y2) disegna una linea;

• pl.fcircle(x, y, raggio)

disegna una circonferenza;

Analisi di un programma

A una prima occhiata si vede subito che le istruzioni si

possono raggruppare in tre tipi: all’inizio (e alla fine)

quelle per inizializzare le capacit` a grafiche del sistema,

subito dopo quelle che definiscono lo spazio in cui si

lavora (dimensione della finestra, sistema di coordinate)

e infine vengono le funzioni che disegnano quello che ci

interessa. Possiamo quindi mantenere quasi inalterate

quelle appartenenti ai primi due tipi, cambiando a nostro

vantaggio quelle del terzo tipo. Prima di far questo si

compila ed esegue il programma, e questo ci chiarir` a le

idee su come procedere per il caso che ci interessa.

Problema del biliardo con due sfere

Nel biliardo mostrato nell’esercizio, due sfere rimbalzano sulle pareti. Come si fa a tener conto dei loro urti?

Prima di tutto consideriamo che le sfere si urtano quando la loro distanza ` e minore di 2R. La componente della velocit` a tangente alla congiungente ~ ∆ = ~ x

− ~ x

i due centri resta inalterata, mentre le altre due componenti si scambiano.

~ v

= ~ v

+ ~ v

− ~ v

~ v

= ~ v

+ ~ v

− ~ v

Se

~

u = ( v ~

− ~ v

) · ~ ∆

∆

∆ ~ abbiamo

~ v

= ~ v

+ ~ u ~ v

= ~ v

− ~ u

Attenzione alle condizioni iniziali!