Capitolo tre. Trattamento statistico dei valori rilevati.

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Capitolo tre.

Trattamento statistico dei valori rilevati.

In questo capitolo analizzeremo dal punto di vista statistico le differenze relative fra i valori

rilevati di resistenza (indicati da ERTLAB® con la notazione I V

) durante i vari stadi di

avanzamento dei lavori, il primo rilevamento, quello preliminare, fornirà le resistenze così come sono nella fase precedente all’inizio dei lavori, successivamente verranno effettuati dei rilevamenti successivi per alcuni stadi intermedi (fra un rilevamento e l’altro verranno effettuate alcune iniezioni di materiale di consolidamento nel terreno) ed infine un rilevamento a lavori ultimati, nel proseguo verrà indicato con il termine bianco il rilevamento preliminare, con la dizione intermedio(n) questi stadi successivi ad alcune iniezioni e con l’espressione nero il rilevamento che viene effettuato a lavori conclusi. Descriveremo oltretutto il motivo per cui possiamo trovare dei valori di resistività nulli o negativi e come li tratteremo. I dati che andremo ad elaborare statisticamente, sia quelli grezzi che quelli puliti ed intersecati, sono stati rilevati nel cantiere che si è occupato del consolidamento delle fondazioni degli hangar della base dell’Aeronautica situata a Parma. Detto cantiere, di seguito denominato Aeronautica Parma, è composto da un sistema di acquisizione composto da due stazioni formate da 48 elettrodi ciascuna

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3. 1 Trattamento dei dati grezzi.

Per varie cause può accadere che il terreno sottostante alle fondazioni di alcuni edifici subisca dei cedimenti più o meno localizzati ed in conseguenza di questo le fondazioni su cui questi edifici poggiano non godano più di una condizione di equilibrio statico, si dovrà perciò cercare di ottenere nuovamente una situazione di equilibrio statico, un metodo consiste nell’iniezione nel terreno sottostante alle fondamenta di queste costruzioni di particolari materiali di consolidamento.

Questi materiali che vengono iniettati sotto le fondazioni una volta solidificatesi presentano una resistività molto elevata. Allo stato puro essi hanno una resistività che è dell’ordine di qualche migliaio di Ωm. Durante i vari rilevamenti però verranno rilevati dei valori di resistività che assumeranno un valore medio, detto valore è funzione della resistività del materiale che verrà impiegato e della resistività del mezzo con cui è composto il terreno (ad esempio il terreno può essere composto da argilla). Durante la fase delle iniezioni questi materiali penetrando nelle porosità e nelle fratturazioni delle terreno sottostante alle fondazioni da consolidare, spinge verso altre zone il fluido di saturazione già presente, in genere acqua, con tutto quello che esso contiene in soluzione. Possiamo quindi aspettarci sia degli aumenti della resistività, che delle diminuzioni, sia in valore assoluto, che in valore relativo.

In questa sezione verranno esaminate le differenze assolute e relative della resistenza fra i vari set di dati grezzi di avanzamento dei lavori (ad esempio: saranno fatte le differenze fra lo stadio intermedio1 ed il bianco, successivamente fra l’intermedio2 ed il bianco e l’intermedio2 e l’intermedio1, proseguiremo in questo modo fino alla fine dei set di dati disponibili).

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Per un cantiere a cinque stadi di avanzamento dei lavori, come è quello di cui sono disponibili i dati, verranno utilizzate con le seguenti convenzioni:

 Con b verrà indicato il bianco, cioè la rilevazione preliminare alle iniezioni;

 Con i seguito da un numero saranno evidenziati i vari stadi intermedi, successivi ad alcune iniezioni di materiali di consolidamento;

 Con la lettera n verrà messo in evidenza lo stadio chiamato nero, cioè lo stato delle resistività alla fine dei lavori,

si arriverà a conoscere quindi le seguenti differenze assolute di resistenza fra i vari stadi:

                − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ − = ∆ 3 3 2 2 1 1 2 3 32 1 3 31 3 3 1 2 21 2 2 1 1 i n n i n n i n n b n nb i i i i b i b i i b i b b i b R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

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                             − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = ∆ = 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 3 3 3 2 2 2 1 1 1 2 2 3 32 1 1 3 31 3 3 1 1 2 21 2 2 1 1 1 i i n n i i n n i i n n b b n nb i i i i i i b b i b i i i b b i b b b i b b b R R R r R R R r R R R r R R R r R R R r R R R r R R R r R R R r R R R r R R R R R r

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

Di dette differenze relative percentuali verrà analizzata la distribuzione per via grafica mediante istogrammi a barre, detti istogrammi avranno nelle ascisse le variazioni δr% partenti da <-200% poi fra il -200% ed il 200 % avremo scalature del 10% (conteremo ad esempio le

δr% che saranno comprese nell’intervallo [0, 10%], in quello [10%, 20%]), ed indicheremo

anche quante di esse sono superiori al 200% (>200%). Le ordinate indicheranno il numero percentuale dei valori che ricadono nei vari intervalli rispetto al totale dei valori di δr. Nelle sottostanti figure sono riportati detti istogrammi.

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14 5 Fig ura 3 . 1 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter med io 1 e d i l s et bia nco d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e I n te rm 1 -B ia n c o 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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14 6 Fig ura 3 . 2 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter med io 2 e d i l s et bia nco d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e I n te rm 2 -B ia n c o 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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14 7 Fig ura 3 . 3 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter med io 2 e d i l s et in ter med io 1 d ei dat i g re zzi . D is tr ib u z io n e In te rm 2 -In te rm 1 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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14 8 Fig ura 3 . 4 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter med io 3 e d i l s et bia nco d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e in te rm 3 -b ia n c o 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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14 9 Fig ura 3 . 5 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter med io 3 e d i l s et in ter med io 1 d ei dat i g re zzi . D Is tr ib u z io n e In te rm 3 -In te rm 1 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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15 0 Fig ura 3 . 6 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter med io 3 e d i l s et in ter med io 2 d ei dat i g re zzi . D is tr ib u z io n e In te rm 3 -In te rm 2 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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15 1 Fig ura 3 . 7 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et bia nco d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e N e ro -B ia n c o 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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15 2 Fig ura 3 . 8 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et in ter med io 1 d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e N e ro -In te rm 1 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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15 3 Fig ura 3 . 9 . D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et in ter med io 2 d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e N e ro -In te rm 2 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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15 4 Fig ura 3 . 1 0. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et in ter med io 3 d ei da ti gre zzi . D is tr ib u z io n e N e ro -In te rm 3 0 % 5% 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % <-200% (-200% -190%) (-190% -180%) (-180% -170%) (-170% -160%) (-160% -150%) (-150% -140%) (-140% -130%) (-130% -120%) (-120% -110%) (-110% -100%) (-100% -90%) (-90% -80%) (-80% -70%) (-70% -60%) (-60% -50%) (-50% -40%) (-40% -30%) (-30% -20%) (-20% -10%) (-10% 0%) (0% 10%) (10% 20%) (20% 30%) (30% 40%) (40% 50%) (50% 60%) (60% 70%) (70% 80%) (80% 90%) (90% 100%) (100% 110%) (110% 120%) (120% 130%) (130% 140%) (140% 150%) (150% 160%) (160% 170%) (170% 180%) (180% 190%) (190% 200%) >200%

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Oltre a questo esame di tipo grafico, si procederà ad indicare inoltre la percentuale dei dati compresi nell’intervallo [-10%, 10%].

La sottostante tabella riporta la percentuale dei dati che sono compresi nell’intervallo appena sopra indicato.

Set di dati Percentuale

Intermedio1-bianco 35,9% Intermedio2-bianco 23,8% Intermedio2. intermedio1 32,7% Intermedio3-bianco 20,5% Intermedio3-intermedio1 27,4% Intermedio3-intermedio2 53,5% Nero-bianco 19,5% Nero-intermedio1 28,9% Nero-intermedio2 45,2% Nero-intermedio3 54,7%

Tabella 3. 1. Percentuale dei dati che hanno subito una variazione compresa nell’intervallo [-10% 10%].

3. 2 Trattamento degli eventuali valori negativi o nulli della resistività.

Durante la fase di acquisizione delle misure di cantiere possono essere ottenuti dei valori della resistività inferiori a zero, ciò è imputabile a:

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o Rumore di misura che è sempre presente e si sovrappone al segnale di misura vero e proprio;

o Correnti vaganti dovute agli impianti di messa a terra degli impianti elettrici dell’edificio oggetto del cantiere oppure di altri edifici situati nelle vicinanze, tali correnti possono rendere la tensione del quadripolo negativa al momento della misura. Un modo per diminuire gli effetti di questi due fenomeni e quindi fare in maniera che diminuisca il numero dei valori negativi è quello di aumentare la corrente continua I che viene iniettata nel terreno durante la prova.

Sempre durante questa fase possono essere rilevati dei valori di resistività nulli, questo fenomeno è imputabile a:

 Rumore di misura;

 Correnti vaganti dovute agli impianti di messa a terra degli impianti elettrici dell’edificio oggetto del cantiere oppure di altri edifici situati nelle vicinanze, tali correnti possono rendere la tensione del quadripolo nulla al momento della misura;

 Segnale di tensione inferiore alla soglia minima rilevabile dallo strumento, in questo caso per lo strumento la tensione che esso misura è uguale a zero;

 I due elettrodi di tensione si trovano su di una superficie equipotenziale, e questo caso diventa possibile perché il terreno può avere delle particolari conformazioni della resistività e quindi la tensione misurata da quella particolare coppia di elettrodi è effettivamente nulla;

 Un’eventuale momentanea mancanza di risposta da un elettrodo; ciò può essere dovuto a difetti di contatto dell’elettrodo stesso o del cavo, in questo caso lo strumento è settato per assumere la tensione di quadripolo nulla, si osserva allora tutta una seria di resistenze e quindi di resistività apparenti, quelle che vengono calcolate con la tensione di quadripolo in cui uno degli elettrodi di tensione è l’elettrodo che non viene visto, di valore nullo.

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L’aumento della corrente continua iniettata I risulta efficace nella diminuzione del numero dei casi dovuti al terzo punto che abbiamo menzionato oltre che per quelli che sono dovuti al primo ed al secondo.

In ogni caso, non essendo possibile dal punto di vista fisico avere delle resistività apparenti negative o nulle, queste andranno eliminate dai set di dati prima di sottoporli all’inversione, ciò è reso possibile per mezzo di un apposito comando situato nella schermata di acquisizione dei dati dell’ambiente di inversione di ERTLAB®.

Dai set di dati appena ottenuti può essere osservato che vi sono delle misure di resistività apparenti che sono molto alte rispetto alla media delle resistività apparenti stesse, essendo normalmente il suolo dove appoggiano le fondazioni degli edifici costituito prevalentemente da argilla la cui resistività assume valori inferiori ai 100 Ωm, ad esempio la resistività media delle misure rilevate nel cantiere denominato Aeronautica Parma assume il valore di circa 20

m

Ω , in base al criterio di Chauvenet possiamo rigettare questi dati, elimineremo quindi tutti i dati che presentano una resistività superiore od uguale a 400 Ωm.

A questo punto saranno stati ottenuti dei set di dati il cui numero di quadripoli residui ni può

variare da set a set, si procederà quindi a farne l’intersezione, attraverso degli appositi comandi di MATLAB®, onde ottenere che i vari set di dati abbiano soltanto i quadripoli a comune, per i set dei dati del cantiere in oggetto di esame il numero ni dei quadripoli a

comune si osserva che è pari 3878.

Si opererà anche successivamente a questo secondo trattamento ad analizzare statisticamente questi set di dati esattamente nel modo e calcolando le stesse grandezze, che assumeranno valori diversi, che abbiamo trattato nel precedente paragrafo.

Le figure che sono state di seguito riportate rappresentano la distribuzione delle variazioni della resistenza dei dati puliti ed intersecati.

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15 8 Fig ura 3 . 1 1. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et in ter me dio 1 e d i l s et bia nco d op o l ’in ter sez io ne.

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15 9 Fig ura 3 . 1 2 D ist rib uzi on e d ell a d iff ere nza fr a i l s et in ter me dio 2 e d i l s et bia nco d op o l ’in ter sez io ne.

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0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% (-1 0 0 % -9 0 % ) (-9 0 % -8 0 % ) (-8 0 % -7 0 % ) (-7 0 % -6 0 % (-6 0 % -5 0 % ) (-5 0 % -4 0 % ) (-4 0 % -3 0 % ) (-3 0 % -2 0 % ) (-2 0 % -1 0 % ) (-1 0 % 0 % ) (0 % 1 0 % ) (1 0 % 2 0 % ) (2 0 % 3 0 % ) (3 0 % 4 0 % ) (4 0 % 5 0 % ) (5 0 % 6 0 % ) (6 0 % 7 0 % ) (7 0 % 8 0 % ) (8 0 % 9 0 % ) (9 0 % 1 0 0 % ) (1 0 0 % 1 1 0 % ) (1 1 0 % 1 2 0 % ) (1 2 0 % 1 3 0 % ) (1 3 0 % 1 4 0 % ) (1 4 0 % 1 5 0 % ) (1 5 0 % 1 6 0 % ) (1 6 0 % 1 7 0 % ) (1 7 0 % 1 8 0 % ) (1 8 0 % 1 9 0 % ) (1 9 0 % 2 0 0 % ) (> 2 0 0 % )

(20)

16 0 Fig ura 3 . 1 3. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et in ter me dio 2 e d i l s et in ter med io 1 d op o l ’in ter sez io ne.

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(21)

16 1 Fig ura 3 . 1 4. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et in ter me dio 3 e d i l s et bia nco d op o l ’in ter sez io ne.

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(22)

16 2 Fig ura 3 . 1 5. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et in ter me dio 3 e d i l s et in ter med io 1 d op o l ’in ter sez io ne.

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(23)

16 3 Fig ura 3 . 1 6. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et in ter me dio 3 e d i l s et in ter med io 2 d op o l ’in ter sez io ne.

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(24)

16 4 Fig ura 3 . 1 7. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et bia nco d op o l ’in ter sez io ne.

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(25)

16 5 Fig ura 3 . 1 8. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et in ter med io 1 d op o l ’in ter sez io ne.

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(26)

16 6 Fig ura 3 . 1 9. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et in ter med io 2 d op o l ’in ter sez io ne.

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(27)

16 7 Fig ura 3 . 2 0. Dis tri bu zio ne de lla d iff ere nza fr a i l s et ner o e d i l s et in ter med io 3 d op o l ’in ter sez io ne.

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(28)

Anche per questi set di dati, oltre all’esame grafico, verranno fornite alcune grandezze analitiche.

Esse sono la varianza, questo parametro rappresenta lo scarto quadratico medio fra i vari valori di resistenza dei vari set ed il valore medio di resistenza calcolato per questi set di dati, la sottostante espressione ci fornisce detto parametro:

1 var 2 1 __ −       − =

= n n i r ri

δ

δ

,

la deviazione standard, che è la radice quadrata dello scarto quadratico medio, e viene fornito dalla seguente equazione:

1 var 2 1 __ −       − = =

= n n i r ri

δ

δ

σ

,

e la covarianza, questo parametro fornisce una misura di quanto due variabili sono fra loro legate linearmente nelle loro variazioni; se questo parametro assume valore nullo significa che le due variabili sono totalmente indipendenti, esso è la somma del prodotto degli scarti dei valori rispetto ai valori medi, detta somma dovrà essere divisa per il numero di campioni diminuito di un’unità, tradotto in formulazione matematica otteniamo la seguente relazione:

( ) 1 cov 1 ____ 1 1 ___ −       −       − =

= − − n r r r r n j i j i i ij δ δ δ δ .

Verranno indicate inoltre le percentuali dei dati che ricadono nelle piccole variazioni, cioè nell’intervallo [-10%; 10%].

(29)

Set di dati Varianze Intermedio1-bianco 0,254989 Intermedio2-bianco 0,643042 Intermedio2-intermedio1 0,379417 Intermedio3-bianco 0,280920 Intermedio3-intermedio1 0,252756 Intermedio3-intermedio2 0,041404 Nero-bianco 0,265813 Nero-intermedio1 0,232484 Nero-intermedio2 0,137244 Nero-intermedio3 0,086368

Tabella 3. 2. Varianze dei set di dati dopo intersezione.

La tabella che è riportata sotto fornisce i vari valori di deviazione standard.

Set di dati Deviazioni standard

Intermedio1-bianco 0,505 Intermedio2-bianco 0,802 Intermedio2-intermedio1 0,616 Intermedio3-bianco 0,530 Intermedio3-intermedio1 0,503 Intermedio3-intermedio2 0,205 Nero-bianco 0,516 Nero-intermedio1 0,482 Nero-intermedio2 0,370 Nero-intermedio3 0,294

Tabella 3. 3. Deviazioni standard dei set di dati dopo l’intersezione.

(30)

Cov. i1-b% i2-b% i2-i1% i3-b% i3-i1% i3-i2% n-b% n-i1% n-i2% i2-b% 0,2352 i2-i1% -0,0325 0,3010 i3-b% 0,1609 0,3159 0,1504 i3-i1% -0,0371 0,1455 0,2533 0,1474 i3-i2% -0,0011 -0,0382 -0,0324 0,0038 0,0043 n-b% 0,1394 0,2852 0,1249 0,2422 0,1208 0,0044 n-i1% 0,0348 0,1223 0,2158 0,1231 0,2158 0,0052 0,1412 n-i2% 0,0019 -0,0599 -0,0552 -0,0174 -0,0179 0,0543 0,0236 0,0242 n-i3% 0,0001 -0,0134 -0,0166 -0,0221 -0,0233 -0,0009 0,0268 0,0279 0,0551

Tabella 3. 4. Covarianze dei set di dati dopo l’intersezione.

La sottostante tabella riporta la percentuale dei dati che sono compresi nell’intervallo [-10%, 10%].

Set di dati Percentuale

Intermedio1-bianco 46,28% Intermedio2-bianco 33,08% Intermedio2-intermedio1 44,07% Intermedio3-bianco 26,97% Intermedio3-intermedio1 36,46% Intermedio3-intermedio2 70,32% Nero-bianco 25,39% Nero-intermedio1 37,47% Nero-intermedio2 59,08% Nero-intermedio3 73,49%

Tabella 3. 5 Percentuale dei dati nell’intervallo [-10%, 10%] dopo l’intersezione.

(31)

Capitolo quattro.

Inversione dei dati ed analisi delle differenze mediante ERTLAB

®

.

Questo capitolo si occuperà di invertire i dati di resistività apparente rilevati, e di analizzare le differenze fra le resistività invertite. L’inversione dei dati che ci consente di ottenere una tomografia del terreno mediante resistività elettrica, e l’esame delle differenze di dette resistività ottenute mediante il procedimento d’inversione, susseguenti ai rilevamenti di dati eseguiti alla fine dei vari stadi di avanzamento dei lavori, ci permettono di verificare, osservando non solo il valore numerico di dette variazioni ma anche la localizzazione nel terreno sottoposto ad indagine, se le iniezioni di appositi materiali di consolidamento sono avvenute nel modo corretto e se, in ultima analisi, di conoscere se il consolidamento delle fondazioni è avvenuto con successo o meno.

4. 1 Conduzione delle misure nella fase di consolidamento delle fondazioni.

Le misure che verranno sottoposte ad inversione sono misure di cantiere rilevate durante l’esecuzione dei lavori di consolidamento delle fondazioni di vari edifici mediante iniezioni di appositi materiali di consolidamento.

Le configurazioni elettrodiche utilizzate per l’acquisizione dei dati di cantiere sono: • La configurazione polo-dipolo;

(32)

• La configurazione Wenner.

Il procedimento operativo di cantiere prevede un’acquisizione preliminare delle resistività apparenti prima dell’inizio dei lavori, detto rilevamento viene chiamato bianco. La sottostante figura ne fornisce un esempio. La figura illustra il caso in cui il terreno da consolidare sia sottostante soltanto ad un lato della fondazione (un solo lato per ragioni di semplicità di comprensione), con il colore nero è stato rappresentato i lati che non saranno oggetto di lavori di consolidamento, con il colore giallo viene rappresentato il lato che deve essere consolidato, con il colore blu viene rappresentata la linea o le linee su cui vengono sistemati gli elettrodi occorrenti per le rilevazioni e la posizione dell’elettrodo di polo remoto, quest’ultimo è necessario per la conduzione delle misure nella configurazione polo-dipolo.

(33)

Successivamente verranno eseguite alcune iniezioni di questi materiali, si procederà ad un rilevamento ad uno stadio intermedio (ad esempio: Intermedio1), seguirà un procedimento di inversione delle resistività apparenti anche di questo stadio, e questi risultati verranno differenziati con le resistività invertite degli stadi precedenti. Dall’analisi delle differenze relative percentuali delle resistività, verranno modulate le iniezioni successive. Questo procedimento sarà iterativamente ripetuto fino alla conclusione dei lavori.

Le sottostanti figure ci illustrano un procedimento a tre stadi intermedi ed uno stadio finale (quest’ultimo chiamato Nero). Le figure illustrano il caso in cui il terreno da consolidare sia sottostante soltanto ad un lato della fondazione (un solo lato per ragioni di semplicità di comprensione), con il colore nero è stato rappresentato i lati che non saranno oggetto di lavori di consolidamento, con il colore giallo viene rappresentato la porzione di lato che deve essere ancora sottoposto al procedimento di consolidamento, con il colore rosso indichiamo le zone già iniettate e quindi la porzione di lato già sottoposta a consolidamento, con il colore blu viene rappresentata la linea o le linee su cui vengono sistemati gli elettrodi occorrenti per le rilevazioni e la posizione dell’elettrodo di polo remoto, quest’ultimo è necessario per la conduzione delle misure nella configurazione polo-dipolo.

(34)
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(36)
(37)

Figura 4. 5 Esempio di Nero.

Il cantiere a cui verrà applicato quanto descritto è il cantiere che si è occupato del consolidamento delle fondazioni degli hangar della base dell’Aeronautica situata nella città di Parma. Detto cantiere, nel seguito denominato Aeronautica Parma, è composto da un sistema di acquisizione concepito da due stazioni formate da 48 elettrodi ciascuna. Il polo remoto è situato per la stazione 1 a circa 31 metri ad est ed a circa 15 metri a sud dell’elettrodo 1 della sua relativa stazione. Il polo remoto è situato per la stazione 2 a circa 8 metri ad ovest ed a circa 37 metri a nord dell’elettrodo uno della stazione 2. I set dei dati grezzi è composto da 6208 quadripoli, i set dei dati successivamente al procedimento di pulitura ed intersezione è pari a 3878 quadripoli.

(38)

4. 2 Rilevazione dei dati di cantiere.

Come è stato precedentemente descritto la rilevazione dei dati di cantiere avviene mediante un’iniezione di corrente continua nel terreno ed una contemporanea lettura di tensione. Ricordando quando detto a proposito del rumore di misura nel paragrafo 3. 2 la corrente continua che inietteremo nel terreno sarà di valore più alto possibile, con l’unica limitazione delle prestazioni delle strumento di acquisizione (la tensione che lo strumento di acquisizione riesce a fornire può raggiungere circa 400V), tenendo conto di queste limitazioni si cercherà di fare in modo che il valore di corrente continua si avvicini il più possibile al valore di 1 A, questo valore per la geofisica rappresenta una corrente di valore abbastanza elevato.

Con “SYSCAL PRO” le modalità di rilevazione sono due:

 Fast: esegue una sola rilevazione nelle configurazioni programmate per ogni coppia di elettrodi di tensione;

 Normale: vengono eseguite più rilevazioni nelle configurazioni programmate per ogni coppia di elettrodi di tensione, le resistività apparenti correntemente rilevate riferite alle singole coppie di elettrodi di tensione che otterremo verranno mediate, in questo verrà anche un parametro (q) che è funzione degli scarti delle varie resistività apparenti, quanto più q è di piccolo di valore tanto più le misure acquisite sono attendibili.

I dati grezzi che sono stati rilevati nel cantiere sono disposti nel modo che le figure sottostanti illustrano per i vari stadi a cui sono stati effettuati i rilevamenti, come possiamo osservare questa disposizione è simile (la differenza sarà quella dovuti ai valori ed al numero dei punti neri che potranno essere presenti caso per caso) per tutti i rilevamenti.

(39)
(40)
(41)

Figura 4. 8 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “intermedio1” relativo al set di dati grezzi vista in pianta.

(42)

Figura 4. 10 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm2” relativo al set di dati grezzi vista in pianta.

(43)

Figura 4. 12 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm3” relativo al set di dati grezzi vista in pianta.

(44)

Figura 4. 14 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “nero” relativo al set di dati grezzi vista in pianta.

(45)

Nelle figure sopra riportate i punti neri che compaiono rappresentano i dati di resistività apparente che hanno assunto valori negativi e che quindi sono scorretti dal punto di vista scientifico.

I dati intersecati che sono stati estratti dai dati grezzi del cantiere sono disposti nel modo che vengono illustrati dalle figure, come possiamo osservare questa disposizione sarà simile (la differenza sarà quella dovuti ai valori) per tutti gli altri rilevamenti.

(46)

Figura 4. 17 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “bianco” relativo al set di dati intersecati vista in prospettiva.

(47)

Figura 4. 19 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm1” relativo al set di dati intersecati vista in prospettiva.

(48)

Figura 4. 21 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm2” relativo al set di dati intersecati vista in prospettiva.

(49)

Figura 4. 23 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm3” relativo al set di dati intersecati vista in prospettiva.

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Figura 4. 25 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “nero” relativo al set di dati intersecati vista in prospettiva.

4. 3 Differenziazione delle inversione dei dati.

Si procederà adesso ad invertire i dati puliti ed intersecati dei vari set di dati puliti ed intersecati. La mesh che il software ERTLAB® utilizza è illustrata nella figura sottostante.

(51)

Figura 4. 26 Esempio della mesh utilizzata da ERTLAB®.

Nel Data Inversion workspace di ERTLAB® due dei criteri individuati nel paragrafo 2. 4. 2 sono impostati (come valori di default) ai seguenti valori:

 Massimo numero di iterazioni uguale a 15;

 Tolleranza di arresto pari a 0,0001.

Nello stesso ambiente di lavoro verrà assunto (di default) che il rumore di misura influisca al massimo per il 5%, e che, per quanto riguarda l’incertezza di misura, si osserva che essa assume un termine costante sulla quarta cifra decimale significativa (0,0001).

Le figure sottostanti illustrano l’aspetto del Data Inversion workspace di ERTLAB® e della finestra di Inversion progress nella fase iniziale del procedimento di inversione e nella fase finale dello stesso.

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(53)
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Figura 4. 29 Inversion progress nella prima parte del procedimento d’inversione.

(55)

Il cantiere nello stato preliminare alle iniezioni presenta il rilievo illustrato nella figura sottostante.

(56)

Il risultato dell’inversione delle resistività apparenti nel caso del rilevamento preliminare alle iniezioni è rappresentato nella figura seguente.

Figura 4. 32 Stato preiniettivo delle resistività invertite lato Sud-ovest del cantiere denominato Aeronautica Parma.

Nel differenziare le resistività invertite può essere effettuata la differenze assoluta oppure la differenza relativa percentuale.

Uno degli inconvenienti della differenza relativa percentuale della resistività è rappresentato dal fatto che si possono avere differenze relative percentuali di valore elevato partendo da differenze assolute di valore relativamente piccolo, oppure si possono avere differenze relative percentuali di valore contenuto pure partendo da differenze assolute di valore relativamente elevato. Questi fenomeni avvengono a causa del valori, che possono essere sia piccoli che di valore sostenuto.

Sempre nel workspace ERTLAB Viewver le rappresentazioni grafiche delle differenze relative percentuali delle resistività, calcolate con il comando FILE OPERATION, utilizzano una scala cromatica di tipo Red-blue (Rosso-blu), dove il colore rosso rappresenta i valori

(57)

percentuali più elevati mentre il colore blu indica i valori più piccoli. Un esempio di scala delle differenze relative percentuali delle resistività è riportato nella sottostante figura.

Figura 4. 33 esempio di scala delle differenze relative percentuali.

Come può essere ben osservato con il colore rosso vengono rappresentati gli aumenti percentuali della resistività con il colore blu le diminuzioni e con il bianco le differenze nulle. Il rilievo dopo alcune iniezioni, chiamato stadio intermedio1, è quello che viene illustrato nella figura sotto riportata.

(58)

Figura 4. 34 Rilievo successivo ad una prima fase di iniezioni.

In questa figura le zone dove sono state fatte delle iniezioni sono evidenziate con il colore rosso.

(59)

Nelle figure sotto inserite sono state riportate le variazioni percentuali delle resistività, nella vista in volume prospettico evidenziamo le resistività che hanno subito soltanto degli aumenti nella prima figura, mentre per le tre sezioni riportate nelle altre tre figure verranno illustrate le variazioni in entrambi i sensi, nelle condizioni evidenziate dal rilievo appena inserito.

Figura 4. 35 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio1 ed il bianco.

(60)

Figura 4. 36 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=4, nel confronto come sopra.

(61)

Figura 4. 38 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra.

A questo punto verrà effettuata una nuova fase di iniezioni. Il rilievo per questo stadio successivo a questa seconda fase, chiamato intermedio2, è illustrato nella figura sottostante.

(62)

Figura 4. 39 Rilievo successivo ad una seconda fase di iniezioni

In questa figura le zone dove sono state fatte delle iniezioni sono evidenziate con il colore rosso.

Nelle figure sotto inserite sono state riportate le variazioni percentuali delle resistività, nella vista in volume prospettico evidenziamo le resistività che hanno subito soltanto degli aumenti

(63)

nella prima figura, mentre per le tre sezioni riportate nelle altre tre figure verranno illustrate le variazioni in entrambi i sensi, nelle condizioni evidenziate dal rilievo appena inserito.

Figura 4. 40 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio 2 ed il

bianco.

(64)

Figura 4. 42 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra.

Figura 4. 43 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra.

A questo punto verrà effettuata una terza fase di iniezioni. Il rilievo per questo stadio successivo a questa terza fase, chiamato intermedio3, è illustrato nella figura sottostante.

(65)

Figura 4. 44 Rilievo successivo ad una terza fase di iniezioni.

In questa figura le zone dove sono state fatte delle iniezioni sono evidenziate con il colo rosso. Nelle figure sotto inserite sono state riportate le variazioni percentuali delle resistività, nella vista in volume prospettico evidenziamo le resistività che hanno subito soltanto degli aumenti

(66)

nella prima figura, mentre per le tre sezioni riportate nelle altre tre figure verranno illustrate le variazioni in entrambi i sensi, nelle condizioni evidenziate dal rilievo appena inserito.

Figura 4. 45 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio3 ed il bianco.

(67)

Figura 4. 47 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra.

Figura 4. 48 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra.

A questo punto verrà effettuata una quarta ed ultima fase di iniezioni. Il rilievo per questo stadio successivo a questa quarta ed ultima fase, chiamato nero, è illustrato nella figura sottostante.

(68)

Figura 4. 49 Rilievo successivo all’ultima fase delle iniezioni.

In questa figura le zone dove sono state fatte delle iniezioni sono evidenziate con il colore rosso.

Nelle figure sotto inserite sono state riportate le variazioni percentuali delle resistività, nella vista in volume prospettico evidenziamo le resistività che hanno subito soltanto degli aumenti

(69)

nella prima figura, mentre per le tre sezioni riportate nelle altre tre figure verranno illustrate le variazioni in entrambi i sensi, nelle condizioni evidenziate dal rilievo appena inserito.

Figura 4. 50 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra il nero ed il bianco.

(70)

Figura 4. 52 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra.

(71)

4. 4 Confronto delle varie differenze.

Questa sezione si occuperà di confrontare le differenze fra i vari stadi (intermedio1, intermedio2, intermedio3, nero) ed il bianco, cercando di capire se le iniezioni hanno ottenuto il risultato sperato. Nella prima figura verranno confrontate le variazioni viste in volume. Detti volumi evidenziano soltanto le resistività che hanno subito degli aumenti relativi.

(72)

Figura 4. 54 Confronto fra i volumi con variazioni sostanziali delle resistività nel passaggio fra i vari stadi differenziati con lo stadio preliminare.

Come può essere osservato i volumi che hanno avuto un aumento sostanziale delle resistività hanno avuto un aumento dimensionale. Nella figura che viene proposta adesso verrà confrontato l’andamento della resistività per la sezione XZ posta in Y=4.

(73)
(74)

Figura 4. 55. Confronto delle variazioni della resistività nella sezione XZ, Y=4, nel passio fra i vari stadi differenziati con lo stadio preliminare.

In questo confronto si osserva che le variazioni della resistività non sono molto diverse fra loro. Nella figura che viene proposta adesso si confronta l’andamento della resistività per la sezione XZ posta in Y=17,5.

(75)
(76)

Figura 4. 56. Confronto delle variazioni della resistività nella sezione XZ, Y=17,5, nel passio fra i vari stadi differenziati con lo stadio preliminare.

Da questo confronto si osserva come nel passaggio fra una differenza e l’altra per questa sezione siano andate a comprimersi le zone con diminuzione di resistività e le zone a resistività invariata, per contro sono andate ad estendersi le aree interessate da aumento della

(77)

resistività. Nella figura che si va a proporre adesso si confronta l’andamento della resistività per la sezione YZ posta in XY=23,56.

(78)

Figura 4. 57. Confronto delle variazioni della resistività nella sezione YZ, xY=23,56, nel passio fra i vari stadi differenziati con lo stadio preliminare

In questa figura può essere notato che si sono estese, d’altronde ciò era successo anche nella precedente immagine le zone con aumenti sostanziali della resistività e si sono compresse in estensione le zone con diminuzione di resistività, dette diminuzioni di resistività sono d’altro

(79)

canto diventate più marcate, oltretutto in questa sezione si sono fortemente ridotte, sia come numero che come estensione, le zone dove la resistività resta invariata oppure subisce delle piccole variazioni.

(80)

Capitolo cinque.

Esecuzione delle Misure in foro.

In questo capitolo verrà illustrata l’applicazione della Tomografia a Resistività Elettrica alle indagini con rilevazioni in foro detta metodologia è particolarmente indicata per la ricerca delle cavità sotterranee.

In questa sezione si avranno a disposizione tre array di misura, si eseguirà un’inversione di tutti e tre gli array in maniera globale, successivamente si procederà ad invertire i tre array separatamente e si effettuerà la differenza delle tre inversioni con l’inversione globale al fine di scoprire le differenze fra esse. Dall’esame delle inversioni e dei relativi tempi impiegati, si cercherà di stabilire quale sia la procedura di inversione ottimale.

5. 1 Planimetrie e trasformazioni di Coordinate.

Nella tomografia a resistività elettrica eseguita mediante elettrodi di superficie si perde in risoluzione allor quando viene cercata la stratigrafia in profondità, con l’uso degli elettrodi in foro, invece, la risoluzione nella profondità rimane buona per tutta la profondità a cui si spingono questi ultimi. I dati di cui si dispone, relativi ad un cantiere eseguito presso lo stato città del Vaticano, si dividono in tre array di misurazioni:

(81)

1) Un polo-dipolo. In questo tipo di rilevamento, mentre uno degli elettrodi di corrente (l’elettrodo A) è situato su un foro, ad esempio sul foro uno, gli elettrodi di tensione (elettrodi M ed N) sono situati su un altro foro, ad esempio il due.

2) Un dipolo-dipolo orizzontale. Con questo rilevamento si ha che l’elettrodo di corrente A è collocato su un foro, per esempio il foro numero uno, mentre l’altro elettrodo di corrente (B) si trova su di un altro foro, per esempio il foro numero due, nello stesso modo saranno stati posizionati gli elettrodi di tensione, ad esempio l’elettrodo M sul primo foro e l’elettrodo N sul secondo foro.

3) Un dipolo-dipolo verticale. Utilizzando questo metodo di rilevamento si avrà che gli elettrodi di corrente (A e B) sono su di un foro, mentre gli elettrodi di tensione sono posizionati su di un altro foro, per esempio gli elettrodi A e B si trovano sul foro uno mentre gli elettrodi M e N sono situati sul foro due.

(82)
(83)

Figura 5. 2. Rilevamento dipolo dipolo verticale con gli elettrodi di corrente e di tensione sui fori 7 e 8.

Figura 5. 3. Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con gli elettrodi di corrente sui fori 7 e 8 e gli elettrodi di tensione sul foro 7.

(84)

Figura 5. 4. Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con trasmettitore e ricevitore entrambi orizzontali.

Essi sono stati acquisiti mediante dieci fori nel terreno disposti come ci dimostra la planimetria che viene riportata nella figura 5.5.

(85)

6 5 4 7 8 9 10 3 2 1

Figura 5.5 planimetria del rilevamento in foro eseguito presso lo Stato Città del Vaticano.

Per poterli trattare in maniera più semplice ed efficace sono state operate due trasformazioni del sistema di riferimento:

1. La prima è una traslazione lungo gli assi coordinati X ed Y che porta ad avere l’origine del sistema di riferimento coincidente con il primo foro.

2. La seconda è una rotazione rigida attorno all’asse Z che permette di allineare sul nuovo asse coordinato X i fori numero UNO, DUE e TRE.

L’entità della traslazione e pari a 814.177 lungo l’asse X e pari a 442.314 lungo l’asse Y. Per poter effettuare la rotazione intorno all’asse Z abbiamo moltiplicato le coordinate traslate dei vari fori per la seguente matrice di rotazione:

(86)

      − = θ θ θ θ ω cos cos sen sen .

L’angolo θ assume il valore di -0,16913 radianti pari a circa 9°.

La figura 5.6 illustra la planimetria modificata con la rototraslazione indicata.

6 5 4 7 8 9 10 3 2 1

Figura 5.6 Planimetria del rilevamento in foro successiva al cambiamento di sistema di riferimento eseguito presso lo Stato Città del Vaticano.

In questo tipo di rilevamento sono stati messi in comunicazione i fori a due a due secondo lo schema illustrato nella tabella sottoriportata.

(87)

Numero rilevamento Primo pozzo in comunicazione Secondo pozzo in comunicazione 1 1 2 2 3 2 3 2 4 4 2 5 5 3 4 6 4 5 7 4 7 8 4 8 9 5 1 10 6 1 11 6 2 12 6 5 13 7 5 14 7 10 15 8 5 16 8 6 17 8 7 18 8 9 19 8 10 20 9 5 21 9 6 22 9 10

Tabella 5.1. Fori in comunicazione durante i rilevamenti.

(88)

Figura 5. 7. Schema dei rilevamenti (pozzi comunicanti).

Contrariamente a quanto accade nei rilevamenti effettuati mediante elettrodi superficiali, nella tomografia eseguita con elettrodi in foro non è inusuale trovare dei valori rilevati di resistività apparente negativi in quanto durante le prove in foro è più facile avere gli elettrodi per il rilevamento delle tensioni posti in zone a forte di differenza di conducibilità, pertanto può accadere che, ad esempio nel caso polo-dipolo, l’elettrodo più lontano dal polo di corrente sia su una superficie equipotenziale con potenziale dell’elettrodo più elevato rispetto all’altro, in questo caso viene rilevata una tensione negativa, ed essendo la corrente positiva, viene ottenuta una resistenza di valore negativo, in questo caso se il coefficiente geometrico K

(89)

risulta essere di segno positivo, ecco che si ottiene una resistività apparente negativa, come viene anche illustrato dalla figura sottostante.

figura 5. 8. Spiegazione di come si possono avere di valori di resistività apparente negativa, nel caso di polo dipolo.

Nella figura soprastante con la lettera A abbiamo indicato uno dei due poli di corrente, e con le lettere M e N gli elettrodi di tensione, con la lettera a il passo elettrodico e con la lettera b la distanza fra i due cavi.

La distanza fra il polo A ed il polo M è pari a b mentre quella fra il polo A ed il polo N è pari per il teorema di Pitagora, pari a:

2 2 _____ b a AN = + .

Operativamente l’area soggetta a misura sarà divisa in due parti (vedi figura 5.7): - La prima parte comprendente i fori che vanno da uno a nove;

(90)

Di ogni porzione conosciamo la topografia dei fori.

5. 2 Inversione delle misure per singoli Array.

Questo paragrafo tratterà delle inversioni delle due zone del Vaticano (come indicato nella figura 5.5). Preliminarmente verrà effettuata l’inversione dei dati completi, comprendendo quindi tutti gli array di rilevamento, successivamente verranno invertiti i vari array presi singolarmente, questo ha lo scopo di determinare una procedura di ottimizzazione del processo di inversione. Invertendo i dati in maniera globale un PC dotato di processore Pentium 4 a 1.5 Ghz di frequenza e di 2 GB di RAM ha impiegato, per la prima zona, circa 94 ore, come è ben comprensibile esso rappresenta un tempo tutto sommato eccessivamente lungo.

Per quanto riguarda le varie inversioni è intuivo che fra di esse vi siano delle differenze nei risultati, preso come riferimento il modello risultante dall’inversione completa, saranno analizzate le varie differenze fra i modelli risultanti dagli array invertiti singolarmente rispetto al modello di riferimento. Per ottimizzazione del processo si intende: scoprire quale è il tipo di array che invertito singolarmente differisce meno possibile dal modello di riferimento, avendo esso stesso comunque un tempo di inversione di gran lunga più breve del tempo impiegato dal modello di riferimento.

I fori denominati 1 2 e 3 hanno rispettivamente 21 elettrodi ciascuno, mentre tutti gli altri contano 24 elettrodi ciascuno. Si avrà quindi che la prima parte sottoposta ad inversione presenterà 207 elettrodi in foro più un elettrodo superficiale che rappresenta il polo remoto, per quanto riguarda il numero dei quadripoli, essi sono pari a 87228.

(91)

Sul tempo necessario alle inversioni per gli array invertiti singolarmente, sempre per la zona uno, ed eseguite con un Portatile con tecnologia Centrino dotato di processore a 1.3 Ghz e 1.5 GB di Ram, si ottiene che essi sono pari ai valori riportati nella tabella sottostante:

Tipo di array Tempo approssimativamente necessario

all’inversione

Dipolo-dipolo verticale 8 ore e 30 minuti

Dipolo-dipolo orizzontale 13 ore e 30 minuti

Polo-dipolo 17 ore

Tabella 5.2. Tempi approssimativi per le inversioni degli array presi singolarmente.

Avremo quindi che la prima parte sottoposta ad inversione presenterà 207 elettrodi in foro più un elettrodo superficiale che rappresenta il polo remoto, che nella convenzione adottata, che è stata utilizzata anche per le inversioni, quest’ultimo elettrodo è stato indicato come l’elettrodo 1 del polo 99.

Il numero dei quadripoli per ogni tipo di array di questa sezione viene indicato dalla sottostante tabella.

Tipo di Array Numero di quadripoli

Dipolo-dipolo Orizzontale 41878

Polo-dipolo 36568

Dipolo-dipolo Verticale 8782

Tabella 5. 3 Numero di quadripoli per la prima sezione per ogni tipo di array.

Il risultato delle inversioni per quanto riguarda il modello di riferimento esse sono illustrate nelle figure sottostanti.

(92)

Figura 5. 9. Inversione del modello di riferimento della zona uno per X=20 e Z=22.5.

(93)

Figura 5. 11. Inversione del modello di riferimento della zona uno per Y=-31 e Z=22.5.

(94)

figura 5. 13. Inversione del modello di riferimento per X=20.

(95)

Le zone ad alta resistività, evidenziate con il colore rosso nelle figure soprastanti, che in partenza erano state ipotizzate essere composte da travertino od altri materiali di tipo lapideo, un sondaggio di conferma di quanto ipotizzato eseguito in loco mediante carotaggi ha indicato che esse sono composte da ghiaia asciutta.

Le due figure sottostanti rappresentano la vista in pianta ed in prospettiva del dominio delle resistività apparenti rilevate esaminate per array presi singolarmente.

Figura 5. 14. Vista in pianta del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array dipolo-dipolo verticale per la prima sezione.

(96)

Figura 5. 15. Vista in prospettiva del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array dipolo-dipolo verticale per la prima sezione.

Per la seconda porzione del dominio di misure abbiamo che il numero degli elettrodi è 96 elettrodi più l’elettrodo di polo remoto, che anche in questo è stato indicato come l’elettrodo numero uno del cavo 99.

La sottostante tabella indica il numero dei quadripoli che si ottengono in questa sezione.

Tipo di Array Numero di quadripoli

Dipolo-dipolo Orizzontale 8961

Polo-dipolo 9805

Dipolo-dipolo Verticale 3004

(97)

Le figure sottostanti illustrano il dominio delle resistività apparenti rilevati per i vari array per la seconda porzione di misure.

Figura 5. 16. Vista in pianta del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array dipolo-dipolo verticale per la seconda sezione.

(98)

Figura 5. 17. Vista in prospettiva del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array dipolo-dipolo verticale per la seconda sezione.

(99)

Figura 5. 18. Vista in pianta del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array dipolo-dipolo orizzontale per la seconda sezione.

(100)

Figura 5. 19. Vista in prospettiva del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array dipolo-dipolo orizzontale per la seconda sezione.

(101)

Figura 5. 20. Vista in pianta del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array polo-dipolo per la seconda sezione.

(102)

Figura 5. 21. Vista in prospettiva del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array polo-dipolo per la seconda sezione.

Il numero delle iterazioni viene illustrato nelle figure sottostanti, per garantire comunque l’arresto del procedimento delle inversioni in ogni caso abbiamo assunto i seguenti parametri: • Per la modellazione diretta il numero massimo di iterazioni per ogni elettrodo è pari a

400;

• Nella modellazione inversa il numero massimo di iterazioni globali è stato assunto pari a 15.

Un altro parametro di forte influenza sul numero di iterazioni è il rumore di misura (noise) che nel nostro caso è stato ipotizzato che esso influisca sulle misure di una quantità pari al 2%.

(103)

Figura 5. 22. Numero di iterazioni per la zona 1 ed array polo dipolo.

(104)

Figura 5. 24. Numero di iterazioni per la zona 1 ed array dipolo dipolo verticale.

(105)

Figura 5. 26. Numero di iterazioni per la zona 2 ed array dipolo dipolo orizzontale.

(106)

Come è stato precedentemente esposto vedi paragrafo 2.4.4 del capitolo due in questa sezione avremmo analizzato i risultati delle inversioni delle configurazioni polo-dipolo e dipolo-dipolo orizzontale. L’analisi consisterà nel confrontare questi risultati con i risultati dell’inversione di un array comprendente tutte e tre le configurazioni elettrodiche con cui sono state effettuate le misure (cioè la polo-dipolo, la dipolo orizzontale e la dipolo-dipolo verticale), questo ultima inversione sarà assunta come inversione di riferimento con cui raffrontare le due inversioni delle configurazione menzionate nel già citato paragrafo del capitolo due.

Le figure che sono state inserite qui sotto paragonano il risultato dell’inversione del modello di riferimento con il risultato dell’inversione dell’array polo dipolo la prima, e il risultato dell’inversione del modello di riferimento con il risultato dell’inversione dell’array dipolo dipolo orizzontale la seconda.

(107)
(108)

Figura 5.29 confronto fra il modello assunto come riferimento e l’array dipolo dipo verticale.

Dal confronto delle due inversioni si evince che il miglior risultato invertendo singoli array si ottiene con l’array polo dipolo.

figura

Figura 4. 7 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “bianco” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva

Figura 4.

7 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “bianco” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva p.40
Figura 4. 9 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm1” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva

Figura 4.

9 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm1” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva p.41
Figura 4. 11 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm2” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva

Figura 4.

11 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “interm2” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva p.42
Figura 4. 15 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “nero” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva

Figura 4.

15 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “nero” relativo al set di dati grezzi vista in prospettiva p.44
Figura 4. 16 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “bianco” relativo al set di dati intersecati vista in pianta

Figura 4.

16 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “bianco” relativo al set di dati intersecati vista in pianta p.45
Figura 4. 24 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “nero” relativo al set di dati intersecati vista in pianta

Figura 4.

24 Disposizione dei dati rilevati per lo stadio “nero” relativo al set di dati intersecati vista in pianta p.49
Figura 4. 27 Schermata del Data inversion Workspace prima dell’avvio del procedimento d’inversione

Figura 4.

27 Schermata del Data inversion Workspace prima dell’avvio del procedimento d’inversione p.52
Figura 4. 28 Schermata del Data inversion Workspace successivamente al procedimento d’inversione

Figura 4.

28 Schermata del Data inversion Workspace successivamente al procedimento d’inversione p.53
Figura 4. 37 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra

Figura 4.

37 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra p.60
Figura 4. 40 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio 2 ed il

Figura 4.

40 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio 2 ed il p.63
Figura 4. 43 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra

Figura 4.

43 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra p.64
Figura 4. 45 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio3 ed il  bianco

Figura 4.

45 Volumi dove è aumentata la resistività visti in prospettiva, nel confronto fra l’intermedio3 ed il bianco p.66
Figura 4. 47 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra

Figura 4.

47 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=17,5, nel confronto come sopra p.67
Figura 4. 51 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=4, nel confronto come sopra

Figura 4.

51 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione XZ per Y=4, nel confronto come sopra p.69
Figura 4. 54 Confronto fra i volumi con variazioni sostanziali delle resistività nel passaggio fra i vari stadi  differenziati con lo stadio preliminare

Figura 4.

54 Confronto fra i volumi con variazioni sostanziali delle resistività nel passaggio fra i vari stadi differenziati con lo stadio preliminare p.72
Figura 5. 1. Rilevamento polo-dipolo con un elettrodo di corrente sul foro 7 e gli elettrodi di tensione sul foro 10

Figura 5.

1. Rilevamento polo-dipolo con un elettrodo di corrente sul foro 7 e gli elettrodi di tensione sul foro 10 p.82
Figura 5. 2. Rilevamento dipolo dipolo verticale con gli elettrodi di corrente e di tensione sui fori 7 e 8

Figura 5.

2. Rilevamento dipolo dipolo verticale con gli elettrodi di corrente e di tensione sui fori 7 e 8 p.83
Figura  5.  3.  Rilevamento  dipolo  dipolo  orizzontale  con  gli  elettrodi  di  corrente  sui  fori  7  e  8  e  gli  elettrodi  di  tensione sul foro 7

Figura 5.

3. Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con gli elettrodi di corrente sui fori 7 e 8 e gli elettrodi di tensione sul foro 7 p.83
Figura 5. 4. Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con trasmettitore e ricevitore entrambi orizzontali

Figura 5.

4. Rilevamento dipolo dipolo orizzontale con trasmettitore e ricevitore entrambi orizzontali p.84
Figura  5.6  Planimetria  del  rilevamento  in  foro  successiva  al  cambiamento  di  sistema  di  riferimento  eseguito  presso lo Stato Città del Vaticano

Figura 5.6

Planimetria del rilevamento in foro successiva al cambiamento di sistema di riferimento eseguito presso lo Stato Città del Vaticano p.86
figura  5.  8.  Spiegazione  di  come  si  possono  avere  di  valori  di  resistività  apparente  negativa,  nel  caso  di  polo  dipolo

figura 5.

8. Spiegazione di come si possono avere di valori di resistività apparente negativa, nel caso di polo dipolo p.89
Tabella 5.2. Tempi approssimativi per le inversioni degli array presi singolarmente.

Tabella 5.2.

Tempi approssimativi per le inversioni degli array presi singolarmente. p.91
Figura 5. 9. Inversione del modello di riferimento della zona uno per X=20 e Z=22.5.

Figura 5.

9. Inversione del modello di riferimento della zona uno per X=20 e Z=22.5. p.92
Figura 5. 10. Inversione del modello di riferimento della zona due per X=20 e Z=22.5.

Figura 5.

10. Inversione del modello di riferimento della zona due per X=20 e Z=22.5. p.92
Figura 5. 21. Vista in prospettiva del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array polo-dipolo per la  seconda sezione

Figura 5.

21. Vista in prospettiva del dominio di misura delle resistività apparenti per l’array polo-dipolo per la seconda sezione p.102
Figura 5. 22. Numero di iterazioni per la zona 1 ed array polo dipolo.

Figura 5.

22. Numero di iterazioni per la zona 1 ed array polo dipolo. p.103
Figura 5. 23. Numero di iterazioni per la zona 1 ed array dipolo dipolo orizzontale.

Figura 5.

23. Numero di iterazioni per la zona 1 ed array dipolo dipolo orizzontale. p.103
Figura 5. 25. Numero di iterazioni per la zona 2 ed array polo dipolo.

Figura 5.

25. Numero di iterazioni per la zona 2 ed array polo dipolo. p.104
Figura 5. 27. Numero di iterazioni per la zona 2 ed array dipolo dipolo verticale.

Figura 5.

27. Numero di iterazioni per la zona 2 ed array dipolo dipolo verticale. p.105
Figura 6. 2 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra

Figura 6.

2 Aumenti e diminuzioni di resistività visti dalla sezione YZ per X=23,56, nel confronto come sopra p.110

Riferimenti

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